Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán
CÁC DẠNG TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN
Bài 1. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;1;3) và đường thẳng
x 1 y 1 z  3
. Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông
d:


2
1
3
góc với đường thẳng d .
Giải:
Đường thẳng d có VTCP là ud  (2;1;3)
Vì ( P)  d nên ( P) nhận ud  (2;1;3) làm VTPT
Vậy PT mặt phẳng ( P) là: 2( x  4)  1( y  1)  3( z  3)  0
 2 x  y  3z  18  0 .
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
( P) : x  y  z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc
với mặt phẳng (P)
Giải:
Gọi mặt phẳng ( ) là mặt phẳng cần tìm. Trục Ox chứa điểm O và vectơ
i  (1;0;0), ( P) có vtpt n ( P )  (1;1;1) . ( ) chứa trục Ox và vuông góc với mặt

phẳng (P) nên nó qua điểm O và có n( )   n( P) , i   (0;1; 1) .
Vậy, phương trình ( ) : y  z  0 .

Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường
 x  2  t


 
Vậy (P) có phương trình là: 2( x  1)  ( y  1)  0 hay 2 x  y  3  0 .

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( P) : x  y  2 z  4  0 và mặt cầu ( S ) : x2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  11 . Viết

phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt
cầu (S).
Giải:
Mặt cầu (S) có tâm I 1;3; 2 và bán kính R  5.
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có
dạng: x  y  2 z  D  0, D  4.
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) khi và chỉ khi
d ( I ,(Q))  R 

1  3  2(2)  D
12  (1) 2  22

5

D  6  5 6
 D6 5 6  
 D  6  5 6

Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn đầu bài là:
(Q1) : x  y  2 z  6  5 6  0; (Q2 ) : x  y  2 z  6  5 6  0.


Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán
Bài 6. Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3)

song song với đường thẳng d, đồng thời cách điểm M một khoảng bằng
Giải:
(P) đi qua K (1;0;0) nên phương trình (P) dạng:

A( x  1)  By  Cz  0 ( A2  B 2  C 2  0) .

ud .n p  0
 2 A  3B  C  0 (1)

( P) d  


 H (2;4; 1)  ( P), ( H  d ) 3 A  4 B  C  0 (2)
A  B  3C
d ( M ,( P))  3 
 3
2
2
2
A  B C
 ( A  B  3C )2  3( A2  B 2  C 2 )
Từ (1) suy ra C  2 A  3B , thay vào (3) ta được:
(5 A  8B)2  3( A2  B 2  (2 A  3B)2 )
 A B
 5 A2  22 AB  17 B 2  0  
5 A  17 B

(3)

3.

2a  (2a  c)  4c  a  c
d ( I ,( ))  1 
1
2
2
2
4a  (2a  c)  4c
 ac
 a  4c  8a  4ac  5c  7 a  4ac  11c  0  
11
a   c
7

Với a  c , chọn a  c  1. Ta có phương trình ( ) : 2 x  y  2 z  0 .
11
Với a   c , ta chọn c  7 thì a  11 . Ta có phương trình ( ) :
7
2 x  29 y  14 z  18  0 .
2

2

2

2

Bài 9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x  1  y  2  z  3 và điểm
A(2;5;4) . Lập phương trình mặt phẳng ( P) chứa d sao cho khoảng cách từ A
đến mặt phẳng ( P) bằng
Giải:

a 2  b 2  ( a  b) 2
2b

c  1
Với a  0 , chọn b  1  
 ( P) : y  z  1  0
d

1

b  1

Với b  a , chọn a  1  c  0  ( P) : x  y  1  0
d  1

Vậy phương trình của ( P) : x  y  1  0 hoặc y  z  1  0 .

Bài 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( P1) : x  2 y  3z  4  0 và ( P2 ) : 3x  2 y  z  5  0 . Viết phương trình mặt
phẳng ( P) đi qua điểm M (1;2; 1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( P1) và ( P2 ) .
Giải:
( P1) có vtpt là n1  (1;2;3); ( P2 ) có vtpt là n2  (3;2; 1)

( P) có vtpt là n  n1,n2   (8;10; 4)  2a, a  (4, 5,2) .
Phương trình của ( P) : 4( x  1)  5( y  2)  2( z  1)  0
Hay phương trình của ( P) : 4 x  5 y  2 z  8  0 .
Để theo dõi các tài liệu khác, truy cập fanpage : Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán
Để học online, truy cập kênh Youtube: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán