LỜI CẢM ƠN
Em đặc biệt xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Bùi Duy Hưng,
người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp đỡ em hoàn thành đề tài
khóa luận này.
Em xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo trong
tổ phương pháp giảng dạy, cùng sự góp ý kiến của các bạn sinh viên đã giúp đỡ
em hoàn thành đề tài khóa luận.
Cuối cùng em xin cảm ơn gia đình, bạn bè và tất cả mọi người đã tạo điều
kiện giúp đỡ em trong thời gian qua để em hoàn thành tốt khóa luận của mình
Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, rất
mong các thầy cô cùng toàn thể các bạn sinh viên đóng góp ý kiến, sửa chữa để
đề tài ngày càng hoàn thiện và mang giá trị thực tiễn cao hơn.
Hà Nội, tháng 4 năm 2016
Sinh viên

Trần Thị Kim Anh


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu
ĐKXĐ
GV
HS
PPDH
SGK
THPT
VD

Diễn giải
Điều kiện xác định

trình độ khác nhau của họ. Qua đó có thể nâng cao hiệu quả giảng dạy, gợi sự hứng
thú cho mọi đối tượng học sinh.
Nói riêng trong nội dung phương trình ở lớp 10 THPT, khái niệm phương
trình là một trong những khái niệm quan trọng. Chính vì vậy,việc nghiên cứu
phương trình đòi hỏi phải có cái nhìn tổng quát,sáng tạo của người nghiên cứu nó.
Việc dạy học phần phương trình ở lớp 10 THPT thực tế vẫn còn tồn tại một số vấn
đề: Nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một chiều,nặng nề thuyết
trình, giảng giải. Học sinh lĩnh hội kiến thức thụ động,chủ yếu nhờ giáo viên, sự
giao lưu giữa giáo viên-học sinh-môi trường chưa được coi trọng,học sinh còn thấy
khó khăn, làm bài tập tràn lan không phù hợp với các đối tượng HS khác nhau..

4


Từ những lí do trên,tôi đã chọn đề tài " Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập
phân bậc trong dạy học phương trình ở lớp 10 THPT" nhằm nâng cao hiệu quả dạy
học nội dung này.
2. Mục đích nghiên cứu

Thiết kế được hệ thống bài tập phân bậc và đề xuất cách sử dụng chúng trong
dạy học nội dung Phương trình ở lớp 10 THPT.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1. Khách thể
Quá trình dạy học phân hóa nội dung Phương trình lớp 10 THPT cơ bản.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh khi học nội dung Phương trình
có sự phân hóa đối tượng học sinh.
4. Giả thiết khoa học


• Nghiên cứu các tài liệu về dạy học phân hóa và quá trình dạy học phân hóa
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
•

Phương pháp quan sát : Tiến hành quan sát bằng cách dự các tiết học và ghi kết quả
vào mẫu phiếu quan sát. Sau đó, trên cơ sở kết quả thu thập được tiến hành phân

tích.
• Phương pháp thực nghiệm : Chọn hai lớp 10 trong đó một lớp định hướng theo
khối D và một lớp định hướng theo khối A. Tiến hành dạy hai lớp đó cùng một bài
nhưng một lớp không có sự phân hóa đối tượng học sinh và một lớp có sự phân hóa.
Sau đó kiểm tra, so sánh kết quả học tập để đối chứng rút ra kết luận.
• Phương pháp toán học thống kê: Sử dụng phương pháp thống kê trong xử lý kết quả
thực nghiệm sư phạm đối với học sinh trong dạy học phân hóa phần Phương trình.

6


Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.

Một số vấn đề của dạy học phân hóa
Mục này được viết dựa theo giáo trình Phương pháp dạy học môn toán của tác giả Nguyễn
Bá Kim.

