PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trước sự thay đổi về hình thức kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập của học sinh
trong kỳ thi đại học, cao đẳng của môn sinh học theo hình thức thi trắc nghiệm khách
quan, nhằm đánh giá kiến thức của người học một cách sâu, rộng và toàn diện hơn, vì vậy
trong mỗi đề thi phạm vi kiến thức rộng, số lượng câu hỏi và bài tập sẽ nhiều, thời gian
cho mỗi câu là rất ít, mỗi câu lại có 4 phương án trả lời, trong đó lại có những phương án
có độ nhiễu cao (tức là những đáp án sai lại có vẻ hợp lí giả tạo). Vì vậy đòi hỏi người
học phải nắm vững bản chất, chân tướng của kiến thức và nắm vững ở mức độ nhuần
nhuyễn thì mới chọn được phương án đúng và nhanh.Việc giải nhanh các bài toán, đi
bằng con đường ngắn nhất không chỉ giúp học sinh tiết kiệm thời gian làm bài mà còn rèn
luyện tư duy và năng lực phát hiện vấn đề của người học.
Xuất phát từ thực tế hàng năm sau khi học sinh dự thi đại học, cao đẳng cũng như
qua các lần thi thử trước đó đa số học sinh đều phản ánh toán vị gen là một chuyên đề
khó, rất ít số học sinh giải quyết được phần này.Vấn đề hoán vị gen là một trong những
vấn đề rơi vào tình trạng lí thuyết mà sách giáo khoa cung cấp còn rất chung chung, chỉ
thông qua bài học “Liên gen gen và hoán vị gen” thì học sinh khó có thể đáp ứng được
những yêu cầu cao hơn nhiều của đề thi Đại học và cao đẳng hàng năm.
Từ thực tế đó tôi rất trăn trở làm sao để học sinh trả lời đúng và trả lời nhanh được
các câu hỏi lý thuyết cũng như bài tập phần này để đáp ứng được đề thi. Do đó khi giảng
dạy phần này tôi đã có kế hoạch bổ sung cho học sinh lượng kiến thức cần thiết, đồng
thời hướng dẫn cụ thể cách vận dụng kiến thức đó để trả lời các câu hỏi lý thuyết và giải
bài tập định lượng, giúp học sinh giải quyết có hiệu quả cao đáp ứng được thời gian, nội
dung yêu cầu của đề thi đối với phần bài tập hoán vị gen góp phần nâng cao chất lượng
điểm thi môn sinh nói riêng và tổng điểm thi đại học nói chung cho học sinh thi các khối
B hàng năm. Vì vậy từ lí do thực tế trên tôi chọn và viết đề tài “Phân dạng và phương
pháp tính tần số hoán vị gen các bài toán hoán vị gen thường gặp trong kì thi học
sinh giỏi và đại học, cao đẳng ”
1



trong những dạng bài tập vừa đa dạng, vừa phức tạp,và thường ra trong các đề thi học
sinh giỏi và tuyển sinh vào các trường Đại học-Cao đẳng hàng năm. Qua nhiều năm
giảng dạy ôn thi học sinh và ôn thi đại học, cao đẳng tôi nhận thấy:
- Một thực tế cho thấy đa số học sinh không có hứng thú với các bài tập hoán vị
gen thậm chí cả một số câu hỏi lí thuyết, khi gặp về bài toán hoán vị gen trong các đề thi
đại học, cao đẳng học sinh thường bỏ qua với tâm lý nếu còn thời gian thì làm mà hết
thời gian thì thôi, điều đó chứng tỏ các em chưa nắm chắc kiến thức cơ bản, chưa biết
cách vận dụng và chưa có phương pháp làm bài tập hoán vị gen. Đa số học sinh không đủ
tự tin để đối mặt với phần này.
- Khi trả lời các câu hỏi có liên quan đến hoán vị gen thường hay sai sót, thậm chí
không làm được bài tập, nếu có làm được thì thời gian chi phí cho loại bài này thường
nhiều hơn so với các dạng bài khác.
- Trong suy nghĩ của đa số học sinh cho rằng đây là phần toán khó nên cũng không
chịu khó tìm tòi, tự học để vượt qua mà đa số với tâm lý là ngại đối mặt rồi nghĩ rằng mất
vài câu hoán vị gen cũng chưa ảnh hưởng nhiều đến số điểm nên buông xuôi.
Vì vậy là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn sinh và thực hiện nhiệm vụ giảng dạy,
ôn thi đại học, cao đẳng cho học sinh tôi thấy rất nguy hiểm với lối suy nghĩ đó, nó tạo ra
một tâm lý dây chuyền về việc ngại học môn sinh ảnh hưởng rất nhiều đến chất lượng thi
vào các trường đại, cao đẳng của chính các em, trước thực trạng như trên khi giảng dạy
tôi đã chủ động đưa ra một số biện pháp cải tiến để khắc phục những tồn tại đó.
II. Phương pháp thực hiện đề tài :
- Sử dụng phương pháp nêu vấn đề gợi mở, dẫn dắt đề ra công thức và hình thành
các bước giải bài toán từ đó lồng ghép các bài tập từ đơn giản đến phức tạp. qua đó học
sinh tiếp cận và rèn luyện trên lớp . Sau đó các em về nhà tự học, tự nghiên cứu từ các
nguồn tài liệu làm bài tập trong SGK, Bài tập Sinh học và các tài liệu nâng cao . Tạo cho
3


