MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài luận án
Trong ngành cơ khí chế tạo bên cạnh việc gia công chi tiết máy đảm bảo đúng các yêu
cầu kỹ thuật về dung sai kích thước, vị trí tương quan thì yêu cầu độ chính xác về hình
dáng cũng rất nghiêm ngặt. Theo [11] khảo sát có đến 70% sản phẩm cơ khí có dạng trụ
tròn và độ tròn là một thông số hình dáng - chỉ tiêu kỹ thuật đánh giá chất lượng của chi
tiết trụ. Sai lệch độ tròn ảnh hưởng đến tất cả những chi tiết có chuyển động quay như ổ
trục của các máy, trục dao, trục của thiết bị đo…Do đó việc đánh giá sai lệch độ tròn là
nhiệm vụ thiết yếu, có ý nghĩa quan trọng trong việc chỉ đạo công nghệ gia công nhằm
đảm bảo chất lượng chi tiết, mang lại giá trị kinh tế.
Có nhiều phương pháp đo độ tròn nhưng phương pháp đo trên tọa độ cực có ưu điểm
vượt trội, phản ánh đầy đủ thông tin của chi tiết cần đo như: giá trị biên độ méo, số cạnh
méo, vị trí méo cực đại…Cơ sở đảm bảo cho phép đo này là bàn quay chi tiết phải có tâm
quay cố định, nếu trong quá trình quay tâm quay không phải là một điểm cố định, tức là có
sự biến động tâm thì sai số do mất ổn định tâm sẽ ảnh hưởng theo tỉ lệ 1:1 lên giá trị đo.
Trong cùng một điều kiện công nghệ, chế tạo được một ổ khí quay dễ đạt được định
tâm cao hơn các loại ổ quay khác. Do đó nghiên cứu chế tạo và thực nghiệm trên ổ khí
quay được chọn làm cơ sở bảo đảm độ chính xác của phép đo sai lệch độ tròn trong luận án
này.
Mặt khác trong trường hợp yêu cầu độ chính xác của phép đo cao hơn độ chính xác
định tâm ổ quay hoặc điều kiện gia công gặp khó khăn, khi đó sử dụng phương pháp kết
hợp nhiều đầu đo sẽ loại bỏ độ lệch tâm và dao động tâm tức thời nâng cao độ chính xác
cho phép đo.
Kết hợp 2 lý do trên trong một quá trình hoàn chỉnh là nội dung của đề tài luận án “Cơ
sở đảm bảo, nâng cao độ chính xác cho phép đo độ tròn”

2. Mục đích, đối tƣợng, phƣơng pháp và phạm vi nghiên cứu
- Mục đích của đề tài luận án là xây dựng được các giải pháp nhằm đảm bảo và nâng
cao độ chính xác cho phép đo sai lệch độ tròn, làm cơ sở lý thuyết để ứng dụng chế tạo
thiết bị đo phục vụ đo lường các chi tiết cơ khí.
 Đối tượng nghiên cứu:

4. Những kết quả mới
- Xác lập được kỹ thuật tính toán ổ khí quay với kết cấu đệm khí rãnh bằng phương
pháp điện khí tương đương.
- Nghiên cứu, phân tích được các yếu tố ảnh hưởng tới khả năng làm việc của ổ khí,
đưa ra biện pháp công nghệ gia công các chi tiết của ổ. Kết quả này làm cơ sở ứng dụng để
thiết kế, chế tạo các loại ổ khí quay dùng trong đo lường.
- Ứng dụng phương pháp kết hợp 3 đầu đo để nâng cao độ chính xác cho phép đo.
Luận án đã xác định vị trí đặt 3 đầu đo lệch nhau các góc 900 và 2400, tính được biên độ
méo ci tại tần số méo thứ i từ tín hiệu tổng hợp của 3 đầu đo này bằng phương pháp biến
đổi giải tích.
- Nghiên cứu, thiết kế, chế tạo thành công mô hình thực nghiệm đo độ tròn sử dụng ổ
khí quay kết hợp 3 đầu đo trong điều kiện công nghệ gia công cơ khí tại Việt Nam.