1.1.1. Khái niệm dạy học phân hóa
-

Thực tế cho thấy học sinh trong lớp có nhiều điểm khác biệt, về quan điểm và khả
năng. Do đó, phương pháp giảng dạy của giáo viên cần phân hóa theo đối tượng

học sinh làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản. Chúng ta phải

7


tinh giảm những nội dung chưa sát thực, chưa phù hợp với yêu cầu cơ bản. Mỗi học
sinh bình thường đều có khả năng học được, nắm được chương trình phổ thông.
Nhưng giữa các học sinh lại có sự khác biệt về đặc điểm tâm lý cá nhân khiến cho
học sinh này, cá nhân này có khả năng và hứng thú nhiều hơn một mặt nào đó so
với học sinh kia, học sinh khác lại có khả năng, sở trường hứng thú nhiều hơn về
mặt khác trong quá trình học tập. Do đó ngoài việc làm cho mọi học sinh đều đạt
được yêu cầu của chương trình và phát triển toàn diện, mặt khác cần phát huy sở
trường, hứng thú, năng khiếu của từng em.
-

Sử dụng những biện pháp dạy học phân hóa để đưa diện học sinh yếu kém lên trình
độ chung.
Giáo viên phải phát hiện ra những học sinh yếu kém, để trong quá trình
giảng dạy có biện pháp phù hợp, cố gắng để đưa những học sinh yếu kém đạt được
những tiền đề cần thiết để có thể hòa vào học tập theo chương trình chung

-

Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá giỏi đạt được
những yêu cầu cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản.
Đối với những học sinh khá giỏi trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ
bản và để tạo cho học sinh khá giỏi phát huy được tối đa năng lực, sở trường, ...
Giáo viên cần có những bổ sung, đào sâu kiến thức giúp học sinh khá giỏi nâng cao
kiến thức
1.1.3. Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa

yếu kém
Dạy học phân hóa về tổ chức ( còn gọi là phân hóa ngoài)
-

Là hình thành những nhóm học ngoại khóa, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học

-

sinh yếu kém,... theo một chương trình riêng.
Hoạt động ngoại khóa: là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngoài chương
trình và kế hoạch nội khóa, với mục đích nhằm hỗ trợ việc dạy học nội khóa như:
gây hứng thú học tập môn toán cho học sinh, mở rộng đào sâu kiến thức tạo điều
kiện gắn nội dung lý thuyết với thực tế, gắn liền với đời sống xã hội, học đi đôi với
hành, rèn luyện cho học sinh cách thức làm việc tập thể, tạo điều kiện phát hiện và

•

bồi dưỡng học sinh có năng khiếu
Bồi dưỡng học sinh giỏi:
Trong quá trình học tập bộ môn, có những học sinh có những kiến thức, kỹ năng và
tư duy vượt trội so với các học sinh khác, có khả năng hoàn thành nhiệm vụ môn

học một cách dễ dàng. Đó là những học sinh giỏi bộ môn đó.
• Việc bồi dưỡng học sinh giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ học đồng
loạt bằng những biện pháp phân hóa, mặt khác được thực hiện bằng cách bồi dưỡng
tách riêng trên nguyên tắc tự nguyện.
• Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi:
o Nghe thuyết trình về những tri thức bộ môn Toán: lịch sử Toán học, ứng dụng của
toán học trong thực tế,...
o Giải các bài tập nâng cao: Những loại bài tập này nhằm đào sâu và mở rộng những

o Bồi dưỡng phương pháp học tập bộ môn Toán
1.1.3.2. Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô.
- Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô là sự tổ chức quá trình dạy học thông qua
cách tổ chức các loại trường lớp khác nhau cho các đối tượng học sinh khác nhau,
xây dựng các chương trình giáo dục khác nhau.
- Một số hình thức dạy học phân hóa ở cấp vĩ mô:
• Phân ban:
Đặc điểm của hình thức này là mỗi trường tổ chức dạy học theo một số ban
đã được quy định. Khi thực hiện phân ban, những học sinh có năng lực sở thích nhu
cầu, điều kiện học tập tương đối giống nhau được tổ chức thành nhóm học theo
•

cùng một chương trình (mỗi nhóm như vậy được gọi là một ban).
Dạy học tự chọn:
Đặc điểm của hình thức phân hóa này là các môn học và sách giáo khoa
được chia thành các môn học và sách giáo khoa bắt buộc tạo thành cốt lõi cho mọi

