I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hình học không gian là một môn khoa học nghiên cứu về hình dạng, độ lớn và vị trí
không gian của vật thể, là một môn học khó đối với nhiều học sinh phổ thông. Rất nhiều
em cảm thấy ngán ngại khi học môn học này, có em thuộc định lý, tính chất nhưng không
biết vận dụng vào giải bài tập, có em biết vẽ hình nhưng không đọc được hình…! Bài toán
tính thể tích khối chóp là một nội dung thường gặp trong các bài kiểm tra cuối học kỳ, bài
thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi tuyển sinh đại học – cao đẳng hàng năm. Phần lớn
các em cảm thấy không thật thoải mái khi gặp nội dung này, vì các em lúng túng khi vẽ
hình, không xác định được đường cao của khối chóp nên không lập được công thức tính
thể tích khối chóp. Việc học hình học không gian ở lớp 11, các em mới chỉ dừng lại ở
bước quan sát hình vẽ được chiếu trên màn hình trong các tiết dạy có ứng dụng công nghệ
thông tin, mà ít được hướng dẫn cụ thể từng thao tác để vẽ hình. Do vậy, việc truyền đạt
kiến thức liên quan đến hình học không gian nói chung và tính thể tích khối chóp nói riêng
đòi hỏi người Thầy cần có sự chọn lọc nhất định khi lồng ghép các ứng dụng công nghệ
thông tin vào bài giảng, phải kiên nhẫn, hướng dẫn các thao tác theo một trình tự nhất
định, từng bước giúp các em chủ động thực hiện và tìm ra kết quả bài toán.
Hoạt động chủ đạo và thường xuyên trong quá trình học toán của học sinh là hoạt
động giải bài tập, thông qua đó hình thành kỹ năng, kỹ xảo và khắc sâu kiến thức. Do vậy
việc hướng dẫn học sinh giải toán không phải chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho học sinh
những bài giải mẫu mà còn phải hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt được các mối
quan hệ ràng buộc giữa giả thiết và kết luận của bài toán, từng bước giúp học sinh độc lập
suy nghĩ và chủ động để giải bài tập và củng cố kiến thức.
Sách giáo khoa Hình học 12 (chuẩn và nâng cao) có nêu nội dung về “tính thể tích
khối đa diện”, phần lý thuyết thì rất đơn giản nhưng phần bài tập thì thật không hề đơn
giản đối với học sinh. Do kỹ năng giải toán hình học không gian nói chung và giải bài toán
liên quan đến tính thể tích khối chóp nói riêng còn nhiều hạn chế nên các em thường bị
mất điểm khi gặp những câu hỏi có liên quan đến nội dung này trong các đề thi tốt nghiệp
và tuyển sinh hàng năm.
Cảm thông với những băn khoăn , lo lắng của các em và từ thực tế giảng dạy, tôi đã
rút ra được một số kinh nghiệm trong việc thực hiện các bước cụ thể để hướng dẫn các em
tính thể tích khối chóp. Nhằm giúp các em chủ động ôn tập và tự tin chuẩn bị bước vào

toán thật không hề đơn giản đối với học sinh, vì đây là một quá trình trừu tượng hoá và
khái quát hóa trong việc rèn luyện tư duy toán học. Do vậy, thông qua một số bài toán cụ
thể để hướng dẫn các em làm quen dần với các bước cụ thể, nhận biết các dạng bài tập,
từng bước giúp các em hình thành kỹ năng, kỹ xảo, chủ động giải quyết các tình huống
xảy ra trong quá trình giải toán, là cơ sở để các em khắc sâu kiến thức.
2. Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài
a. Những khó khăn và những sai lầm mà học sinh thường mắc phải.
Trong đề tuyển sinh đại học – cao đẳng năm 2014 vừa qua, đề thi của khối A, A 1, D
và cao đẳng đều có bài toán tính thể tích khối chóp. Các em đều có chung một cảm nhận là
câu này khó, không làm được!. Qua tìm hiểu và trao đổi với các em thì nguyên nhân chính
là vẽ hình chưa chuẩn xác, không xác định được đường cao của khối chóp và lúng túng
trong tính toán do nhớ sai công thức.
2


