BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

------------

PHẠM THỊ THU

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA
VÀO DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2014

1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

------------

PHẠM THỊ THU

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA
VÀO DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành : LL&PPDH bộ môn Toán
Mã số : 60.14.01.11



DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt
ĐC
ĐK
GV
HS
Nxb
THPT
TN
Tr

4

Viết đầy đủ
Đối chứng
Điều kiện
Giáo viên
Học sinh
Nhà xuất bản
Trung học phổ thông
Thử nghiệm
Trang


MỤC LỤC

5


có sự phân hóa rõ rệt giữa HS khá, giỏi với HS trung bình, yếu. Để HS hứng
thú đồng thời có sự tiến bộ trong học tập thì GV cần phải thực hiện các pha
phân hóa. Dạy học phân hóa phát huy được tính tích cực, chủ động của người
học. Bên cạnh đó dạy học phân hóa còn khắc phục được hiện tượng không
6


đồng đều, chưa hiệu quả của các phương pháp dạy học khác.
Phương trình là một nội dung có vị trí quan trọng trong toán học. Chủ
đề này được đưa vào trường phổ thông, thể hiện trong nhiều chương, phần
của SGK môn Toán. Trong các kì thi do tính đa dạng về chủng loại, cách giải
của phương trình vô tỉ nên học sinh thường hay lúng túng và gặp khó khăn.
Xuất phát từ những lí do trên, đề tài được chọn là: “Vận dụng dạy học
phân hóa vào dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Xây dựng những biện pháp vận dụng dạy học phân hóa vào nội dung
giải phương trình vô tỉ ở trường THPT.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phân hóa.
- Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả trong dạy
hoc phân hóa.
- Vận dụng những biện pháp sư phạm vào dạy học những dạng phương
trình vô tỉ.
- Thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình vận dụng dạy học phân hóa vào dạy
học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT.



CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC PHÂN HÓA
Mục này được viết dựa trên dạy học phân hóa trong giáo trình phương
pháp dạy học môn Toán của Nguyễn Bá Kim [9].
1.1.1 Khái niệm dạy học phân hóa
Trong lịch sử giáo dục, học sinh là một danh từ chung chỉ những người
tiếp thu tri thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Lớp học là một tập thể
thống nhất, gồm những học sinh cùng một trình độ, cùng một lứa tuổi… có
cùng một mục tiêu chung.
Theo từ điển tiếng việt, phân hóa chia ra thành nhiều bộ phân khác hẳn
nhau. Có nhiều tiêu chí để chia như chia theo lứa tuổi, theo trình độ, theo giới
tính, theo dân tộc…Ở đây chỉ giới hạn chia theo năng lực và nhu cầu của
người học.
Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân
hóa, từ sự yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả
mọi học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả
năng của cá nhân.
Dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành
các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực,
nhu cầu nhận thức, các điều kiện nhận thức nhằm tạo ra những kết quả học
tập và sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong
giáo dục, tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học.
1.1.2 Tư tưởng chủ đạo
Việc kết hợp giữa giáo dục diện “đại trà” với giáo dục diện “mũi
nhọn”, giữa “phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học toán ở trường phổ thông
cần được tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau:
i) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng
Việc dạy học toán phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung

pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch
học tập, cùng một chương trình và sách giáo khoa.
- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài), tức là hình thành
những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên, giáo trình tự chọn,…
1.1.4 Những ưu điểm, nhược điểm của dạy học phân hóa
i) Ưu điểm của dạy học phân hóa
Dạy phân hóa phát huy tốt khả năng cá thể hóa hoạt động của người
10