10


học sinh và nhóm các môn học, sách tự chọn nhằm đáp ứng sự khác biệt về năng
lực, hứng thú và nhu cầu học tập của các đối tượng học sinh khác nhau.
• Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn:
Đặc điểm của hình thức học này là học sinh vừa được phân chia học theo các
ban khác nhau, đồng thời học sinh được chọn một số môn học tự chọn ngoài các
môn học chung bắt buộc cho mỗi ban. Hình thức này cho phép tận dụng những ưu
điểm và khắc phục nhược điểm của hai hình thức phân hóa trên.
• Phân luồng:
Đặc điểm của hình thức này là được thực hiện sau cấp học trung học cơ sở và
THPT nhằm tạo cho học sinh tiếp tục học tập hoặc làm việc sau khi đã hoàn thành

triển nào đó của người giải.
• Lời giải đáp phải tương thích với tình huống của bài tập.
• Lời giải đáp gắn liền với tình huống như một đặc trưng của tình huống mà người
giải đã quen thuộc.
Như vậy có thể hiểu rằng: Bài tập là một tình huống có vấn đề hoặc một hệ
thống thông tin xác định đòi hỏi chủ thể phải nhận thức giải quyết bằng cách biến
đổi chúng.
- Bài tập phân bậc là những bài tập có ý đồ để những học sinh khác nhau có
thể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ phát triển khác nhau
của họ.
Ví dụ: Khi giao bài tập cho học sinh, tùy vào năng lực của mỗi học sinh mà
giáo viên có thể giao các dạng bài tập cho từng đối tượng như sau:
• Đối với học sinh yếu: bài tập ra ở dạng áp dụng, số liệu rõ ràng, điều kiện cụ thể.
• Đối với học sinh trung bình: mức độ yêu cầu của bài tập là biết và vận dụng bậc
thấp.
• Đối với học sinh khá giỏi: bài tập ở mức vận dụng bậc thấp và vận dụng bậc cao.
1.2.2. Cách thiết kế và sử dụng bài tập phân bậc
1.2.2.1. Nguyên tắc thiết kế bài tập phân bậc
-

Nguyên tắc đảm bảo được mục tiêu dạy học.
Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học,chính xác của nội dung.
Nguyên tắc đảm bảo tính vững chắc và phát huy tính tích cực của học sinh.
Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống.
Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn.

12


Tóm lại: Khi thiết kế các bài tập phân bậc phải dựa trên các nguyên tắc cơ



Bước 3: Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành câu hỏi và bài tập.
Từ việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK, giáo viên có thể phân
ra từng phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung. Trên cơ sở đó tìm những nội dung có
thể đặt được câu hỏi hoặc xây dựng thành bài tập.
Trong bước này, giáo viên cần trả lời các câu hỏi sau:
- Nội dung nào phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh?
- Bài tập có liên hệ hữu cơ với những kiến thức đã học và sẽ học hay không?
- Bài tập có thỏa mãn dụng ý, phương pháp của giáo viên không?
Bước 4: Diễn đạt các nội dung kiến thức thành câu hỏi và bài tập.
Đây là bước quan trọng trong dạy học phân hóa.
Trong bước này, giáo viên cần trả lời các câu hỏi sau:
- Cần ra loại bài tập gì? ( Định tính, định lượng hay thực nghiệm…)
- Có phối hợp những phương tiện khác không?
Bước 5: Sắp xếp các câu hỏi và bài tập phân bậc theo hệ thống.
Bài tập sau khi thiết kế nên được sắp xếp theo một hệ thống tương ứng với
logic nội dung hoặc theo chức năng dạy học, để sao cho khi học sinh trả lời lần lượt
được các câu hỏi, bài tập thì sẽ lĩnh hội được toàn bộ kiến thức của bài theo tiến
trình bài học.
Kết luận: Trong dạy học phân hóa, để thiết kế được hệ thống bài tập phân
bậc phù hợp với các đối tượng học sinh, cần phải được biên soạn một cách công
phu, khoa học. Bài tập nên diễn đạt sao cho có thể kiểm tra được nhiều lĩnh vực và
phù hợp với nhiều mức độ khác nhau của học sinh như: nhớ, hiểu,vận dụng bậc
thấp, vận dụng bậc cao.
1.2.2.3.Sử dụng bài tập phân bậc
Khi sử dụng bài tập phân bậc, giáo viên cần lưu ý một số vấn đề sau đây:
- Các câu hỏi thường được đặt chung cho cả lớp, nhưng giáo viên cần phải có
chủ định cho một nhóm học sinh hoặc cho cá nhân học sinh cụ thể.


