Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài:
Trong những năm gần đây việc sử dụng công nghệ thông tin trong giảng
dạy đang ngày càng trở nên phổ biến và có hiệu quả cao. Các bài giảng điện tử
trở nên phong phú về hình thức lẫn nội dung, trợ giúp cho quá trình tiếp thu kiến
thức của học sinh được dễ dàng và khoa học hơn.
Mặt khác xã hội ngày càng phát triển.lượng tri thức của nhân loại ngày
càng nhiều,mục đích yêu cầu của xã hội đối với công tác giáo dục ngày càng
cao. Xã hội đòi hỏi một con người phải được giáo dục hoàn chỉnh về mọi
mặt.Điều đó đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp giảng dạy phù hợp
giúp các em vừa nắm được lý thuyết vừa được áp dụng lý thuyết vào thực hành.
Các bài dạy hiện nay được giáo viên thiết kế sử dụng rất nhiều phần mềm
chuyên biệt như PowerPoint, Word, Violet, Sketchpad….Đặc biệt phần mềm dạy
học Geometer’s Sketchpad sẽ giúp giáo viên giải quyết những vấn đề khó khăn
như hình vẽ tĩnh, các trường hợp đặc biệt, các góc độ khác nhau của hình vẽ
(quỹ tích)… Những giờ học có sử dụng phần mềm dạt học hỗ trợ sẽ giúp giáo
viên tiết kiệm thời gian và làm cho học sinh dễ dàng nắm bắt được nội dung của
bài nhờ tính động của các hình vẽ.
Với những lí do trên,em quyết định chọn để tài :
“ Ứng dụng phần mềm dạy học Geometer ‘s Sketchpad vào giải các bài
toán quỹ tích trong chương trình toán THCS”.
2. Mục đích nghiên cứu:
Nhằm tìm tòi thử nghiệm những phương pháp dạy học mới là yêu cầu của
thực tế,đề tài tiến hành nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm hình học trong
giảng dạy các bài toán quỹ tich.
Bài toán quỹ tích trong chương trình toán THCS là một phần khó cho giáo
viên và học sinh.Với phần mềm dạy học Geometer’s Sketchpad các bài toán quỹ
tích được giải quyết dễ dàng hơn với khi giáo viên và học sinh dự đoán được
trước kết quả của bài toán.Điều đó giúp phát huy được tính trực quan của bài

Với mỗi bài toán ví dụ sử dụng hình động nhằm minh họa,phát hiện các
tính chất không thay đổi khi di chuyển vị trí các điểm,khắc sâu,củng cố kiến
thức nhằm đặt vấn đề, gợi ý, khai thác bài toán.

2/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

Chương I: Giới thiệu về chức năng phần mềm hình học

Geometer’s

Sketchpad
1 . Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad.
Phần mềm Geometer’s Sketchpad do một số nhà toán học Mỹ thiết kế vào
những năm 90.Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình
học động số một thế giới.
Phần mềm này do dự án DPL của IBM đưa vào Việt Nam năm 1998. Cho
đến nay đã có rất nhiều giáo viên và nhà trường phổ thông đang sử dụng phần
mềm này trong việc giảng dạy và học tập.

Các công cụ: tạo ra các đối tượng cơ bản của hình.
Thực đơn: thực hiện các lệnh liên kết đối tượng,tạo ra các đối tượng con
và đối tượng liên kết.
Hình vẽ bao gồm các đối tượng hình học có liên kết được tạo ra để đáp
ứng nhu cầu giảng dạy của giáo viên.

3/22



Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

3. Dựng hình bằng cách tại liên kết giữa các đối tượng:
3.1. Liên kết tạo điểm:

3.2. Liên kết tạo đường thẳng:

5/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

3.3. Liên kết tạo vòng tròn và cung tròn:

3.4. Liên kết tạo miền phẳng:

3.5. Tạo nhãn cho các đối tượng hình học:
1. Tạo nhãn cho đối tượng hình học
• Mọi đối tượng hình học đều có

- Chọn công cụ làm việc

nhãn kèm theo
• Có thể thay đổi tên nhãn và làm

nhãn
- Kích nhẹ tại Object để
hiện nhãn. Kích lần thứ


Xóa tất cả các vết trên màn hình:
- Kích chuột phải và chọn
lệnh Erase Trace.
Làm hiện/ ẩn hộp điều khiển animation
- Kích chuột phải, chọn
Show/Hide Motion
Controler

