Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Ch-ơng 1: dao động cơ
Chuyên đề 1: con lắc lò xo
1. dao động và dao động tuần hoàn

a. Dao động
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại
nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. Vị trí đó th-ờng là vị trí của vật khi nó
đứng yên.
Ví dụ:
Khi có gió nhẹ bông hoa lay động trên cành cây
Quả lắc của đồng hồ treo t-ờng đung đ-a sang trái, sang phải.
Vị trí đứng yên
Lúc không có gió lay cành cây
Đồng hồ không chạy
b. Dao động tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật
đ-ợc lặp đi lặp lại nh- cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
Ví dụ:
Cứ sau một khoảng thời gian nhất định bằng 0,5s nó lại đi qua vị
trí thấp nhất và chuyển động từ trái sang phải.
2. Bài toán về con lắc lò xo nằm ngang

a. Định nghĩa con lắc lò xo
Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối l-ợng m, gắn vào đầu một lò xo
có khối l-ợng không đáng kể có độ cứng k, đầu kia của lò xo cố định. Bỏ qua
mọi lực cản và ma sát.
b. Thiết lập ph-ơng trình động lực học của vật dao động trong con lắc lò xo


áp dụng định luật II Niutơn, ta có:
P N Fdh ma

(1)

Chiếu (1) lên trục Ox:
Fdh ma
Fdh kx

Về độ lớn:


kx ma

av x
'

Mà

''

kx mx"


mx '' kx 0
x"

Đặt



Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

cos(t ) 1 . Biên độ dao động A luôn d-ơng.

(m)
T : là chu kỳ dao động, là thời gian vật thực hiện đ-ợc một dao động toàn
phần, hay đó là khoảng thời gian T ngắn nhất sau đó trạng thái dao động của
vật lặp lại nh- cũ.
(s)
f : là tần số dao động, là số lần dao động mà vật thực hiện đ-ợc trong 1s ,
có đơn vị là héc
(Hz)
là tần số góc ( hoặc vận tốc góc), là đại l-ợng trung gian cho phép ta
( Rad s )

xác định chu kỳ và tần số.


2
2f
T

(6)

(t ) là pha dao động, xác định trạng thái dao động của vật tại thời
điểm t bất kỳ, hay xác định li độ x của vật dao động ( với một biên độ dã cho)
(Rad)

(8)

Chu kỳ và tần số của con lắc lò xo nằm ngang không phụ thuộc vào

các yếu tố bên ngoài ma chỉ phụ thuộc vào dặc tính của hệ dao động đó là:
Khối l-ợng m của vật (kg)
Độ cứng k của lò xo ( N m )
3.Bài toán về con lắc lò xo treo thẳng đứng

a. Thiết lập ph-ơng trình động lực học về con lắc lò xo treo thẳng đứng
Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng

Hình 2
Giỏo viờn thc hin

3

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Chon trục Ox thẳng đứng, chiều d-ơng h-ớng thẳng đứng từ trên xuống
d-ới. Gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng (VTCB).

Tại VTCB O:
Vật chịu tác dụng của các lực
Trọng lực P m g

P F ma

(10)

Chiếu (10) lên trục Ox ta đ-ợc



Giỏo viờn thc hin

P F ma
mg k ( x l ) ma
mg kx kl ma

4

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12
kx mx" 0
k
x x" 0
m

Hay




A

l Max l Min
2

(16)

(16) là công thức tính biên độ dao động của con lắc lò xo treo thẳng
đứng.