18


CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ PHÉP ĐO ĐỘ TRÒN
1.1. Đặt vấn đề
Chi tiết dạng trụ tròn chiếm phần lớn trong các chi tiết máy, từ thiết bị nhỏ đến các máy
công cụ lớn. Bên cạnh yêu cầu kỹ thuật về dung sai kích thước, vị trí tương quan thì yêu
cầu về độ chính xác hình dáng của chi tiết đều rất nghiêm ngặt cỡ từ 0,1 µm đến vài chục
µm. Các sai số hình dáng bao gồm độ tròn, độ trụ…sai số này ảnh hưởng trực tiếp đến
chức năng làm việc của chi tiết máy và bộ phận máy. Sai lệch lớn làm cho thiết bị hoạt
động kém hiệu quả, ví dụ: trục chính của các máy công cụ như máy tiện, máy phay có tiết
diện mặt cắt ngang không tròn, quá trình làm việc trục quay gây ra đảo, độ đảo này in dập
trên các bề mặt gia công dẫn đến sai số hình dáng của chi tiết. Tương tự các bộ đôi piston
xilanh có bề mặt không tròn, khe hở làm việc không đồng đều trên cùng một tiết diện, làm
giảm hiệu suất của máy. Đối với các bộ truyền động sai lệch độ tròn của bề mặt ổ lăn, ổ

tròn đó là nhỏ nhất, hình 1.1b.
- MCC (Minimum Circumscribed circle Centre) - Tâm đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất:
Tâm chung của hai đường tròn là tâm của đường tròn ngoại tiếp có bán kính nhỏ nhất bao
lấy biên dạng chi tiết, hình 1.1c.
- MIC (Maximum Inscribed circle Centre) - Tâm đường tròn nội tiếp lớn nhất: Tâm
chung của 2 đường tròn là tâm của đường tròn nội tiếp có bán kính lớn nhất bao lấy biên
dạng chi tiết, hình 1.1d.
19


Rmax
Rmax
O1

Rmax

O2

Rmin

a) Tâm bình phương nhỏ nhất (LSC)

Rmin
O3

Rmin

b) Tâm miền tối thiểu (MZC)

Rmax

thì đường kính lắp ghép là vòng tròn nội tiếp lớn nhất.
Với tập số liệu đo biên dạng chi tiết, căn cứ vào các định nghĩa theo tiêu chuẩn sẽ có
các thuật toán tương ứng để xác định tâm đường tròn, từ đó làm cơ sở tính toán sai lệch độ
tròn.

1.3. Phƣơng pháp đo độ tròn
1.3.1. Phƣơng pháp đo bằng dụng cụ cầm tay
Phương pháp đo độ tròn bằng dụng cụ cầm tay như thước cặp, panme…là phương
pháp đo 2 tiếp điểm để xác định giá trị đường kính của chi tiết theo các phương khác nhau.
Thực hiện đo trên toàn vòng, khi đó sai lệch độ tròn được xác định:
∆m = (Dmax - Dmin)/2
B

(1.3)

C
B

A

A
A

A

B
a) Chi tiết méo 2 cạnh;

B


2 tiếp điểm A, B nằm cùng phía so với tâm O gọi là 3 tiếp điểm cùng phía (hình 1.4b). Khi
đo người ta quay chi tiết 360o, sai lệch độ tròn được xác định:
∆m = (xmax - xmin)/K

(1.4)

Trong đó: x là chỉ thị của đồng hồ đo, K là tỷ số truyền của khối V
Giá trị chuyển vị của đầu đo (xmax - xmin) phụ thuộc vào số cạnh méo của chi tiết và
góc α của khối V. Góc của khối V được chọn phù hợp với số cạnh méo theo công thức
(1.5) sao cho 3 điểm: đầu đo và 2 tiếp điểm A, B đi qua được cả đường tròn ngoại tiếp nhỏ
nhất và đường tròn nội tiếp lớn nhất của chi tiết.

