BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Tạ Thị Thuý Hƣơng

CƠ SỞ ĐẢM BẢO, NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH
XÁC CỦA PHÉP ĐO ĐỘ TRÒN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ

Hà Nội – 2016
1


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi dưới sự hướng
dẫn của PGS.TS. Vũ Toàn Thắng và TS. Nguyễn Cảnh Quang. Các kết quả nghiên cứu
trong luận án do tôi tự tìm hiểu, phân tích một cách trung thực, khách quan và phù hợp với
điều kiện của Việt Nam. Các kết quả này chưa từng được ai công bố trong bất kỳ nghiên
cứu nào khác.
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

1. PGS. TS. Vũ Toàn Thắng

Nghiên cứu sinh

Tạ Thị Thuý Hương

2. TS. Nguyễn Cảnh Quang

2

Trang
MỤC LỤC ............................................................................................................................ 4
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ........................................................ 7
1.Danh mục chữ viết tắt, thuật ngữ ................................................................................ 7
2.Danh mục ký hiệu ......................................................................................................... 7
DANH MỤC HÌNH VẼ ....................................................................................................... 9
DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................................................... 15
MỞ ĐẦU............................................................................................................................. 17
1.

Lý do lựa chọn đề tài luận án ................................................................................ 17

2.

Mục đích, đối tƣợng, phƣơng pháp và phạm vi nghiên cứu ............................... 17

3.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .............................................................. 18

4.

Những kết quả mới ................................................................................................. 18

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÉP ĐO ĐỘ TRÒN ................................................ 19
1.1. Đặt vấn đề ................................................................................................................ 19
1.2. Các định nghĩa về sai lệch độ tròn......................................................................... 19
1.2.1. Định nghĩa về sai lệch độ tròn theo tiêu chuẩn quốc tế ISO. ............................. 19
1.2.2. Định nghĩa sai lệch độ tròn theo tiêu chuẩn Việt Nam ...................................... 20
1.3. Phƣơng pháp đo độ tròn......................................................................................... 21

quay .............................................................................................................................. 67
2.3.5. Xét ảnh hưởng của độ nhám bề mặt. .................................................................. 70
2.4. Xây dựng thực nghiệm kiểm chứng lý thuyết. ..................................................... 71
2.4.1.Thực nghiệm đo kiểm, đánh giá các thông số hình học và nhám bề mặt của các
chi tiết ổ khí. ................................................................................................................. 71
2.4.2. Thực nghiệm đánh giá đặc tính làm việc của ổ khí quay. .................................. 75
2.5.Kết luận: .................................................................................................................... 83

5


CHƢƠNG 3: NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC PHÉP ĐO ĐỘ TRÒN BẰNG PHƢƠNG
PHÁP KẾT HỢP NHIỀU ĐẦU ĐO ................................................................................ 82
3.1. Đặt vấn đề: ............................................................................................................... 83
3.2. Phƣơng pháp đo độ tròn sử dụng 2 đầu đo .......................................................... 83
3.2.1. Cơ sở lý thuyết ................................................................................................... 83
3.2.2. Xác định vị trí đặt 2 đầu đo ................................................................................ 90
3.2.3. Đánh giá sai số của phương pháp sử dụng 2 đầu đo .......................................... 91
3.3. Phƣơng pháp đo độ tròn sử dụng 3 đầu đo .......................................................... 93
3.3.1. Cơ sở lý thuyết ................................................................................................... 93
3.3.2. Xác định vị trí đặt 3 đầu đo. ............................................................................... 97
3.3.3. Xây dựng mô hình thực nghiệm 3 đầu đo .......................................................... 99
3.3.4. Đánh giá sai số của mô hình thiết kế................................................................ 102
3.4. Kết luận .................................................................................................................. 107
CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN ..................................................................... 108
4.1.Mô hình thực nghiệm........................................................................................... 1108
4.2.Thực hiện thí nghiệm ............................................................................................. 110
4.2.1. Thí nghiệm với áp suất nguồn cấp 2 bar .......................................................... 111
4.2.2. Thí nghiệm với áp suất nguồn cấp 3 bar .......................................................... 119
4.2.3. Thí nghiệm với áp suất nguồn cấp 4 bar .......................................................... 119

ISO

5

MCC

6

MIC

7

Tiếng Anh

Tiếng Việt
Bậc tự do
Máy đo toạ độ

Coordinate Measuring
Machine

Tâm bình phương nhỏ nhất

Least Square Center

Tiêu chuẩn quốc tế

International Organization for
Standardization


STT

Ký hiệu

Tiếng Việt

1.

ai, bi,

2.

ci

biên độ méo

3.