học, đưa người học trở thành chủ thể của quá trình nhận thức, tiếp thu kiến
thức một cách chủ động, sáng tạo phù hợp với năng lực nhận thức của bản
thân. Bên cạnh đó giáo viên có cơ hội hiểu và nắm được mức độ nhận thức
của từng người học để từ đó đề ra những biện pháp tác động, uốn nắn kip thời
và đánh giá một cách khách quan, chính xác.
Dạy học phân hóa gây được hứng thú cho mọi đối tượng học sinh, xóa
bỏ mặc cảm tự ti của đối tượng học sinh có nhịp độ nhận thức thấp cùng tham
gia tìm hiểu nội dung, yêu cầu của bài.
Dạy học phân hóa trong giờ học toán không cần yêu cầu các phương
tiện thiết bị hiện đại, mà nó phù hợp với thực trạng điều kiện vật chất còn
thiếu thốn của nước ta.
ii) Nhược điểm của dạy học phân hóa
Nhược điểm lớn nhất của dạy học phân hóa là trước khi lên lớp người
giáo viên phải chuẩn bị bài soạn, hệ thống bài tập phân hóa được chọn lọc
một cách kỹ lưỡng, cần phải đầu tư nhiều thời gian và công sức.
Số lượng HS trong lớp học đông, có sự chênh lệch nhau về trình độ có
thể gây khó khăn cho các giáo viên mới, GV dạy thay chưa kịp nắm được
trình độ nhận thức của từng HS.
Giáo viên cần phải nắm được lực học của các học sinh trong lớp để đưa
ra được biện pháp phân hóa phù hợp với từng đối tượng học sinh, tránh việc

thể vận dụng lí thuyết để làm được bài tập đơn giản. Bên cạnh đó giáo viên cần
phải tìm ra nguyên nhân học kém toán: có em học kém vì không có khả năng
học toán nhưng có em lại học kém vì những nguyên nhân khác (như tác động
của gia đình, bạn bè xung quanh, tư tưởng không tập trung,…) để từ đó có
những biện pháp giáo dục, giúp đỡ các em như thường xuyên theo dõi, động
viên kịp thời, xây dựng lòng tin ở bản thân,…Ngoài ra, giáo viên cũng cần
nghiên cứu những đặc điểm tư duy, về phương pháp suy nghĩ thể hiện ở những
đặc điểm sau như hổng kiến thức, tiếp thu chậm, phương pháp học tập toán
chưa tốt. Không nên đồng nhất các em học kém toán với nhau mà GV cần nắm
được điểm yếu của từng học sinh để có những biện pháp giúp đỡ kịp thời.
ii) Thiết kế bài học
- Nghiên cứu nắm vững những nội dung và yêu cầu của bài học: Vì chỉ
khi nắm vững nội dung kiến thức bài học thì giáo viên mới có thể hình thành
được các phương pháp dạy học để thiết kế được những tình huống học tập lí
tưởng, đạt được mục đích dạy học của mình. Giáo viên cần làm cẩn thận và
12


xem xét nhiều khía cạnh của bài tập.
- Thiết kế các pha dạy học: Giáo viên nên sử dụng kết hợp với các
phương pháp dạy học khác. Khi đưa các yếu tố phát hiện và giải quyết vấn đề
cùng với kết hợp với hệ thống câu hỏi phân hóa vào bài học sẽ phát triển được
tư duy, tăng cường tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo cho các đối
tượng học sinh. Những tri thức mới được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và
giải quyết vấn đề học sinh được khám phá, phân tích vấn đề để tìm ra hướng
giải quyết. Tạo ra tình huống có vấn đề sẽ giúp học sinh chủ động trong việc
tìm ra tri thức mới. Có nhiều cách để tạo tình huống có vấn đề như:
+ Khai thác, kiểm tra bài cũ để đặt vấn đề mới cần nghiên cứu.
+ Đưa ra một mâu thuẫn để tìm cách giải quyết.
+ Đặt vấn đề từ tình huống thực tiễn.

kiến thức đã biết để làm bài tập. Ngoài ra, những học sinh khá giỏi cần làm
thêm những bài tập nâng cao, những bài tập có tính suy luận, tính tư duy cao.
1.2.3 Quy trình tổ chức dạy học phân hóa
i) Tổ chức các pha dạy học đồng loạt
- Kết hợp và sử dụng các phương pháp dạy học không truyền thống
nhằm mục đích giúp học sinh tiếp thu tốt các tri thức khái niệm và định lí.
Các phương pháp này có ưu điểm là tạo ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển
học sinh hoạt động tích cực, chủ động và sáng tạo.
- Đối xử cá biệt trong các pha dạy học đồng loạt sẽ thu hút tất cả các
đối tượng học sinh trong lớp tham gia tìm hiểu nội dung bài học bằng cách
giao nhiệm vụ phù hợp cho từng đối tượng học sinh. Nêu những câu hỏi khó
hơn cho các em có nhận thức nhanh và những câu hỏi dễ, những câu hỏi có
tính chất gợi mở cho những học sinh có nhận thức chậm.
ii) Điều khiển các pha phân hóa
- Trong việc điều khiển học sinh hoạt động trong các pha phân hóa giáo
viên có thể đưa ra những yêu cầu khác nhau cũng như mức độ hoạt động độc
lập của học sinh. Tùy theo từng nội dung học tập mà GV có thể hướng dẫn
nhiều hơn cho đối tượng học sinh này, ít hơn hoặc không gợi ý cho đối tượng
học sinh khác tùy theo khả năng và trình độ.
- Việc tổ chức điều khiển quá trình giải bài tập phân hóa có thể được
thực hiện theo các bước sau:
+ Bước 1: Giáo viên tổ chức, giao nhiệm vụ cho các đối tượng học sinh
và đặt ra mục đích yêu cầu rõ ràng cho học sinh.
14