P

P

Hình 1.4: Sơ đồ đo độ tròn trên khối V. [6]
3600
0
  180 

(1.5)

n
Trong đó: α là góc của khối V
n là số cạnh méo của chi tiết
Trên hình 1.5 để 3 điểm I, A, B đi qua cả đường tròn nội tiếp lớn nhất và đường
tròn ngoại tiếp nhỏ nhất của chi tiết thì các đoạn thẳng OA và OB phải vuông góc với các
mặt chuẩn của khối V (OA PA và OB PB). Xét tứ giác OAPB có góc của khối V: α =
180o - ̂ , đối với chi tiết méo 3 cạnh thì góc ̂ = 120o, còn đối với chi tiết méo n


A
o

α = 60

P

Hình 1.5: Chi tiết méo 3 cạnh đo trên khối V [11]

Theo [3] khi góc của khối V được chọn theo công thức (1.5) có hệ số chuyển đổi
1
không phụ thuộc vào phương án đặt đầu đo cùng phía hay khác phía. Ngoài
K  1

sin
2
ra theo [11] khi đo chi tiết méo n cạnh trên khối V có góc α bất kỳ thì hệ số chuyển đổi K
sẽ là:
(1.6)

cos n (900  )
2
K 1

sin
2
Sai lệch độ tròn được xác định :
m = (Rmax – Rmin) = (xmax-xmin)/K
Hiện nay phương pháp đo độ tròn bằng khối V vẫn được sử dụng rộng rãi do ưu

Đường tròn áp

Hình 1.6: Hình ảnh đo độ tròn trên máy toạ độ [5].

Phương pháp đo độ tròn trên máy đo 3 toạ độ (hình 1.6) cho kết quả chính xác cao.
Tuy nhiên đây là phương pháp đo gián tiếp thông qua bộ số liệu điểm đo lấy từ các trục x,
y, z, các trục này đều có sai số (±x, ±y, ±z) và khi đo theo các phương khác nhau thì
sai số sẽ ảnh hưởng trực tiếp lên kết quả đo. Ví dụ máy đo 3 tọa độ của hãng Insight ký
hiệu 121511 công bố độ chính xác đo là 3.0µm+L/300mm (Ở nhiệt độ 20℃±1℃, độ ẩm
55%-65%), như vậy nếu đo độ tròn trên máy này thì sai số đo sẽ lớn hơn 3µm. Do đó đối
với các chi tiết máy yêu cầu nghiêm ngặt về độ tròn thì cần phải có phương pháp và thiết bị
đo chuyên dùng.
1.3.4. Phƣơng pháp đo bằng máy đo độ tròn chuyên dùng
Phương pháp đo này sử dụng hệ tọa độ cực, cơ sở của phương pháp được xác định như
sau: Chi tiết trụ được hình thành khi một đường sinh quay xung quanh một trục song song
với nó, do vậy mỗi điểm trên tiết diện cắt ngang được biểu diễn bằng 1 bán kính quay R và
góc quay θ.
Y

Ri

Đầu đo

Mi (Ri,


O

X



Hình 1.9: Sơ đồ nguyên lý của máy đo độ tròn sử dụng 1 đầu đo [6].

25


Giả sử chi tiết 5 có tâm O’, hệ thống bàn quay 7 có tâm O. Nếu chi tiết được đặt lên
bàn đo sao cho O’ trùng O thì biến thiên bán kính nhận được trên một đầu đo đặt hướng
kính sẽ mô tả profile bề mặt chi tiết, khi đó sẽ xác định được sai lệch độ tròn hình 1.10a:
x(θ) = r(θ)
(1.8)
Trong đó: x(θ): hàm tín hiệu của đầu đo dịch chuyển thẳng tại từng vị trí góc quay θ
r(θ): hàm biểu thị sai lệch bán kính trên biên dạng.
eY()
Y

Y

eX()