αi

Góc lệch pha

4.

θ

Góc quay

5.


Độ cứng

11.

Mms

Mômen ma sát

12.

O

Tâm chi tiết đo

13.

O’

Tâm bàn quay

14.

P

Áp suất

Hệ số tính biên độ méo

Độ lệch tâm theo phương x, y



Chiều rộng rãnh khí

20.

s

Chiều sâu rãnh khí

21.

rn

Bán kính ngoài đệm khí

22.

r0

Bán kính rãnh dẫn khí

23.

d1

Đường kính lỗ tiết lưu

24.

L

Hình 1.18: Kết cấu ổ khí trong máy đo độ tròn của hãng Newways [32] ........................... 36
Hình 1.19: Một số hình ảnh ổ khí quay [34] ....................................................................... 36
Hình 1.20: Kết cấu ổ khí quay có bố trí đệm khí mặt trong ống trụ [11] ............................ 37
Hình 1.21: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp 2 đầu đo [41] ............................................................. 38
Hình 1.22: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp ba đầu đo dịch chuyển [42]....................................... 39
Hình 1.23: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp 3 đầu đo của Muralikrishnan – Mỹ [29] ................... 40
Hình 1.24: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp 3 đầu đo của S.Mekid- Anh [39] .............................. 40

9


Hình 1.25: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp 4 đầu đo của Zhang – Trung Quốc [19].................... 41
Hình 2.1: Sơ đồ nguyên lý của ổ khí ................................................................................... 45
Hình 2.2: Nguyên lý làm việc của đệm khí [12] ................................................................. 45
Hình 2.3: Phân bố áp suất theo các kiểu dẫn khí trên bề mặt đệm [33] .............................. 46
Hình 2.4: Đệm khí phẳng dạng rãnh một lỗ tiết lưu và mạch điện khí tương đương .......... 47
Hình 2.5: Đồ thị hàm số f=f(y) ............................................................................................ 49
Hình 2.6: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa f với x khi chọn .......................................... 50
khe hở z = 8μm; L= 2,5mm; y = 7,68.................................................................................. 50
Hình 2.7. Đệm khí trụ dạng rãnh chữ nhật và mạch điện – khí tương đương ..................... 51
Hình 2.8: Dạng phân bố áp suất trên bề mặt đệm khí ......................................................... 52
Hình 2.9: Biểu đồ phân bố áp suất với s = 0,2 mm, r = 0,3 mm và z = 0,015 mm ............. 54
Hình 2.10: Biểu đồ phân bố áp suất với s = 0,6 mm, r = 0,3 mm và z = 0,015 mm ........... 54
Hình 2.11: Biểu đồ quan hệ giữa chiều sâu rãnh và lực nâng ............................................. 55
Hình 2.12: Biểu đồ phân bố áp suất với r = 0,2 mm, s = 0,3 mm và z = 0,015 mm ........... 55
Hình 2.13: Biểu đồ phân bố áp suất với r = 0,6 mm, s = 0,3 mm và z =0,015 mm ............ 56
Hình 2.14: Biểu đồ quan hệ giữa chiều rộng rãnh và lực nâng ........................................... 56
Hình 2.15: Quan hệ giữa áp suất nguồn P0 và khe hở z khi tải trọng không đổi ................. 58
Hình 2.16: Tốc độ thay đổi của khe hở z khi thay đổi áp suất nguồn P0 ............................. 59
Hình 2.17. Kết cấu đệm khí thiết kế .................................................................................... 60