+ Bước 2: Từng cá nhân tiến hành làm việc độc lập dưới sự quan sát,
hướng dẫn, gợi mở của giáo viên. Giáo viên có thể định ra yêu cầu khác nhau
với từng nhóm đối tượng về mức độ hoạt động.
+ Bước 3: Thảo luận nhóm hoặc làm chung cả lớp. Nếu thảo luận nhóm

giản nhưng các em có thể không làm được do không nắm được lí thuyết, còn
những học sinh có nhận thức trung bình lí thuyết nắm được nhưng có thể
không biết vận dụng vào để làm bài tập.
- Phân hóa theo hứng thú: Căn cứ vào đặc điểm hứng thú học tập của
học sinh để tổ chức cho người học tìm hiểu khám phá nhận thức.
- Phân hóa theo học lực: Căn cứ vào học lực có thực của người học để
có những tác động sư phạm phù hợp với người học.
Các hình thức của dạy học phân hóa
1.3.1 Dạy học ngoại khóa
- Mục đích của dạy học ngoại khóa là: Gây hứng thú cho học sinh học
tập bổ sung, đào sâu mở rộng kiến thức nội khóa, tạo điều kiện gắn liền nhà
trường với đời sống, lý thuyết với thực hành. Rèn luyện cách thức làm việc
tập thể phân hóa phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu.
- Nội dung: Dạy học ngoại khóa bổ sung nội khóa nhưng không bị hạn
chế bởi chương trình, mở rộng, đào sâu chương trình. Thực hiện tốt nguyên lý
giáo dục: học đi đôi với hành, giáo duc kết hợp với lao động sản xuất, nhà
trường gắn liền với lao động xã hội.
- Tổ chức: dạy học ngoại khóa có tính chất tự nguyện không bắt buộc.
- Phương pháp tiến hành sinh động hấp dẫn.
- Hình thức dạy học ngoai khóa: nói chuyện chuyên đề, thăm quan, họp
báo, câu lac bộ toán học…
Việc kiểm tra dạy học ngoại khóa nên có tính chất quần chúng để học
sinh thấy rõ vai trò, trách nhiệm của mình với tập thể. Khuyến khích những
hình thức kiểm tra, nhận xét công khai kết quả học tập trước lớp, toàn trường.
1.3.2 Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi
Bồi dưỡng học sinh giỏi là việc làm rất quan trọng và cần thiết, cần
được thực hiện ngay trong những tiết học đồng loạt, bằng những biện pháp
phân hóa nội tại thích hợp. Hai hình thức thường tổ chức là: Nhóm học sinh
giỏi toán và lớp phổ thông chuyên toán.
- Nhóm học sinh giỏi toán gồm những học sinh cùng một lớp hoặc

1.3.3 Dạy học giúp đỡ học sinh yếu kém toán
- Trong trường phổ thông, những học sinh có kết quả toán thường xuyên dưới
trung bình gọi là những học sinh yếu toán. Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ
năng đối với những học sinh này đòi hỏi nhiều thời gian và công sức hơn đối
với học sinh khác. Song song với việc giảng dạy trên lớp, giáo viên cần tách
17


