TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN


Nhóm 1 – Toán 4B
Phan Thị Thu Phƣơng
Nguyễn Thị Thùy Nhung
Hoàng Xuân Lãm

ĐỀ TÀI:
ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO, KẾT HỢP
PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO NHÓM VÀ CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP VỊ TỰ

Huế, Tháng 9 năm 2014

1


LỜI MỞ ĐẦU ......................................................................................................................................... 3
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................................................................... 4

I.

Lý thuyết kiến tạo ........................................................................................................................ 4

A.
1.

Lý thuyết kiến tạo của Jean Piaget ............................................................................................ 4


2.

Định nghĩa ............................................................................................................................. 11

3.

Các tính chất của phép vị tự.................................................................................................... 12

4.

Ảnh của đƣờng tròn qua phép vị tự ......................................................................................... 14

5.

Ứng dụng của phép vị tự ........................................................................................................ 15

III.

TIÊN NGHIỆM ......................................................................................................................... 18

IV.

KẾT LUẬN ............................................................................................................................... 19

V.

TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................................. 20

2


III. Tiên nghiệm.
IV. Kết luận.
3


Huế, Tháng 9 năm 2014
Thực hiện: Nhóm 1- Toán 4B

4


I.

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
A.

Lý thuyết kiến tạo
1.

Lý thuyết kiến tạo của Jean Piaget

Theo J. Piaget lý thuyết kiến tạo có các quan điểm chủ đạo sau:
 Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình.
Đó là quá trình cá nhân tổ chức các hành động tìm tòi, khám phá thế giới tri
thức bên ngoài và cấu tạo chúng dƣới dạng các cấu trúc nhận thức.
 Cấu trúc nhận thức tạo ra sự thích ứng của cá thể với các kích thích của môi
trƣờng và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi ngƣời. Các cấu trúc nhận thức
đƣợc hình thành theo cơ chế đồng hóa và điều ứng.
Đồng hóa là quá trình chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của khách thể đƣợc
nhận thức đƣa chúng vào trong các cấu trúc nhận thức đã có. Nhƣ vậy, nếu gặp


Lý thuyết kiến tạo trong dạy học

 Học theo quan điểm kiến tạo
Theo Brooks (1993) thì: “Quan điể m về kiế n tạo trong dạy học khẳ ng đi ̣nh
rằ ng HS cầ n phải tạo nên những hiể u biế t về thế giới bằ ng cách tổ ng hợp những
kinh nghiê ̣m mới vào trong những cái mà họ đã có trước đó. HS thiế t lập nên
những quy luật thông qua sự phản hồ i trong mố i quan hê ̣ tương tác với những chủ
thể và ý tưởng …”.
Còn theo M. Briner thì: “Người học tạo nên kiế n thức của bản thân bằ ng
cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh
nghiê ̣m đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới, hợp thành tổ ng thể
thố ng nhấ t giữa những kiế n thức mới thu nhận được với những kiế n thức đang tồ n
tại trong trí óc”.
Qua đây ta thấy học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động nhận thức của học
sinh dựa trên những tri thức đã có, kinh nghiệm đã có nhằm tƣơng tác với các tình
huống nhằm hiểu chúng để xây dựng các kiến thức mới. Bằng cách xây dựng trên
các kiến thức đã có, học sinh có thể nắm bắt tốt các kiến thức, khái niệm, quy luật
đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới. Kiến thức nhận
đƣợc khuyến khích tƣ duy phê phán, cho phép học sinh tích hợp đƣợc các khái
niệm, các quy luật theo nhiều cách khác nhau, khi đó học sinh có thể trình bày các
khái niệm, quan hệ, kiểm chứng, phê phán các khái niệm, quan hệ đƣợc xây dựng.
Nhƣ vậy, học theo quan điểm kiến tạo là ngƣời ho ̣c không ho ̣c bằ ng cách thu
nhâ ̣n mô ̣t cách thu ̣ đô ̣ng nhƣ̃ng kiến thƣ́c do ngƣời khác truyề n cho mô ̣t cách áp
đă ̣t mà kiến thức đƣợc nhận bằng sự tƣơng tác trực tiếp của học sinh với các hoạt
động tƣ duy, tích cực, độc lập, sáng tạo.
 Dạy theo quan điểm kiến tạo
Theo Mebrien và Brandt (1997) thì: “Kiế n tạo là một cách tiế p cận “Dạy”
dựa trên nghiên cứu về viê ̣c “Học” với niề m tin rằ ng: tri thức được kiế n tạo nên
bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắ c hơn rấ t nhiề u so với viê ̣c nó được