Hình 3.3a: Khi tâm quay biến động theo ex......................................................................... 91
Hình 3.4: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp ba đầu đo dịch chuyển [41]......................................... 94
Hình 3.5. Tâm chi tiết lệch so với tâm quay........................................................................ 94
Hình 3.6: Ba đầu đo đặt cách đều nhau 1200 ....................................................................... 98
Hình 3.7: Khai triển biên dạng chi tiết méo 2 cạnh ............................................................. 98
Hình 3.8: Sơ đồ bố trí kết hợp 3 đầu đo và nguyên lý mô hình thực nghiệm .................... 99
11


Hình 3.9: Lưu đồ thuật toán chương trình xử lý dữ liệu ................................................... 100
Hình 3.10: Sơ đồ khối hệ thống lấy dữ liệu ....................................................................... 101
Hình 3.11: Giao diện máy đo độ tròn sử dụng 3 đầu đo.................................................... 102
Hình 3.12. Đầu đo bị nghiêng gây ra sai số cosin ............................................................. 103
Hình 3.13: Chi tiết đặt bị nghiêng [6]................................................................................ 104
Hình 3.14: Chi tiết méo 2 cạnh [11]. ................................................................................. 104
Hình 3.15: Sơ đồ đo độ đảo mặt đầu ................................................................................. 105
Hình 3.16: Sai số do độ phân giải đo lường ...................................................................... 106
Hình 4.1. Kết cấu mô hình máy đo độ tròn thiết kế .......................................................... 109
Hình 4.2. Hình ảnh chi tiết đo của mô hình thiết kế .......................................................... 110
Hình 4.3: Kết quả các biên độ méo tại các tần số méo của đầu đo A................................ 113
Hình 4.4: Kết quả các biên độ méo tại các tần số méo của đầu đo B ................................ 113
Hình 4.5: Kết quả các biên độ méo tại các tần số méo của đầu đo C ................................ 113
Hình 4.6: Các tần số méo sau khi kết hợp 3 đầu đo với áp suất nguồn 2 bar (chưa chỉnh
tâm) .................................................................................................................................... 115
Hình 4.7: Kết quả các biên độ méo tại các tần số méo của đầu đo A với nguồn áp cấp 2 bar
(đã chỉnh tâm) .................................................................................................................... 117
Hình 4.8: Kết quả các biên độ méo tại các tần số méo của đầu đo B với nguồn áp cấp 3 bar
(đã chỉnh tâm) .................................................................................................................... 117
Hình 4.9: Kết quả các biên độ méo tại các tần số méo của đầu đo C với nguồn áp cấp 2 bar
(đã chỉnh tâm) .................................................................................................................... 117

Hình 4.24: Biên dạng chi tiết đo bằng kết hợp 3 đầu đo (chưa chỉnh tâm) ....................... 131
Hình 4.25. Đồ thị tần số méo của chi tiết khi đo bằng 1 đầu đo với áp suất nguồn cấp 4 bar
(đã chỉnh tâm) .................................................................................................................... 133
Hình 4.26. Hình ảnh đồ thị tần số méo của chi tiết đo bằng 3 đầu đo kết hợp .................. 134
Hình 4.27. Biên dạng chi tiết đo thu được bằng kết hợp 3 đầu đo (đã chỉnh tâm) ............ 135

13


Hình 4.28. Hình ảnh chi tiết đo trên máy đo độ tròn MMQ100 có độ chính xác.............. 136
Hình 4.29: Hình ảnh máy đo độ tròn 3 đầu đo được thiết kế tại bộ môn Cơ khí chính xác và
Quang học. ......................................................................................................................... 136