Mi(Ri,
Ri

m


O=O'

O'
eY ()

đo biến thiên bán kính nhận được trên một đầu đo hướng tâm có chứa cả độ lệch tâm và
profile bề mặt đo, tìm cách lọc bỏ độ lệch tâm để số đo chỉ còn profile bề mặt.
-Về mặt lý thuyết, điều này được thực hiện nhờ cách giải Fourier, trong đó độ lệch tâm
có chu kỳ là 1 vòng quay, các sai số hình dáng khác (độ ôval, độ méo 3 cạnh, độ méo 4
cạnh, độ méo k cạnh…) có chu kỳ là 1/2, 1/3, 1/4, 1/k...vòng quay. Vì vậy biến thiên bán
kính x(θ) nhận được khi đó sẽ bằng tổng sai lệch thành phần:
x(θ) = a1.sin(θ+α1) + a2.sin(2θ+α2) + a3.sin(2θ+α3) +…ak.sin(kθ+αk)+…. (1.10)
26




x ()   a k .sin(k   k )
k 1

ak: biên độ sóng méo thứ k
αk: góc lệch pha của sóng méo thứ k tính từ điểm bắt đầu góc quay θ.
Gọi xi là giá trị đo nhận được từ chỉ thị của dụng cụ tại góc θi
x’i là giá trị gán tại các điểm đo theo khai triển Fourier:
x’i = a0 + a1.sin(θi+α1) + a2.sin(2θi+α2) +…+ ak.sin(kθi+αk)
a0: giá trị sai lệch khi gá đặt đầu đo
Với:

(1.11)

Biến thiên của chỉ thị đo sau khi đã loại được độ lệch tâm: xi – x’i
Sai lệch độ tròn của chi tiết được xác định:
∆m= max(xi – x’i)
(1.12)
Phương pháp khai triển Fourier được ứng dụng xác định độ lớn cạnh méo và số cạnh

Tiêu chuẩn

C2

min

max

min

max

C3
min

max

C5
min

Max

80

100

12

36


140

120

140

18

48

2

23

41

81

105

160

Chính khe hở hướng kính của ổ kể trên gây nên dao động tâm quay, ảnh hưởng trực
tiếp đến độ chính xác của phép đo. Ngoài ra cũng có thể dùng ổ quay là ổ trượt có khe hở
hướng kính nhỏ hơn nhưng ma sát lớn. Do đó phương án sử dụng ổ khí quay cho máy đo
độ tròn là giải pháp hiệu quả vì những lí do sau: Chuyển động quay êm, không ma sát, khả
năng tải lớn, độ định tâm tốt mang lại độ chính xác cao, đặc biệt độ cứng cao làm cho khe
hở không thay đổi trong suốt quá trình chuyển động, khả năng tự cân bằng cao.
Mặc dù ổ khí quay có độ chính xác định tâm cao nhưng để đạt độ định tâm tuyệt đối thì
không có một biện pháp công nghệ hay máy móc nào có thể gia công chế tạo được, vẫn tồn


Hình 1.12. Đệm khí buồng một lỗ tiết lưu trung tâm [51]

Phương trình áp suất được xác định như sau:
(1.13)
nhận được lực nâng:
(1.14)

Tích phân sự phân bố áp trên toàn bộ diện tích buồng
[

]

Lưu lượng khối qua lỗ tiết lưu d:

√

(1.15)

Trong đó:

√

(1.16)

Lưu lượng khối đi qua bề mặt đệm khí:

[( )
Từ phương trình cân bằng về lưu lượng
√


( (

)

))

(1.19)

Lưu lượng khối đoản mạch tại chiều cao z = 0:

(

)

(1.20)

Trong đó:

√

[(

)

(

)

]

Bán kính của lỗ tiết lưu rD:

√

(1.22)

√

Độ cứng tại điểm uốn:
|

|

(1.23)

Lực nâng tại điểm uốn:
(1.24)
Tuyến tính hóa miền xung quanh điểm uốn

để tìm lực nâng

F:
|

|

(1.25)