riêng đối với nhóm học sinh yếu kém ngoài giờ lên lớp.
- Nội dung giúp đỡ học sinh yếu kém nên nhằm vào những phương hướng sau:
+ Đảm bảo trình độ xuất phát của học sinh: Cần trang bị cho các em
những tiền đề cần thiết để đảm bảo trình độ xuất phát cho những tiết trên lớp.
+ Lấp “lỗ hổng” về kiến thức, kỹ năng: Đây là một điểm yếu rõ nét và
phổ biến của học sinh yếu kém. Thông qua những giờ lý thuyết và thực hành,
giáo viên tập cho học sinh có ý thức phát hiện ra lỗ hổng kiến thức của mình
và biết tra cứu tài liệu, sách vở để tự lấp chỗ hổng đó.
+ Luyện những bài tập vừa sức: Do tính vững chắc của kiến thức cần
được coi trọng, người giáo viên cần dành thì giờ để học sinh tăng cường luyện
tập vừa sức mình.
+ Đảm bảo học sinh hiểu đề bài, tăng số lượng bài tập cùng thể loại và
vừa mức độ.
+ Sử dụng các bài tập phân bậc cần trang bị cho họ những hiểu biết sơ
đẳng về phương pháp học toán đó là: Nắm được lý thuyết mới làm bài tập,
đọc kỹ đầu bài, hình vẽ cẩn thận… Đấu tranh kiên trì với thói quen xấu của
học sinh như chưa học lí thuyết đã làm bài tập, không đọc kỹ đầu bài đã lao
vào làm bài, hình vẽ cẩu thả…
1.4 NHỮNG BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÂN HÓA
Mục này được viết dựa trên dạy học phân hóa trong giáo trình phương
pháp dạy học môn Toán của Nguyễn Bá Kim [9].
1.4.1 Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt

hoặc quá thấp nếu cứ dạy học đồng loạt.
Ở những lúc nhất định trong quá trình dạy học có thể thực hiện những
pha phân hóa tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt động một cách phân hóa.
Biện pháp này được áp dụng khi trình độ học sinh có sự sai khác lớn có nguy
cơ yêu cầu qua cao hoặc quá thấp nếu cứ dạy học đồng loạt.
Ở những pha này, thầy giáo giao cho học sinh những nhiệm vụ phân
hóa (thường thể hiện thành những bài tập phân hóa), điều khiển quá trình giải
những bài tập này một cách phân hóa và tạo điều kiện giao lưu gây tác động
qua lại trong những người học. Điều đó có thể được minh họa bởi sơ đồ sau:

Ra bài tập phân

Tác động qua lại giữa

hóa:

các học trò:

- Phân bậc
- Số

lượng

phân hóa

19

- Thảo luận trong lớp
- Học theo cặp
- Học theo nhóm

cũng có những hoạt động dành cho học sinh trung bình và học sinh yếu kém.
Cũng có thể phân hóa về mặt số lượng. Để kiến tạo một kiến thức, rèn
luyện một kĩ năng nào đó, một học sinh này có thể cần nhiều bài tập cùng loại
nhiều hơn một số học sinh khác. Nên ra đủ liều lượng bài tập như vậy cho
20


từng loại đối tượng. Những học sinh còn thừa thời gian, đặc biệt là học sinh
giỏi, sẽ nhận thêm những bài tập khác để đào sâu và nâng cao.
- Điều khiển phân hóa của thầy giáo
Trong việc điều khiển học sinh giải bài tập, thầy giáo có thể định ra yêu
cầu khác nhau về mức độ độc lập của học sinh, hướng dẫn nhiều hơn cho học
sinh này, ít hoặc không gợi ý cho học sinh khác, tùy theo khả năng và trình độ
của họ. Giáo viên có thể áp dụng dạy học theo nhóm đối tượng học sinh để
việc phân hóa được hiệu quả.
Đồng thời thầy giáo cần quan tâm cá biệt: động viên học sinh nào đó có
phần thiếu tự tin, lưu ý học sinh này thường hay tính toán nhầm lẫn, nhắc nhở
học sinh kia đừng hấp tấp, chủ quan. Bên cạnh đó cần động viên, giúp đỡ
những học sinh yếu kém để họ tiến bộ trong học tập
- Tác động qua lại giữa những người học
Trong quá trình điều khiển học sinh học tập nói chung và giải bài tập nói
riêng, cần phát huy những tác động qua lại giữa những người học bằng các hình
thức học tập khuyến khích sự giao lưu giữa họ như thảo luận trong lớp, học theo
cặp và học theo nhóm. Với những hình thức này, có thể tận dụng chỗ mạnh của một
số học sinh này để điều chỉnh nhận thức những học sinh khác. Tác dụng điều chỉnh
này có một số ưu điểm so với tác dụng của thầy giáo: có tính thuyết phục, nêu
gương, không có tính chất áp đặt. Đương nhiên, những hình thức này không phải
chỉ có tác dụng một chiều: học sinh khá, giỏi giúp đỡ học sinh yếu kém. Thực tiễn
cho thấy rằng những liên kết chỉ có một chiều sớm muộn cũng sẽ bị phá vỡ. Chỉ
những liên kết hai bên cùng có lợi mới có sức sống nội tại. Trong trường hợp của