14


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Khe hở hướng kính ổ bi đỡ một dãy. .................................................................. 28
Bảng 2.1. Bảng số liệu đo chi tiết trục quay ........................................................................ 72
Bảng 2.2. Bảng số liệu đo chi tiết đệm khí trụ .................................................................... 72
Bảng 2.3 Bảng số liệu đo chi tiết đệm khí phẳng ................................................................ 72
Bảng 2.4. Kết quả đo khe hở đệm khí mặt trụ và trục quay ................................................ 77
Bảng 2.5.Số liệu thí nghiệm khả năng tải của ổ khí quay ................................................... 78
Bảng 2.6. Số liệu thí nghiệm độ ổn định tâm của ổ khí quay: ............................................ 80
Bảng 4.1. Bảng số liệu kết quả biên độ và tần số méo tại từng đầu đo A,B,C với áp nguồn
cấp 2 bar (chưa chỉnh tâm) ................................................................................................ 112
Bảng 4.2. Bảng số liệu kết quả biên độ và tần số méo khi kết hợp 3 đầu đo A, B, C với áp
suất nguồn 2 bar (chưa chỉnh tâm) .................................................................................... 114
Bảng 4.3. Bảng số liệu kết quả biên độ và tần số méo tại từng đầu đo A,B,C với áp nguồn
cấp 2 bar (đã chỉnh tâm) .................................................................................................... 116

thông số hình dáng - chỉ tiêu kỹ thuật đánh giá chất lượng của chi tiết trụ. Sai lệch độ tròn
ảnh hưởng đến tất cả những chi tiết cần có chuyển động quay như ổ trục của các máy, trục
dao, thiết bị đo…Do đó việc đánh giá sai lệch độ tròn là nhiệm vụ thiết yếu, có ý nghĩa
quan trọng trong việc chỉ đạo công nghệ gia công nhằm nâng cao chất lượng chi tiết, mang
lại giá trị kinh tế.
Có rất nhiều phương pháp đo độ tròn nhưng phương pháp đo bằng tọa độ cực có ưu
điểm vượt trội, thể hiện đầy đủ thông tin của chi tiết cần đo như giá trị biên độ méo, số
cạnh méo…Với phương pháp đo này luôn tồn tại độ lệch của tâm chi tiết so với tâm bàn
quay, bằng thuật toán có thể xác định được độ lệch này và dùng bàn chỉnh tâm để đưa tâm
chi tiết về gần nhất với tâm quay của bàn đo. Tuy nhiên trong quá trình quay, nếu tâm quay
không phải là một điểm cố định, tức là có sự biến động tâm thì sai số do mất độ ổn định
tâm sẽ ảnh hưởng theo tỉ lệ 1:1 lên giá trị đo. Do đó sử dụng ổ khí quay có độ chính xác
định tâm cao là cơ sở để đảm bảo độ chính xác cho phép đo độ tròn.
Mặt khác trong trường hợp yêu cầu độ chính xác của phép đo cao hơn độ chính xác
định tâm ổ quay hoặc điều kiện gia công ổ gặp khó khăn, khi đó sử dụng phương pháp kết
hợp nhiều đầu đo sẽ loại bỏ được độ lệch tâm và biến động tâm tức thời nâng cao độ chính
xác cho phép đo.
Nghiên cứu cơ sở học thuật của phép đo từ đó xây dựng những giải pháp phù hợp, chỉ
đạo cho việc thiết kế, chế tạo thiết bị đo đáp ứng nhu cầu sản xuất là lý do lựa chọn đề tài
“Cơ sở đảm bảo, nâng cao độ chính xác của phép đo độ tròn”.

2. Mục đích, đối tƣợng, phƣơng pháp và phạm vi nghiên cứu
- Mục đích của đề tài luận án là xây dựng được các giải pháp nhằm đảm bảo và nâng
cao độ chính xác cho phép đo sai lệch độ tròn, làm cơ sở lý thuyết để ứng dụng chế tạo
thiết bị đo phục vụ đo lường các chi tiết cơ khí.
 Đối tượng nghiên cứu:
+ Nghiên cứu ổ khí quay để đảm bảo độ chính xác định tâm cho phép đo sai lệch độ
tròn.
+ Nghiên cứu phương pháp kết hợp nhiều đầu đo để khử độ lệch tâm bao gồm cả lượng
biến động tâm tức thời, nâng cao độ chính xác của phép đo.

- Xác lập được kỹ thuật tính toán ổ khí quay tĩnh với kết cấu đệm khí rãnh bằng
phương pháp điện khí tương đương.
- Nghiên cứu, phân tích được các yếu tố ảnh hưởng tới khả năng làm việc của ổ khí,
đưa ra biện pháp công nghệ gia công các chi tiết của ổ. Kết quả này làm cơ sở ứng dụng để
thiết kế, chế tạo các loại ổ khí quay dùng trong đo lường.
- Ứng dụng phương pháp kết hợp 3 đầu đo để nâng cao độ chính xác cho phép đo.
Luận án đã xác định vị trí đặt 3 đầu đo lệch nhau các góc 900 và 2400, tính được biên độ
méo ci tại tần số méo thứ i từ tín hiệu tổng hợp của 3 đầu đo này bằng phương pháp biến
đổi giải tích.
- Nghiên cứu, thiết kế, chế tạo thành công mô hình thực nghiệm đo độ tròn sử dụng ổ
khí quay kết hợp 3 đầu đo trong điều kiện công nghệ gia công cơ khí tại Việt Nam.

18


CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ PHÉP ĐO ĐỘ TRÒN
1.1. Đặt vấn đề
Chi tiết dạng trụ tròn chiếm phần lớn trong các chi tiết máy, từ thiết bị nhỏ đến các máy
công cụ lớn. Bên cạnh yêu cầu kỹ thuật về dung sai kích thước, vị trí tương quan thì yêu
cầu về độ chính xác hình dáng của chi tiết đều rất nghiêm ngặt cỡ từ 0,1 µm đến vài chục
µm. Các sai số hình dáng bao gồm độ tròn, độ trụ…sai số này ảnh hưởng trực tiếp đến
chức năng làm việc của chi tiết máy và bộ phận máy. Sai lệch lớn làm cho thiết bị hoạt
động kém hiệu quả, ví dụ: trục chính của các máy công cụ như máy tiện, máy phay có tiết
diện mặt cắt ngang không tròn, quá trình làm việc trục quay gây ra đảo, độ đảo này in dập
trên các bề mặt gia công dẫn đến sai số hình dáng của chi tiết. Tương tự các bộ đôi piston
xilanh có bề mặt không tròn, khe hở làm việc không đồng đều trên cùng một tiết diện, làm
giảm hiệu suất của máy. Đối với các bộ truyền động sai lệch độ tròn của bề mặt ổ lăn, ổ
trượt và các chi tiết tham gia lắp ghép có tác động tới đặc tính lắp ghép, ảnh hưởng độ

- MCC (Minimum Circumscribed circle Centre) - Tâm đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất:
Tâm chung của hai đường tròn là tâm của đường tròn ngoại tiếp có bán kính nhỏ nhất bao
lấy biên dạng chi tiết, hình 1.1c.
- MIC (Maximum Inscribed circle Centre) - Tâm đường tròn nội tiếp lớn nhất: Tâm
chung của 2 đường tròn là tâm của đường tròn nội tiếp có bán kính lớn nhất bao lấy biên
dạng chi tiết, hình 1.1d.
19


Rmax
Rmax
O1

Rmax

O2

Rmin

a) Tâm bình phương nhỏ nhất (LSC)

Rmin
O3

Rmin

b) Tâm miền tối thiểu (MZC)

Rmax


Với tập số liệu đo biên dạng chi tiết, căn cứ vào các định nghĩa theo tiêu chuẩn sẽ có
các thuật toán tương ứng để xác định tâm đường tròn, từ đó làm cơ sở tính toán sai lệch độ
tròn.

1.3. Phƣơng pháp đo độ tròn
1.3.1. Phƣơng pháp đo bằng dụng cụ cầm tay
Phương pháp đo độ tròn bằng dụng cụ cầm tay như thước cặp, panme…là phương
pháp đo 2 tiếp điểm để xác định giá trị đường kính của chi tiết theo các phương khác nhau.
Thực hiện đo trên toàn vòng, khi đó sai lệch độ tròn được xác định:
∆m = (Dmax - Dmin)/2
B

(1.3)

C
B

A

A
A

A

B
a) Chi tiết méo 2 cạnh;

