CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
PHẦN II
DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1
DAO ÑOÄNG CÔ HOÏC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt +φ)
2. Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt +φ); v
max
= Aω
3. Phương trình gia tốc: a = -Aω
2
cos(ωt +φ) = -ω
2
x; a
max
= Aω
2
4. Hệ thức liên hệ giữa biên độ, li độ, vận tốc và tần số góc: A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
5. Chu kì, tần số và tần số góc: ω = 2πf =
2
T

2
cos
2
(ωt +φ)
+ Cơ năng: W = W
đ

+ W
t
=
1
2
kA
2
= const
7. Lực điều hòa: Là lực gây ra dao động điều hòa và luôn luôn hướng về vị trí cân bằng. Có biểu thức: F = -kx
II. CON LẮC LÒ XO:
Là hệ thống bao gồm một lò xo hay hệ lò xo đàn hồi, có khối lượng rất nhỏ, một đầu được gắn cố định tại một điểm,
đầu còn lại được gắn với một vật có khối lượng m.
1. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu:
+ F
max
= k(Δl +A) với Δl =
0cb
l l−
+
min
min
( )( )
0( )

1 2
1 2
k k
k k+
; nếu mắc song song thì k = k
1
+ k
2
III. CON LẮC ĐƠN
Là hệ thống bao gồm một sợi dây không co dãn, khối lượng nhỏ, có chiều dài l, một đầu được treo vào một điểm cố
định, đầu còn lại được gắn với một vật m.
+ Phương trình dao động : s = Acos(ωt +φ); α = α
0
cos(ωt +φ)
+ Liên hệ giữa s, α và l: s = lα.
+ Tần số góc khi con lắc đơn dao động điều hòa: ω
2
=
g
l
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 1
CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
+ Vận tốc khi con lắc dao động điều hòa: v = s' = α'l
+ Vận tốc khi con lắc không dao động điều hòa: v =
0
2 ( os -cos )gl c
α α
; vận tốc cực đại
⇔
vật ở tại vị trí cân

= mgcosα
0
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
Có hai dao động điều hòa cùng phương sau:
x
1
= A
1
cos(ωt +φ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt +φ
2
)
+ Tổng hợp hai dao động trên là một dao động điều hòa có cùng tần số với hai dao động thành phần trên.
+ Phương trình của dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt +φ) ( chú ý ý nghĩa của A và φ)
+ Để xác định A và φ ta sử dụng công thức:
A =
2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A c
ϕ ϕ
+ + −
tanφ =
1 1 2 2
1 1 2 2

. Khi vật nặng ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn 2
cm.
Bài 2 Ở vị trí nào vật dao động điều hòa có vận tốc bằng không? Ở vị trí nào có vận tốc lớn nhất? Hãy chứng minh
những điều khẳng định ấy.
Bài 3 Quả cầu gắn vào đầu một lò xo, thực hiện 30 dao động trong 1 phút. Ngoài ra khi pha dao động bằng 30
0
thì độ
dịch chuyển x = 5 cm.
1. Tìm chu kì, tần số, tần số góc và biên độ của dao động.
2. Tính v
max
và a
max
.
3. Biết lò xo có độ cứng là 10 N/m. Tính giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu.
Bài 4 Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu ứng với các phương trình li độ sau:
1. x = 5cos( 2πt +
4
π
) cm 2. x = - cost (cm) 3. x = 3cos( -5t -
6
π
) (cm) 4. x = 2sin4πt + 2cos4πt (cm)
Bài 5 Chuyển động của một vật được biểu diễn bởi phương trình li độ x = 10cos20πt (cm, s)
1. Viết pt vận tốc, gia tốc. Từ đó suy ra vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
2. Tìm li độ và gia tốc khi vận tốc v = - 100π cm/s.
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 2
CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
3. Tìm pha dao động ứng với li độ 5 cm.
Bài 6 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới mang vật nặng có khối lượng m = 500 g. Phương trình dao động của vật

3
π cm/s theo phương thẳng
đứng.
Bài 11 Một lò xo treo thẳng đứng. Đầu dưới móc vào vật nặng thì nó dãn ra 1 cm. Cho vật dao động điều hòa thẳng
đứng. Tính chu kì dao động của vật.
Bài 12 Một vật dao động điều hòa có A = 2 cm, ω = π (rad/s), trục tọa độ cùng phương với phương dao động , gốc
tọa độ là vị trí cân bằng. Tính pha ban đầu của dao động trên trong các trường hợp sau đây:
1. Ở thời điểm ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ một đoạn 2 cm rồi buông tay
để vật dao động.
2.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
3.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = -1cm theo chiều dương.
4. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có tọa độ x = -
3
cm theo chiều dương.
5.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x =
2
cm theo chiều âm.
6. Lúc t = 2,5 s, vật qua vị trí x = -
2
cm theo chiều âm.
Bài 13 Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành một con lắc lò xo. Con lắc thực
hiện 100 dao động hết 31,4 s.
a. Xác định khối lượng của quả cầu.
b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng lúc t = 0 quả cầu có li độ 2 cm và đang chuyển động theo chiều
dương của trục tọa độ với vận tốc bằng 40
3
(cm/s).
Bài 14 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10cos( πt -
6
π

