PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ
1- Lý do chọn đề tài
Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật và công nghệ thông
tin, con người ở khắp mọi nơi trên thế giới không phân biệt sắc tộc, tôn giáo, giới tính
vẫn có thể cùng nhau học tập, nghiên cứu dù ở cách xa nhau hàng ngàn cây số. Thế kỉ
21 là kỉ nguyên của tri thức, của sự hợp tác, liên kết.
Đổi mới phương pháp dạy học đang là nhiệm vụ cấp bách của nền giáo dục nước
ta hiện nay. Mục tiêu của đổi mới phương pháp dạy học là đào tạo được những con
người mới đáp ứng được sự phát triển nhanh chóng của thời đại công nghiệp hoá, toàn
cầu hoá như hiện nay. Bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỷ XXI là “Học để biết, học
để làm, học để cùng nhau chung sống, học để tự khẳng định mình” mà UNESCO đã đề
ra là mục tiêu giáo dục Việt Nam hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang
tầm với các nước trong khu vực và các nước trên thế giới. Với mục tiêu đó thì học sinh
không những cần phải chiếm lĩnh được kiến thức mà còn có năng lực hoà nhập trong xã
hội, một trong những năng lực đó là năng lực hợp tác. Sự hợp tác giữa các con người
với nhau tạo nên sự tồn tại của xã hội loài người. Vì thế, dạy học hợp tác nhằm tạo cho
học sinh phát triển khả năng hợp tác của con người.
Dạy học hợp tác với những đặc điểm của nó là:
- Thúc đẩy học sinh học tập tích cực và đạt được những thành tích cao;
- Làm tăng khả năng ghi nhớ của học sinh;
- Đề cao những kết quả đạt được từ kinh nghiệm học tập của học sinh;
- Giúp học sinh phát triển các kĩ năng giao tiếp bằng lời nói;
- Phát triển các năng lực xã hội (khả năng lãnh đạo, đưa ra quyết định, xây dựng
lòng tin...);
- Thúc đẩy lòng tự trọng và nâng cao ý thức về bản thân;
- Đẩy mạnh các mối quan hệ tích cực giữa các học sinh như: tinh thần đồng đội,
sự chia sẻ, sự tận tụy, sự cổ vũ động viên...
Toán học là một môn khoa học có tính trừu tượng cao. Vì vậy, các khái niệm
là nguồn gốc của những khó khăn, trở ngại đối với những học sinh yếu về Toán, đa số
những học sinh này thậm chí không hiểu các khái niệm cơ bản về Toán học.
1

Lê Quý Đôn.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của một số quan điểm dạy học hiện đại

2


- Thiết kế một số tình huống dạy học hợp về việc vận dụng phương pháp dạy học
hợp tác vào dạy học khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông. Từ đó đề xuất
biện pháp thiết kế, tổ chức hợp tác trong dạy học khái niệm toán học.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài đã được nghiên
cứu.

PHẦN II- NỘI DUNG
1- Cơ sở lý luận :
1.1. Phương pháp dạy học hợp tác
1.1.1. Khái niệm về PPDH hợp tác
1.1.1.1. Khái niệm
“Dạy học hợp tác là một PPDH, trong đó, mỗi học sinh được học tập trong một
nhóm, có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các nhóm để đạt mục đích
chung. Trong PPDH hợp tác, vai trò của GV là người tổ chức, điều khiển việc học của
học sinh thông qua học tập hợp tác, bằng việc thiết kế các giờ học hợp tác, vai trò của
người học sinh là người học tập trong sự hợp tác. Hợp tác vừa là phương tiện vừa là
mục tiêu của dạy học. Hoạt động trong giờ dạy học hợp tác bao gồm: hợp tác giữa các
học sinh trong một nhóm, hợp tác giữa các nhóm và hợp tác giữa học sinh và GV.
- Hợp tác trong nhóm học sinh bao gồm:
1) Cá nhân tự nghiên cứu (HĐ tư duy độc lập)
2) Thảo luận nhóm ( HĐ tư duy hội thoại có phê phán)
3) Trình bày kết quả của nhóm ( HĐ tư duy tổng hợp)
- Hợp tác giữa các nhóm gồm: HĐ ghép (và/hoặc) đồng nhất hoá các kết quả học