Giỏo viờn thc hin

5

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Lấy (14) +(15)


l0

l Max l Min 2l
2


k

(19)

(18) là công thức tính độ dãn của lò xo l phụ thuộc vào đặc tr-ng
của hệ dao động (k,m) và gia tốc trọng tr-ờng g
Từ (10)

(

m
)
s2

k l

m g



2

l
g

Hay



l

Vận tốc cũng biến đổi điều hòa cùng chu kỳ của ly độ

so với li độ
2

Vận tốc sớm pha

ở vị trí biên x A v 0
ở vị trí cân bằng x 0 vMax A
6. Gia tốc trong dao động điều hòa

a. Định nghĩa: gia tốc là đạo hàm cấp 1 của vận tốc theo thời gian, bằng đạo
hàm cấp 2 của li độ theo thời gian.
a v ' x"

b. Công thức
a 2 A cos(t ) 2 .x

(22)

c. Nhận xét
Gia tốc luôn trái dấu với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ
Gia tốc ng-ợc pha với li độ.
Tại vị trí biên x A aMax 2 .A
Tại vị trí cân bằng: x 0 a 0
7. Hệ thức liên hệ giữa

A, , v, x độc lập đối với t

Từ (5) : x A cos(t )


7

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12
x
x2 ( ) 1
A



(25)

(25) là hệ thức liên hệ giữa A, , v, x, độc lập đối với t
v ( A 2 x 2 )

+ Từ (25)

(26)

Khi x = 0 v A . Khi vật qua vị trí cân bằng thì vật đạt giá trị
cực đại.
Khi x A v 0 . Vật ở vị trí biên thì vận tốc bị triệt tiêu.
8. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay
Biểu diễn dao động điều hòa x A cos(t )


Độ lớn F k ( x l ) hoặc F k ( x l )
Trong quá trình dao động có những lúc lực đàn hồi là lực nén ( lò xo có
chiều dài ngắn hơn chiều dài tự nhiên), có những lúc lực đàn hồi là lực kéo (lò
xo có chiều dài dài hơn chiều dài tự nhiên). Vì vậy ta cần phân biệt các tr-ờng
hợp sau:
TH1: A l
Trong quá trình dao động của lò xo chỉ sinh ra lực kéo
+ Lực kéo đàn hồi cực đại FdhMax k ( A l ) (32) lúc này lò xo có
chiều dài dài nhất.
+ Lực đàn hồi cực tiểu: FdhMin k (l A)

(33) lúc này lò xo có

chiều dài ngắn nhất.
TH2: A l
+ Lực kéo đàn hồi cực đại FdhMax k ( A l )

(34) lúc này lò xo có

chiều dài dài nhất.
+ Lực nén đàn hồi cực đại FdhMax k ( A l )

(35) lúc này lò xo có

chiều dài ngắn nhất.
+ Lực đàn hồi cực tiểu FdhMin 0
Giỏo viờn thc hin

9


Ph-ơng trình vân tốc v A sin(t )
Khi đó: Động năng của vật là
Wd

1 2 1
1
mv m 2 A 2 sin 2 (t ) kA2 sin 2 (t )
2
2
2

(38)

Động năng cực đại của vật
WdMax

1 2
1
1
mvMax kA2 m 2 A 2
2
2
2

(39)

Thế năng của vật là:
Wt

1 2 1 2


(31) là công thức tính cơ năng của vật
(đơn vị J)
c. Nhận xét
Trong suốt quá trình dao động cơ năng của vật đ-ợc bảo toàn và tỉ lệ với
bình ph-ơng biên độ dao động.
Cơ năng của vật dao động điều hòa bằng thế năng của vật tại vị trí biên
và bằng động năng của vật tại vị trí cân bằng
W WdMax WtMax

Giỏo viờn thc hin

10

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Chuyên đề 2: con lắc đơn
1. Định nghĩa

Con lắc đơn gồm một vật có kích th-ớc nhỏ, có khối l-ợng m, treo ở
dầu một sợi day mềm không giãn có độ dài l và có khối l-ợng không đáng kể.
+ Vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí mà dây treo thẳng đứng QO, vật
nặng ở vị trí O thấp nhất.
+ Quỹ đạo chuyển động của con lắc đơn là quỹ đạo tròn.