Bài 18 Một vật có khối lượng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số 5 Hz, treo thêm
một gia trọng
∆
m = 38 g thì tần số dao động là 4,5 Hz. Tính m và độ cứng của lò xo.
Bài 19 Một lò xo có k = 10 N/m được gắn với quả cầu để làm con lắc. Con lắc dao động 27 chu kì hết 54 s. Bỏ qua
mọi ma sát và lực cản của không khí.
1. Xác định khối lượng quả cầu.
2. Viết pt dao động của quả cầu , biết biên độ dao động là 4 cm và thời điểm bắt đầu quan sát ( t = 0) là lúc quả cầu
cách vị trí cân bằng + 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ.
3. Tính năng lượng dao động.
4. Tính động năng của vật lúc:
 Vật qua vị trí có li độ 1 cm.
 Vào thời điểm t = 1/6 s
5. Xác định tọa độ và thời điểm mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
6. Khi năng lượng dao động tăng lên 2 lần so với ban đầu thì biên độ dao động của con lắc sẽ thay đổi như thế nào?
Bài 20 Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2s. Nó đi qua vị trí cân
bằng với vận tốc 31,4 cm/s. Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Tính lực hồi phục tác dụng lên vật vào lúc t = 0,5s. ( ĐHQG - TPHCM 7/1997)
2. Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với li độ x được biểu diễn trên hình vẽ. Cơ năng của vật là E = 250 J.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Tìm biểu thức vận tốc.
c. Tìm khối lượng m của vật. Lấy
10
2
=
π
.
( ĐH Thủy Lợi 07/ 1997)
Bài 21 Một vật A có khối lượng m
1

.
( ĐH Giao thông vận tải - Hà Nội -
1997)
Bài 23
a. Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo. Vật dao động điều hòa với tần số f
1
= 6 Hz, khi treo thêm một gia
trọng
m
∆
= 44g thì tần số dao động là f
2
= 5 Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo.
b. Xét con lắc trên khi có thêm gia trọng. Ở thời điểm ban đầu vật có li độ -2cm ( so với chiều dương qui ước, lấy
gốc ở vị trí cân bằng) và có vận tốc 20π (cm/s) hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.
Lấy g =
2
π
= 10m/s
2
( Học viện Quan hệ Quốc tế 1997)
Bài 24 Một con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng có độ cứng k = 2,7 N/m, khối lượng quả nặng là m = 300 g.
a. Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc.
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 4
O
10
-10
x(cm)
t(s)
0,5

b. Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của quả cầu có độ lớn v =
31,4cm/s (Chọn gốc thời gian là lúc buông vật.)
c. Khi quả cầu cách vị trí cân bằng 1 cm thì vận tốc bằng bao nhiêu? (CĐ Sư Phạm TPHCM 97)
Bài 26 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng m = 100g và một lò xo có khối lượng không
đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 3 cm và
thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, trục Ox có phương thẳng đứng,
chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động , gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Tính vận tốc cực đại của vật và cơ năng dao động của con lắc.
c. Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại vị trí vật có li độ x = + 2 cm
( Đề thi TNTHPT năm học 2004 - 2005)
Bài 27 Dùng phương pháp véc tơ quay Frexnel để tìm phương trình dao động tổng hợp:
a. x
1
= 5cos3t (cm) x
2
= 5sin3t (cm)
b. x
1
= 3cos(
t
ω
-
6
π
) cm x
2
= 3cos(

Bài 29 Dùng phương pháp véc tơ quay Frexnel để tìm phương trình dao động tổng hợp:
a. x
1
= 2cos(2t +
6
π
) cm và x
2
= 2
3
cos(2t +
3
2
π
) cm
b. x
2
= 3cos(ωt +
4
π
) cm và x
2
= 3
3
cos( ωt +
4
3
π
) cm
Bài 30 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω. Dao động 1 có biên độ

D. Dao động cưỡng bức.
2: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất, mà sau đó trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ, được gọi
là gì ?
A. Chu kì dao động.
B. Tần số dao động.
C. Tần số góc của dao động.
D. Chu kì riêng của dao động.
3: Cơ năng của một con lắc lò xo tỉ lệ thuận với
A. Li độ dao động.
B. Biên độ dao động.
C. Bình phương với biên độ dao động.
D. Tần số dao động.
4: Cho con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt phẳng nằm ngang, đầu trên cố
đònh, đầu dưới gắn với vật m, lò xo có độ cứng k. Khi vật cân bằng, độ dãn lò xo là Δl, gia tốc trọng trường là g. Chu kì dao
động là:
A. T = 2Л
k
m
B. T = 2Л
l
g
∆
C.T = 2Л
sin
l
g
α
∆
D. T = 2Л
.sinl