Tác giả С.A. ШЕЙНБЕРГ và các cộng sự người Nga trong cuốn “Ổ trượt bôi trơn
bằng khí” [50] đã đưa ra lý thuyết tính toán theo phương pháp động lực học cơ học chất

(1.30)
Lượng khí tiêu hao trên phần tử có chiều rộng dx tính theo chiều x phải bằng lượng
khí tiêu hao trên phần tử có chiều rộng dx tính theo chiều y, cho vế trái của 2 phương trình
1.29 và 1.30 bằng nhau, giải với các điều kiện biên của bài toán nhận được quy luật phân
bố áp lực theo chiều dài của đệm khí x:
P2 

Pd2  1emX  Pd2  1emX

(1.31)

1  e  2m

1  e 2m

Các thông số không có thứ nguyên:
- P = p/pa Áp suất tương đối trong rãnh dẫn.
- X = x/l Tọa độ tương đối.
- Z = z/z0 Khe hở tương đối- (z0 là khe hở tính toán).
Với:
(1.32)
K là đặc tính của đệm khí phẳng với rãnh dẫn nhỏ micro:
(1.33)
Từ phương trình 1.31 thông số Pd tìm được bằng cách thiết lập phương trình cân bằng
giữa tiêu hao khí qua khe hở và lượng khí chảy vào qua lỗ tiết lưu d:

(

)(



Trong nghiên cứu này cũng chỉ ra rằng để đảm bảo sự hoạt động ổn định của đệm khí,
diện tích của rãnh tế vi phải nhỏ hơn 4  5 lần thể tích khe hở giữa đệm và trục quay. Với
sự tăng chiều sâu của rãnh dẫn, tính chất của K giảm cùng với gradien áp suất khí theo
chiều rãnh, độ cứng và lực nâng tăng lên. Tuy nhiên sự tăng lực nâng lớn sẽ dẫn đến hiện
tượng “búa khí”, nên chọn 0,3 < K < 2. Búa khí là hiện tượng tồn tại một thể tích rỗng lớn
dưới bề mặt đệm khí tại khe hở bằng không. Hiện tượng này thường xảy ra đối với các
đệm khí dạng buồng do diện tích rỗng ở đệm khí buồng lớn.
Nghiên cứu cho thấy rằng lý thuyết tính toán dựa trên quan hệ giữa các hệ số của bảng
thực nghiệm, sự khác biệt giữa giá trị thực nghiệm và giá trị tính toán của lực nâng lên tới
40-50% [50].
Ở Việt Nam trong khoảng 20 năm trở lại đây đã có một số nghiên cứu thiết kế chế tạo
đệm khí. Theo [11] đã tính toán đệm khí theo phương pháp điện khí tương đương. Trong
đó coi dòng khí như dòng điện, khí trở tỷ lệ nghịch với diện tích chảy theo số mũ α, tỷ lệ
thuận với chiều dài dẫn khí theo khí trở suất ρ. Trên hình 1.15 là kết cấu đệm khí dạng
buồng đầu tiên được chế tạo tại bộ môn Cơ khí chính xác và Quang học – trường Đại học
Bách Khoa Hà Nội, trong đó P0 là áp suất nguồn cấp cho đệm khí hoạt động, d1 là đường
kính lỗ tiết lưu, rn là bán kính đệm khí, r0 là bán kính buồng khí, L là chiều dài chảy qua lỗ
tiết lưu d1. Dòng khí bị cản khi chảy qua lỗ tiết lưu d1, tương đương với cản trở R1 trên
mạch điện, tiếp tục bị cản khi chảy qua khe hở z từ r0 ra đến rn, tương đương với cản trở
R2 .