Bước 1: Xác định mục tiêu, ngoài mục tiêu về chiếm lĩnh kiến thức cụ thể trong
hoạt động học tập, cần chú trọng hơn đến mục tiêu rèn luyện cách học và cách giao tiếp
cho học sinh.
Bước 2: Chọn nội dung, không phải giờ học nào cũng có thể đưa ra để dạy học
hợp tác được, vì vậy phải chọn nội dung thích hợp.
Bước 3: Thiết kế tình huống cụ thể, bao gồm các nhiệm vụ.
- Đề ra nhiệm vụ cho học sinh: có thể thông qua phiếu học tập, sử dụng máy chiếu để
thiết kế tình huống như một đoạn phim, những câu chuyện dẫn đến nghịch lý,...
Bước 4: Tổ chức học tập hợp tác
1.1.2.3. Các bước tiến hành dạy học hợp tác trong một tiết học
a. Các bước tiến hành dạy học hợp tác:
4


Dạy học hợp tác dựa trên hoạt động của các nhóm được tiến hành theo các bước
sau:
Bước 1: Tổ chức lớp học
Bước 2: Làm việc theo nhóm
Bước 3: Thảo luận, tổng kết kiến thức
b. Rèn luyện kĩ năng hợp tác
Hợp tác là bản năng của con người, nhưng để hợp tác có hiệu quả thì con người cần
phải được rèn luyện kĩ năng hợp tác để thích ứng với từng hoàn cảnh và trong từng mối
quan hệ cụ thể.
Có 5 loại kĩ năng cơ bản là kĩ năng giao tiếp, kĩ năng xây dựng và duy trì bầu
không khí tin tưởng lẫn nhau, kĩ năng kèm cặp nhau, kĩ năng lãnh đạo và kĩ năng tư duy
phê phán .
1.2. Dạy học khái niệm toán học.
Trong dạy học môn Toán, việc hình thành khái niệm cho học sinh là việc làm có ý
nghĩa vô cùng quan trọng. Nhiệm vụ của dạy học khái niệm bao gồm: Dạy học tiếp cận
khái niệm, củng cố khái niệm và phân chia khái niệm.

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm;
- Hoạt động ngôn ngữ;
- Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học.

2- Thực trạng vấn đề
- Đối với GV:
+Việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong giảng dạy bộ môn Toán nói
chung và dạy học khái niệm Toán học nói riêng còn rất hạn chế. Có những giáo viên
chưa bao giờ sử dụng PP này trong quá trình dạy học.
+hầu hết GV được điều tra đều mong muốn tìm hiểu và vận dụng PPDH hợp tác vào
dạy học tại lớp mình, song sự hiểu biết của họ về PPDH hợp tác còn phiến diện.
- Đối với học sinh: HS cảm thấy hứng thú khi được GV tổ chức dạy học hợp tác và
mong muốn được GV tổ chức nhiều giờ học hợp tác hơn, song các em chưa nắm rõ các
kỹ năng hợp tác.
*Một số thuận lợi và khó khăn trong dạy học khái niệm Toán học ở trường THPT.
Phần lớn giáo viên phổ thông dạy phần khái niệm toán học còn nặng tính thuyết
trình chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng tự tiếp cận kiến thức, khả năng
nhận dạng và thể hiện khái niệm. Một bộ phận không nhỏ học sinh không nắm được
bản chất của khái niệm toán học, có những học sinh có thể học thuộc lòng 1 khái niệm
toán học nhưng không hiểu bản chất của khái niệm đó là gì.
Bên cạnh đó, về mặt tâm lí nhiều học sinh thiếu tự tin trong khi học các khái
niệm toán học, và ngay cả một số giáo viên cũng thiếu niềm tin ở khả năng nắm vững
6


bản chất của khái niệm toán học của học sinh. Do đó giáo viên phổ thông ít khi tạo tình
huống và cơ hội để các học sinh cùng hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề. Vì thế ít,
nhiều cũng làm hạn chế đến tính tích cực và khả năng hợp tác của học sinh. Ngoài ra
với số lượng học sinh trong lớp ở một số nơi còn đông, thời gian và phương tiện học tập
còn thiếu vì vậy việc áp dụng phương pháp mới như phương pháp dạy học hợp tác vào

a) -1, 2, 5, 8, ...

b) 0, 2, 4, 6, .....
7

c) 1, 3, 5, 7,.....


d) -5, -1, 3, 7,....

e) 5, 2, -1, -4,......

f) 1,

3
5
, 2 , ,...
2
2

1) Có ý kiến cho rằng: “Các dãy số trên có cùng một quy luật”. Bạn có nhất trí
không? Nếu nhất trí thì quy luật đó là gì? Cho một ví dụ về dãy số có quy luật như trên.
2) Những dãy số như trên được gọi là cấp số cộng. Vậy bạn hiểu thế nào là cấp số
cộng?
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành
viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư
ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm

π
3

π
2

2π
3

3π
4

5π
6

π

sinx
b) Biểu diễn các điểm (x;sinx) vừa tìm được lên hệ trục toạ độ đêcác vuông góc Oxy
theo mẩu:

2) Giả sử số đo của cung AM là x1, xác định sinx1 và biểu diễn điểm (x1;sinx1) lên mặt
phẳng toạ độ.
3) Có ý kiến cho rằng: “Với mọi giá trị của x ∈ ¡ ta luôn tìm được duy nhất một giá trị
y ∈ ¡ sao cho y = sinx”. Bạn có đồng ý không? Tại sao? (gợi ý: ta đã biết ∀α ∈ ¡ ta

luôn tìm được duy nhất điểm M nằm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của cung
AM bằng α)
4) Mối tương quan biểu diễn bằng công thức y = sinx có phải mối là tương quan
hàm số hay không? Nếu là hàm số thì hàm số đó được xác định như thế nào? Hãy

Ax + By + C = 0, vậy trong không gian Oxyz có thể có dạng phương trình nào biểu diễn
một mặt phẳng không? Ta sẽ tìm hiểu điều đó thông qua phiếu học tập sau:
*) Phiếu học tập
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và có vectơ
r

pháp tuyến là n( A, B, C ) .
Câu 1. Các nhận xét sau đây đúng hay sai? Tại sao?
uuuuuur

r

1) “ Điểm M nằm trên mặt phẳng (P) khi và chỉ khi M 0 M ⊥ n ”
2) “Điểm M(x,y,z) nằm trên mặt phẳng (P) thì các số x,y,z phải thoả mãn phương
trình A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0”
3) “ Nếu toạ độ (x,y,z) của điểm M thoả mãn phương trình A(x - x0) + B(y - y0) +
C(z - z0) = 0 (1) thì điểm M nằm trên (P)”.
Câu 2. Bạn Nam cho rằng: “Ta có thể biến đổi phương trình (1) về dạng Ax + By + Cz
+ D = 0 (2)”. Theo bạn ý kiến đó đúng hay sai? Tại sao?
10


Câu 3. Từ các nhận xét trên trên hãy nêu hệ thức về điều kiện cần và đủ để điểm
M(x,y,z) thuộc mặt phẳng (P).
Ta có thể chứng minh được rằng: trong không gian Oxyz tập hợp tất cả các điểm
M(x;y;z) thoả mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( trong đó các hệ số A, B, C
r

không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n( A; B; C ) .
Qua các ý kiến trên ta có thể dự đoán có dạng phương trình nào để biểu diễn một

Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.
*) Gợi vấn đề
1) Hình 1 mô tả một vật được dời sanguuur
vị tríuuuuu
mớir sao cho các điểm A, M, ... của vật
được dời đến các điểm A’, M’,.... mà AA ' = MM ' =... Khi đó ta nói rằng: Vật được
uuur
“tịnh tiến” theo vectơ AA ' .
11


2) Trên hình 2, chuyển
động của một vật được mô tả như sau: Từ vị trí (I), nó được
uuur
tịnh tiến theo vectơ AB để đến vị trí (II) sau đó lại được tịnh tiến một lần nữa theo vec
uuur
tơ BC để đến vị trí (III)

Vật có thể được tịnh tiến chỉ một lần từ vị trí (I) đến vị trí (III) hay không? Nếu có
thì tịnh tiến theo vectơ nào?
uuur
uuur
3) Như vậy, có thể nói: Tịnh tiến theo vectơ AC “bằng” tịnh tiến theo vectơ AB rồi
uuur
tịnh tiến theo vectơ BC .
TronguuuToán
học, những điều trình bày uuu
như
trên được gọi một cách ngắn gọn là:
r



Kiến thức: Hiểu được định nghĩa tích của một số với một vectơ.
r

r

r

Kĩ năng: Xác định được vectơ b = k a khi cho trước số k và vectơ a .
Tư duy: Phân tích, so sánh và hội thoại có phê phán.
*) Nhiệm vụ học tập hợp tác: hoctoancapba.com

Phiếu học tập
Cho tam giac ABC cân tại A. M, N lần lượt là trung
điểm của AB và AC, G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 1. Các kết luận sau đây đúng hay sai? Tại sao?
uuur

uuuur

uuuur

uuuur

1 uuur
2
uuuur uuuur
6) CM = 3MG .