kém thì cần giao những bài tập áp dụng lí thuyết và những bài tập tính toán,
trái lại đối với những học sinh khá giỏi thì cần giao những bài tập có tính suy
luận, những bài tập phát triển tư duy sáng tạo.
- Phân hóa về nội dung bài tập: Bài tập mang tính vừa sức để tránh đòi
hỏi quá cao đối với học sinh yếu kém và quá thấp đối với học sinh giỏi.
- Phân hóa yêu cầu về mặt tính độc lập: Bài tập cho diện yếu kém chứa
nhiều yếu tố dẫn dắt hơn bài tập cho diện khá giỏi.
- Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho những
học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau.
- Ra riêng những bài tập nâng cao cho học sinh giỏi.

22


1.5 PHÂN BẬC HOẠT ĐỘNG
Mục này được viết dựa trên những thành tố cơ sở của phương pháp dạy
học trong giáo trình phương pháp dạy học môn Toán của Nguyễn Bá Kim [9].
1.5.1 Tư tưởng chủ đạo
Dạy học phải lấy xác định được những mức độ yêu cầu thể hiện ở
những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể đạt được vào lúc cuối
cùng hay ở những thời điểm trung gian. Phân bậc được hiểu theo cả góc độ vĩ
mô và vi mô. Theo nghĩa vĩ mô thì phân bậc là những mức độ của một hoạt
động trong những giai đoạn khác nhau của toàn bộ thời gian học ở trường phổ
thông, của một lớp hay một cấp học nào đó. Còn theo nghĩa vi mô thì phân
bậc là những mức độ hoạt động ở những mức khó khăn hay mức độ yêu cầu
trong một khoảng thời gian ngắn, trong một tiết học.
1.5.2 Những căn cứ để phân bậc hoạt động
i) Sự phức tạp của đối tượng: Đối tượng càng phức tạp thì hoạt động đó
càng khó thực hiện. Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp để phân bậc hoạt động.
ii) Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng: Đối tượng của hoạt động

được kiến thức mà không quá sức.
iv) Dạy học phân hóa
Sự phân bậc hoạt động tạo khả năng dạy học phân hóa. Nó được lợi
dụng để dạy học phân hóa nội tại theo cách cho những học sinh thuộc những
loại trình độ khác nhau đồng thời thực hiện những hoạt động có cùng nội
dung nhưng trải qua hoặc ở những mức độ yêu cầu khác nhau.
1.6 BÀI TẬP PHÂN HÓA
Mục này được viết dựa trên dạy học phân hóa trong giáo trình phương
pháp dạy học môn Toán của Nguyễn Bá Kim [9].
1.6.1 Khái niệm bài tập phân hóa
Bài tập phân hóa là những bài tập có ý đồ để những học sinh khác nhau
có thể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ phát triển
khác nhau của họ.
1.6.2 Tác dụng của bài tập phân hóa
Thông qua bài tập phân hóa giúp học sinh khắc sâu tri thức, học sinh
trung bình và yếu kém nắm được kiến thức cơ bản; những học sinh khá giỏi
trên nền tảng của kiến thức cơ bản làm được những bài tập có tính tư duy,
sáng tạo từ đó phát huy trí tuệ.

24


1.7 MỐI QUAN HỆ GIỮA DẠY HỌC PHÂN HÓA VỚI CÁC PHƯƠNG
PHÁP DẠY HỌC KHÁC
Thực tế giảng dạy cho thấy không có một phương pháp dạy học nào là
vạn năng, muốn giờ học đạt hiệu quả cao thì người giáo viên cần biết kết hợp
nhiều phương pháp, phương tiện dạy học khác nhau trong bài học để tạo
hứng thú cho học sinh và giờ học đạt kết quả cao nhất. Vì vậy, nên áp dụng
dạy học phân hóa với các phương pháp dạy học khác, sử dụng các phương
tiện dạy học khác trong quá trình dạy học. Sự phối hợp các phương pháp dạy