1
1giải toán trêN
giải toán trêN
máY tính CầM TAY casio
máY tính CầM TAY casio
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
2. Hàm số
2. Hàm số
3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
4. Tổ hợp
4. Tổ hợp
5. Xác suất
5. Xác suất
6. Dãy số và giới hạn của dãy số
6. Dãy số và giới hạn của dãy số
7. Hàm số liên tục
7. Hàm số liên tục
8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số2
2
Quy ước.


giải toán trêN
giải toán trêN
máY tính CầM TAY casio
máY tính CầM TAY casio

4
4giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.1.
Bài toán 1.1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = cos75
A = cos75
0

C=1/sin18
0
0
-1/sin54
-1/sin54
0
0
+ tan9
+ tan9
0
0
-tan27
-tan27
0
0
-tan63
-tan63
0
0
+tan81
+tan81
0
0
.
.VINACAL
VINACAL
KQ:

sin15
0
0
; B = sin75
; B = sin75
0
0
cos15
cos15
0
0
;
; C = sin(5
C = sin(5


/24)
/24)
sin(
sin(


/24).
/24).
VINACAL
VINACAL
KQ:

nếu là
góc nhọn mà sin + cos = 0,5.
góc nhọn mà sin + cos = 0,5.
Góc nhọn tuy được xác định từ điều kiện
Góc nhọn tuy được xác định từ điều kiện
sin + cos = 0,5 nhưng nó chưa có sẵn dưới dạng
sin + cos = 0,5 nhưng nó chưa có sẵn dưới dạng
hiện. Do đó, thông thường ta cần tính giá trị của
hiện. Do đó, thông thường ta cần tính giá trị của
góc nhọn . Vì biểu thức A là một hàm số của
góc nhọn . Vì biểu thức A là một hàm số của
cos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos .
cos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos . 7
7giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.3.
Bài toán 1.3.
Tính gần đúng giá trị của biểu

- x - 0,75 = 0, 0
x
x
=
=cos
cos
1,
1,
x
x
0,911437827
0,911437827
A
A
=
=
1+ 2x + 3x
1+ 2x + 3x
2
2
+ 4x
+ 4x
3
3
.
.
VINACAL

2
+ 3sin
+ 3sin
3
3
+ 4cos
+ 4cos
4
4
.
.
sin = 4/3 - 2cos
sin = 4/3 - 2cos
1 - cos
1 - cos
2
2
= 16/9 - 16/3 cos + 4cos
= 16/9 - 16/3 cos + 4cos
2
2


5cos
5cos
2
2
- 16/3 cos + 7/9 = 0
- 16/3 cos + 7/9 = 0


+ 4cos
4
4
.
.
cos
cos
1
1
0,892334432; cos
0,892334432; cos
2
2
0,174322346
0,174322346


1
1
0,468305481;
0,468305481;
2
2
1,395578792
1,395578792VINACAL
VINACAL
KQ:

của hàm số vào máy rồi dùng phím
CALC
CALC
để yêu
để yêu
cầu máy lần lượt tính (gần đúng) từng giá trị đó.
cầu máy lần lượt tính (gần đúng) từng giá trị đó.11
11giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.1.
Bài toán 2.1.
Tính gần đúng giá trị của hàm số
Tính gần đúng giá trị của hàm số
f(x) = (2sin
f(x) = (2sin
2
2
x+(3+3

/5
.
.
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
f(-2) 0,3228; f(
f(-2) 0,3228; f(


/6
/6
) 3,1305;
) 3,1305;
f(1,25) 0,2204; f(3
f(1,25) 0,2204; f(3


/5
/5
) - 0,0351.
) - 0,0351.12
12giải toán lớp 11

x - 1 + 3
1/2
1/2
cosx - 2
cosx - 2
1/2
1/2
g(t) = 2t
g(t) = 2t
2
2
+ 3
+ 3
1/2
1/2
t - 1 - 2
t - 1 - 2
1/2
1/2
, - 1
, - 1
t = cosx 1
t = cosx 1
g(t) = 4t + 3
g(t) = 4t + 3
1/2
1/2
, - 1
, - 1
t 1

1/2
cosx - 2
cosx - 2
1/2
1/2
.
.
g(-1) - 2,14626437;
g(-1) - 2,14626437;
g(1) 1,317837245;
g(1) 1,317837245;
g(-3
g(-3
1/2
1/2
/4) - 2,789213562
/4) - 2,789213562
KQ:
KQ:
max f(x) 1,3178; min f(x) - 2,7892.
max f(x) 1,3178; min f(x) - 2,7892. 14
14giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY


15
15giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.3.
Bài toán 2.3.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
Vì đ
Vì đ
ạo hàm của hàm số này là
ạo hàm của hàm số này là
y =
y =
(3 - 8sinx + 4cosx)/(3cosx + 4)
(3 - 8sinx + 4cosx)/(3cosx + 4)
2

16giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.3.
Bài toán 2.3.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
nhỏ nhất của hàm số y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
Ta xét tập giá trị của hàm số này.
Ta xét tập giá trị của hàm số này.
3ycosx + 4y = sinx + 2cosx
3ycosx + 4y = sinx + 2cosx
sinx + (2 - 3y)cosx = 4y
sinx + (2 - 3y)cosx = 4y
1
1
2
2
+ (2 - 3y)
+ (2 - 3y)
2


y
y
2
2
- 2,060878539
- 2,060878539
KQ:
KQ:
max f(x) 0,3466; min f(x) - 2,0609.
max f(x) 0,3466; min f(x) - 2,0609. 17
17giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
Máy tính giúp ta tìm được giá trị (gần đúng) của:
Máy tính giúp ta tìm được giá trị (gần đúng) của:
- Góc , -
- Góc , -


khi
biết
biết
sin (sử dụng phím
sin (sử dụng phím
sin
sin
- 1
- 1
)
)
.
.
- Góc , 0
- Góc , 0







hoặc 0
hoặc 0
0
0


- Góc , -


/2 <
/2 <


<
<


/2
/2
hoặc 90
hoặc 90
0
0
<
<

<
<
90
90
0
0
,

trêN máY tính CầM TAY3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
Bài toán 3.1.
Bài toán 3.1.
Tìm nghiệm gần đúng của phương
Tìm nghiệm gần đúng của phương
trình sinx = 2/3.
trình sinx = 2/3.
sinA = 2/3
sinA = 2/3
x
x
1
1
= A + k2
= A + k2


;
;
x
x
2
2
=
=


.19
19giải toán lớp 11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
trêN máY tính CầM TAY3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
Bài toán 3.2.
Bài toán 3.2.Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây)
của phương trình 2sinx - 4cosx = 3.
của phương trình 2sinx - 4cosx = 3.
sinx.1/5
sinx.1/5
1/2
1/2
- cosx.2/5
- cosx.2/5
1/2

2
= A + 180
= A + 180
0
0
- B + k360
- B + k360
0
0
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1
105
105
0
0
3355+k360
3355+k360
0
0
; x
; x
2
2
201