Úp Mặt Vào Tường
NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Kiến thức cần nhớ

I.

Phương trình dao động: x = Acos(ωt + )
Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + )
Thế năng: Wt = kx2 = mω2A2cos2(ωt + )
Động năng: Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ωt + )
Cơ năng: W = Wt + Wđ = mω2A2[cos2(ωt + ) + sin2(ωt + )] = mω2A2 = kA2
Chú ý:
II.
1.

2.

3.

4.

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát (là hằng số).
Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kì T/2.
Khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại (động năng và thế năng nghịch pha
nhau).
Khi Wt = Wđ thì x = khoảng thời gian để Wt = Wđ là t = hay thời gian liên tiếp giữa 2
lần động năng bằng thế năng là
Khi Wđ = nWt thì x =
Khi Wt = nWđ thì v =
Bài tập

Úp Mặt Vào Tường
5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

1 con lắc lò xo có độ cứng 100N/m đang DĐĐH. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa động
năng và thế năng như hình vẽ bên. Quỹ đạo dao động của con lắc là:
A. 2 cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
Treo 1 vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào 1 con lắc lò xo có độ cứng k = 400N/m. Gọi
Ox là trục toạ độ có phương thẳng đứng, gốc toạ độ O tại VTCB của vật, chiều dương
hướng lên. Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng E đ1 và Eđ2 của

1 vật DĐĐH, cứ sau 1 khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao
động của vật là:
A. 0,1Hz
B. 0,05 Hz
C. 5 Hz
D. 2 Hz
Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, DĐĐH theo hàm cosin. Gốc thế năng
chọn ở VTCB, cơ năng của dao động là 24mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật
lần lượt là 20 cm/s và -400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là:
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
1 vật DĐĐH với phương trình x = Acos(ωt + ) với T là chu kì dao động. Kết luận nào
sai?
A. Cơ năng của vật được bảo toàn E = mω2A2
B. Động năng và thế năng biến thiên điều hoà với tần số ω =
C. Khi vật đi qua li độ x = thì có động năng bằng thế năng.
D. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật qua VCTB, thế năng đạt cực đại khi vật ở 2 biên.
Phát biểu nào sai?
A. Công thức E = kA2 cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực đại
B. Công thức E = m cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua VCTB
C. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/2

2


Úp Mặt Vào Tường
D. Đối với con lắc lò xo nếu giữ nguyên (m,k), tăng biên độ A hai lần thì cơ năng tăng 4
15.

A. Tăng 1,5 lần
B. Tăng 2,25 lần
C. Giảm 2,5 lần
D. Giảm 2 lần
Trong quá trình vật DĐĐH, cơ năng của con lắc không đổi và tỉ lệ với:
A. Biên độ dao động
C. Li độ dao động
B. Chu kì dao động
D. Bình phương biên độ dao động
1 vật khối lượng m DĐĐH với chu kì T và biên độ là A. Biểu thức năng lượng của con
lắc lò xo là:
A. E = m π2T2A2
B. E =
C. E = 2
D. E = 4
2 con lắc lò xo A và B có cùng khối lượng vật nặng. Nhưng so với con lắc A thì chu kì
con lắc B lớn hơn gấp 3 lần và biên độ con lắc B lớn hơn gấp 2 lần. Tỉ số năng lượng của
con lắc lò xo B so với con lắc A là:
A. 4/9
B. 9/4
C. 2/3
D. 3/2
Giả sử rằng biên độ và tần số của con lắc trong DĐĐH có thể thay đổi được. Năng lượng
của con lắc sẽ:
A. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần
B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần
C. Giảm 25/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 3 lần
D. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần
Con lắc lò xo DĐĐH với tần số f. Động năng và thế năng biến của con lắc biến thiên với
tần số:


Úp Mặt Vào Tường
B. Tuần hoàn với chu kì T
D. không đổi
27. Phát biểu nào là không đúng khi nói về động năng và thế năng trong DĐĐH ?
A. Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kì
B. Động năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kì với vận tốc
C. Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số của li độ
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian
28. 1 con lắc đàn hồi gồm 1 quả cầu có khối lượng m gắn vào đầu tự do của 1 lò xo có độ

29.

30.

31.

32.

33.
34.
35.

36.

37.

38.

cứng k. Con lắc dao động với phương trình x = Acos(ωt + φ). Độ biến thiên động năng

B. x = A
C. x =A/3
D. x = A/2
1 vật DĐĐH với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 8 lần động năng?
A. x = A/9
B. x = A
C. x =A/3
D. x = A
1 vật DĐĐH với tần số góc ω và biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì tốc độ
v của vật có biểu thức:
A. v = ωA/3
B. v = ωA/3
C. v = ωA/2 D. v = ωA/2
1 vật DĐĐH với tần số góc ω và biên độ A. Khi thế năng bằng 3 lần động năng thì tốc độ
v của vật có biểu thức:
A. v = ωA/3
B. v = ωA/2
C. v = ωA/3 D. v = ωA/2
1 con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 500g và lò xo có độ cứng k = 50 N/m.
Cho con lắc DĐĐH trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s
thì gia tốc của nó là -m/s2. Cơ năng của con lắc là:
A. 0,02J
B. 0,05J
C. 0,04J
D. 0,01 J
1 con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ DĐĐH. Khi vật có
động năng 0,01J thì nó cách VTCB 1cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005J thì nó cách
VTCB bao nhiêu cm?
A. 6cm
B. 4,5 cm

Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị
trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là:
A. 26,12 cm/s
B. 7,32 cm/s
C. 14,64 cm/s
D. 21,96 cm/s
Cho 1 con lắc lò xo DĐĐH với phương trình x = 10cos(20t – π/3) cm. Biết vật nặng có
khối lượng m = 100g. Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng:
A. 2,6J
B. 0,072J
C. 7,2J
D. 0,72J
Cho 1 con lắc lò xo DĐĐH với phương trình x = 10cos(20t – π/3) cm. Biết vật nặng có
khối lượng m = 100g. Thế năng của con lắc tại thời điểm t = π(s) bằng:
A. 0,5J
B. 0,05J
C. 0,25J
D. 0,5 mJ
1 con lắc lò xo DĐĐH với phương trình x = 10cos ωt (cm). Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ
số giữa động năng và thế năng của con lắc là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1 con lắc lò xo DĐĐH đi được 40 cm trong thời gian 1 chu kì dao động. Con lắc có động
năng gấp 3 lần thế năng tại vị trí có li độ bằng:
A. 20 cm
B. 5 cm
C. 5 cm
D. 5 cm

Ở 1 thời điểm , li độ của 1 vật DĐĐH bằng 40% của biên độ dao động thì tỉ số của động
năng và thế năng của vật là:
A. 4/25
B. 25/4
C. 21/4
D. 4/21
Ở 1 thời điểm, vận tốc của vật DĐĐH bằng 20% vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và
thế năng của vật là:
A. 24
B. 1/24
C. 5
D. 1/5
5