MỤC LỤC
I- Tóm tắt đề tài...................................................................................................2
II- Giới thiệu........................................................................................................3
III- Phương pháp ................................................................................................5
1. Khách thể nghiên cứu............................................................................5
2. Thiết kế..................................................................................................5
3. Quy trình nghiên cứu.............................................................................7
4. Đo lường..............................................................................................17
IV- Phân tích dữ liệu và kết quả......................................................................18
V- Bàn luận........................................................................................................19
VI- Kết luận và khuyến nghị............................................................................20
VII- Tài liệu tham khảo
VIII- Phụ lục
1
I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Qua những năm giảng dạy ở trường trung học cơ sở, chúng tôi nhận thấy
rằng các em học sinh, nhất là lớp 9 phải chịu nhiều áp lực trong việc thi tuyển
vào lớp 10 hoặc trường chuyên để định hướng cho tương lai của mình sau này.
Mà ở các kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức cơ bản
không thể thiếu đó là chương căn thức bậc hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức
và thực hiện phép tính căn. Phần lớn các em không làm được bài hoặc làm
không trọn vẹn bài tập của phần này, nguyên nhân dẫn đến hiện trạng trên là do:
- Học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8.
- Kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa
dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo.
- Kỹ năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai của đa số học
sinh còn yếu.
cơ sở Truông Mít.
2
II. GIỚI THIỆU:
1. Hiện trạng:
Trong chương trình Toán lớp 9, sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập (Tập
1), đưa ra rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai rất khó, nó
đòi hỏi học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận
dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 để
biến đổi và rút gọn.
Tuy nhiên, qua tìm hiểu thực tế học sinh lớp 9 tại trường Trung học cơ sở
Truông Mít, chúng tôi nhận thấy nhiều em học sinh học khá, giỏi nhưng năng
lực giải loại bài tập này là rất yếu hoặc không giải được dạng bài tập này. Vậy
trong cách giảng dạy của giáo viên và cách học của học sinh đã có điểm nào bất
cập, chưa hợp lý? Đó là câu hỏi mà bản thân chúng tôi luôn suy nghĩ.
2. Nguyên nhân:
Với mong muốn tìm ra hướng khắc phục, chúng tôi đã đi sâu tìm hiểu
nhận thấy có một số nguyên nhân dẫn đến hiện trạng trên là do:
- Học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8.
- Kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa
dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo.
- Kĩ năng biến đổi, tính toán, giải toán về căn thức bậc hai của đa số học
sinh còn yếu.
- Giáo viên còn ngại sử dụng bài tập trên lớp.
- Giáo viên đầu tư thời gian giải bài tập trên lớp chưa hợp lý.
- Giáo viên chưa hướng dẫn học sinh một cách tường minh.
Trong các nguyên nhân trên chúng tôi chọn nguyên nhân "Kĩ năng vận
dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưa
thành thạo" để nghiên cứu và tìm biện pháp khắc phục.
Hiệu hai bình phương: a2 - b2 = (a + b).(a – b)
4)
Lập phương một tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5)
Lập phương một hiệu: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
6)
Tổng hai lập phương: a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2)
7)
Hiệu hai lập phương: a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2)
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để đưa ra những hằng đẳng thức
đáng nhớ có chứa căn ở lớp 9 (theo thứ tự) để tác động học sinh trong quá trình
giảng dạy:
1) a ±2 ab +b =
(
a± b
2) a ± 2 a + 1 = ( a ± 1)
( ) (
3) a − b = ( a ) − b =
2
2
4) a a ± b b = ( a ) ±
3
a b ±b a = ab ( a ± b )
7) a ± a = a ( a ± 1)
Chú ý:
+ Các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa.
+ Hằng đẳng thức số 4; 5 ở lớp 8 ít được sử dụng ở lớp 9, nên chúng tôi
không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp 9.
4. Vấn đề nghiên cứu:
Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa căn
thức bậc hai trong chương I Đại số 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp
giải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 91 trường Trung học cơ sở
Truông Mít, huyện Dương Minh Châu, Tây Ninh hay không?
5. Giả thuyết nghiên cứu:
Có, việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn một số biểu thức có chứa căn
thức bậc hai trong chương I Đại số 9 có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp
giải toán chứa căn thức bậc hai cho học sinh lớp 91 trường Trung học cơ sở
Truông Mít, huyện Dương Minh Châu, Tây Ninh.
4
III. PHƯƠNG PHÁP
1. Khách thể nghiên cứu:
Khách thể được sử dụng để thực hiện đề tài là học sinh lớp 9 1 và 93 trường
Trung học cơ sở Truông Mít do thầy Đặng Quốc Cường trực tiếp giảng dạy vì
các đối tượng này có nhiều thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học sư phạm ứng
dụng cả về phía đối tượng học sinh và giáo viên.