các em có khả năng phản ứng nhanh trước các loại bài tập ở mức hiểu, mức vận dụng từ
đó hình thành cho các em tư duy ở mức độ cao hơn như phân tích, tổng hợp và đánh giá.


B1. Bài toán liên quan đến hai cặp gen nằm trên một cặp NST:
B1.1. Xét các bài toán liên quan đến phép lai phân tích(Fa)
* Lai phân tích là phép lai giữa cá thể có kiểu hình trội chưa biết kiểu gen với kiểu
hình lặn đã biết kiểu gen để xác định kiểu gen của kiểu hình trội.
Dạng 1: Cho biết các ki u hình ở đời con :
- Số cá thể hình thành do trao đổi chéo có tỉ lệ ít ( P: Aa x aa.

dục, chua; 5 cây tròn, chua; 5 cây bầu dục, ngọt. Biết rằng không có đột biến xảy ra, tần
số hoán vị gen và kiểu gen đem lai là ?
Giải:
Bước 1: Xét từng cặp tính trạng ở F1:
- Tròn : bầu dục = 1:1 -> F1 x cây khác: Aa x aa
- Ngọt : Chua = 1:1 -> F1 x cây khác: Bb x bb
Bước 2: Xét đồng thời 2 cặp tính trạng:
F2 = (1:1)(1:1) = 1:1:1:1 khác đề bài -> HVG .
Bước 3 : Tần số hoán vị gen = (5+5):(15+15+5+5) x100% = 25%. Tỉ lệ cây bầu dục,
chua ở F2 có tỷ lệ lớn(>25%) và F1dị hợp2 cặp gen -> kiểu gen F1: AB .
ab
Dạng 2: Tính tần số hoán vị khi cho biết tỉ lệ ki u hình lặn.
6


* Phương pháp xác định tần số hoán vị gen( TSHVG) như sau:
Ta có: %(ab/ab) = % giao tử ab x 100% giao tử ab
- % giao tử ab > 25% là giao tử liên kết -> TSHVG = 100% - 2 x %ab
- % giao tử ab < 25% là giao tử hoán vị -> TSHVG = %ab x 2
Chú ý: Khi không có tỉ lệ các kiểu hình ở thế hệ lai mà chỉ có tỉ lệ kiểu hình lặn, ta
biện luận quy luật liên kết gen không hoàn toàn bằng cách tỉ lệ kiểu hình lặn khác 6,25%
( đối với quy luật di truyền phân li độc lập ) và khác 25% ( đối với quy luật di truyền liên
kết gen hoàn toàn) xét với một gen quy định một tính trạng và trội lặn hoàn toàn, các gen
nằm trên NST thường.
Ví dụ (Trích đề thi tuy n sinh Đại học):
Ở một loài thực vật khi cho một cây hạt trơn-vàng giao phấn với 1 cây hạt nhăn-xanh thu
được F1: 100% trơn - vàng. Cho F1 lai phân tích, ở đời lai phân tích thu được 40% hạt
nhăn-xanh. Cho biết 1 gen quy định một tính trạng, không xảy ra đột biến. Tính theo lý
thuyết, tần số hoán vị gen là?
Giải: F1: 100% hạt trơn-vàng. Theo đề 1 gen quy định một tính trạng -> hạt trơnvàng là những tính trạng trội và P thuần chủng.

