B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI
HỌC
s ư PHẠM
HÀ NỘI
2
•
•
•
•

TRÀN QUỐC VIỆT

MÔ PHỎ NG CẤU TRÚC VÀ s ư• THĂNG GIÁNG M ÃT Đ ô
TRO NG KIM LOAI
LỎNG VÀ VÔ ĐINH
HÌNH
•
•

LUÂN
VĂN THAC
s ĩ KHOA HOC
VÃT
CHẤT
•
•
•
•

HÀ NỘI, 2015

•
•

Ngưòi hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Hữu Kiên

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Phạm Hữu Kiên đã tận tình
hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Người Thầy rất thương yêu tôi, tận
tình chỉ bảo và giảng giải cho tôi các vấn đề liên quan đến luận văn.
Xin chân thành cảm ơn Viện đào tạo sau Đại học Trường Đại Sư Phạm
Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và
nghiên cứu đề tài luận văn.
Cuối cùng xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, các bạn bè, anh chị
lớp Vật lý lý thuyết K I7 đã dành tình cảm, động viên, giúp đỡ tôi vượt qua
những khó khăn để hoàn thành luận văn này.

Hà Nội, ngày tháng 6 năm 2015
Học viên

Trần Quốc Việt


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là đề tài của riêng tôi, do chính tôi thực hiện dưới
sự hướng dẫn của TS. Phạm Hữu Kiên cũng như trên cơ sở nghiên cứu các tài

2.1.3. Phương pháp tạo các mẫu ni ken và sắt ở nhiệt độ khác nhau.....30
2.2. Hàm phân bố xuyên tâm và phân bố số phối t r í .......................................32
2.3 Thuật toán xác định đơn vị cấu trúc.......................................................... 33
2.4. Thuật toán xác định sự thăng giáng mật độ địa phương........................... 35
Chương 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN....................................................37
3.1. Đặc trưng cấu trúc kim loại niken và sắt theo nhiệt đ ộ ............................ 37
3.2. Khảo sát sự chuyển pha trong kim loại niken và sắt.................................46


3.3. Khảo sát sự thăng giáng mật độ địa phương trong sắt.............................. 51
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 6 6
CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN.................. 67
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................6 8


i
DANH MUC
CÁC KÝ HIÊU
VÀ CHỮ VIẾT TẮT
•
•
ĐLHPT

Động lực học phân t ò

TKHP

Thống kê hồi phục

HPBXT

Bảng 1.3.
Bảng 2.1.
Bảng 3.1.
Bảng 3.2.

Một số dữ liệu của hệ số cấu trúc a(K) của một số kim
loại, trong đó K l và K2 là vị trí đỉnh cao thứ nhất và thứ
hai của a(K).
Vị trí và độ cao các đỉnh hàm phân bố xuyên tâm cặp, g(r)
của một số kim loại VĐH.
Các giá trị của hệ số B trong các cấu trúc.
Hệ số của thế tương tác cặp nguyên tử Pak-Doyama.
Đặc trưng cấu trúc của kim loại Ni
Các đặc trưng chính của các lần chạy.

7

21
31
38
60


iii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hệ số cấu trúc của Ga lỏng ở nhiệt độ khác nhau
HPBXT của Fe lỏng và VĐH
Thừa số cấu trúc, a(K) của một số kim loại VĐH theo số
liệu thực nghiệm của Leung P.K. [20].

HPBXT của mô hình niken tại các nhiệt độ khác nhau
Phân bố số phối trí của các mô hình niken theo nhiệt độ
Ảnh chụp 3 D sự sắp xếp các nguyên tò Fe trong mô hình
lỏng ở nhiệt độ 1560 K.
HPBXT cặp của kim loại sắt VĐH.
HPBXT của mẫu sắt lỏng dữ liệu mô phỏng và thực nghiệm.
HPBXT của mẫu sắt ở các nhiệt độ khác nhau.
Phân bố SPT của các mẫu sắt nhận được ở các nhiệt độ
khác nhau.
Sự biến đổi thế năng theo thời gian mô phỏng
Sự phụ thuộc của tỉ so Wendt-Abraham theo nhiệt độ
Phân bố khoảng cách biên các ĐVCT trong các pha lỏng
và VĐH
Sự phụ thuộc của nhiệt độ vào năng lượng.
Sự phụ thuộc của nhiệt độ vào tỉ số gmin/gmaxKhoảng cách dịch chuyển trung bình bình phương của
nguyên tò trong khoảng nhiệt độ từ 293,7 K - 2224,9 K.

