S GIỄO D C & ÀO T O HÀ T NH
TR
NG THPT NGUY N TRUNG THIểN
TR
NG THPT NGUY N TH MINH KHAI
( thi có 01 trang)

THI TH

THPT QU C GIA L N 1 N M 2016
Môn: Toán
Th i gian làm bài: 180 phút

Câu 1: (2 đi m)

2x 1
1 x
a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
b. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t ti p tuy n vuông góc v i đ
x + 3y – 2 = 0
Câu 2: (1 đi m)

Cho hàm s

y

Gi i ph ng trình:
Câu 3: (1 đi m)

ng th ng


 x3  4 y2  1  2  x2  1 x  6

Gi i h ph ng trình: 
2
2
2
x y 2  2 4 y 1  x  x 1

Câu 9: (1 đi m)
Cho các s th c a, b, c th a mãn a + b + c = 3 Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u
th c:
a 2  b2  c 2
P
  ab  bc  ca 
ab  bc  ca





----H T----

>> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

1


ỄP ỄN VÀ BI U I M
Câu
Câu 1.a

lim y  lim y  2  y  2 là ti m c n ngang.

x

x

B ng bi n thiên:
x

–∞

y’
y
3.

0,25
+∞

1
+

+
+∞

–2

–2
–∞

th .

 3  1  x  1  
x  2

*V ix=0

y = 1. Ph

*V ix=2

y = -5. Ph

Gi i ph

2

ti p tuy n d c a (C) có h s góc k = 3

T gi thi t
V y

0,5

3

0,5

ng trình ti p tuy n là: y = 3x + 1
ng trình ti p tuy n là: y = 3x – 11

3 cos 2 x  sin 2 x  2cos x  0 1

Gi i b t ph

x11

2

K: x ≥ 1. Ta có: 1  3x 
2





x1

0,5

 3  3x  3

x1

1

 3.3x  3.3

x1

9  0

2


ng trình là: 1 ≤ x ≤ 2

a. Tìm GTLN và GTNN c a hàm s : f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e]

0,25

Ta có: f(x) xác đ nh và liên t c trên [1;e]
f’(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1)
f’(x) = 0

x = 0 ho c x =

f 1  1; f  e   0; f

e

[1;e]

e
f  x  0; min f  x 
 e   2e  max
 
 
2
1;e

0,25

1;e


2

2

>> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

3


Câu 5

G i phép th T: “Chia 9 h c sinh thành 3 nhóm”

0,5

- Ch n 3 h c sinh t 9 h c sinh cho nhóm m t: có C93 cách
- Ch n 3 h c sinh t 6 h c sinh cho nhóm hai: có C63 cách
- Ch n 3 h c sinh còn l i cho nhóm ba: có C33 cách
Do không quan tâm đ n th t c a các nhóm
S ph n t c a không gian m u là:    C93 .C63 .C33  : 3!  280
G i A là bi n c : “M i nhóm có đúng 1 h c sinh n ”
- Chia 6 h c sinh nam thành 3 nhóm: t

0,5

ng t trên có  C62 .C42 .C22  : 3! cách

- X p 3 h c sinh n vào 3 nhóm: có 3! cách
S ph n t c a bi n c A là: A  C62 .C42 .C22  90

2
3
.

SABC 


a2
2

2S
a 21
1
M t khác, ta có: SABC  . ABCH
 CH  ABC 
.
AB
2
7

Trong ∆ vuông A’CH: A' C 

0,25

CH
2a 21

sin 30
7



(ACM)

Trong BKM, k BI

MK

BI

(BKM).

(ACM)

d(B,(ACM)) = BI
Ta có: BK  BC.sin 30  a 3
Trong ∆ vuông BKM:
 BI 

Câu 7

0,25

1
1
1
1
196
623




I là trung đi m MM’

Ph

ng trình MM’ là: 3x + y - 11 =0

T a đ c a I là nghi m c a h :

0,25

3x  y  11  0
 14 13 
I ; 

5 5
x  3y  5  0
M’ đ i x ng v i M qua I
ng th ng AC qua N, M’

 8 11 
M ' ; 
5 5 

pt AC là

0,25
x y5

 7x  y  5  0

2
2
2
 x y 2  2 4 y  1  x  x  1  2


Câu 8
Gi i h ph

0,25





K: x ≥ 0
* x = 0: không th a mãn h






1
1
*x  0 :  2   2 y 1  4 y2  1  1  2  1  *
x
x




Xét các hàm s : g  x  x3  x  6 và h  x  2  x2  1 x trên (0;+∞)

0,25

Ta th y g(x) đ ng bi n, h(x) ngh ch bi n trên (0;+∞) và g(1) = h(1)
x = 1 là nghi m duy nh t c a (3)
x=1

y=

1
2

. V y h có nhi m (x;y) = (1,
Câu 9

1
)
2

t t = ab + bc + ca, ta có: t  ab  bc  ca 

1
2
a  b  c  3
3

>> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!


t2

f(t) ngh ch bi n trên [-∞;3]

0,25

Suy ra: min f  t   f  3  2 ; không t n t i Maxf(t)
 ;3

V y MinP = -2 đ t đ

c khi a = b = c = 1
----H T----

>> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

7