ab

Ab
aB
=
= 10%
ab
ab

+10%

Ab
= 10%giao tử Ab x 100%ab mà 10% < 25% -> Ab là giao tử hoán vị.
ab

+ 10%

aB
= 10%giao tử aB x 100%ab mà 10% < 25% -> aB là giao tử hoán vị.
ab

Cây cao-tròn phép lai 1 cho 2 loại giao tử hoán vị Ab và aB có kiểu gen là AB
ab
TSHVG = 10% + 10% = 20%.
aB
*Phép lai 2: tỉ lệ 2 kiểu hình mới AB =
= 40%
ab
ab


Cách 2: Từ tỉ lệ phân tính ở thế hệ lai( thường căn cứ vào tỉ lệ % KH mang hai tính trạng
lặn)  tỉ lệ giao tử liên kết( hoặc tỉ lệ giao tử hoán vị)  KG của cá thể đem lai
Cụ thể : %(ab/ab) = % giao tử ab x % giao tử ab
Tỉ lệ giao tử ab bằng nhau thì hoán vị gen xảy ra ở 2 giới.
Tỉ lệ giao tử ab khác nhau thì hoán vị gen xảy ra ở 1 giới.
- % giao tử ab > 25% là giao tử liên kết -> TSHVG = 100% - 2 x %ab
- % giao tử ab < 25% là giao tử hoán vị -> TSHVG = %ab x 2
Bước 4:Xác định tỉ lệ KH ở thế hệ lai:
-Dựa vào dự kiện bài biện luận xác định KG của P
-Lập sơ đồ lai tỉ lệ phân tính KH ở thế hệ lai
Chú ý: +Nếu P chứa 2 cặp gen dị hợp tử thụ phấn mà F1 có kiểu hình lặn chiếm tỉ lệ
nhỏ hơn 6,25% thì hoán vị gen xảy ra ở cả hai bên bố , mẹ và kiểu gen của P dị hợp tử
chéo A b x A b .
aB aB
+ Nếu P chứa 2 cặp gen dị hợp tử thụ phấn mà F1 có kiểu hình lặn chiếm tỉ lệ lớn hơn
6,25% và nhỏ hơn 25% thì hoán vị gen xảy ra ở cả hai hoặc ở một bên bố hoặc mẹ và
kiểu gen của P dị hợp tử đều AB x AB .
ab
ab
+ Nếu F1 có kiểu hình lặn chiếm tỉ lệ bàng 6,25% thì có thể hoán vị gen xảy ra với tần số
50% hoặc các gen phân ly độc lập.
9


Trường hợp 1: Hoán vị hai bên, ki u gen giống nhau( Dị hợp tử đều hoặc dị
hợp tử chéo).
Ví dụ ( Trích đề thi tuy n sinh đại học): Cho những cây cà chua F1 có cùng KG
với KH cây cao, quả đỏ tự thụ phấn. F2 thu được tỉ lệ phân tính kiểu hình: 50,16% cao, đỏ
: 24,84% cao, vàng : 24,84% thấp, đỏ : 0,16% thấp, vàng.. Cho biết 1 gen quy định một
tính trạng. Biết rằng không có đột biến xảy ra, tần số hoán vị gen và kiểu gen đem lai là ?

bầu dục; 5% cây cao, quả bầu dục; 5% cây thấp, quả tròn.Biện luận và viết sơ đồ lai từ
P đến F1. Cho biết 1 gen quy định một tính trạng.
Bài giải:

10


Bước1: Biện luận:
+Phân tích tỉ lệ phân tính KH của từng cặp tính trạng riêng rẽ
+Tính trạng chiều cao: cây cao : cây thấp = 3 cao : 1 thấp ( phù hợp với ĐL phân tính
Mendel)  cây cao(A) trội hoàn toàn so với cây thấp (a) và P Aa x Aa(1)
+Tính trạng dạng quả: quả tròn : quả bầu dục = 3 quả tròn : 1 quả bầu dục ( phù hợp ĐL
phân tính Mendel)  quả tròn (B) trội hoàn toàn so với quả bầu dục(b) và
P Bb x Bb(2) từ (1) và (2)  P (Aa,Bb) x (A a,Bb)
*Phân tích tỉ lệ phân tính KH của đồng thời hai cặp tính trạng:
cao, tròn : cao, bầu dục : thấp, tròn : thấp, bầu dục = 70%: 5%: 5%: 20%  9:3:3:1  hai
cặp tính trạng di truyền tuân theo quy luật hoán vị gen
Bước2: F1 câythấp, bầu dục(

ab
)= 20% = 40% ab x 50% ab
ab

 +1 cây P cho giao tử AB = ab = 40%  Ab = aB = 10% 25% là giao tử HVG
KG của P

AB
xảy ra hoán vị gen với tần số hoán vị f = 20%
ab


tử chéo

Ab
.
aB

Chú ý : Trường hợp đặc biệt hoán vị một bên, cả hai bên cùng dị hợp chéo với tần số bất
kỳ cho tỉ lệ kiểu hình 1:2:1 tương tự liên kết gen hoàn toàn.
B1.3. Bài toán liên quan đến phép lai tự thự phấn hoặc tạp giao hoặc giao phối
trường hợp bài ra cho tỉ lệ cơ th mang 1 tính trạng trội, một tính trạng lặn.
Phương pháp xác định tần số hoán vị gen( TSHVG) như sau:
Cách xác định dùng phương pháp lập phương trình để xác định tần số HVG (p)
Gọi tần số hoán vị gen cần tìm là x ( 0 < x ≤ 50%)
Cách 1: Sử dụng phương pháp loại - suy :
* Cho rằng F1 (

AB
) dị hợp tử đều , dựa vào % kiểu hình A-bb hoặc aaB- để lập phương
ab

.

trình:
Cho rằng F1 (

Ab
) dị hợp tử chéo, dựa vào % kiểu hình A-bb hoặc aaB- để lập phương
aB

trình:

4

25%( )  quy luật di truyền chi phối hai cặp tính trạng là quy luật di truyền hoán vị gen
 KG(p)

Ab aB
Ab
x
 KG(F1)
Ab aB
aB

Bước 2 :Gọi tỉ lệ giao tử của F1
AB = ab = x
Ab = aB = y
Ta có y2 + 2xy = 0,24 (1)
x+y=

1
(2)
2

Giải hệ phương trình (1) & (2) ta có x= 0,1 ; y = 0,4 tần số HVG (p) = 0,2
Bước 3. Lập sơ đồ lai từ P đến F2( HS tự lập)
B2. Bài toán hoán vị gen liên quan đến ba cặp gen:
B2.1: Các gen quy định tính trạng nằm trên 2 cặp NST.
Dạng 1: Bài toán liên quan đến phép lai phân tích(Fa)
Phương pháp xác định tần số hoán vị gen( TSHVG) như sau
Giả sử ta có kiểu gen ban đầu đưa lai: Aa


20% lông đen, dài, mỡ vàng

5%.lông nâu, dài, mỡ vàng

20% lông nâu, ngắn, mỡ trắng.

5% lông đen, ngắn, mỡ trắng.

20% lông nâu, ngắn, mỡ vàng

5% lông đen, ngắn, mỡ vàng.

Không xảy ra đột biến.Tính theo lí thuyết, tần số hoán vị gen là ?
HD : Áp dụng công thức ta có tần số các loại giao tử có trao đổi chéo:
f% = 1- 4 x 20% = 20%.
Chú ý: Có thể HS áp dụng phép lai phân tích xác định tần số hoán vị gen
f = Tổng số cá thể mang giao tử hoán vị gen x 100%
Tổng số cá thể thu được
Dạng 2: Bài toán liên quan đến phép lai tự thự phấn hoặc tạp giao hoặc giao
phối
Phương pháp xác định tần số hoán vị gen( TSHVG) như sau
Giả sử kiểu gen F1 đưa lai:

Aa

BC
BC
 Aa
bc
bc

Ví dụ ( Trích đề thi đại học 2011) Ở một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội
hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp; alen B quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với
alen b quy định hoa vàng. Hai cặp gen này nằm trên cặp nhiễm sắc thể tương đồng số 1.
Alen D quy định quả tròn trội hoàn toàn so với alen d quy định quả dài, cặp gen Dd nằm
trên cặp nhiễm sắc thể tương đồng số 2. Cho giao phấn giữa hai cây (P) đều thuần chủng
được F1 dị hợp về 3 cặp gen trên. Cho F1 giao phấn với nhau thu được F2, trong đó cây
có kiểu hình thân thấp, hoa vàng, quả dài chiếm tỉ lệ 4%. Biết rằng hoán vị gen xảy ra cả
trong quá trình phát sinh giao tử đực và giao tử cái với tần số bằng nhau. Tính theo lí
thuyết, tần số hoán vị gen là ?
HD :

Áp dụng lí luận ta có phương trình: 0,25x2 – 0,25x + 0,0625 – 0,04 = 0 Giải ra

x= 0,1  tần số hoán vị gen là f = 0,1 x 2 = 0,2 = 20%.
15


B2.2: Các gen quy định tính trạng nằm trên cùng 1 cặp NST tương đồng:
Cơ sở khoa học :
* Trật tự của các gen trên 1 NST:Nếu 3 gen ABD cùng nằm trên 1 NST thì kiểu sắp xếp
gen có 3!/2 = 3 khả năng: ABD, ADB, BAD
* Kiểu sắp xếp gen của 1 cá thể mang 3 cặp gen dị hợp liên kết.
Xét 1 cá thể mang 3 cặp gen dị hợp Aa, Bb, Dd có (3-1)2 x (3!/2) =12 KG , trong đó:
+ Nhóm 3 gen trội không elen (hoặc 3 gen lặn không elen) nằm trên 1 NST= C33 x3!/2=3
kiểu gen:

ABD ADB BAD
,
,
;

F4 = Tần số trao đổi chéo đơn + Tần số trao đổi chéo kép thực tế.
F4 = (Số cá thể do chéo đơn + Số cá thể do trao đổi chéo kép thực tế)
Tổng số cá thể Fa
Khoảng cách giữa 2 gen liền kề trên bản đồ gen (Da)
Da = Tần số trao đổi chéo giữa 2 gen liền kề
Da = (Tần số trao đổi chéo đơn + Tần số trao đổi chéo kép thực tế)

16


Da = (Số cá thể TĐC đơn + Số cá thể TĐC kép thực tế) / Tổng số cá thể Fa
Khoảng cách giữa 2 gen đầu mút trên bản đồ gen (De)
De =

(Số cá thể do TĐC đơn 1 + Số cá thể do TĐC đơn 2 + 2 lần số cá thể do TĐC kép)
Tổng số cá thể ở thế hệ Fa

Hệ số trùng hợp (C)

C = Tần số hoán vị kép thực tế/ Tần số hoán vị kép lý thuyết

Ví dụ 1: Trong một cá thể giả định, con cái thân bè, lông trắng, thẳng được lai với con
đực thân mảnh, lông đen, quăn tạo ra F1 thân mảnh, lông trắng, thẳng. Cho con cái F1
giao phối với con đực thân bè, lông đen, quăn thu được đời sau:
Kiểu hình ở con lai

Số con

Thân mảnh, lông trắng, thẳng


Tổng

1000

Tổng

Tỉ lệ %

341

34,1%

40

4%

14

1,4%

605

60,5%

1000

100%

Hãy lập bản đồ di truyền xác định trật tự các gen và khoảng cách giữa chúng.
Hướng dẫn giải :


a

Ví dụ 2 . Cho P =

(35,5)

B

(5,4) C

ABD
, khoảng cách A và B = 30 cM , B và D 20 cM. Cho biết hệ số
abd

trùng hợp là 0,7. Tính tỉ lệ các loại giao tử tạo thành?
Tần số trao đổi chéo kép lý thuyết là 0,3 x 0,2 = 0,06

HD:

Hệ số trùng hợp =

Tan so trao doi chéo kép thuc te
= 0,7
Tan so trao doi chéo kép lí thuyet

Suy ra tần số trao đổi chéo kép thực tế = 0,7 x 0,06 = 0,042.
 tỉ lệ giao tử trao đổi chéo kép thực tế AbD = aBd = 0,042/2 = 0,021