B

C

đo người ta quay chi tiết 360o, sai lệch độ tròn được xác định:
∆m = (xmax - xmin)/K

(1.4)

Trong đó: x là chỉ thị của đồng hồ đo, K là tỷ số truyền của khối V
Giá trị chuyển vị của đầu đo (xmax - xmin) phụ thuộc vào số cạnh méo của chi tiết và
góc α của khối V. Góc của khối V được chọn phù hợp với số cạnh méo theo công thức
(1.5) sao cho 3 điểm: đầu đo và 2 tiếp điểm A, B đi qua được cả đường tròn ngoại tiếp nhỏ
nhất và đường tròn nội tiếp lớn nhất của chi tiết.

P

P

Hình 1.4: Sơ đồ đo độ tròn trên khối V. [6]
3600
0
  180 

(1.5)

n
Trong đó: α là góc của khối V
n là số cạnh méo của chi tiết
Trên hình 1.5 để 3 điểm I, A, B đi qua cả đường tròn nội tiếp lớn nhất và đường
tròn ngoại tiếp nhỏ nhất của chi tiết thì các đoạn thẳng OA và OB phải vuông góc với các
mặt chuẩn của khối V (OA PA và OB PB). Xét tứ giác OAPB có góc của khối V: α =
180o - ̂ , đối với chi tiết méo 3 cạnh thì góc ̂ = 120o, còn đối với chi tiết méo n
cạnh thì góc ̂ = 360o/n. Do vậy, khi đo sai lệch độ tròn trên khối V phải biết trước số

A
o

α = 60

P

Hình 1.5: Chi tiết méo 3 cạnh đo trên khối V [11]

Theo [3] khi góc của khối V được chọn theo công thức (1.5) có hệ số chuyển đổi
1
không phụ thuộc vào phương án đặt đầu đo cùng phía hay khác phía. Ngoài
K  1

sin
2
ra theo [11] khi đo chi tiết méo n cạnh trên khối V có góc α bất kỳ thì hệ số chuyển đổi K
sẽ là:
(1.6)

cos n (900  )
2
K 1

sin
2
Sai lệch độ tròn được xác định :
m = (Rmax – Rmin) = (xmax-xmin)/K
Hiện nay phương pháp đo độ tròn bằng khối V vẫn được sử dụng rộng rãi do ưu
điểm thao tác đo đơn giản, dễ gá đặt chi tiết, giá thành rẻ. Tuy nhiên do khi đo không biết


Hình 1.6: Hình ảnh đo độ tròn trên máy toạ độ [5].

Phương pháp đo độ tròn trên máy đo 3 toạ độ (hình 1.6) cho kết quả chính xác cao.
Tuy nhiên đây là phương pháp đo gián tiếp thông qua bộ số liệu điểm đo lấy từ các trục x,
y, z, các trục này đều có sai số (±x, ±y, ±z) và khi đo theo các phương khác nhau thì
sai số sẽ ảnh hưởng trực tiếp lên kết quả đo. Ví dụ máy đo 3 tọa độ của hãng Insight ký
hiệu 121511 công bố độ chính xác đo là 3.0µm+L/300mm (Ở nhiệt độ 20℃±1℃, độ ẩm
55%-65%), như vậy nếu đo độ tròn trên máy này thì sai số đo sẽ lớn hơn 3µm. Do đó đối
với các chi tiết máy yêu cầu nghiêm ngặt về độ tròn thì cần phải có phương pháp và thiết bị
đo chuyên dùng.
1.3.4. Phƣơng pháp đo bằng máy đo độ tròn chuyên dùng
Phương pháp đo này sử dụng hệ tọa độ cực, cơ sở của phương pháp được xác định như
sau: Chi tiết trụ được hình thành khi một đường sinh quay xung quanh một trục song song
với nó, do vậy mỗi điểm trên tiết diện cắt ngang được biểu diễn bằng 1 bán kính quay R và
góc quay θ.
Y

Ri

Đầu đo

Mi (Ri,


O

X

Đầu đo

Hình 1.9: Sơ đồ nguyên lý của máy đo độ tròn sử dụng 1 đầu đo [6].

25