1

gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
2
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
2. Hàm số
2. Hàm số
3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
4. Tổ hợp
4. Tổ hợp
5. Xác suất
5. Xác suất
6. Dãy số và giới hạn của dãy số
6. Dãy số và giới hạn của dãy số
7. Hàm số liên tục
7. Hàm số liên tục
8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
3
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
Quy ước.
Quy ước.
Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã
Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã
làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc

0
cos15
cos15
0
0
;
;
B = cos(2
B = cos(2


/9)
/9)
cos(4
cos(4


/9)
/9)
cos(8
cos(8


/9)
/9)
;
; C=1/sin18

KQ:
A = 1/4; B = - 1/8; C = 6.
A = 1/4; B = - 1/8; C = 6.
6
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.2.
Bài toán 1.2. Tính gần đúng giá trị của các biểu
Tính gần đúng giá trị của các biểu
thức sau:
thức sau:
A = cos75
A = cos75
0
0
sin15
sin15
0
0
; B = sin75
; B = sin75
0
0
cos15
cos15

Bài toán 1.3.
Tính gần đúng giá trị của biểu
Tính gần đúng giá trị của biểu
thức A = 1 + 2cos + 3cos
thức A = 1 + 2cos + 3cos
2
2
+ 4cos
+ 4cos
3
3
nếu là
nếu là
góc nhọn mà sin + cos = 0,5.
góc nhọn mà sin + cos = 0,5.
Góc nhọn tuy được xác định từ điều kiện
Góc nhọn tuy được xác định từ điều kiện
sin + cos = 0,5 nhưng nó chưa có sẵn dưới dạng
sin + cos = 0,5 nhưng nó chưa có sẵn dưới dạng
hiện. Do đó, thông thường ta cần tính giá trị của
hiện. Do đó, thông thường ta cần tính giá trị của
góc nhọn . Vì biểu thức A là một hàm số của
góc nhọn . Vì biểu thức A là một hàm số của
cos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos .
cos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos .
8
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số

2
2
- x - 0,75 = 0, 0
- x - 0,75 = 0, 0
x
x
=
=cos
cos
1,
1,
x
x
0,911437827
0,911437827
A
A
=
=
1+ 2x + 3x
1+ 2x + 3x
2
2
+ 4x
+ 4x
3
3

+ 4cos
4
4
.
.
sin = 4/3 - 2cos
sin = 4/3 - 2cos
1 - cos
1 - cos
2
2
= 16/9 - 16/3 cos + 4cos
= 16/9 - 16/3 cos + 4cos
2
2


5cos
5cos
2
2
- 16/3 cos + 7/9 = 0
- 16/3 cos + 7/9 = 0
10
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.4.
Bài toán 1.4.



1
1
0,468305481;
0,468305481;
2
2
1,395578792
1,395578792VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
S
S
1
1
5,8560; S
5,8560; S
2
2
4,9135.
4,9135.
11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số

)sinxcosx+(3
)sinxcosx+(3
1/2
1/2
-1)cos
-1)cos
2
2
x)/
x)/
(5tanx-2cotx+sin
(5tanx-2cotx+sin
2
2
(x/2)+cos2x+1)
(x/2)+cos2x+1)
tại x = - 2;
tại x = - 2;


/6
/6
; 1,25; 3
; 1,25; 3


/5
/5
.
.

giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x + 3
f(x) = cos2x + 3
1/2
1/2
cosx - 2
cosx - 2
1/2
1/2
.
.f(x) = 2cos
f(x) = 2cos
2
2
x - 1 + 3
x - 1 + 3
1/2
1/2
cosx - 2
cosx - 2
1/2
1/2
g(t) = 2t
g(t) = 2t
2
2
+ 3

Bài toán 2.2.
Bài toán 2.2.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x + 3
f(x) = cos2x + 3
1/2
1/2
cosx - 2
cosx - 2
1/2
1/2
.
.
g(-1) - 2,14626437;
g(-1) - 2,14626437;
g(1) 1,317837245;
g(1) 1,317837245;
g(-3
g(-3
1/2
1/2
/4) - 2,789213562
/4) - 2,789213562
KQ:
KQ:
max f(x) 1,3178; min f(x) - 2,7892.
max f(x) 1,3178; min f(x) - 2,7892.

giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.3.
Bài toán 2.3.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
Vì đ
Vì đ
ạo hàm của hàm số này là
ạo hàm của hàm số này là
y =
y =
(3 - 8sinx + 4cosx)/(3cosx + 4)
(3 - 8sinx + 4cosx)/(3cosx + 4)
2
2
nên việc t
nên việc t
ì
ì
m các nghiệm của đạo hàm trên đoạn
m các nghiệm của đạo hàm trên đoạn
[0; 2
[0; 2

Ta xét tập giá trị của hàm số này.
3ycosx + 4y = sinx + 2cosx
3ycosx + 4y = sinx + 2cosx
sinx + (2 - 3y)cosx = 4y
sinx + (2 - 3y)cosx = 4y
1
1
2
2
+ (2 - 3y)
+ (2 - 3y)
2
2

(4y)
(4y)
2
2
7y
7y
2
2
+ 12y - 5
+ 12y - 5 0

- Góc , -
- Góc , -


/2
/2






/2
/2
hoặc - 90
hoặc - 90
0
0





90
90
0
0

0
0



18
18
0
0
0
0
,
,
khi biết
khi biếtcos (sử dụng phím
cos (sử dụng phím
cos
cos
- 1
- 1
)
)
.
.
90
90
0
0
,
,
khi
khi
biết
biết
tan (sử dụng phím
tan (sử dụng phím
tan
tan
- 1
- 1
)
)
.
.
Việc giải phương trình lượng giác trên máy tính
Việc giải phương trình lượng giác trên máy tính
cầm tay quy về việc tìm góc khi biết một trong các giá
cầm tay quy về việc tìm góc khi biết một trong các giá
trị lượng giác của nó.
trị lượng giác của nó.
19
giải toán lớp 11

- A + k2


VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1
0,7297 + k2
0,7297 + k2


;
; x
x
2
2
- 0,7297 + (2k + 1)
- 0,7297 + (2k + 1)


.
.
20

, sinB = 3/(2.5
, sinB = 3/(2.5
1/2
1/2
)
)
sin(x - A) = sinB
sin(x - A) = sinB
x
x
1
1
= A + B + k360
= A + B + k360
0
0
; x
; x
2
2
= A + 180
= A + 180
0
0
- B + k360
- B + k360
0
0
VINACAL
VINACAL