Tần số trao đổi chéo đơn giữa A và B là:


Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi đã chắt lọc và đúc rút ra những vấn đề hết sức cơ
bản và cần thiết (phần nội dung) để cung cấp cho học sinh, nhằm giúp cho học sinh có
được lượng kiến thức cơ bản ,trọng tâm về vấn đề hoán vị gen. Bên cạnh đó còn có một
số kinh nghiệm nhỏ giúp học sinh dễ nhớ, hiểu và vận dụng kiến thức tốt hơn. Nội dung
kiến thức được hướng dẫn có hệ thống từ đơn giản đến phức tạp, do đó giúp học sinh tiếp
thu được dễ dàng chủ động. Tạo ra tâm lí tự tin, hứng thú khi học phần hoán vị gen. Để
áp dụng lí thuyết và rèn luyện khả năng vận dụng tôi đã xây dựng một hệ thống câu hỏi lí
thuyết và bài tập dưới hình thức trắc nghiệm khách quan, kèm theo một số nhận xét, bài
tập mẫu và bài tập tương tự để học sinh vận dụng qua đó giúp học sinh nhuần nhuyễn
hơn về kiến thức, tăng kĩ năng và rút ngắn thời gian làm bài. Bản sáng kiến kinh nghiệm
này tôi đã và đang tiếp tục ứng dụng nó để giảng dạy tại trường học THPT cho học sinh,
đặc biệt cho đối tượng học sinh ôn thi vào đại học, cao đẳng ... Qua thời gian ứng dụng
tôi thấy kết quả rất khả quan đó là:
- Đa số học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, cơ bản về hoán vị gen.
- Nâng cao được kiến thức hoán vị gen cho học sinh, tạo điều kiện cho học sinh phát huy
tính tích cực học tập, óc sáng tạo và say mê tìm tòi kiến thức.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập hoán vị gen thành thạo, ngắn gọn và nhanh hơn, không
còn ngại khi gặp bài toán hoán vị gen trong các đề thi. Sau đây là kết quả thực nghiệm
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy kết quả học sinh khá giỏi tăng lên rõ rệt còn học
sinh yếu, kém thì giảm so với những năm khi chưa đưa ý tưởng này vào áp dụng
Tỉ lệ và kết quả học sinh khi chưa áp dụng sáng kiến
Năm học

Lớp

Tổng số
học sinh
được đem
so sánh

58,3%
58,3%
48,3%

Học sinh
Khá
20
21
26

33,3%
35%
43,3%

Học sinh
Giỏi
2
1
3

3,3%
3,3%
5%

Số học sinh lớp
12 thi ĐH đạt
điểm Sinh từ 7
trở lên
9
13

yếu

0
0
0

0
0
0

Học sinh
Trung bình

30
22
15

50%
36,7%
25%

Học sinh
Khá

24
28
32

40%
46,7%

+ Phải cho học sinh nắm vững các phương pháp cơ bản và cách nhận biết các dạng
bài tập thuộc các chương, phần.
+ Phải cho học sinh nắm được phương pháp giải bài tập theo dạng, chủ đề.
+ Học sinh phát huy tính tích cực, kỹ năng rèn luyện so sánh tư duy trừu tượng.
+ Chất lượng học sinh tăng lên rõ rệt đảm bảo chính xác 100% học sinh hiểu bài và
vận dụng được sau khi học.
Phương pháp trên còn phải được nghiên cứu sâu hơn nữa để khai thác nnững thế
mạnh của nó, đồng thời khắc phục những nhược điểm của nó, cụ thể:
- Ưu điểm: Tôi đã trình bày trong đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình.
- Nhược điểm: Đề tài chỉ áp dụng cho đối tượng học sinh ôn thi Đại học, cao đẳng và cần
có sự khéo léo của giáo viên để dẫn dắt học sinh tìm ra phương pháp giải nhanh nhất.
III.

IẾN NGHỊ
Trong đề tài tôi chỉ mới đề cập một số ít bài tập mong muốn đề tài được bổ sung

thêm nhiều bài tập để đưa vào áp dụng rộng rãi.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

20


Thanh Hóa, ngày 29 tháng 5 năm 2013

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người viết SKKN :