Bài toán tính thể tích khối chóp rất đa dạng nên đã tạo ra không ít khó khăn trong
quá trình hướng dẫn, truyền đạt của giáo viên và việc tiếp thu kiến thức của học sinh. Tuy
nhiên nếu biết sắp xếp và phân tích cụ thể các yếu tố có liên quan của bài toán, biết gợi mở
thì sẽ phát huy được tính tích cực của học sinh, tạo được hứng thú cho học sinh khi giải
bài toán tính thể tích khối chóp
b. Biện pháp khắc phục.
Khắc phục những hạn chế nêu trên, cần có những bước đi thật cụ thể:
+ Các tiết bài tập cần chuẩn bị thật chu đáo, phải được thiết kế theo trình tự từ dễ đến khó,
chú ý vào các dạng toán cơ bản, tạo hứng thú cho học sinh, giúp các em quen dần với các
dạng toán có liên quan.
+ Bài tập nêu trong sách giáo khoa thường rất phức tạp, do vậy khi hướng dẫn học sinh ta
cần điều chỉnh một số giả thiết cho phù hợp với khả năng nhận thức của các em.
+ Cần tạo điều kiện cho các em có sự chuẩn bị bị ở nhà theo tổ nhóm, qua mỗi dạng toán
cần hướng dẫn các em nhận xét để rút ra những bài học kinh nghiệm nhằm khắc sâu kiến
thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán tính toán.


S

S

S

A

C

A

C

A

H
B

B

A

C

N

D
O

Công thức tính diện tích tam giác:
1
1
1
S ABC = aha
bhb
chc
2

= 2 =2

A

1
1
1
S ABC = bc sin A = ac sin B = ab sin C
2
2
2


b
c
B

ha
H

a


B

2
2
 BA = BH .BC , CA = CH .CB

 AB. AC = BC. AH

 AH = BH .CH

1
1
1
=
+
2
2
AB
AC 2
 AH

2

C

H

Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
2


A
H

(

1
AB. AC
2

sin B = cos C =

AC
BC

sin C = cos B =

AB
BC

tan B = cot C =

AC
AB

tan C = cot B =

AB
AC


C

 Diện tích tam giác ABC:

a 3
2
S ABC

1
a2 3
= AH .BC =
2
4

2. Tứ giác
A

D

O
B

C

Hình vuông
 Diện tích hình vuông ABCD cạnh bằng a

5




D

O

1
AC.BD
2

C

 Hai đường chéo hình thoi ABCD: AC ⊥ BD

A

Hình thang
 Diện tích hình thang ABCD

B

S ABCD =
D

1
AH ( AB + DC )
2

C

H

Bước 1. Tìm hình chiếu d’ của d trên (P)
Bước 2. Khi đó, góc giữa d và (P) là góc giữa d và d’

4. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

(Q

b

H

 Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần
lượt năm trên hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao
tuyến tại một điểm
Thực hiện:
Bước 1. Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

)ϕ

d

a

(P0

0 ≤ ϕ ≤ 90

6
0


 Gọi H là trọng tâm của tam giác BCD

⇒ AH ⊥ ( BCD )

,

khi đó AH là đường cao của hình tứ diện đều.
B

D
H

 Thể tích khối tứ diện đều cạnh a:

M

VABCD =

C

(xem bài toán 20)

1
1 a 2 a 2 3 a3 2
AH .SBCD = .
.
=
3
3 3
4

góc với mặt đáy. Biết AB = a 2, AC = SB = a 3 với 0 < a ∈ ¡ . Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a
Hướng dẫn

Hình vẽ

S

Xác định đường cao của khối chóp
 SA vuông góc với mặt đáy
⇒ SA là đường cao của khối chóp
A

C

 Đáy là tam giác ABC vuông tại B
B

Bài giải.
 Lập công thức tính thể tích khối chóp

1
VS . ABC = SA.S ABC
3
Thể tích khối chóp S.ABC:

 Tính độ dài cạnh góc vuông BC

Tam giác ABC vuông tại B:


vuông góc với mặt đáy. Biết AC = a 2, SB = a 3 với 0 < a ∈ ¡ . Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a
Hướng dẫn
Nhận xét: Bài toán 2 tương tự bài toán 1, chỉ

Hình vẽ

S

8


khác: đáy là tam giác ABC vuông cân tại B

Xác định đường cao của khối chóp
 SA vuông góc với mặt đáy
⇒ SA là đường cao của khối chóp

A

C

B

 Đáy là tam giác ABC vuông tại B
Bài giải.
 Lập công thức tính thể tích khối chóp

 Tính độ dài cạnh góc vuông


a3 2
VS . ABC = SA.S ABC =
3
6

(đvtt)

Bài toán 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a với 0 < a ∈ ¡ ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SB = a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Hướng dẫn

Hình vẽ

Nhận xét: Bài toán 3 tương tự bài toán 1, chỉ
khác: đáy là tam giác đều ABC cạnh 2a

Xác định đường cao của khối chóp
 SA vuông góc với mặt đáy
⇒ SA là đường cao của khối chóp

S

A

C
M
B

 Đáy là tam giác đều ABC cạnh 2a
Bài giải.