* Học sinh:
Hai lớp 91, 93 được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng
18
19
11
Thuận Hòa
Thuận Tân
12
8
7
13
7
6
+ Về ý thức học tập của học sinh ở hai lớp: Đa số học sinh đều ngoan, tích
cực, chủ động, sáng tạo. Bên cạnh đó cả hai lớp vẫn còn nhiều học sinh học yếu,
kém, cụ thể qua kết quả khảo sát đầu năm của trường kết quả như sau:
Bảng 2:
Kém
Lớp
12
32.4
7
18.9
8
21.6
3
8.1
18
48.6
Lớp
93
6
16.2
11
29.7
Yếu
Trung bình
Khá
Giỏi
TS
TL%
TS
TL%
TS
TL%
TS
TL%
TS
TL%
Lớp 91
20
54.1
4
10.8
2
5.4
Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau. Do
đó chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch
giữa điểm số trung bình của hai nhóm trước khi tác động.
Bảng 4: Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương:
Điểm trung bình
Nhóm đối chứng (93)
Nhóm thực nghiệm (91)
5.4
5.3
Giá trị p=
7.1
5.4
Giảng dạy bình thường và ít tác động
các hằng đẳng thức có chứa căn để rút
gọn một số biểu thức có chứa căn thức
bậc hai
5.8
Ở thiết kế này, chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập.
3. Quy trình nghiên cứu:
6
3.1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo viên dạy lớp 93 (Lớp đối chứng): Thiết kế bài học ở các tiết 10, 11,
12, 13, 15, 16 ít tác động các hằng đẳng thức có chứa căn để rút gọn một số biểu
thức có chứa căn thức bậc hai.
- Giáo viên dạy lớp 91 (Lớp thực nghiệm): Thiết kế bài học ở các tiết 10,
11, 12, 13, 16 tác động thường xuyên các hằng đẳng thức có chứa căn để rút gọn
một số biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
- Giáo viên chuẩn bị các bài tập ở sách giáo khoa lớp 9 và sách bài tập
(Tập 1), một số bài tập trong đề cương ôn thi học kì về rút gọn biểu thức chứa
căn thức bậc hai. Sau đây là một số bài tập chúng tôi đã lựa chọn giảng dạy cho
học sinh:
* Bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập
Bài tập 64 <sgk/33> Chứng minh các đẳng thức sau:
2
÷ 1 − a ÷
÷
1− a
(
)(
)
1− a . 1+ a + a
1− a
=
+ a .
1− a
1 + a . 1 − a
(
)(
2
(đpcm)
1+ a
(
a +b
b) 2
b
)
(
)
a 2b 4
=a
a 2 + 2ab + b 2
với a+b >0 và b ≠ 0
7
Nhận xét: a 2 + 2ab + b2 = ( a + b ) hằng đẳng thức số 1 lớp 8. Áp dụng vào
2
bài toán ta biến đổi vế trái:
Giải
a
2
= VP
(vì a + b >0) (đpcm)
Bài 65 <sgk/34> Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
1
a +1
1
M=
+
:
( a > 0 va #a ≠ 1)
÷
a − a a − 1 a − 2 a + 1
Nhận xét:
a − a = a ( a − 1) và a − 2 a + 1 =
(
)
lớp 9. Áp dụng vào bài toán:
Giải
1
a +1
(
=
=
) (
1+ a ÷ (
.
a ( a − 1) ÷
(
a +1
)
a −1
2
a +1
)
1
:
= a −b
ab
a− b
d)
a+ a a− a
1 +
÷
÷. 1 − a − 1 ÷
÷= 1− a
a
+
1
( a, b > 0 ; a ≠ b)
( a ≥ 0 va #a ≠ 1)
Nhận xét: Hai câu trên gồm có các hằng đẳng thức số 6 và 7 lớp 9:
a b + b a = ab
a± a = a
(
(
=
(
)(
=
( a ) −( b )
a+ b .
2
).
(
a− b
a− b
2
)
)
= a − b = VP
(đpcm)
(
÷
= 1 + a . 1 − a = 12 −
( )
)
a −1
÷
a −1 ÷
2
a = 1 − a = VP (đpcm)
Bài 86 <SBT/16> Cho biểu thức:
1
1 a +1 a + 2
− ÷ :
−
÷
a
−
1
Giải:
1
1 a +1
a +2
−
−
÷
÷:
a a −2
a −1 ÷
a −1
a) Q =
(
)
(
)(
) (
)(
a − a −1 a + 1
a −1 −
:
a a −1
Q=
1
:
a a −1
Q=
Q=
(
) (
(
) (
(
1
.