Về mặt phát triển

15


Bài tập phân bậc giúp phát triển ở từng đối tượng học sinh các năng lực tư
duy logic, biện chứng, khái quát, độc lập, thông minh và sáng tạo ở các mức độ
khác nhau.
Về mặt giáo dục
Bài tập phân bậc toán học giúp rèn luyện đức tính chính xác, kiên nhẫn,
trung thực và lòng say mê khoa học Toán học.
1.3. Thực tiễn dạy học và việc sử dụng bài tập phân bậc phần Phương trình ở nhà
trường phổ thông

1.3.1. Nội dung phần Phương trình lớp 10 THPT
-

Phương trình là một mảng kiến thức rất quan trọng trong nhiều ngành khoa học và
đặc biệt là toán học. Những kiến thức về Phương trình đã được nhiều nhà toán học
nghiên cứu và phát triển thành lý thuyết đại số cổ điển. Không những thế lý thuyết

-

phương trình còn giữ vai trò quan trọng trong nhiều bộ môn khác của Toán học.
Trong chương trình phổ thông, phương trình chiếm một vị trí hết sức đặc biệt. Nó là
nội dung cơ bản của Toán học , làm cơ sở cho các môn học khác.
1.3.2. Thực tiễn dạy học phần Phương trình
Trong thực tế việc dạy phần phương trình trung học phổ thông còn một số
tồn tại như nặng về truyền đạt kiến thức từ thầy sang trò theo một chiều, nặng về
thuyết trình, giảng giải, học sinh lĩnh hội kiến thức còn thụ động, chưa có sự giao

-

Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận về dạy học phân hóa: khái niệm dạy học phân
hóa, những tư tưởng chủ đạo của dạy học phân hóa, những cấp độ và hình thức dạy
học phân hóa, ưu và nhược điểm của dạy học phân hóa, bài tập phân bậc trong dạy

-

học phân hóa.
Thực trạng vấn đề dạy học phân hóa môn Toán nói chung và phần Phương trình nói
riêng ở trường phổ thông

18


Chương 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TẬP PHÂN BẬC
TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 THPT
2.1. Yêu cầu dạy học nội dung Phương trình ở lớp 10 THPT

Hướng dẫn thực hiện

Chuẩn kiến
thức-kĩ năng
Phương trình

Kiến thức cơ bản
1. Giải

và



Biệt thức

lưu ý

biện -Dạng

quy về phương

trình bậc hai

Dạng toán - ví dụ -

1:Giải

và

phương biện luận phương
bậc

2 trình

bậc

hai:

(1) a+bx+c=0 với a0.
-Dạng 2: Giải các

Kết luậndạng phương trình

ẩn chính; phương
19


quy về phương

trình chứa ẩn trong

trình bậc 2:

dấu giá trị tuyệt đối.

phương trình

-

Nếu 2 số u, v có

chứa ẩn ở mẫu

tổng

thức, phương

u.v=P thì u,v là

trình bậc 3 và

nghiệm


phương trình thỏa
trùng phương

3. Phương

phương trình

a+b+c=0 (a) có mãn điều kiện cho

chứa ẩn trong

thể

dấu giá trị

đưa

về trước.

phương trình bậc

tuyệt đối.

2 bằng cách đặt

-Dạng 4: Giải các

Về kỹ năng:

bài toán có nội dung


a0.
-Giải được các
dạng phương

bậc 2: phương

đúng phương trình
bậc 2 có sự hỗ trợ
của máy tính bỏ túi.

Đặc biệt ta có:

Ví dụ: Giải và biện
luận phương trình

trình quy về
phương trình

nhờ

-Dạng 5: Giải gần

sau, với m là tham
=

số:

20


khử dấu căn và

dấu giá trị

đưa về phương

tuyệt đối.

trình hệ quả.

phương trình
chứa ẩn trong
căn thức và

Tìm m sao cho (=1.
Ví dụ: Giải các

-Biết vận dụng

phương trình sau:

định lý Vi-et
nghiệm của

a)
b)
c)
d)

phương trình

-Biết chuyển

trong tuần đó người

21

đồng.