P0

P1

d1
z

2r0

8    rn  1  r0  1 


(  3) L
z 


  d2 
  1


  1 

(1.37)

Trong đó:
: hệ số tỷ lệ của sức cản dòng khí với tiết diện chảy
z: khe hở lớp đệm khí
Từ công thức (1.37) cho thấy mối quan hệ giữa lực nâng và các thông số hình học: L,
d1, rn, r0 của đệm và từ công thức này xác định được các thông số của đệm khí
1.4.2. Các nghiên cứu về kết cấu ổ khí quay
Tác giả H.L.WUNSCH người Anh đã đưa ra kết cấu ổ khí quay với các đệm khí dạng
buồng một lỗ tiết lưu như hình 1.16. Độ chính xác định tâm quay đạt được là 5.10-6in
(0,13µm) với điều kiện tải hướng kính không đổi và tốc độ quay chậm.

Tấm chặn

Đệm khí mặt đầu

Đệm khí mặt trụ

Vít tinh chỉnh
Đệm khí mặt trụ
Bạc lót lắp trên trục

Hình 1.18: Kết cấu ổ khí trong máy đo độ tròn của hãng Newways [32]

Với các kiểu ổ khí trên có kết cấu cồng kềnh, độ chính xác phụ thuộc vào quá trình lắp
ráp, điều chỉnh các tấm chặn và ống lót. Ngày nay trình độ công nghệ phát triển các hãng
sản xuất trên thế giới đã có những kết cấu ổ khí mới gọn nhẹ và độ chính xác cao, tuy
nhiên giá thành lại rất cao như các hãng ABT, Block – Head.
Hãng ABT đã nghiên cứu chế tạo ổ khí quay AT150-A5 hình 1.19a với độ chính xác
0,0125µm, khả năng tải 1300N, độ cứng đạt 130N/µm.
Hãng Block –Head đã nghiên cứu chế tạo ổ khí quay BLOCK –HEAD 4R hình 1.19c
với độ chính xác rất cao nhỏ hơn 25nm, khả năng tải lên đến 1780N, độ cứng đạt tới
350N/µm.

Hình 1.19: Một số hình ảnh ổ khí quay [34]

36


Ở Việt nam, các nghiên cứu về đệm khí và ổ khí quay [11,12] đã được thực hiện tại
Bộ môn Cơ khí chính xác và Quang học – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội từ những
năm 2000. Hình 1.20 là kết cấu ổ khí đầu tiên được chế tạo tại phòng thí nghiệm của bộ
môn. Kết cấu của ổ gồm cặp bộ đôi bạc - trụ, trong đó chi tiết trụ đứng yên được cấp khí
qua các buồng chứa khí trên bề mặt để tạo thành lớp khí nén giữa bề mặt bạc và trục, chi
tiết bạc mang theo bàn đo quay. Trong kết cấu này bề mặt trụ định vị 4 bậc tự do, mặt đầu
định vị 1 bậc tự do. Kết cấu đệm khí liền với trục nên không điều chỉnh được khe hở, tức là
khe hở của bộ đôi bạc trục cố định, do đó phải xác định được điểm làm việc của hệ thống ổ
khí theo phương hướng kính từ đó xác định khe hở tương ứng với độ cứng của ổ. Mặt khác

trình chảy đẳng nhiệt, đoạn áp, áp suất theo phương tiếp tuyến bằng không, lực khối chống
lại lực ma sát bằng không…. thực hiện tính toán trong điều kiện đệm khí cân bằng, chiều
dày lớp khí là hằng số, do đó các lý thuyết tính toán cho đệm khí cũng chỉ là gần đúng.
- Tại Việt Nam tính toán đệm khí được thực hiện theo phương pháp điện khí tương
đương. Đây là một cách tiếp cận khác so với các nghiên cứu trên thế giới, có thể tính toán
được lực nâng dựa vào áp suất nguồn cấp và các thông số kết cấu của đệm. Tuy nhiên các
nghiên cứu trước mới chỉ dừng ở việc đưa ra công thức tính lực nâng cho đệm khí phẳng
37