8) MC = CG
uuur

uuuur uuur

9) MC = NB

uuuur

Câu 2. Dựng vectơ BK = 3MN .
r

r

uuuur

Câu 3. Dựng một vectơ x sao cho x = −4 BM
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm

Bước 1: Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm (mỗi
thành viên trong nhóm có thể làm một số câu trong phiếu học tập này)
Bước 2: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 3: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành
viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư
ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm
1. Đa số học sinh trả lời được các kết luận trên đúng hay sai và giải thích được tại sao
dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ.
2. Có thể có 2 ý kiến:
13

Phiếu học tập
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA =
SA ⊥ ( ABCD) . M, N lần lượt là hình chiếu

của A lên SB và SC
Câu 1. Các ý kiến sau đây, ý kiến nào
đúng? Ý kiến nào sai? Tại sao?
1) Góc giữa đường thẳng SD và mặt
phẳng (ABCD) là R SDC .
14

2 và


2) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là R ASD .
3) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là R SDA .
4) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là R SAD .
Câu 2. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 3. Xác định góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (AMN). (Gợi ý: Chứng minh
SC ⊥ (AMN), tìm giao điểm của SC và (AMN))
*) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành
viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư
ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm hoc toancapba.com
Câu 1. Ý kiến 3 là đúng vì AD là hình chiếu của SD lên (ABCD) và góc giữa hai đường
thẳng SD và AD là góc R SDA
Câu 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc R SCA và R SCA = 45o.
Câu 3. Dụng ý của GV là câu hỏi này dành cho các học sinh khá, giỏi. Tuy nhiên

toán và thu được các bảng số liệu sau:
Bảng 3.2. Bảng thống kê các điểm số (Xi) của bài kiểm tra
NHÓM
ĐC
TN

SỐ
HS

SỐ BÀI
KT

132
130

132
130

1
0
0

SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi
2
3
4
5
6
7
8

nhóm có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác và tích cực tham gia các hoạt động thảo
luận.
Qua phiếu điều tra thăm dò ý kiến học sinh sau các giờ thực nghiệm thu được kết quả :
- Không có học sinh nào không thích học hợp tác. Hầu hết các em cho rằng giờ học
hợp tác là sôi nổi, có đến 90,4% thích học hợp tác và muốn thường xuyên được học hợp
tác. Điều đó chứng tỏ học hợp tác phù hợp với nhu cầu của đa số học sinh.
Vậy, nhìn chung kĩ năng hợp tác của các lớp thực nghiệm là khá tốt. Các học sinh
đều tỏ ra tự tin hơn khi học khái niệm Toán học và có thái độ học tập khá tích cực.
Thông qua hoạt động nhóm, các kĩ năng hợp tác của học sinh được phát huy cũng như
hiệu quả học tập của các thành viên trong nhóm được tăng lên.
Qua trao đổi, thăm dò ý kiến GV đối với 9 GV tham gia dự giờ thu được:
- Có 85,1% giáo viên đánh giá các giờ dạy thực nghiệm là khá hoặc tốt và khẳng
định việc vận dụng PPDH hợp tác sẽ phát huy được tính tích cực của học sinh cũng như
phát huy kĩ năng hợp tác của học sinh.
- Có 88,9 giáo viên cho rằng nên áp dụng phương pháp hợp tác vào dạy học khái
niệm Toán học.
Như vậy, qua các hoạt động thực nghiệm cho thấy đề tài có tính khả thi và có hiệu
quả trong việc giúp học sinh lĩnh hội kiến thức và phát triễn các kĩ năng xã hội cho
người học.

PHẦN III- KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1-

Những đánh giá cơ bản nhất
Qua quá trình nghiên cứu SKKN đã thu được những kết quả sau:
17


1. Nghiên cứu một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của phương pháp dạy
học hợp tác đã là cơ sở tốt cho việc vận dụng PPDH hợp tác vào nội dung và đối tượng

NXB Giáo dục.
18


3. Nguyn Bỏ Kim (2008): Phng phỏp dy hc mụn toỏn. Nh xut bn i

hc

s phm.
4. Hoàng Lê Minh, (2007), Rèn luyện kỹ năng t duy cho học sinh khi thảo luận nhóm trong
giờ học môn Toán , Tạp chí giáo dục, số 162, tr 31- 33.

5. Hong Lờ Minh,(2007) Thit k tỡnh hung hot ng hp tỏc trong dy hc mụn
Toỏn, Tp chớ Giỏo dc, s157, tr 31- 33.
6. Nguyn Cnh Ton (2006), Nờn hc toỏn th no cho tt, NXB Giỏo dc.
7. Trn Vui (2005), Mt s xu hng i mi trong dy hc toỏn trng trung hc
ph thụng, Giỏo trỡnh bi dng thng xuyờn giỏo viờn trung hc ph thụng chu kỡ
III, NXB Giỏo dc.
8. Trn Vui (2006), Dy v hc cú hiu qu mụn toỏn theo nhng xu hng mi, i
hc S Phm, i hc Hu.

------------------------- * -----------------------

19