a ( a −1)
)(
)
a −1
3
a −2
3 a
Q>0
b)
(
(
a +2
⇔
vì 3 a > 0
a−2
> 0
3 a
(a > 0)
a −2 > 0
Nên
⇔
Nhận xét: Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức số 3 và 4 lớp 9 kết hợp
với quy tắc đổi dấu. Áp dụng vào bài toán, biến đổi vế trái rồi áp dụng hằng
đẳng thức số 1 để biến đổi:
10
Giải:
a+ b
a− b
2b
−
−
2 a −2 b 2 a +2 b b−a
a ) VT =
a+ b
a− b
2b
−
+
2( a − b ) 2( a + b ) a − b
=
(
=
a+ b
=
=
2
(
(
(
a+ b
a+ b
2 b
a− b
)
)(
)
a− b
)
= VP
− ab ÷÷
÷
)(
a + b a − ab + b
a+ b
(
2
(
)−
)(
÷
a− b ÷
(
a+ b
)
2
1
= a − 2 ab + b
÷
a− b
11
)
=
(
)
1
2
a− b .
(
a− b
a± b
)
2
a b + b a = ab ( a + b )
Áp dụng vào giải toán
Giải:
(
A=
)
a+ b
2
− 4 ab
a− b
aĐK
)
a :b ; >a0; b≠
b) A =
(
(
a − 2 ab + b
−
a− b
a− b
)
a− b
(
a+ b
)
)
2
) (
−
(
a+ b
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 3
Nhận xét: Bài toán đã cho gồm có hằng đẳng thức sau:
x3 − 1 =
(
)(
)
x −1 x+ x +1
(
)(
1 + x3 = 1 + x 1 − x + x
)
Áp dụng vào giải toán
Giải:
2 x +1
B =
a)
2x + 1
x ÷ 1+ x 1− x + x
B=
−
.
− x÷
x − 1 x + x + 1 x + x + 1÷
÷
1+ x
(
B=
b)
)
(
) . 1−
(
x
−
1
)
2
x+ x +1
. 1− x = x − 1
x −1 x+ x +1
)(
B= 3 ⇔
)
x−1 = 3 ⇔
(
)
x = 4 ⇔ x = 16
* Bài tập trong đề cương ôn thi học kì
Bài 1. Rút gọn:
P=
x x+y y
x+ y
14
Giải:
P=
x x+y y
x+ y
( x) +( y )
=
3
(
=
(
−
x− y
3
−
x+ y
x+ y
)
)
= x − xy + y − x + 2 xy − y
= xy
Bài 2. Chứng minh đẳng thức
1 a+1
a−1
1
+
:
=
÷
a − a a − 1 a − 2 a + 1 a
( a > 0 ; a ≠ 1)
Nhận xét: Bài toán đã cho gồm có hằng đẳng thức sau:
(
)
a− a = a a −1
a − 2 a + 1=
(
=
=
=
)
1+ a
) (
(
1+ a
.
a ( a − 1)
a
(
:
a −1
a +1
(
)
P =
−
÷
÷. 2
x
−
1
x
+
2
x
+
1
2
Nhận xét: Bài toán đã cho gồm có hằng đẳng thức sau:
x−1=
(
)(
)
x −1
=
(
x −2
)(
2
2
x + 2 ÷ ( 1− x)
.
2 ÷
2
x +1 ÷
−
) (
)
(= x − 2) ( x + 1) − ( x + 2) ( x − 1) . ( 1 − x )
2
)(
)
( x − 1)
.
2
2
2
− x ( x −1)
− x
(
=− x
=
x +1
)(
x +1
(
Tuần
dạy
Tiết
Tên bài dạy
Cách tác động hằng đẳng thức
- Phần 2 trục căn thức ở mẫu giáo viên tác động
5
10
Biến đổi đơn
giản biểu
thức chứa
căn thức bậc
hai
hằng đẳng thức
a −b = ( a ) −
2
( b) = (
2
)(
11
Luyện tập
( x+2
( x−
2
Từ đây cho học sinh về nhà suy ra hằng đẳng thức
3
3
1 ± a a = ( 1) ± ( a ) = (1 ± a ). ( 1 m a + a ) hoặc
tìm ra những hằng đẳng thức tương tự có chứa căn
thức
- Phần kiểm tra bài cũ giáo viên yêu cầu học sinh viết
lại các hằng đẳng thức có chứa căn thức.
6
12
Rút gọn biểu
thức chứa
căn thức bậc
hai
- Khi giải ví dụ 3<Sgk/31> giáo viên gọi học sinh viết
Cách tác động hằng đẳng thức
- Trong khi làm bài tập 64,65<sgk/33-34> giáo viên
gọi HS nêu các hằng đẳng thức cần áp dụng.
- Giáo viên biên soạn đề cương các bài toán rút gọn
có vận dụng hằng đẳng thức phát cho học sinh làm.