một buồng và lỗ tiết lưu trung tâm. Do đó luận án tiếp tục khai thác phương pháp tính toán
này cho đệm khí dạng rãnh với việc khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến khả năng tải và sự
cân bằng cho đệm khí.
1.4.3. Các nghiên cứu về kết hợp nhiều đầu đo.
Như trên đã phân tích thực tế gia công ổ khí quay vẫn tồn tại một lượng lệch tâm (dao
động tâm tức thời) mà khi ta sử dụng 1 đầu đo không loại bỏ được, lượng lệch tâm này ảnh
hưởng trực tiếp đến độ chính xác của kết quả đo. Do vậy để nâng cao độ chính xác của
phép đo, trên thế giới đã có một số nghiên cứu kết hợp nhiều đầu đo để loại bỏ độ lệch tâm
[17,18, 19, 29, 39, 41, 42, 43, 45].
Tại Nhật Bản phòng thí nghiệm đo lường của Giáo sư WeiGao – Đại học Tohoku, tác
giả và những cộng sự đã có những nghiên cứu, giải pháp sử dụng kết hợp nhiều đầu đo để
loại bỏ độ lệch tâm tức thời trong phép đo độ tròn:
Trên hình 1.21 là sơ đồ đo của phương pháp trực giao, sử dụng 02 đầu đo (01 đầu đo
dịch chuyển, 01 đầu đo góc nghiêng) đặt vuông góc nhau tại các vị trí A và B. Thông tin ra
của đầu đo dịch chuyển tại A là mA(θ):
mA(θ) = r(θ) + eY(θ)
Thông tin ra của đầu đo góc tại B là μB(θ):
μB(θ) = r’(θ + π/2) + eY(θ)/Rr
Kết hợp 2 đầu đo, khi đó thành phần lệch tâm ey(θ) bị khử, sai lệch độ tròn được biểu
diễn:

mt() = mA()+T1.mB()+T2.mC()

(1.38)

= r()+T1. r(-)+T2.r(-)

(1.39)

T1= -sin/sin(-)

(1.40)

T2=sin/sin(-)

(1.41)

Trong đó:

mt() là tín hiệu kết hợp 3 đầu đo không còn chứa giá trị của sai số lệch tâm và dao
động tâm eX() và eY().
Trong các công trình đã công bố trên thế giới, Giáo sư Weigao đã dùng phương pháp
biến đổi nhanh Fourier (FFT) để tìm hàm truyền giữa tín hiệu tổng mt() và biên dạng chi
tiết đo r() tại từng tần số méo :
H t i   M t i  / Ri 

= 1+a.e-ji+b.e-ji

(1.42)

Trong đó : Ht(i) là hàm chuyển đổi, còn Mt(i) và R(i) là chuyển đổi nhanh của mt() và

0,5µm.

Hình 1.24: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp 3 đầu đo của S.Mekid –Anh [39]

40


- Tác giả G.X.Zhang – Trung Quốc xây dựng phương pháp đo độ tròn sử dụng 4 đầu
đo (hình 1.25). θ là góc giữa điểm đo với các đầu đo, các đầu đo 1, 2, 3, 4 đặt xung quanh
chi tiết 5 cách nhau các góc ϕ2, ϕ3, ϕ4.

Hình 1.25: Sơ đồ đo độ tròn kết hợp 4 đầu đo của Zhang – Trung Quốc [19]
[18]
Tín hiệu thu được từ 4 đầu đo trên được xác định qua các công thức:
S1(θ) = R1 – r(θ) – y (θ)
S2(θ) = R2 – r(θ – ϕ2) – y(θ).cosϕ2 + x(θ).sinϕ2

(1.44)

S3(θ) = R3 – r(θ – ϕ3) – y(θ).cosϕ3 + x(θ).sinϕ3
S4(θ) = R4 – r(θ – ϕ4) – y(θ).cosϕ4 + x(θ).sinϕ4
Kết hợp các tín hiệu từ 4 đầu đo trên, sai lệch độ tròn được xác định:
n

S0 ()  S0   (Fk cos k  G k sin k)

(1.45)

k 1