Chọn chiều d-ơng là chiều từ O đến A, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng.
Các lực tác dụng lên vật:
+ Trọng lực P m g , h-ớng thẳng đứng xuống d-ới.
+ Lực căng T của sợi dây.
áp dụng định luật II Niutơn, ta có:
P T ma

(2)

Ta phân tích trọng lực P thành hai thành phần:
+ Thành phần P n theo ph-ơng của sợi dây QM và theo
ph-ơng của quỹ đạo tròn.
+ Thành phần Pt theo ph-ơng tiếp tuyến với quỹ đạo,
luôn có khuynh h-ớng kéo vật về vị trí cân bằng.
Chiếu (2) theo ph-ơng chuyển động, ta đ-ợc:
Pt ma

mg sin ma



(3)


Xét 1 , s l thì có thể coi gần đúng cung OM là đoạn thẳng
s
Khi đó: sin và a s "
l


(m)

s0 l. 0 là li độ cong của vật tai thời điểm ban đầu (t = 0).(m)

0 là li độ góc của vật tai thời điểm ban đầu (t = 0)

(Rad)

Do đó ta cũng có ph-ơng trình khác mô tả chuyển động của con lắc

đơn liên quan đến li độ góc
0 cos(t )

(6)

(5), (6) là ph-ơng trình mô tả dao động điều hòa của con lắc đơn.
Kết luận: dao động của con lắc đơn vói góc lệch nhỏ là dao động điều hòa
quanh vị trí cân bằng vói tần số góc

g
l

Tần số góc không phụ thuộc vào khối l-ợng m của vật nặng, mà
phụ thuộc vào chiều dài l của sợi dây và gia tốc trọng tr-ờng g nơi đặt con lắc
(hay vĩ độ địa lý ).
Chu kỳ dao động

T

Tần số dao động


Khi đó vận tốc của vật là
v s ' .s0 sin(t )

Hay

v .s0 cos(t


2

)

(9)
(10)

Chú ý: + khi vật ở vị trí biên x s0 v 0
+ khi vật ở vị trí cân bằng: x 0 v .s0

Giỏo viờn thc hin

13

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12
4. Gia tốc trong dao động điều hòa

Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Cơ năng của vật tại vị trí M bất kỳlà
W Wd Wt

1 2
mv mgl(1 cos )
2

(17)

(12) là công thức tính cơ năng của con lắc đơn tại vị trí M bất kỳ.
Xét một vật dao động với biên độ góc nhỏ ( 1 , s l )
Khi đó
sin


cos 1 2 sin 2


2

1

2
2

+ Động năng của vật là


2
2

) mgl

2

s
1 g
m s 02 cos 2 (t )
2
2 l
2l

2
2

(21)

1
mgl 02 cos 2 (t )
2

Thế năng cực đại của vật
WtMax

1
1
mghMax mgl 02


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12

Chuyên đề 3: tổng hợp dao động
1. biểu diễn dao động điều hòa bằng một véc tơ quay

a. Cơ sở biểu diễn
Một dao động điều hòa có thể coi nh- hình chiếu của một chất điểm
chuyển động tròn đều xuống một đ-ờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
b. Cách biểu diễn véctơ quay
Một dao động điều hòa x A cos(t ) đ-ợc biểu diễn bởi một véctơ A
tại thời điểm ban đầu (t = 0).
x A OM có

+ Gốc tại O
+ OM A





+ OM, Ox

Hình 1
2. Tổng hợp hai dao dộng điều hòa cùng ph-ơng, cùng tần số góc.
Ph-ơng pháp giản đồ Fre-nen (ph-ơng pháp giản đồ véctơ quay).

Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa:


Lý thuyt Vt Lý 12

Đối với dao động x2 A2 cos(t 2 ) ta biểu diễn
x2 A2 OM 2 có

+ Gốc tại O

+ OM 2 A2





+ OM 2 , Ox 2

Hình 2
Vì hai véctơ OM1 ,OM 2 quay đều quanh O với cùng tốc độ góc , vì thế
góc giữa hai véctơ này không đổi và hình bình hành có cạnh OM1 ,OM 2 cũng
không biến dạng, hình này chỉ quay đều quanh O với tốc độ góc nh- hai
cạnh của nó.
OM OM1 OM 2

Véctơ OM có hình chiếu trên trục x là tổng của x1 và x 2 ,
Vì vậy, dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng ph-ơng, cùng
tần số góc là một dao động điều hòa cùng ph-ơng, cùng tần số góc với hai dao
động trên.
x OM A có

+ Gốc tại O


(1) là biểu thức tính biên độ dao động tổng hợp
Kết luận: biên độ dao động tổng hợp phu thuộc vào biên độ các dao động
thành phần và độ lệch pha 2 1
b. Pha ban đầu
Pha ban đầu đ-ợc xác định bởi công thức:
tan

PM A1 sin 1 A2 sin 2

OP
A1 cos 1 A2 cos 2

(2)

4. ảnh h-ởng của độ lệch pha

a. Định nghĩa
Độ lệch pha là một đại l-ợng đặc tr-ng cho sự khác nhau về trạng thái
giữa hai dao động, và luôn đ-ợc xác định bằng hiệu các pha ban đầu
(3)
2 1
b. ảnh h-ởng của độ lệch pha
Nếu 0 2 1 thì dao động 2 "sớm pha" hơn dao động 1, hay
dao động 1 " trễ pha" hơn dao động 2.
Nếu 0 2 1 thì dao động 1 "sớm pha" hơn dao động 2, hay
dao động 2 " trễ pha" hơn dao động 1.
Nếu 2n (n Z ) , nghĩa là hai dao động cùng pha, thì biên độ dao
động tổng hợp đạt giá trị cực đại
AMax A1 A2

a. Sử dụng ph-ơng pháp giản đồ véctơ quay.
B-ớc 1: chọn trục Ox nằm ngang

B-ớc 2: biểu diễn hai dao động trên bằng các véctơ quay OM1 ,OM 2
+ Đối với dao động x1 A1 cos(t 1 ) ta biểu diễn
x1 A1 OM1 có

+ Gốc tại O
+ OM 1 A1





+ OM1 , Ox 1
+ Đối với dao động x2 A2 cos(t 2 ) ta biểu diễn
x2 A2 OM 2 có

+ Gốc tại O

+ OM 2 A2





+ OM 2 , Ox 2

Hình 3
B-ớc 3: dựa vào giản đồ véctơ vừa biểu diễn ta xác định đ-ợc dao động


Và
tan

A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos 1 A2 cos 2

B-ớc 3: thay A và vào ph-ơng trình x A cos(t )
c. Sử dụng ph-ơng pháp cộng l-ợng giác ( đối với hai dao động cùng biên
độ)
Ph-ơng trình dao động tổng hợp
x x1 x 2 A1 cos(t 1 ) cos(t 2 )
x 2 A1 cos

Đặt A 2 A1 cos

( 2 1 )
2
. cos(t 1
)
2
2

2 1
2

thay A1 , 1 , 2 , ta đ-ợc ph-ơng trình dao động tổng hợp

Chuyên đề 4: một số dao động khác
1. Dao động tự do


a. Định nghĩa
Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian đ-ợc gọi là dao động tắt
dần

b. Nguyên nhân làm tắt dần dao động: là lực cản của môi tr-ờng tác
dụng lên vật đều sinh công âm( vì lực ng-ợc chiều với chuyển động của điểm
đặt) làm cơ năng của vật giảm. Cơ năng giảm làm thế năng cực đại giảm, do
đó biên độ A giảm, tức là dao động sẽ tắt dần.