S ABC =

1
AM .BC = a 2 3
2

SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AB

Tam giác SAB vuông tại A:
SA = SB 2 − AB 2 = 5a 2 − 4a 2 = a
VS . ABC

1
a3 3
= SA.S ∆ABC =
3
3

(đvtt)

Bài toán 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a với
0 < a ∈ ¡ , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Hướng dẫn

Hình vẽ

Nhận xét: Bài toán 4 tương tự bài toán 2, chỉ


Tam giác ABC vuông cân tại B:
2 AB 2 = AC 2 = a 2 ⇒ AB =

a
2

 Tính diện tích tam giác ABC
 Xác định góc giữa SB với (ABC)

Diện tích tam giác ABC:

 Tính độ dài đường cao SA

SA ⊥ ( ABC ) ⇒

S ∆ABC =

1
a2
AB 2 =
2
4

AB là hình chiếu vuông góc của

SB trên (ABC)
 Tính thể tích khối chóp S.ABC

·

thể tích khối chóp S.ABC theo a
Hướng dẫn
Hình vẽ

S

Nhận xét: Bài toán 5 tương tự bài toán 3, chỉ
thêm: góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABC) bằng 600

Xác định đường cao của khối chóp
 SA vuông góc với mặt đáy
⇒ SA là đường cao của khối chóp

A

C

600 (

M
B

 Đáy là tam giác đều ABC cạnh a
Bài giải.
 Lập công thức tính thể tích khối chóp

1
VS . ABC = SA.S ABC
3

2
4

SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC
 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ SM

 BC ⊥ AM

 Tính độ dài đường cao SA
 Tính thể tích khối chóp S.ABC

( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC

 SM ⊂ ( SBC ) , SM ⊥ BC ⇒

 AM ⊂ ( ABC ) , AM ⊥ BC
góc giữa hai mặt

11


·

phẳng (SBC) và (ABC) là SMA = 60
Tam giác SAM vuông tại A:
·
tan SMA
= tan 600 =


 SA vuông góc với mặt đáy
⇒ SA là đường cao của khối chóp
 Đáy là hình vuông ABCD cạnh a

 Lập công thức tính thể tích khối chóp

A

B

600 (

D

C

Bài giải.
Thể tích khối chóp S.ABCD:

 Tính diện tích hình vuông ABCD

1
VS . ABCD = SA.S ABCD
3

 Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SCD)
và (ABCD)

Diện tích hình vuông ABCD:


AD

1
a3 3
VS . ABCD = SA.S ABCD =
3
3

(đvtt)

Bài toán 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a với
0 < a ∈ ¡ cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Hướng dẫn

Hình vẽ

Nhận xét: Bài toán 7 tương tự bài toán 6: có
đáy là hình vuông ABCD cạnh 2 a và góc
giữa cạnh bên SC và (ABCD) bằng 600

S

Xác định đường cao của khối chóp
 SA vuông góc với mặt đáy
⇒ SA là đường cao của khối chóp
 Đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a

A


AC là hình chiếu vuông góc của

SC trên (ABCD)

·
= 600
⇒ góc giữa SC và (ABCD) là SCA

Tam giác SAC vuông tại A:
·
tan SCA
= tan 600 =

SA
⇒ SA = AC.tan 600 = 2a 6
AC

1
8a 3 6
VS . ABCD = SA.S ABCD =
3
3

(đvtt)

Bài toán 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a với 0 < a ∈ ¡ ,
0
0
·


1200

C

(
B

C

M

Bài giải.
 Lập công thức tính thể tích khối chóp
 Tính diện tích hình thoi ABCD

 Tính độ dài đường cao SA
 Tam giác SAM vuông cân tại A

1
VS . ABCD = SA.S ABCD
3
Thể tích khối chóp S.ABCD:
0
0
·
·
ABCD là hình thoi có BAD = 120 ⇒ ABC = 60

⇒ ∆ABC là tam giác đều cạnh

AD = CD = a, AB = 3a với 0 < a ∈¡ , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC
0
tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Hướng dẫn
Nhận xét:

Hình vẽ
3a

A

B

a
D

S

A

a

B

450

(

C

2
2
tại D ⇒ AC = AD + DC = a 2

SA ⊥ ( ABCD ) ⇒

AC là hình chiếu vuông góc của

SC trên (ABCD)
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

·
= 450
⇒ góc giữa SC và (ABCD) là SCA
∆SAC vuông

VS . ABCD

0
·
tại A và SCA = 45 ⇒ SA = AC = a 2

1
2a 3 2
= SA.S ABCD =
3
3
(đvtt)

Bài toán 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a với


C

Bài giải.
1
VS . ABCD = SA.S ABCD
3
Thể tích khối chóp S.ABCD:
2
Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD = a

 Tính độ dài đường cao SA

SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AD 

 ⇒ AD ⊥ ( SAB )
AB ⊥ AD



15


⇒ SA là hình chiếu vuông góc của SD trên

 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

(SAB)
0
⇒ góc giữa SD và (SAB) là ·ASD = 30

Hình vẽ

S

 Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
cắt nhau theo một giao tuyến, đường thẳng
nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến thì nó vuông góc với mặt phẳng
kia.

A

C
H
B

Bài giải.
Trong tam giác đều SBC cạnh a , gọi H là trung

Tính độ dài đường cao SH

 SH ⊥ BC

⇒
a 3
 SH =
2
điểm của BC 

 Lập công thức tính thể tích khối chóp

∆ABC vuông cân tại A, ta có: 

Diện tích tam giác ABC:

S ∆ABC =

1
a2
AH .BC =
2
4

1
a3 3
VS . ABC = SH .S ABC =
3
24 (đvtt)
·

Bài toán 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC = 30 , mặt bên
SBC là tam giác đều cạnh a với 0 < a ∈¡ và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
( Trích đề tuyển sinh khối A và A1 năm 2013)
Hướng dẫn
Nhận xét:

0

Hình vẽ
S

2
điểm của BC 

 Lập công thức tính thể tích khối chóp

( SBC ) ⊥ ( ABC )

( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ SH ⊥ ( ABC )

 SH ⊂ ( SBC ) , SH ⊥ BC

 Xác định đường cao của khối chóp

 Tính diện tích tam giác ABC
B

a 3
2
A

Tam giác ABC là nửa tam

a

giác đều cạnh BC = a

1
VS . ABC = SH .S ABC
3
Thể tích khối chóp S.ABC:

Diện tích tam giác ABC:

S ABC =

1
a2 3
AB. AC =
2
8

1
a3
VS . ABC = SH .S ABC =
3
16 (đvtt)

Bài toán 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a,
·
SB = 2a 3 với 0 < a ∈¡ , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy và SBC
= 300 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC theo a
( Trích đề tuyển sinh khối D năm 2011)

Hướng dẫn
Nhận xét:
 Đáy là tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh
góc vuông, dễ dàng tính được diện tích đáy.
SBC ) ⊥ ( ABC )
(
, do đó chỉ cần tìm một

 SH ⊂ ( SBC ) , SH ⊥ BC
1
VS . ABC = SH .S ABC
3
Thể tích khối chóp S.ABC:
0
·
Tam giác SBH vuông tại H và SBC = 30

 Tính diện tích tam giác ABC
 Tính thể tích khối chóp S.ABC

·
sin SBC
= sin 300 =

SH
⇒ SH = SB.s in300 = a 3
SB

1
S ∆ABC = BA.BC = 6a 2
2
Diện tích tam giác ABC:
1
VS . ABC = SH .S ABC = 2a 3 3
3
(đvtt)

Bài toán 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

H

O

B

C

Bài giải.
Trong tam giác đều SAB , gọi H là trung điểm của
 Xác định đường cao của khối chóp

 Lập công thức tính thể tích khối chóp
 Tính diện tích hình thoi ABCD

Tính độ dài đường cao SH

 SH ⊥ AB

⇒
AB 3
 SH =
2
AB 
( SAB ) ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

 SH ⊂ ( SAB ) , SH ⊥ AB
1


Bài toán 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a với 0 < a ∈¡ .
Biết SA = SB , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a
(Trích đề kiểm tra học kỳ I lớp 12 năm học 2014 – 2015 của Tỉnh Đồng Nai)
Hướng dẫn
Hình vẽ
S
 Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
cắt nhau theo một giao tuyến, đường thẳng
nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến thì nó vuông góc với mặt phẳng

A

C
H

B

19


kia.