38
39
39
41
42
43
43
45
46
47
48
49
50

57
58
59
59
61
62
62
63
65


1
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Hiện này nghiên cứu thực nghiệm mô phỏng đang nhận được quan tâm
nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên toàn thế giới. Thực nghiệm mô phỏng
sẽ cung cấp những dữ liệu dự đoán trước cho các nhà nghiên cứu thực nghiệm
và hỗ trợ nhà nghiên cứu lý thuyết kiểm chứng kết quả tính toán của họ mà
không tốn nhiều thời gian. Vì vậy, những hiểu biết và sự quan tâm đến nghiên
cứu thực nghiệm mô phỏng hiện nay là quan trọng và rất cần thiết.
Đặc trưng cấu trúc kim loại và sự thăng giáng mật độ đóng vai trò quan
trọng trong nhiều quá trình vật lý và đã được nghiên cứu trong nhiều thập kỉ
gần đây. Tuy nhiên, đến nay nhiều vấn đề về cấu trúc và sự thăng giáng mật
độ và đặc biệt là về cấu trúc và sự thăng giáng mật độ trong vật liệu lỏng và
vô định hình vẫn còn là vấn đề mở và đòi hỏi các công trình nghiên cứu mới.
Việc nghiên cứu cấu trúc và các tính chất của kim loại bằng phương pháp mô
phỏng cũng là một hướng nghiên cứu quan trọng được đặt ra trong những
năm gần đây và đó là lý do chúng tôi lựa chọn đề tài: Mô phỏng cấu trúc và
sư• thăngo ogiángo mât

trạng thái cân bằng nhiệt. Sau đó mẫu được đun nóng tới các nhiệt độ từ 230
K đến 2300 K. Cuối cùng các mẫu ở nhiệt độ trên được ủ nhiệt trong thời gian
dài khoảng 3xl0 7 bước để hệ đạt được trạng thái cân bằng (Năng lượng hệ
hầu như không thay đổi). Các mẫu này được sử dụng để nghiên cứu đặc trưng
cấu trúc và quá trình khuếch tán trong vật liệu kim loại.
Từ các mô hình mô phỏng chúng tôi sẽ xác định được cấu trúc, điểm
chuyển pha từ trạng thái lỏng của kim loại sắt và niken. Nghiên cứu sự thăng
giáng mật độ địa phương của kim loại sắt.
6. Phương pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng phương pháp thống kê hồi phục, động lực học phân
tử và phương pháp phân tích vi cấu trúc để xây dựng các mô hình vật liệu,
phân tích, tính toán các đặt trưng về cấu trúc, nghiên cứu sự thăng giáng mật
độ của kim loại niken và sắt lỏng và vô định hình.


3
Chương 1
TỔNG QUAN

Trong chương này chúng tôi trình bày: Đặc điểm cấu trúc, tính chất của
kim loại, phương pháp nghiên cứu, phân tích cấu trúc của kim loại và hợp kim
vô định hình (VĐH); Các kết quả và các công trình nghiên cứu về cấu trúc và
tính chất vật lý của kim loại, hợp kim VĐH bằng thực nghiệm và mô phỏng
đã được công bố; Những vấn đề đang được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm
như: cấu trúc vi mô, cấu trúc địa phương. Đặc biệt là sự thăng giáng mật độ
trong một số kim loại, hợp kim VĐH cũng được thảo luận chi tiết trong
chương này.
1.1 Vât
kim loai
hình

trạng thái tinh thể. Do vậy, kim loại lỏng thuộc nhóm vật liệu có cấu trác
không trật tự, tuy nhiên trong giới hạn mặt cầu phối vị thứ nhất (xem như có
bán kính bằng vị trí điểm thấp nhất đầu tiên của hàm phân bố xuyên tâm g(r) )
phân bố nguyên tử trong kim loại lỏng cũng có một trật tự đặc trưng cho từng
chất khác nhau và được gọi là trật tự gần.

K, run“1
Hình 1.1. Hệ số cấu trúc của Ga lỏng ở nhiệt độ khác nhau (cồng trình của
Carlson và cộng sự, Phys. Rev. A9. 1974): a) Trường hợp 323K, b) Trường
hợp 333K.

Hình 1.2. HPBXT của Fe lỏng và VĐH (công trình của T.
Ichikawa): 1- Fe VĐH, 2-Fe lỏng ở nhiệt độ 1560K


5
Bảng 1.1. Một số dữ liệu của hệ số cấu trúc a(K) của một số kim loại, trong đó
Kj và K2 là vị trí đỉnh cao thứ nhất và thứ hai của a(K).
Đỉnh phụ
Kj, nm '1
K2, nm '1
K2/K!
Kim loại
(n in 1)
Li

24,9

-


49,6

1,85

Ge

25,6

32,4

51,1

2,00

Pb

22,8

-

42,3

1,86

Fe

29,8

-


40,6

1,90

Tb

20,8

-

39,7

1,91

Khi đề cập đến trật tự gần trong kim loại lỏng người ta thường đề cập
đến các giá trị trung bình của trật tự gần như: số phối trí Zy, khoảng cách
trung bình giữa các nguyên tử ĩịị. Một cách cụ thể hơn người ta còn xét đến
phân bố phân bố số phối trí, phân bố các lỗ trống bao quanh từng nguyên tử,
phân bố đa diện Voronoi, hay thậm chí là phân bố góc liên kết. Những phân
bố như vậy chỉ có thể khảo sát một cách chi tiết khi nghiên cứu cấu trúc kim
loại lỏng bằng phương pháp mô phỏng bằng máy tính. Khoảng cách trung
bình giữa các nguyên tử /ỳ thường được xem như là vị trí đỉnh cao đầu tiên
của hàm phân bố xuyên tâm gẠr) tương ứng.
Số phối trí Zy được tính theo phần diện tích giới hạn bởi đỉnh đầu tiên
của hàm nếu tính theo kết quả thực nghiệm. Trong hệ có cấu trúc không trật
tự như chất lỏng hay vô định hình, để diễn tả được đặc điểm cấu trúc địa


6
phương bao quanh từng nguyên tử, khái niệm Voronoi đã được sử dụng. Đó

a(K).


7

Hình 1.3. Thừa số cấu trúc, a(K) của một số kim loại VĐH
theo số liệu thực nghiệm của Leung P.K. [20].
Bảng 1.2. Vị trí và độ cao các đinh hàm phân bố xuyên tâm cặp, g(r) của một số
kim loai VĐH.

Kim loại

r2/ri

r3/ri

r4/ri

r5/ri

Tài liệu tham khảo

Cr

1,66

1,91

2,49


1,67

1,96

2,49

3,41

[20]

Co

1,69

1,93

2,49

3,35

[20,2]

Ni

1,71

1,93

2,55


1.1.3. Kim loai sắt
Sắt là một nguyên tố hóa học phổ biến nhất trên Trái Đất, đó là kim loại
có ánh kim, dẻo, dẫn điện, dẫn nhiệt tốt. Dưới 1042K (nhiệt độ Curie, Tc), sắt
nhiễm tò mạnh khi đặt trong từ trường ngoài. Khối lượng riêng của sắt là
7,874 g/cm3 ở 0 °c, dưới áp suất 1 atm và 6,98 g/cm3 ở nhiệt độ nóng chảy.
Trong tự nhiên, sắt có 4 đồng vị: 54Fe (5,845%), 56Fe (91,754%), 57Fe
(2,119%) và 58Fe (0,282%).


9
về cấu trúc, sắt có các dạng thù hình là a, p, Y, s. Cụ thể, ở khoảng
nhiệt độ từ nhiệt độ phòng tới 1042K, sắt có dạng lập phương tâm khối (bcc),
được gọi là a-Fe, nó là chất sắt từ. Ở trên nhiệt độ Tc, sắt mất dần tính sắt từ
và trở thành chất thuận từ, nhưng vẫn duy trì cấu trúc bcc, được gọi là P-Fe.
Khi nhiệt độ đạt đến giá tri khoảng 1183K, sắt chuyển sang mạng lập phương
tâm mặt (fcc), gọi là y-Fe. Ở nhiệt độ 1665K, khi sắt trở lại mạng bcc, nó vẫn
mang tính thuận từ và gọi là Ô-Fe. sắt nóng chảy ở nhiệt độ Tm= 1808K.
Trong một số điều kiện hình thành đặc biệt, sắt có thể tồn tại ở trạng
thái vô định hình. Thực nghiệm của các mẫu lỏng và vô định hình. Ở dưới
nhiệt độ 1200K, đỉnh thứ 2 của hàm phân bố xuyên tâm bị tách thành hai đỉnh
nhỏ kề nhau. Sự tách của đỉnh thứ 2 của hàm phân bố xuyên tâm được xem
như là đặc trưng cấu trúc của các vật liệu vô định hình.
Một trong những hiện tượng đang được quan tâm nghiên cứu hiện nay
trong khoa học vật liệu là hiện tượng khuếch tán. Quá trình khuếch tán của
các nguyên tử trong sắt phụ thuộc nhiều yếu tố như nhiệt độ, nồng độ, vi cấu
trúc, thòi gian khuếch tán,... Các đại lượng vật lí quan trọng dùng để nghiên
cứu quá trình khuếch tán là hệ số khuếch tán D, thừa số trước hàm mũ Do và
năng lượng kích hoạt E. Chẳng hạn, với cấu trúc a-Fe, ở 500°c có Do = 2,00
(cm2/s), D = 8,0.1018 (cm2/s) và E = 60,6 (kcal/mol)
cx