 Luận điểm 4: Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng nảy sinh các
kiến thức mới. Xuất phát từ tri thức, kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các
phán đoán, dự đoán, nêu giả thuyết một vấn đề nào đó và tiến hành các hoạt động
kiểm nghiệm kết quả bằng suy diễn logic. Nếu giả thuyết không đúng thì tiến hành
điều chỉnh lại giả thuyết sau đó kiểm nghiệm lại giả thuyết để đi đến kết quả mong
muốn, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới.
 Luận điểm 5: Trong dạy học kiến tạo, song song với việc hình thành tri
thức và kinh nghiệm mới cần chú trọng các tri thức phƣơng pháp, hình thành các
hoạt động trí tuệ để chiếm lĩnh các tri thức đó. Cùng với các tri thức, kinh nghiệm
mới cần nhấn mạnh việc học sinh chiếm lĩnh cách thức tạo ra tri thức đó, nghĩa là
hình thành các thao tác trí tuệ tƣơng ứng.

6


4.
kiến tạo

1

Hoạt động của giáo viên và học sinh trong môi trƣờng dạy học
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Chuẩ n bi ̣các tình huố ng.

Tƣ̣ do chia sẻ niềm tin và quan
điể m riêng.



5.

Quy trình dạy học theo lối kiến tạo

 Ôn tập, tái hiện.
 Nêu vấn đề.
 Tập hợp ý tƣởng của học sinh, so sánh, đánh giá các ý tƣởng đó và đƣa ra ý tƣởng
chung của cả lớp.
 Dự đoán (đề xuất giả thuyết).
 Học sinh kiểm tra giả thuyết (thử - sai).
 Rút ra kết luận chung (tri thức mới).

B.

Phƣơng pháp dạy học theo nhóm

Dạy học hợp tác theo nhóm là một thuật ngữ để chỉ cách dạy trong đó HS trong lớp
đƣợc tổ chức thành các nhóm một cách thích hợp, đƣợc giao nhiệm vụ và đƣợc khuyến khích
thảo luận, hƣớng dẫn hợp tác làm việc với nhau để cùng đạt đƣợc kết quả chung là hoàn
thành nhiệm vụ cá nhân.

7


Các bƣớc của quá trình dạy học hợp tác theo nhóm :
Bƣớc 1: Làm việc chung cả lớp:
a) Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức.
b) Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ.
c) Hƣớng dẫn cách làm việc theo nhóm

phƣơng tiện kỹ thuật hiện đại là điều hết sức cần thiết. Với yêu cầu đó các phần mềm hỗ
trợ công tác dạy học Toán ngày càng đƣợc phát triển, một số phần mềm đƣợc ứng dụng
phổ biến nhƣ Cabri 3D, Maple, Geometer’s Sketchpad.

II.
ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO, KẾT HỢP
PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO NHÓM VÀ CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHÉP VỊ TỰ
Phép biến hình trong mặt phẳng cụ thể là phép vị tự là một nội dung quan trong
trong chƣơng trình hình học 11 và có tính ứng dụng thực tiễn cao, tuy nhiên lâu nay việc
dạy và học còn mang nhiều ảnh hƣởng lối dạy truyền thống đó là giáo viên giảng giải,
truyền thụ kiến thức một chiều, tách rời học sinh còn học sinh có nhiệm vụ lắng nghe, ghi
chép. Lối dạy này hạn chế khả năng tƣ duy, sáng tạo của học sinh, vì vậy cần có một cách
dạy mới khắc phục những nhƣợc điểm trên. Dạy học dựa trên nền tảng lý thuyết kiến tạo,
kết hợp phƣơng pháp dạy học theo nhóm và công nghệ thông tin đã và đang đem lại
nhiều hiệu quả tích cực, khắc phục đƣợc những hạn chế trên.

1.