c. Đặc điểm
+ Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi tr-ờng càng nhớt, tức lực cản của
môi tr-ờng càng lớn.
+ Dộ nhớt của môi tr-ờng tăng theo thứ tự: không khí, n-ớc, dầu, dầu rất
nhờn.
d. Chú ý
+ Nếu vật (hay hệ) dao động điều hòa với tần số góc 0 chịu thêm tác
dụng của lực cản nhỏ thì dao động của vật (hay hệ) ấy trở thành dao động tắt
dần chậm.
+ Dao động tắt dần chậm có thể coi gần đúng là dạng sin với tần số góc
0 và với biên độ giảm dần theo thời gian cho đến bằng 0.
3. Dao động duy trì

a. Định nghĩa
Dao động duy trì là dao động kéo dài mãi mãi, trong đó ta cung cấp
năng l-ợng cho vật dao động để bù lại phần năng l-ợng mất mát do ma sát,
mà không làm thay đổi chu kì riêng của dao động. Biên độ của dao động duy
trì không thay đổi.

b. Cách tạo ra dao đông duy trì

Dao động c-ỡng bức là điều hòa ( có dạng sin).
Tần số góc của dao động c-ỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực.
Biên độ của dao động c-ỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F0 của ngoại
lực và phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực.
Chú ý:
Dao động c-ỡng bức là dao động xảy ra d-ới tác dụng của ngoại lực tuần
hoàn khi có tần số góc bất kỳ. Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động
c-ỡng bức có tần số góc bằng tần số góc của ngoại lực.
c. Ví dụ:
Dao động của thân xe buýt gây ra bởi chuyển động của pít-tông trong
xilanh của máy nổ, khi xe không chuyển động là dao động c-ỡng bức.
5. Cộng h-ởng

a. Định nghĩa
Cộng h-ởng là hiện t-ợng biên độ dao động c-ỡng bức tăng đột ngột
đến một giá trị cực đại khi tần số góc của ngọa lực ( gần đúng) bằng tần số
góc riêng 0 của hệ dao động tắt dần.
b. Điều kiện xảy ra hiện t-ợng cộng h-ởng
0

c. ứng dụng
Hiện t-ợng cộng h-ởng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế: có thể có hại
nh- làm hỏng cầu cống, các công trình xây dựng, các chi tiết máy
Giỏo viờn thc hin

22

Tng Th Thu Hin



tr-ờng rắn, lỏng , khí.
Ví dụ: buộc một đầu lò xo dài vào một điểm cố định, cầm đầu kia
của lò xo và truyền cho nó một dao động theo ph-ơng của lò xo. Các vòng lò
xo lần l-ợt bị nén rồi dãn, truyền dao động di dọc theo lò xo tạo thành sóng
dọc.

Hình 1
+ Sóng ngang: là sóng mà trong đó các phần tử của môi tr-ờng dao
động vuông góc với ph-ơng truyền sóng. Sóng ngang chỉ truyền trong chất rắn
và trên bề mặt chất lỏng.
Ví dụ: sóng mặt n-ớc

Hình 2
Chú ý: sóng cơ không truyền đ-ợc trong chân không
3. Đặc điểm
Khi sóng truyền trong một môi tr-ờng thì các phần tử của môi tr-ờng chỉ
dao động quanh vị trí cân bằng của chung mà không chuyển dời theo sóng.
Quá trình sóng bao gồm cả quá trình dao động của các phần tử vật chất
môi tr-ờng và quá trình lan truyền của các dao động đó.
Giỏo viờn thc hin

24

Tng Th Thu Hin


Dao ng c

Lý thuyt Vt Lý 12
II. Các đặc tr-ng của sóng hình sin

ĐN 2: B-ớc sóng là khoảng cách giũa hai điểm gần nhau nhất trên ph-ơng
truyền sóng mà dao động tại hai điểm đó là cùng pha.
Kí hiệu: b-ớc sóng bằng chữ (m)
v.T

v
f

(2)

e. Tốc độ truyền sóng
Tốc độ truyền sóng v là tốc độ lan truyền dao động trong môi tr-ờng.
Đối với mỗi môi tr-ờng, tốc độ truyền sóng v có một giá trị không đổi.
Trong khoảng thời gian một chu kì, sóng truyền đi đ-ợc một khoảng
bằng một b-ớc sóng . Vậy tốc độ truyền sóng là
v

Giỏo viờn thc hin


T

f

25

(3)

Tng Th Thu Hin