Bước thứ haỉ là xác định các tính chất vật lý của mô hình nhận được. Mô
phỏng tốt nhất cần phải đạt được là: 1 - kết quả thu được phải phù hợp với
ảnh nhiễu xạ tia X và mật độ mô hình xây dựng; 2 - Giải thích được một số
tính chất của pha VĐH như: đặc trưng nhiệt động, hiện tượng hồi phục cấu
trúc, nguyên nhân không kết tinh ở giải nhiệt độ thấp, độ biển dạng dẻo và
đàn hồi, tính chất từ, tính chất khuếch tán... v.v.


11
Năm 1972, lần đầu tiên các mô hình kim loại và hợp kim VĐH được
thực hiện trên máy tính. Những mô hình này, đầu tiên được thực hiện bằng
cách xếp thêm các quả cầu cứng vào một mầm ban đầu. Mầm ban đầu có thể
bao gồm 4 hoặc 12 quả cầu [14,2]. Quá trình sắp xếp liên tiếp đã tạo thành
một khối VĐH có biên tự do. Khi thực hiện mô hình bằng cách này thì mật độ
trong mô hình không đồng nhất. Chẳng hạn, ở tâm khối cầu hệ số sắp xếp là
từ 0.64-H0.67, nhưng hệ số trung bình của khối có thể giảm xuống còn
0.625 [14], đây cũng chính là nhược điểm lớn nhất của mô hình này. Ưu điểm

của mô hình này là tỉ số các đỉnh của HPBXT tương đối phù hợp với số liệu
thực nghiệm [2]. Cụ thể, trong công trình mô phỏng của J.E.Sandoc và cộng
sự, tỉ số

/?i(i = 2,3) lần lượt là 1.65, 2.00 giá trị này rất phù hợp với 1.67,

2.00 tương ứng từ thực nghiệm của p. K. Leung, J. G. Wright [2].
Để thu được HPBXT, g(r) phù họp tốt hơn với kết quả thực nghiệm,
các tác giả trong công trình [23,24] đã sử dụng phương pháp hồi phục hóa. Để
thực hiện việc này, nhóm tác giả đã sử dụng thế tương tác cặp, sau đó cho các
nguyên tử dịch chuyển theo phương của lực tương tác. R. Yamamoto và các
cộng sự [23], đã xây dựng mô hình Fe VĐH với thế tương tác Johson. Hàm

phù hợp với thực tế nhưng lại cho độ cao cực đại đầu tiên của a(K) lớn hơn
so với thế Pak - Doyam. Mô hình Fe VĐH thu được từ mô hình Fe lỏng bằng
phương pháp: Lặp lại sự giảm vận tốc hạt bằng phương pháp Động lực học
phân tử (ĐLHPT); dựng bằng phương pháp thống kê hồi phục (TKHP). Mật
độ của cả hai mô hình đều là 85.5 nguyên tử/nm 3. Trong quá trình hồi phục
tĩnh, thế năng của hệ sau 200 bước TKHP là -1.342 eV/nguyên tử, thấp hơn
nhiều so với mô hình nhận được bằng cách hồi phục từ mô hình quả cầu cứng.
Mô hình nhận được từ phương pháp ĐLHPT ở 57 K cho giá trị thế năng
tương tự (-1.331eV/nguyên tử). Như vậy, dựng mô hình VĐH bằng phương
pháp làm lạnh từ mô hình lỏng cho thế năng thấp hơn là hồi phục từ mô hình
quả cầu cứng, nghĩa là đạt được trạng thái ổn định hơn của vật thể VĐH. Các
tính chất, kết cấu của của hai mô hình Fe VĐH rất giống nhau. Tuy nhiên
cũng có một số khác biệt. Trong mô hình Fe VĐH nhận được bằng phương