Đặt vấn đề

Khi dạy bất kì một nội dung toán học nào ngƣời giáo viên cũng nên xuất phát từ
điều kiện tự nhiên xã hội, hướng việc dạy gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với
trình độ nhận thức của học sinh, đáp ứng nhu cầu của xã hội. Do đó giáo viên cần chỉ rõ
học Phép vị tự để làm gì, Phép vị tự có ứng dụng gì trong thực tiễn ?
Phép biến hình nói chung và phép vị tự nói riêng có ứng dụng rộng rãi trong đời
sống đặc biệt là các công việc liên quan đến kĩ thuật, xây dựng. Chúng ta có thể hiểu nôm
na rằng: Phép vị tự là một phép biến hình, biến một mô hình thành mô hình hoàn toàn
giống mô hình cũ có kích thƣớc bằng hoặc khác với kích thƣớc mô hình cũ.
 Ôn tập, tái hiện kiến thức cũ

O cho trƣớc và số k 0, qui tắc đặt tƣơng ứng mỗi điểm M trong mặt phẳngvới một điểm
M’ sao cho : OM '  k OM có là phép biến hình không ? Vì sao ? Nếu phải thì đó là phép
biến hình nào ?
 Dự đoán (đề xuất giả thuyết).
Quy tắc trên là một phép biến hình và nó không phải là một trong những phép biến
hình đã học.
 Học sinh kiểm tra giả thuyết (thử - sai).
Dựa vào khái niệm phép biến hình và kiến thức về các phép biến hình đã đƣợc học.
Với câu hỏi trên nhận thức của học sinh xảy ra quá trình đồng hóa ở chỗ dựa vào
định nghĩa phép biến hình (kiến thức cũ) có thể chứng minh đƣợc (giải quyết được) quy
tắc trên cũng là một phép biến hình (tình huống mới). Lúc này cấu trúc nhận thức đƣợc
mở rộng thêm, đầy đủ thêm. Tuy nhiên cùng với kiến thức đã có về các phép biến hình
(kiến thức cũ) học sinh không thể trả lời đƣợc (không giải quyết được) câu hỏi đó là phép
biến hình nào (tình huống mới).
Giáo viên cho các học sinh khác nhận xét câu trả lời và bổ sung (nếu có), sau đó
giáo viên nhận xét và chính xác hóa kiến thức cũ. (Hoạt động này giúp học sinh khắc sâu
hơn kiến thức cũ cũng như hoàn thiện cấu trúc nhận thức).
 Rút ra kết luận chung (tri thức mới).
Tổng kết: Giáo viên khẳng định phép biến hình trên đƣợc gọi là phép vị tự và đƣa ra
định nghĩa chính xác. (Lúc này quá trình điều ứng xảy ra).
Định nghĩa: Cho một điểm O cố định và một
số k
không
đổi, k  0 . Phép biến


hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho OM   kOM được gọi là phép vị tự tâm O
tỉ số k, kí hiệu V(O,k ) .
Nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức vừa học, giáo viên đƣa ra câu hỏi sau: Có
nhận xét gì về ảnh của một hình qua phép vị tự trong những trƣờng hợp sau:




 Lúc này M  O , ta có OM '  kOO  k 0  0  M '  O . Vậy ảnh của tâm vị tự là
chính nó.

 
 Với k  1 , ta có OM '  1.OM  OM  M '  M . Vậy ảnh của một hình qua phép vị
tự với k  1 vẫn giữ nguyên.






 Với k  1 , ta có OM '  (1).OM  OM  M ' đối xứng với M qua O . Vậy ảnh
của một hình qua phép vị tự với k  1 là ảnh của phép đối xứng tâm.














Học sinh sẽ dựa vào kiến thức vừa mới học để giải quyết vấn đề trên:


 



a) Với O là tâm của phép vị tự thì theo định nghĩa ta có OM '  kOM , ON '  kON .


 







 





Vậy M ' N '  ON '  OM '  kON  kOM  k ON  OM  kMN .
b) Từ câu a) suy ra M ' N '  k .MN .
Và kết quả của bài tập trên chính là nội dung của định lý 1 (Nhƣ vậy quá trình đồng
hóa đã xảy ra, kiến thức mới đƣợc hình thành bổ sung, củng cố thêm cho cấu trúc nhận
thức mới xây dựng).
Định lý 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến M



lý 1 ta có B ' A '  k BA, B ' C '  k BC .





Từ đó suy ra BA  kBA  k (mBC ) = m(kBC )  mBC  .
13


Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng.
 Có nhận xét gì về thứ tự của A’, B’, C’ so với thứ tự A, B, C ban đầu.
(Thứ tự đƣợc giữ nguyên).
Đây chính là nội dung của định lý 2. (Một lần nữa quá trình đồng hóa xảy ra).
Định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng
hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm
thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Và ta cũng có hệ quả.
Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường
thẳng thành đường thẳng song song (hoặc
trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia,
biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài
được nhân lên với k , biến tam giác thành tam
giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k , biến
góc thành góc bằng nó.

