TIỂU LUẬN

ĐỀ TÀI: Phát triển kỹ năng giải quyết các vấn
đề cho học sinh trong dạy học giải phương trình
vô tỉ ở trường Trung học phổ thông
1
Phát triển kỹ năng giải quyết các vấn đề cho học
sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường
Trung học phổ thông: Luận văn ThS. Giáo dục
học: 60 14 10 / Trần Thị Chuyền ; Nghd. : GS.TS.
Nguyễn Hữu Châu
MỞ ĐẦU
1. Lý do nghiên cứu đề tài
Trong Luật Giáo dục năm 2005, điều 5.2, chương 1 đã ghi: "Phương pháp
giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người

càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn
lạc hậu. Chính vì vậy, “dạy học nêu vấn đề” hay còn gọi là dạy học GQVĐ chính
thức ra đời. Dạy học GQVĐ đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan. V. Okon – nhà giáo
dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ đây thật sự là một phương pháp dạy học tích cực,
tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu
được từ việc sử dụng nó chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận.
Những năm 70 của thế kỉ XX, M. I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí
luận của dạy học GQVĐ.
Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu về dạy
học GQVĐ này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne,…
Dạy học GQVĐ lần đầu tiên được áp dụng tại đại học y khoa (Case Western
University – Hoa Kỳ) vào thập niên 50 của thế kỷ 20 và sau đó là học viện y học
(đại học McMasters, Hamilton, Canada).
Tuy nhiên, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã không phải dễ dàng
được chấp nhận và sử dụng trong thực tiễn dạy học ở các nhà trường, mà đã phải
trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế kỷ 20 để đến gần đây
mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường đại học ở Hoa Kỳ và trở thành một yếu tố
chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác.
2.2. Ở Việt Nam
Đã có một số luận văn cao học liên quan đến nghiên cứu này như:
3
- Nguyễn Thanh Bình, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề trong dạy học chương tam giác đồng dạng toán lớp 8 ở trường Trung học
cơ sở, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
- Đỗ Thị Hồng Minh, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề trong dạy học giải bài tập chương”Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc
trong không gian” hình học 11 Trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ Toán học
khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008.
- Nguyễn Thị Hợp, Rèn luyện cho học sinh khá giỏi kỹ năng giải quyết vấn đề liên
quan đến chủ đề chia hết trong môn toán Trung học cơ sở, Luận văn thạc sĩ Toán

4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tổng thuật lý luận liên quan tới dạy học GQVĐ, kỹ năng GQVĐ trong môn Toán.
- Điều tra thực trạng dạy học GQVĐ, sử dụng các kỹ năng GQVĐ của học sinh
THPT hiện nay ở Việt Nam.
- Đề xuất một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ nhằm phát triển kỹ
năng GQVĐ trong dạy học Toán THPT phần phương trình vô tỉ.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm một phần kết quả nghiên cứu.
5. Phạm vi nghiên cứu
5.1. Phạm vi về nội dung
Đề tài này giải quyết các mục tiêu nghiên cứu đề ra ở mục 3.
5.2. Phạm vi về thời gian
Dự kiến 01 năm.
6. Mẫu khảo sát
- Chương trình dạy học môn Toán THPT phần phương trình vô tỉ ở Việt Nam.
- Học sinh và giáo viên THPT ở ba trường: trường THPT Kinh Môn II (Kinh Môn,
Hải Dương), trường THPT Phúc Thành (Kinh Môn, Hải Dương), trường THPT
Phan Chu Trinh (Tây Hồ, Hà Nội).
7. Vấn đề nghiên cứu
- Xây dựng và tìm kiếm hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học
GQVĐ trong dạy học Toán như thế nào? Có các biện pháp nào để phát triển các kỹ
năng GQVĐ trong dạy học Toán cho học sinh THPT ở Việt Nam?
- Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ với việc phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh
có thể nâng cao chất lượng dạy và học phần giải phương trình vô tỉ không?
5
8. Giả thuyết nghiên cứu
- Từ các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán (phát hiện vấn đề
→
khám
phá bài toán
→

11. Cấu trúc luận văn
6
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự
kiến được trình bày trong ba chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học giải quyết vấn đề và kỹ năng giải
quyết vấn đề
Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học
sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường trung học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
VÀ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1.1. Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ
1.1.1. Cơ sở triết học
1.1.2. Cơ sở tâm lý học
1.1.3. Cơ sở giáo dục học
1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ
1.2.1. Vấn đề (Problem)
Theo Nguyễn Hữu Châu, vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc một nhóm cá
nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách thức giải quyết không vượt
quá xa khả năng của người học.
Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa chắc đã là vấn đề của người khác.
Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện/ tình huống
đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều cần được lý
giải.
1.2.2. Tình huống gợi vấn đề (Problematic Situation)
Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà trong đó tồn tại một vấn đề gợi nhu cầu
nhận thức cho người học, gây được niềm tin rằng có khả năng tìm được lời giải.
Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó

1.5.4. Thuyết trình giải quyết vấn đề
1.6. Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học
1.6.1. Tìm hiểu và phát hiện vấn đề
1.6.1.1. Đặt vấn đề gợi động cơ giải quyết vấn đề
1.6.1.2. Các cách để tạo tình huống có vấn đề
8
(1) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn
(2) Lật ngược vấn đề
(3) Xem xét tương tự
(4) Khái quát hóa
(5) Tư duy hàm
(6) Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới
(7) Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới
(8) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó
1.6.2. Khám phá và tìm giải pháp
1.6.3. Trình bày giải pháp
1.6.4. Nghiên cứu sâu giải pháp
Trong dạy học môn Toán, các giai đoạn của dạy học GQVĐ có thể được chia
thành các bước sau:
Bước 1. Tìm hiểu bài toán và Phát hiện vấn đề
Bước 2. Khám phá bài toán
Bước 3. Chọn chiến lược và phương pháp giải
Bước 4. Giải
Bước 5. Kiểm tra và đánh giá kết quả
Qui trình dạy học GQVĐ có thể mô tả theo sơ đồ sau: Hình 1.2:
Mô hình qui trình dạy học dựa trên vấn đề


Đánh giá
Học sinh
nghiên
cứu
Đề xuất
và ý
tưởng
Kết quả
của nhóm
Đánh giá
ngang bằng,
bản chất
Tổng
hợp
Thảo luận
nhanh
Bước 2
Bước 3
Bước 4
Bước 5

(Nguồn:
http://www.vcu.edu/cte/resources)
1.7. Các mức độ của dạy học GQVĐ trong dạy học môn Toán
1.8. Phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán
1.8.1. Phát triển kỹ năng xác định các yếu tố
1.8.2. Phát triển kỹ năng nhận biết các câu hỏi
1.8.3. Phát triển kỹ năng đọc được hình ảnh
1.8.4. Phát triển kỹ năng vẽ hình
1.8.5. Phát triển kỹ năng tổ chức thể hiện các dữ kiện (biểu đồ, đồ thị, mệnh đề)


kỹ

năng

cần

có
- Xác định
các yếu tố
- Nhận biết
câu hỏi
- Đọc được
hình ảnh

- Phân tích
đầy đủ các
dữ kiện
- Tổ chức thể
hiện các dữ
kiện (biểu
đồ, đồ thị,
…)
- Ước lượng
- Phỏng đoán

- Phân tích
- Tổng hợp
- Nhìn bài
toán dưới

hóa
- Sáng tạo
bài toán
mới

1.9.1. Các kỹ năng trong giai đoạn phát hiện vấn đề
1.9.2. Các kỹ năng trong giai đoạn khám phá bài toán
1.9.3. Các kỹ năng trong giai đoạn chọn chiến lược và phương pháp giải
1.9.4. Các kỹ năng trong giai đoạn giải bài toán
1.9.5. Các kỹ năng trong giai đoạn kiểm tra kết qủa, đánh giá quá trình
1.10. Dạy học kỹ năng giải bài tập toán học
1.10.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học Toán
11
1.10.2. Các yêu cầu đối với lời giải
1.10.2.1. Kết quả phải đúng
1.10.2.2. Lập luận phải logic và chặt chẽ
1.10.3. Các kỹ năng và phương pháp chung để giải bài toán
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
Bước 2: Tìm cách giải
Bước 3: Trình bày lời giải
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
1.11.4. Cách thức dạy kỹ năng và phương pháp chung để giải bài toán
1.11. Hiện trạng sử dụng và phát triển các kỹ năng GQVĐ trong dạy và học
phần giải phương trình vô tỉ ở trường THPT Việt Nam hiện nay
1.11.1. Kết quả dự giờ thăm lớp
1.11.2. Thống kê số liệu điều tra về dạy và học phần giải phương trình vô tỉ ở
trường THPT
Kết luận chương 1
Chương này trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học GQVĐ và kỹ năng
GQVĐ của học sinh một số trường THPT nói riêng và ở các trường THPT Việt

quả và chiếm vị trí ngày càng quan trọng. Vấn đề không phải là có nên sử dụng
nó không mà là sử dụng nó như thế nào. Và một trong những biện pháp để “sử
dụng nó như thể nào” chính là phát triển kỹ năng GQVĐ thông qua các hoạt
động dạy học.

