Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s

C C TR C A HÀM S
TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: LÊ ANH TU N
D u hi u tìm c c đ i c c ti u
D u hi u 1: Cho y  f  x  xác đ nh trên  a; b  và y '  x0   0 thì
x

y'

∞

+∞

x0

+

x

∞

y'

0

+∞


A
B
CT

CT

Chú ý: A  xA ; y A  , B  xB ; yB  thì: AB   xB  xA , yB  y A  và AB  AB 
D ng toán 1. Tìm đ

c t a đ A, B c th (hay  y ' là chính ph





 xB  x A    y B  y A 
2

2

ng

Ví d 1. Cho hàm s y  x3  3x2  3 m2  1 x  3m2  1 . Tìm m đ hàm s có c c đ i, c c ti u và các
đi m c c tr cách đ u g c t a đ .
H ng d n
T p xác đ nh: x  R
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

 xB  1  m

đi m c c tr A, B



 

Khi đó ta có t a đ 2 c c tr là: A 1  m; 2m3  2 ; B 1  m; 2m3  2

Theo đ bài ta có: OA  OB  OA2  OB2



  1  m   2 m3  2
2



2



  1  m   2 m3  2
2



2


Ph

Theo

ng trình đ
đ

ng th ng AB là: AB :
bài

thì

AB



x  xA
y  yA

 AB :   m  1 x  m  m  1
xB  x A y B  y A

vuông

góc

m  0
k AB * kd  1    m  1 .1  1  
 m  2


C
f  x

f ' x

Chú ý: Mu n dùng cách này, ta ph i đi ch ng minh nhé !!
+ Tìm t a đ y A ; yB b ng cách

CT

- Thay xA , xB vào y  f  x   ax3  bx2  cx  d
- Ho c b ng cách thay y A ; yB vào ph

ng trình đ

y  f  x 

ng th ng AB.





2 3
2
x  mx2  2 3m2  1 x 
tìm m đ hàm s có
3
3
c c tr có hoành đ x1 ; x2 th a mãn x1.x2  2  x1  x2   1 .

Đ hàm s có 2 c c tr thì ph



ng trình y '  0 ph i có 2 nghi m phân bi t hay:


2
m 
13
(*)
 '  0  m2  4 3m2  1  0  13m2  4  0  

2
m  
13






 x1  x2  m
ng trình y '  0 khi đó áp d ng đ nh lý Vi-et ta có: 
2
 x1 .x2  1  3m
m  0
2
 m  (do (*) )
Theo đ bài yêu c u x1 .x2  2  x1  x2   1  1  3m2  2m  1  

ng trình đ

ng trình y '  0 ph i có 2 nghi m phân bi t hay:

thì ph

 x  x  2
ng trình y '  0 khi đó áp d ng đ nh lý Vi-et ta có:  A B
 x A .xB  1  m
ng trình đ ng th ng đi qua đi m c c tr = ph n d c a phép chia

ng th ng đi qua đi m c c tr là: y  2mx  2  2m

d  O : AB  

2m  2





4 m2  1

AB  2m 1  4m2

 SOAB 

AB * d  O : AB 
2


T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

 '  0  1  3m  0  m 

a. Khi đó ph

ng trình đ

Chuyên đ : Hàm s

1
3

ng th ng AB là ph n d c a phép chia

f  x

2
2
 AB : y   m   x
9
f ' x
3



ng th ng d : y  1 m t góc b ng 600 nên:


29 3
m 
29 3
1
2
cos600 

m
do m  .

2
3
29 3
nAB . nd
m 
2


19
m  3
1
c. Vì A và B cách đ u y  x  1 nên d  A : d   d  B : d   
(lo i h t do m  )
3
 m  11





d  A : Ox   d  B : Ox   y1  y2  


m
 2
 2
3
2
2
2
2
 y1   y2
 m   x1    m   x2
 m    x1  x2   0
9
9
9
 3
 3
3

f. Đ A và B đ i x ng nhau qua  : x  y  1  0 thì ph i th a mãn đ ng th i:

 1 2
2 
8
- Trung đi m I c a AB ph i n m trên   I   ,  m     : x  y  1  0  m  

2

CT

A
CT

C

B

C

CT

Tính ch t c a 3 c c tr A,B,C :
1. ABC luôn cân t i A
2. ABC vuông cân  AB.AC  0
 y A  yB
ng th ng BC:  
 y A  yC
AB.AC.BC
1
trong đó A( là chi u cao R bán kính đ ng tròn ngo i ti p ABC.
4. SABC  AH.BC 
2
4R
C1 : AB  BC
5. ABC đ u  
3




ng trình y '  0 ph i có 3 nghi m phân bi t, hay

4 x x2  m  1  0 có 2 nghi m phân bi t khác 0  m  1  0  m  1

x  0
Ta có y '  0  
 có 3 c c tr là A 0; m2 , B
 x   m  1



L i có AB



m  1;   m  1

2

 

 



m  1; 2m  1 ,C  m  1; 2m  1




Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

m  0
m  0



 m  3  5
 m  3  5


2
2
Đ th hàm c c tr có đúng c c tr  y '  0 có đúng

 m  1   m  1
1
2
2  m  1

Chuyên đ : Hàm s

4

nghi m duy nh t.

CĐ

 c c ti u là x0 . Chú ý ng
1, N u 
 y "  x0   0
 y '  x0   0
 c c đ i là x0 . Chú ý ng
2, N u 
 y "  x0   0

c l i không đúng

c l i không đúng

Ví d . Cho hàm s y   x  m  3x tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i x  0
3

H ng d n
T p xác đ nh x  R
 y '  3  x  m 2  3

Đ o hàm 
 y "  6  x  m 

 y '  x0   0
 3m2  3  0



 m  1
Hàm s đ t c c ti u t i x  0 khi 