- Bên cạnh sửa bài tập cũ giáo viên yêu cầu học sinh
tiếp tục viết lại những hằng đẳng thức có chứa căn
thức mà các em đã biết.
8
16
Ôn tập
chương I (tt)
- Trong làm bài tập
75(a,b)<sgk/41>;BT106<sbt/20>
giáo viên gọi HS nêu các hằng đẳng thức cần áp
dụng.
(Lưu ý các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa)
4. Đo lường và thu thập dữ liệu
Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra khi học xong bài 6 của chương
I – Đại số 9. Bài kiểm tra gồm 4 câu tự luận với nội dung liên quan đến rút gọn
biểu thức có chứa căn trong thời gian 30 phút (xem phần phụ lục)
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra khi học xong chương I – Đại số
9. Bài kiểm tra cũng gồm 4 câu tự luận với nội dung liên quan đến rút gọn biểu
thức có chứa căn trong thời gian 30 phút (xem phần phụ lục)
Dữ liệu
đáng tin cậy
Dữ liệu
đáng tin cậy
0.787 > 0.7
Dữ liệu
đáng tin cậy
18
19
IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN
1. Phân tích dữ liệu
Bảng 7: So sánh điểm trung bình của bài kiểm tra sau tác động
Lớp thực nghiệm (91)
Lớp đối chứng (93)
Điểm trung bình
7.1
5.8
Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác động
20
của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
2. Bàn luận
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của lớp thực nghiệm là điểm trung
bình bằng 7.1. Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của lớp đối chứng là điểm
trung bình bằng 5.8. Độ chênh lệch điểm số giữa hai lớp là 1.3. Điều đó cho thấy
điểm trung bình của hai lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt,
lớp được thực nghiệm có điểm trung bình cao hơn lớp đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD ≈ 0.97.
Điều này có nghĩa là mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng phép kiểm
chứng T.Test độc lập cho kết quả là p = 0.000176
Giáo viên tích cực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng sử dụng các thiết bị
dạy học hiện đại. Chúng tôi cho rằng người giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài
tập và gợi ý học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm lời giải thì sẽ phát huy
được tối đa tính tích cực, sáng tạo của học sinh.
Trên đây là kết quả nghiên cứu chủ quan của chúng tôi trong quá trình
giảng dạy, chúng tôi tin rằng đề tài này có tính thực tiễn cao. Mong quý thầy cô
giáo và đồng nghiệp góp ý để đề tài được áp dụng rỗng rãi trong thực tế, góp
phần nâng cao chất lượng dạy và học.
Truông Mít, ngày 12 tháng 03 năm 2015
Nhóm thực hiện
Đặng Quốc Cường
Trần Thị Kim Liên
22
VII. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tài liệu tập huấn: Nghiên cứu Khoa học sư phạm ứng dụng, theo dự án Việt Bỉ của Bộ Giáo dục và Đào tạo, năm 2010.
2. Tài liệu tập huấn giáo viên thực hiện dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn
kiến thức kĩ năng trong chương trình giáo dục phổ thông.
3. Sách giáo khoa Toán 9.
4. Sách bài tập Toán 9.
5. Một số đề cương ôn tập về căn thức.
6. Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán THCS.
23
Nội dung
GV đặt vấn đề giới thiệu bài mới.
§7.BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU
THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
(TT)
1) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
HĐ1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
- GV: Khi biến đổi biểu thức chứa căn bậc
hai, người ta có thể sử dụng phép khữ mẫu
của biểu thức lấy căn.
- GV đưa ra ví dụ 1(ghi bảng)
Khử mẫu của biểu thức.
24
Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức.
a)
4
; b)
5
5a
;(a, b > 0)
( 7b )
35ab
( 7b )
35ab
7b
=
2
Tổng quát:
Với A.B ≥ 0; B ≠ 0
- GV: Yêu cầu học sinh làm ?1
+ GV gọi 3 học sinh lên bảng làm câu a, b, c.
+ Các học sinh khác làm tại chỗ.
Ta có
A
AB
=
B
B
?1
=
2a.2a3
(a > 0)
6a
( 2a )
2
2
=
6a
2a2
HĐ 2. Trục căn thức ở mẫu:
2) Trục căn thức ở mẫu:
- GV đặt vấn đề và nêu ví dụ 2 SGK/28 .
Ví dụ 2(SGK/28)
+ HS tự đọc lời giải ví dụ 2 SGK/28 dưới sự
dẫn dắt của GV.
- Người ta đã làm gì để trục căn thức ở mẫu?
- Giáo viên giới thiệu biểu thức liên hợp ở ví
dụ b và c.
- GV đưa ra công thức tổng quát (đưa bảng
)
c) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0,
B ≥ 0 và A ≠ B ta có:
25
Copyright: Tài liệu đại học ©