13

CHƯƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT



Dạng 2:
( ) ( ) ( )
f x g x h x
+ =

Điều kiện:
( ) 0
h x
≥
, bình phương hai vế đưa về dạng 3.1.
Dạng 3:
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x h x k x
+ = +

Điều kiện:
( ), ( ), ( ), ( ) 0
f x g x h x k x
≥
, bình phương hai vế đưa về dạng 3.1.
Các bài tập minh họa.
2.1.2. Phương pháp 2: Phương pháp đánh giá
Giáo viên chuẩn bị cho học sinh các kiến thức về bài toán cực trị, bất
đẳng thức Côsi, bất đẳng thức Bunhiacopxki.
Các bài tập minh họa.
2.1.3. Phương pháp 3: Phương pháp nhân biểu thức liên hợp
Giáo viên chuẩn bị cho học sinh một số biểu thức liên hợp thường gặp
trong các hằng đẳng thức:

học trong sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm. Giáo viên cũng
nêu nội dung định lý.
Các bài tập minh họa.
2.1.6. Phương pháp 6: Biến đổi phương trình vô tỉ thành phương trình tích
nhờ sử dụng hằng đẳng thức
2.1.6.1. Sử dụng đẳng thức
2
, 0
, 0
A A
A A
A A
≥

= =

− ≤


Giáo viên cần hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng đề xuất bình
phương, kĩ năng phá trị tuyệt đối, linh hoạt sử dụng các hằng đẳng thức đáng
nhớ.
Chú ý:
;
A B A B A B A B
+ ≥ + − ≤ −

2.1.6.2. Phương trình dạng:
1 ( 1)( 1) 0
u v uv u v

Các bài tập minh họa.
2.1.6.5. Phương trình dạng:
3 3 2 2
0 ( )( ) 0
a b a b a ab b a b
− = ⇔ − + + = ⇔ =

Các bài tập minh họa.
2.1.6.6. Phương trình dạng:
2 2
0
0
0
a
a b
b
=

+ = ⇔

=


Mở rộng:
1
2
2 2 2
1 2
0
0

kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận logic, kỹ năng sáng tạo bài toán mới …
Các bài tập minh họa.
2.2.2. Chuyển đổi bài toán đại số sang bài toán hình học
Các bài tập minh họa.
2.2.3. Chuyển đổi bài toán trong đó tham số đóng vai trò ẩn số
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách đặt ẩn phụ mà khi thay vào phương
trình ẩn chính vẫn không triệt tiêu, khi đó phương trình mới đó có thể coi ẩn
chính là tham số còn ẩn phụ (tham số) đóng vai trò như ẩn số. Từ đó có thể sử
dụng định lý Viet của phương trình bậc hai để biến đổi phương trình chứa
17
tham số và ẩn số thành phương trình tích. Giáo viên có thể cho học sinh nhắc
lại định lý Viet của phương trình bậc hai.
Các bài tập minh họa.
2.3. Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời
giải cho một bài toán
Giáo viên có thể tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời
giải cho một bài toán. Qua đó học sinh phát triển được kỹ năng nhìn bài toán
dưới nhiều góc độ khác nhau, kỹ năng phân tích, tổng hợp, kỹ năng đánh giá.
Các bài tập minh họa.
Kết luận chương 2
Chương này trình bày một số biện pháp nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ
cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT.
Kết hợp giữa việc nghiên cứu tài liệu cùng với kinh nghiệm dạy học của
bản thân và các đồng nghiệp, tác giả đã đưa ra ba biện pháp nhằm phát triển
kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ. Với cách
lập luận và giải thích của mình cùng với bài tập dạy học minh họa nội dung
phương trình vô tỉ, tác giả tin rằng giải thuyết khoa học của luận văn có thể
chấp nhận được.
sát số 7).
- Bài 2: Ôn tập Phương trình và hệ phương trình.
- Bài 3: Ôn tập Phương trình và hệ phương trình (tiếp).
3.2.2. Bài soạn dạy thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Thời gian thực nghiệm
Từ ngày 03/10/2011 đến ngày 03/11/2011.
3.3.2. Địa điểm thực nghiệm
- Trường THPT Phan Chu Trinh, Tây Hồ, Hà Nội.
19
3.3.3. Đối tượng thực nghiệm

Học sinh khối 10 trường THPT Phan Chu Trinh, có một lớp thử nghiệm là
lớp 10A1 gồm 30 học sinh và một lớp đối chứng là lớp 10A2 gồm 30 học sinh,
hai lớp này do cô Vân Anh dạy Toán. Hai lớp thử nghiệm và đối chứng có lực
học tương đương nhau theo kết quả kiểm tra đầu năm.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
Dựa vào các nhận xét và ý kiến đóng góp của các giáo viên tham gia thử
nghiệm sư phạm đồng thời dựa vào kết quả bài kiểm tra.
Sau mỗi bài dạy thực nghiệm chúng tôi đã tiến hành cho học sinh làm bài
kiểm tra. Các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng đều được kiểm tra cùng một đề
và chấm cùng một biểu điểm. Các số liệu thu được từ điều tra và thực nghiệm sư
phạm được xử lý bằng thống kê toán học.
3.4.2. Đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm
Kết quả bài kiểm tra số 1 được trình bày trong bảng sau:

Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra số 1
Điểm số
i

3 1 3 3 9
4 2 8 2 8
5 3 15 2 10
6 4 24 8 48
7 10 70 7 49
8 7 56 4 32
9 2 18 1 9
20
10 1 10 0 0
Tổng số bài n=30 214 m=30 169
Điểm trung bình
X

7,01 5,63
Phương sai
DX
2,41 4,36
Độ lệch chuẩn
X
S

1,55 2,09
Kết quả bài kiểm tra số 2 được trình bày trong bảng sau:
Bảng 3.2: Kết quả bài kiểm tra số 2
Điểm số
i
x

Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng
Tần số

7 8 56 7 49
8 7 56 2 16
9 1 9 0 0
10 1 10 0 0
Tổng số bài n=30 190 m=30 152
Điểm trung bình
X

6,33 5,07
Phương sai
DX
3,55 4,26
Độ lệch chuẩn
X
S

1,88 2,06

Kết quả bài kiểm tra số 3 được trình bày trong bảng sau:
21Bảng 3.3: Kết quả bài kiểm tra số 3
Điểm số
i
x


5 3 15 2 10
6 3 18 8 48
7 9 63 7 49
8 8 64 2 16
9 2 18 1 9
10 1 10 0 0
Tổng số bài n=30 203 m=30 159
Điểm trung bình
X

6,77 5,30
Phương sai
DX
2,71 4,41
Độ lệch chuẩn
X
S

1.65 2,10

3.4.3. Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm sư phạm
Trong thời gian thực nghiệm chúng tôi nhận thấy:
- Hầu hết học sinh đều hào hứng với việc học thể hiện ở việc nhiều học sinh
sôi nổi, hăng hái tham gia phát biểu ý kiến xây dựng bài. Với các tình huống gợi
vấn đề được nêu trong bài học, giờ học đã sôi động hơn, học sinh làm việc nhiều
hơn, suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động tự giác, độc lập và sáng tạo.
- Các tình huống gợi vấn đề trong luận văn đã góp phần tạo hứng thú lôi cuốn
học sinh vào quá trình tìm hiểu, giải quyết các câu hỏi và bài toán; từ đó các em có
22
thể tự phát hiện được vấn đề và GQVĐ (tuy nhiên có những vấn đề cần có sự giúp

23
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Luận văn đã tổng thuật và bổ sung thêm về mặt lý luận trong việc phát triển
kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường
THPT.
Tác giả đã tiến hành điều tra và nêu được thực trạng việc dạy học phương
trình vô tỉ ở một số trường THPT.
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và tổng kết kinh nghiệm của các nhà sư phạm,
tác giả đã đề xuất một số biện pháp nhằm triển kỹ năng GQVĐ cho học trong trong
dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT. Hơn nữa kết quả của nghiên cứu
này cũng bổ sung vào kinh nghiệm và tạo cơ sở ban đầu cho giáo viên trong việc
phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong trong dạy học giải phương trình vô tỉ
ở trường THPT.
Tác giả cũng đã thiết kế được ba giáo án cụ thể dạy học giải phương trình vô
tỉ ở trường THPT nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh.
Tác giả đã tiến hành thực nghiệm sư phạm được ba tiết theo ba giáo án nói
trên. Kết quả của thực nghiệm sư phạm bước đầu khẳng định được tính khả thi và
hiệu quả của đề tài.
Như vậy, có thể nói mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu của luận
văn đã hoàn thành.Tác giả mong muốn nội dung của luận văn có thể làm tài liệu
tham khảo cho các bạn đồng nghiệp.
2. Khuyến nghị
Theo tôi, phát triển kỹ năng GQVĐ trong dạy học theo hướng tiếp cận phát
hiện và giải quyết vấn đề là rất cần thiết đối với dạy học và là một nội dung mới
phù hợp với triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại, có khả năng rèn luyện tư duy
sáng tạo và năng lực tìm kiếm, đổi mới kiến thức của người học, đáp ứng tốt những
yêu cầu về giáo dục trong thế kỷ 21. Sự thành công hay thất bại của cách dạy học
này phụ thuộc rất nhiều vào năng lực, lòng nhiệt tình và sự tự tin của người giáo
viên. Việc áp dụng phương án dạy học mà luận văn đã đề xuất vào quá trình dạy