9: Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa thỏa mản mệnh đề nào sau đây ?
A. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc đạt cực đại.
B. Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu.
C. Ở vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu.
D. Tất cả đều sai.
10: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 đến điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách
giữa hai điểm là 36cm. Tính chu kì, tần số và biên độ dao động.
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 6
CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SĨNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
Bài 11: Một chất điểm có khối lượng 10g, dao động điều hòa với chu kì 4s và biên độ là 24cm. Tại thời điểm ban đầu chất
điểm ở li độ cực đại dương.
a. Viết phương trình dao động.
b. Tính độ dời, vận tốc, gia tốc và lực điều hòa tại thời điểm t = 0,5s.
11: Một vật có khối lượng 400g được treo vào một lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra khỏi
VTCB một đoạn 0,1m rồi thả cho nó dao động. Hỏi tốc độ của vật khi qua VTCB ?
A. 0 B. 1,4m/s C. 1m/s D. Giá trị khác.
12: Hãy chỉ ra thông tin không đúng về chuyển động điều hòa của chất điểm:
A. Biên độ dao động là đại lượng không đổi.
B. Động năng là đại lượng biến đổi.
C. Giá trò vận tốc tỉ lệ thuận với biên độ.
D. Giá trò của lực tỉ lệ thuận với li độ.
13: Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt +φ), các đại lượng ω, φ và ωt +φ là các đại lượng trung gian cho
phép ta xác đònh:
A. Li độ và pha ban đầu.
B. Biên độ và trạng thái dao động.
C. Tần số và pha dao động.
D. Tần số và trạng thái dao động.
14: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos( 20t -
2
π

2
C.ω
2
x
2
= ω
2
A
2
+v
2
D.ω
2
v
2
+ ω
2
x
2
= A
2

16: Một con lắc lò xo có độ cứng 150N/m và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao động của nó là:
A. 0,4m B. 4mm C. 0,04m D. 2cm
17: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi nó có li độ 2cm thì vận tốc là 1m/s. Tần số dao động là:
A. 1Hz B. 1,2Hz C. 3Hz D. 4,6Hz
18. Phương trình nào khơng phải là phương trình của vật dao động điều hòa ?
A. x = Acosωt B. x = Acos(ωt +φ) C. x = A.e
-λt
sin(ωt +φ) D. x = A

C.
1 m
2 kπ
. D.
1 k
2 mπ
.
21. Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f . Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật,
gốc thời gian t
0
= 0 là lúc vật ở vị trí x = A. Li độ của vật được tính theo biểu thức
A. x = A cos(2πft) B. x = A cos(2πft + π/2) C. x = A cos(2πft − π/2) D. x = A cos(πft)
22. (Đề thi TN_PB_LẦN 2_2008)
Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng AB. Khi qua vị trí cân bằng, vectơ vận tốc của chất điểm
A. ln có chiều hướng đến A. B. có độ lớn cực đại.
C. bằng khơng. D. ln có chiều hướng đến B.
Chủ đề
"TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ"
1. Dùng phương pháp véc tơ quay Frexnel để tìm phương trình dao động tổng hợp:
a. x
1
= 5cos3t (cm) x
2
= 5sin3t (cm) b. x
1
= 3cos(
t
ω
-
6

π
t (cm) và x
2
= 2sin
π
t (cm).
3. Dùng phương pháp véc tơ quay Frexnel để tìm phương trình dao động tổng hợp:
a. x
1
= 2cos(2t +
6
π
) cm và x
2
= 2
3
cos(2t +
3
2
π
) cm
b. x
2
= 3cos(ωt +
4
π
) cm và x
2
= 3
3

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
• Định nghĩa.
• Điều kiện để dao động con lắc đơn thành dao động điều hòa.
• Phương trình dao động (về góc lệch và cung lệch).
• Các lưu ý:
 Chu kì thay đổi theo l và g.
 Chiều dài thay đổi theo nhiệt độ.
 Gia tốc g thay đổi theo độ cao.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Hai con lắc đơn dao động có chu kì là 0,4s và 0,3s. Tính chu kì của con lắc đơn có chiều dài bằng tổng chiều dài 2 con lắc
trên.
2. Hai con lắc đơn dao động có chu kì là 5s và 3s. Tính chu kì của con lắc đơn có chiều dài bằng bằng hiệu chiều dài hai con
lắc trên.
3. Trong một khoảng thời gian t, con lắc 1 thực hiện được 10 chu kì, con lắc 2 thực hiện được 6 chu kì. Hiệu số chiều dài của
2 con lắc trên là 16 cm. Tính chiều dài của mỗi con lắc.
4. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l
1
và l
2
, chu kì dao động T
1
, T
2
ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s
2
. Biết
rằng cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2

9,8m/s
2
. Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc α
0
= 0,1 rad rồi thả cho nó dao động không vận tốc đầu . Bỏ qua khối
lượng của dây treo, lực cản của không khí và lực ma sát ở điểm treo.
a. Tính năng lượng dao động của con lắc trên.
b. Tính động năng và thế năng của nó khi góc lệch của nó là α = 0,05rad.
9. Một con lắc đơn dài l = 20cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc ra khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad về phía
bên phải, rồi truyền cho nó một vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vị trí cân bằng. Coi con lắc dao
Thầy giáo LƯƠNG TRẦN NHẬT QUANG Trường THPT số II Mộ Đức Trang 8