Hỏi


bài toán có nội

đó sản xuất được

dung thực tế

bao

về bài toán

phẩm?

giải được bằng

Ví dụ: Một công ty

cách lập

vận tải dự định điều

tính bỏ túi.

công ty dự định điều
động để chở hết số
hàng trên là bao
nhiêu?

2.2. Thiết kế bài tập phân bậc khi dạy phương trình ở lớp 10 THPT

2.2.1. Điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình bậc hai
một ẩn
2.2.1.1 Phân tích nội dung bài học
-

Dạng phương trình a+bx+c=0 với a0.
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2.
- Cách biện luận phương trình bậc hai một ẩn
2.2.1.2 Xác định mục tiêu

-

Nắm được các bước biến đổi tương đương của phương trình.
Hiểu được giải và biện luận phương trình là như thế nào.
Nắm vững cách giải và biện luận phương trình bậc 2 một ẩn,
Biết cách biện luận số giao điểm của 2 parabol, của parabol và đường thẳng
2.2.1.3 Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành các câu hỏi và bài tập

-

Giải phương trình bậc hai bằng cách tìm

a, 2+1=0
b, m-x-1=0
c, x-m-4=0
Nhận xét: Bài này là bài toán đơn giản, bước đầu giúp học sinh nhận dạng được
phương trình bậc hai và phân biệt rõ ràng giữa phương trình bậc nhất và phương
trình bậc hai.
Bài tập 2A: Giải các phương trình bậc 2 sau:
a, 2+5x-3=0
b, -x+5=0
c, )x –2=0
Nhận xét: Bài toán này giúp học sinh làm quen với cách giải phương trình bằng
cách tính . Câu a và b dành cho HS trung bình. Câu c tính toán phức tạp hơn dành
cho HS khá.
Bài tập 3B: Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông biết rằng: cạnh thứ nhất dài
hơn cạnh thứ hai là 2m, cạnh thứ hai dài hơn cạnh thứ ba là 23m.
Hướng dẫn: Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (x>0) (m)

23


Theo bài toán ta có độ dài cạnh thứ hai là x+23 (m), độ dài cạnh thứ nhất là
x+25(m).
Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta được:
Sau đó biến đổi và giải phương trình bậc 2 để tìm ra độ dài các cạnh.
Nhận xét: Bài toán này dành cho học sinh khá vì nó không những đòi hỏi học sinh
giải được phương trình bậc hai mà trước hết học sinh cần phải chuyển bài toán về
ngôn ngữ phương trình rồi mới dùng công thức để giải.
Bài tập 4B: Với mỗi phương trình bậc hai sau, biết một nghiệm,hãy tìm tham số m
và nghiệm còn lại
a, (2-7m+5)+3mx-(5-2m+8)=0 có một nghiệm là 2

Nếu m thì phương trình là phương trình bậc 2 ta làm tương tự câu a.
Câu c,d tương tự câu b nhưng phức tạp hơn về mặt biến đổi toán học.
•
•

-

Câu 6B: Biện luận số giao điểm của hai parabol sau theo tham số m:
y= và y=

Hướng dẫn:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta được:

Số nghiệm của phương trình trên chính là số giao điểm của hai parabol đã cho.
Bài toán đưa về biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2 bằng cách tính
Nhận xét: Bài toán này là trường hợp riêng của bài toán biện luận nghiệm của
phương trình bậc hai, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải và biện luận phương
trình bậc hai thành thạo hơn.
Bài tập 7C: Giải phương trình
Hướng dẫn: Biến đổi
Sau đó sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để giải phương
trình đã cho
Nhận xét: Bài tập này đòi hỏi học sinh phải biến đổi khá phức tạp để tìm ra các hệ
số a,b,c của phương trình bậc hai rồi áp dụng công thức nghiệm.
2.2.2. Một số bài tập về định lý Viet và ứng dụng của định lý Viet
2.2.2.1 Phân tích nội dung bài học
-

Dạng phương trình a+bx+c=0 với a0.
Định lý viet của phương trình bậc hai.