 Xác định đường cao của khối chóp

 Lập công thức tính thể tích khối chóp
Tính độ dài đường cao SH
 Tính diện tích tam giác ABC

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích
khối chóp S.ABCD theo a
( Trích đề tuyển sinh khối B năm 2013)
Hướng dẫn
Nhận xét:

Hình vẽ

S

 Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
( dễ dàng xác định đường cao của khối chóp)

A

D

H
B

 Xác định đường cao của khối chóp
Tính độ dài đường cao SH

C

Bài giải.
Trong tam giác đều SAB cạnh a , gọi H là trung
 SH ⊥ AB


(đvtt)

3. Khối chóp đều
Bài toán 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a
với 0 < a ∈¡ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Hướng dẫn
Hình vẽ
Nhận xét: Hình chóp tam giác đểu là hình
chóp đều có đáy là tam giác đều, tâm H của
đáy là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên
đáy
 AB = BC = CA = a 3

S

A

C
H

 SA = SB = SC = 2a

M
B

Bài giải.
 Xác định đường cao của khối chóp

Trong tam giác đều ABC cạnh a 3 , gọi M là
 AM ⊥ BC

3 2


21


 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Diện tích tam giác ABC:

S ABC =

1
3a 2 3
AM .BC =
2
4

Tam giác SHA vuông tại H.
SH = SA2 − AH 2 = 4a 2 − a 2 = a 3
1
a3 3
VS . ABC = SH .S ABC =
3
4
(đvtt)

Bài toán 18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 với
0 < a ∈¡ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Hướng dẫn

1
VS . ABCD = SO.S ABCD
3
Thể tích khối chóp S.ABCD:
2
Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD = 4a

AC là đường chéo hình vuông cạnh
OA =

Tính độ dài đường cao SO

⇒ AC = 2a 2 . Dó đó:

 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Tam giác SOA vuông tại O.

2a

AC
=a 2
2

SO = SA2 − OA2 = 3a 2 − 2a 2 = a
VS . ABCD

1
4a 3
= SO.S ABCD =


B

 Xác định đường cao của khối chóp
 Lập công thức tính thể tích khối chóp
 Tính diện tích hình vuông ABCD
 Xác định góc giữa một cạnh bên với đáy
Tính độ dài đường cao SO

C

Bài giải.
Gọi

O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )

1
VS . ABCD = SO.S ABCD
3
Thể tích khối chóp S.ABCD:
2
Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD = 4a

SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ BO

là hình chiếu vuông góc của

cạnh bên SB trên (ABCD)
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD



 Cách giải tương tự bài 17
 Hình tứ diện đều là hình chóp đều

 Các mặt đều là tam giác đều
 VABCD = VA.BCD

D

B
H

M
C

23


 Xác định đường cao của khối tứ diện
 Lập công thức tính thể tích khối tứ diện

Bài giải.
Trong tam giác đều BCD cạnh a , gọi M là trung
 BM ⊥ CD

⇒
a 3
 BM =
2
điểm của CD 

1
a2 3
S ∆BCD = BM .CD =
2
4
Diện tích tam giác BCD:

Tam giác AHB vuông tại H.
AH = AB 2 − BH 2 = a 2 −

VABCD = VA.BCD =

a2 a 2
=
3
3

1
a3 2
AH .S BCD =
3
12 (đvtt)

4. Một số dạng khác
Bài toán 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , với
0 < a ∈¡ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của
0
cạnh AB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a




 Xác định góc giữa hai măt phẳng (SCD)
và (ABCD)

Bài giải.

SH ⊥ ( ABCD )

 Lập công thức tính thể tích khối chóp
 Tính diện tích hình vuông ABCD

1
VS . ABCD = SH .S ABCD
3
Thể tích khối chóp S.ABCD:
2
Diện tích hình vuông ABCD: S ABCD = 4a

 Xác định góc giữa hai mặt phẳng
(SCD) và (ABCD)

Tính độ dài đường cao SH
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Gọi M là trung điểm của CD ⇒ HM ⊥ CD
SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ CD 
 ⇒ CD ⊥ ( SHM ) ⇒ SM ⊥ CD
HM ⊥ CD


0 < a ∈¡ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh
0
AB sao cho HA = 2 HB . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối
chóp S.ABC theo a

(Trích đề tuyển sinh khối A và A1 năm 2014 )

Hướng dẫn
Hình vẽ
Nhận xét:
 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên
mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh
AB sao cho HA = 2 HB
⇒ SH ⊥ ( ABC )

S

600(

A

(dễ dàng xác định đường

C

M
H

cao của khối chóp)
 Xác định góc giữa SC và (ABC)