13
pháp thống kê hồi phục thì đỉnh cao thứ hai của hàm

g(r)

có hiện tượng tách

đỉnh rõ rệt và độ cao đỉnh nhỏ đầu tiên là 3.53(nm)(cao hơn giá trị thực tế là
3.2(nm)). Vị trí đỉnh đầu tiên /i = 0.255(nm) phù hợp tốt với kết quả thực
nghiệm. Ở mô hình nhận được từ phương pháp ĐLHPT thì sự tách đỉnh thứ
hai không rõ rệt lắm. Hàm a( K ) của cả hai mô hình giống nhau và giống với
thực nghiệm. Khi đưa thế tương tác Johnson vào mô hình đã xây dựng xong
làm tăng sự phù họp với thực nghiệm. Trên các mô hình Fe VĐH nhận được,
các đặc tính về cấu trúc cũng được xác lập như: phân bố số phối trí, phân bố
đa diện Voronoi và phân bố khoảng trống giữa các nguyên tò (giả vacancy).


6,39, 7,47 và 8,59 phù họp tốt với số liệu quan sát được tò thực nghiệm nhiễu
xạ tia X và neutron. TSCT thu được trùng khít với kết quả thực nghiệm và
hình ảnh nhiễu xạ tĩnh của mô hình Fe VĐH thu được tại 300K có hình dạng
rất giống với quan sát thực nghiệm. Hơn nữa, số nguyên tử lân cận gần nhất
(SPT) của nguyên tò Fe có giá trị trung bình 13,23 gần với giá trị 12,92 và
12,10 thu được từ thực nghiệm nhiễu xạ neutron và tia X. Đặc biệt, công trình
này còn cho thấy phân bố góc liên kết trong mô hình Fe VĐH thu được tại
300 K là khoảng 60°, chỉ ra sự vượt trội của các tam giác đều trong hệ, và
hiện tượng này được cho là có liên quan đến các khối

20

mặt (icosahedron)

hoặc đa diện Frank - Kasper (1991) [3].
D. K. Belashchenko [8 ] và cộng sự đã nghiên cứu chi tiết về sự phân bố
lỗ trống trong mô hình Co-B. Theo kết quả tính toán của nhóm tác giả này,
trong mô hình Co-B VĐH tồn tại một lượng lớn các lỗ trống lớn hơn

0 ,6

xr

(ra là bán kính nguyên tò) và chúng đóng vai trò vacancy trong quá trình
khuếch tán. Khi hàm lượng B nhỏ hơn 18.5% thì số lượng lỗ trống trong mô
hình như nhau trong cả hệCo-B, khi hàm lượng B lớn hơn 18.5% thì số lượng
vacancy tăng đột ngột, nghĩa là cấu trúc nền bị phá vỡ mạnh.
P. K. Hung và cộng sự [18], sử dụng phương pháp TKHP để mô phỏng
vi cấu trúc của các mô hình hợp kim VĐH Coioo-xBx và Feioo-yPy (x = 10, 18,5,

nghiên cứu các quá trình khuếch tán. Qua nhiều thực nghiệm thấy rằng sự phụ
thuộc nhiệt độ của hệ số khuếch tán tuân theo qui luật Arrenhius [4]:
/

D = D0exp

X

kB.T

( 1. 1)

trong đó D0 là hệ số trước mũ (bằng hệ số khuếch tán ở nhiệt độ rất cao), E là
năng lượng kích hoạt của hiện tượng khuếch tán, kBlà hằng số Boltzman, T là
nhiệt độ. Đối với đa số các kim loại và hợp kim, các kết quả thực nghiệm cho
thấy định luật Arrenhius phù hợp trong vùng nhiệt độ không cao (thí dụ sự
khuếch tán của các nguyên tử N, c trong Fea chỉ phù hợp trong khoảng từ
nhiệt độ phòng đến 700°C). Ở vùng nhiệt độ cao thì sự phụ thuộc vào nhiệt độ
của hệ số khuếch tán không còn tuân theo định luật Arrhenius nữa mà tuân