4.


Ứng dụng của phép vị tự

Nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức vừa học giáo viên sẽ đƣa ra một số bài tập sau:
Bài toán 4: Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một
đƣờng tròn  O; R  cố định không có điểm chung với đƣờng thẳng BC . Tìm quỹ tích
trọng tâm G của tam giác ABC .
Hƣớng dẫn học sinh giải bài toán qua các gợi ý sau:
Thông qua phần mềm GSP, cho học sinh dự đoán quỹ tích điểm G

15


 Dựng AI với I là trung điểm BC , khi đó I có tính chất gì?
( I cố định)
 G là trọng tâm ABC khi nào?


1 
3

( khi và chỉ khi IG  IA )
(Học sinh đã có kiến thức về trọng tâm tam giác, trung điểm của một đoạn thẳng
cố định, nên từ những kiến thức và kinh nghiệm đã có, học sinh đưa ra phán đoán,
dự doán và kiểm nghiệm kết quả bằng con đường suy luận logic, từ đó đưa ra
được những kinh nghiệm mới, tri thức mới.)
Vậy qua phép vị tự V tâm I tỉ số

1
biến điểm A thành điểm G . Từ đó suy ra khi
3

( OA'  B'C ' , OB'  AC
)
' '
, B 'C ' đóng vai trò là gì? Tính chất của nó?
 Trong tam giác ABC , A' B' , AC
( Là các đƣờng trung bình trong tam giác, đƣờng trung bình thì song song với
cạnh đáy)
 Nhắc lại khái niệm tâm đƣờng tròn ngoại tiếp của một tam giác
( Là giao điểm của ba đƣờng trung trực)
( Từ những kiến thức mà học sinh đã có về trực tâm tam giác, đường trung
bình của tam giác và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, học sinh có thể đưa
ra phán đoán và kiểm chứng kết quả rằng O là trực tâm tam giác A' B'C ' , từ đó
hình thành được tri thức, kỹ năng mới.)
Ta có O là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên OA '  BC , mặt
khác

17


' '
B 'C ' là đƣờng trung bình trong tam giác ABC nên B C  BC . Vậy OA'  B'C '

.
' '
Tƣơng tự ta có: OB'  AC
. Vậy ta có O là trực tâm tam giác A' B'C ' .
2.
 Phép vị tự V tỉ số -2 biến điểm A' thành điểm nào? Tƣơng tự B ' , C ' ?

( Điểm A' đƣợc biến thành A , B ' thành B , C ' thành C ).


IV.

KẾT LUẬN

Đề tài đã đạt đƣợc một số kết quả sau:
1. Đã hệ thống hóa quan điểm về lý thuyết kiến tạo.
2. Hệ thống hóa các luận điểm về dạy học kiến tạo và lý thuyết kiến tạo trong dạy
học.
3. Nêu đƣợc ý nghĩa của phƣơng pháp dạy học theo nhóm và ứng dụng công nghệ
thông tin trong dạy học.
4. Đã đƣa ra đƣợc định hƣớng dạy và học về chủ đề Phép vị tự theo hƣớng vận dụng
lý thuyết kiến tạo.
Với những kết quả trên cho phép ta rút ra kết luận sau:
Lý thuyết kiến tạo đƣợc gọi là lý thuyết của nhận thức hơn là lý thuyết của tri thức.
Kiến thức luôn là kết quả của hoạt động kiến tạo và từ đó nó không thể thâm nhập vào
ngƣời học một cách thụ động. Nó phải đƣợc xây dựng một cách tích cực bởi chính ngƣời
học. Vì vậy giáo viên có thể định hƣớng cho ngƣời học một cách tổng quát và sự hƣớng
dẫn đó sẽ giúp ngƣời học kiến tạo tri thức mới cho bản thân. Các nhà kiến tạo đều thống
nhất rằng, tri thức đƣợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải
đƣợc tiếp nhận một cáh thụ động từ môi trƣờng bên ngoài. Và rằng nhận thức là quá trình
điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của mỗi ngƣời.

19


V.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên ), Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên ), Phạm Khắc