3.7. Tạo text box:
Giống như text box trong Word hoặc Power Point

3.8. Các phép đo và ứng dụng:

7/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

3.9. Các phép biến đổi hình học:
+ Phép tịnh tiến.( Translate)
+ Phép quay.( Rotate)
+ Phép đối xứng.( Reflect)
+ Phép vị tự.( Dilate)
Objects + Mark Command + ( Tr , Ro, Re, Di) = Phép biến đổi hình học.
Các phép biến đổi hình học
1. Phép tịnh tiến ( Translate)
2. Phép quay (Rotate)
3. Phép đối xứng (Reflect)
4. Phép vị tự (Dilate)


- Xét từng sự chuyển động của từng điểm, đoạn thẳng, vòng tròn…
1.Điểm

- 1 điểm chạy trên một đoạn, tia,
đường, vòng tròn, cung tròn
- 1 điểm chạy trên vùng bên trong
hình tròn
- 2 điểm cùng chạy trên 2 đối tượng
khác nhau

2. Đường thẳng

- Đường thẳng chuyển động quanh một
điểm
-2 điểm đầu mút cùng chuyển động
trên các đối tượng khác nhau
-Độ dài đoạn không thay đổi

3. Đường tròn, cung tròn

- Đường tròn chuyển động luôn đi qua
một điểm cố định.
- Đi qua 2 điểm cố định.
- Có bán kính không đổi

- Khi các điểm chuyển động cần chú ý:

9/22



2.3.Nút
điều đổi
khiển
các
Muốn
tênchuyển
của nút,động
kíchcủa
chuột
đối tượng
phải trên nút->properties sau đó

2: ẩn; bấm lần 3:

3. Nút
động
theo hướng và
đổitạo
tênchuyển
tại vị trí
label

hiện…..

đích cố định

2. Nút tại animation
• Tạo các nút lệnh điều khiển sự
chuyển động của một hoặc một
nhóm đối tượng

trace point với sự tạo vết cho điểm, trace segment với sự tạo viết cho đoạn
thẳng……

Chương II: Sử dụng Geometer’s Sketchpad giải quyết các bài toán quỹ
tích trong chương trình toán THCS
Tóm lược chương:
Với tất cả các chức năng của phần mềm Geometer’s Sketchpad như
trên đã trình bày, ta sẽ nghiên cứu ứng dụng của nó vào cách giải các bài toán
quỹ tích.
Chương II sẽ là một số ví dụ minh họa cho việc sử dụng các ứng dụng
của Geometer’s Sketchpad trong việc dự đoán cho các bài toán quỹ tích, trên
cơ sở đó hình thành lời giải, hay giới hạn cho bài toán quỹ tích trong chương
trình toán học THCS.
• Thế nào là bài toán quỹ tích:
Bài toán quỹ tích là bài toán đi tìm tập hợp tất cả các điểm,đoạn
thẳng,đường thẳng,cung tròn…..thỏa mãn một hay nhiều điều kiện nào đó
của đề bài.
• Để chứng minh tính chất các điểm M thỏa mãn tính chất T nào đó là
hình H,ta phải chứng minh hai tập hợp bằng nhau.
• Chứng minh bài toán quỹ tích:
- Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
11/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

-

Mọi điểm thuộc H đều có tính chất T.
• Mỗi bài toán có một phương pháp giải khác nhau nhưng tổng quát đều

chạy trên nửa đường tròn đã cho.

Định hướng cho bài toán:
a, Dùng Sketchpad (Animate) cho C chạy trên nửa đường tròn đường
kính AB; ta thấy D chuyển động trên cung chứa góc ADB dựng trên đoạn
thẳng AB cố định.
13/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

Từ đó ta định hướng được cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách :
+ Tính số đo góc ADB ( tam giác BCD vuông cân suy ra góc ADB =
450)
Từ sự chuyển động của C trên màn hình Sketchpad ta cũng xác định
được giới hạn bài toán quỹ tích này:
+ Dây AC thay đổi phụ thuộc vị trí điểm C trên nửa đường tròn đường
kính AB cố định; AC lớn nhất,bằng đường kính của nửa đường tròn,khi C
trùng với B,khi đó D cũng trùng với B,vậy B thuộc quỹ tích . AC nhỏ nhất
bằng 0 khi C trùng với A, khi đó D trùng với B 1 (B1 là giao điểm của cung
chứa góc 450 và tia tiếp tuyến Ax tại A của nửa đường tròn).
b, Dùng Sketchpad cho C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB; ta
thấy tập hợp các điểm E chuyển động trên cung chứa góc AEB dựng trên
đoạn thẳng AB cố định.
Từ đó ta định hướng được cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách:
+ Tính số đo góc AEB ( góc ngoài của tam giác vuông cân BCE suy ra
góc AEB = 1350)
* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:
- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác.
- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích.



Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

Ví dụ 3: (Toán nâng cao và chuyên đề Toán 8).
Cho góc vuông xOy.Trên cạnh Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm.Điểm
N di động trên cạnh Oy . Vẽ tam giác AMN vuông cân tại A sao cho M nằm
trong góc vuông xOy. Hỏi điểm M di động trên đường nào?

Định hướng cho bài toán:
Dùng Sketchpad cho điểm N di động trên cạnh Oy,ta thấy tập hợp điểm
M di động trên một tia gốc K song song với Ox (tia này không cắt Oy ).
Từ đó ta định hướng giả bài toán quỹ tích này bằng cách:
- Vẽ MH ⊥ Ox.
- ∆MHA = ∆AON ⇒ MH = AO = 2cm.
- Vậy M di động trên đường thẳng d // Ox và cách Ox là 2 cm.
Quan sát sự chuyển động trên Sketchpad ta đinh hướng được giới hạn
bài toán:
- Khi N trùng với O thì M trùng với K( K là đỉnh của tam giác AOK vuông
cân tại A; K nằm trong góc vuông).
Các chức năng của phần mềm Sketchpad:
- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác.
16/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích.
- Xác định được giới hạn của quỹ tích.
2. Một số bài toán quỹ tích nâng cao và chọn lọc trong chương trình Toán

như sau:
Từ G hạ GF

⊥ BC ( F ∈ BC )

Suy ra GE // BC ( E ∈
AH )
Lấy D là trung điểm AG.vẽ DK // BC ( K

∈ AH)

AK = KE = EH ( do tính chất đường thẳng song song cách đều )
GF = EH =

AH
3

AH không đổi.
Vậy quỹ tích điểm G cách BC một khoảng không đổi bằng

AH
3

* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:
- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác.
- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích
Ví dụ 2: ( 205/488 Các bài toán chọn lọc THCS)
Cho đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự đó trên đường thẳng
d. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC thuộc hai nửa mặt phẳng
khác nhau có bờ là đường thẳng d. Đường thẳng vuông góc với AB tại H

Vì H chỉ chạy trên đoạn AB nên M chỉ chạy trên cung M 1M2 của đường
tròn nói trên.
* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:
19/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

- Cho các điểm di động trên hình vẽ để tìm quỹ tích các điểm khác.
- Tạo vết cho tập hợp điểm cần tìm quỹ tích
Ví dụ 3: (Bồi dưỡng và nâng cao chuyên đề Toán 8)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Từ một điểm H trên cạnh BC vẽ một
đường thẳng vuông góc với BC,cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại I và
K . Gọi E là trung điểm của BI , F là trung điểm của CK. Khi H di động trên
BC thì trung điểm O của EF di động trên đường nào?

Định hướng cho bài toán :
Dùng Sketchpad ( Animate )cho điểm H di động trên BC ,ta thấy trung
điểm O của EF di động trên đường trung bình MN của tam giác ABC.
Từ đó ta định hướng cách giải bài toán quỹ tích này bằng cách :
- ∆ ABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45 0
Các tam giác HIB,HKC vuông cân => HE ⊥ AB
HF ⊥ AC
- Tứ giác AFHE là hình chữ nhật suy ra trung điểm O của EF cũng là
trung điểm của AH.
Vậy O di động trên đường trung bình MN của tam giác ABC.
* Các chức năng của phần mềm Sketchpad:
20/22




Hà Nội, ngày 10 tháng 04 năm 2015
NGƯỜI VIẾT
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của

tôi,
không sao chép nội dung của người
khác.

22/22


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tuyển tập các bài toán chọn lọc THCS - Vũ Thụy Miên_Trương Công
Thành_Nguyễn Ngọc Đạm.
2. Bài tập nâng cao và chuyên đề Toán 8 - Tư liệu của Ths: Hồ Xuân Thắng CĐSP Quảng Trị.


Ứng dụng phần mềm dạy học Sketchpad vào giải các bài toán quĩ tích toán

MỤC LỤC
ĐẶT VẤN ĐỀ............................................................................................................................1
Chương I: Giới thiệu về chức năng phần mềm hình học Geometer’s Sketchpad....................3
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ...........................................................................................22
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................................23