ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-------------------

LÊ THỊ NGỌC ÁNH

DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT FGM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-------------------

LÊ THỊ NGỌC ÁNH

DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT FGM
Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn
Mã số:

60440107

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. ĐÀO VĂN DŨNG

Hà Nội – Năm 2014

1.2.1. Điều kiện biên ............................... Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Dạng nghiệm ................................. Error! Bookmark not defined.
1.2.3. Phương trình tìm tần số riêng........ Error! Bookmark not defined.
Chương 2 – TÍNH TOÁN SỐ ......................... Error! Bookmark not defined.
2.1. So sánh kết quả..................................... Error! Bookmark not defined.
2.2. Kết quả số cho vỏ nón cụt ES – FGM . Error! Bookmark not defined.
2.2.1. Ảnh hưởng của số sóng n .............. Error! Bookmark not defined.
2.2.2. Ảnh hưởng của tỉ phần thể tích k . Error! Bookmark not defined.
2.2.3. Ảnh hưởng của tốc độ quay  ..... Error! Bookmark not defined.
2.2.4. Ảnh hưởng của góc nón  ........... Error! Bookmark not defined.
2.2.5. So sánh tham số tần số f trong trường hợp vỏ nón cụt có gân gia
cường và không gân gia cường ............... Error! Bookmark not defined.
2.2.6. Ảnh hưởng của tỉ số L / r ............. Error! Bookmark not defined.
2.2.7. Ảnh hưởng của tỉ số r / h ............. Error! Bookmark not defined.
2.2.8. Ảnh hưởng của số gân ................... Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN ..................................................... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
Vỏ nón có cơ tính biến thiên (FGM) là một trong những kết cấu được ứng
dụng rộng rãi trong các lĩnh vực công nghệ khoa học kỹ thuật như hàng không, tên
lửa, động cơ đẩy và các thiết bị vũ trụ khác. Chính vì vậy mà có nhiều bài toán
liên quan đến ổn định và dao động của các kết cấu vỏ nón được sự quan tâm của
các nhà nghiên cứu. Bài toán dao động tự do đóng vai trò quan trọng trong việc xác
định tần số riêng của vỏ nón.
Các kết quả đối với bài toán dao động của kết cấu làm từ vật liệu Composite,
trong đó có vật liệu FGM ngày càng công bố nhiều hơn. Hua L. [2] đã phân tích
tần số vỏ nón cụt trực hướng với các điều kiện biên khác nhau. Tác giả này [3]

gồm cả vỏ nón thường được tăng cường bởi hệ thống các gân để đảm bảo độ cứng
của khả năng mang tải mà chỉ cần một khối lượng nhỏ được gắn thêm vào. Hiện
nay các kết cấu được làm từ FGM ngày càng trở nên phổ biến hơn. Việc nghiên
cứu ổn định và dao động các kết cấu FGM dạng tấm và vỏ là một trong những vấn
đề được quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo cho các kết cấu làm việc an
toàn và tối ưu. Trong thực tế để tăng cường khả năng làm việc của kết cấu người ta
thường gia cố bằng các gân gia cường. Cách làm này có ưu điểm là trọng lượng
của gân thêm vào ít mà khả năng chịu tải của kết cấu lại tăng lên nhiều, hơn nữa
chỉ cần gia cố ở những vị trí xung yếu, do vậy đây là phương án rất tối ưu về vật
liệu.
Gần đây, các kết cấu FGM có gân gia cường nhận được nhiều quan tâm
nghiên cứu chủ yếu tập trung vào phân tích ổn định, mất ổn định sau vồng và dao
động của kết cấu tấm và vỏ của các nhà khoa học trong nước. Tác giả Đ. H. Bích


cùng các cộng sự [12] đã để cập đến ứng xử vồng của panel nón FGM chịu tác
dụng của tải cơ. Tác giả Đ. V. Dũng cùng các cộng sự [13] đã nghiên cứu sự mất
ổn định của vỏ nón cụt có gân gia cường chịu tác dụng của tải cơ. Phương trình cân
bằng và ổn định tuyến tính nhận được dựa trên lý thuyết vỏ kinh điển và kỹ thuật
san đều tác dụng gân.
Nhìn tổng quan các tài liệu chỉ ra rằng vẫn chưa có nhiều các nghiên cứu về
dao động tự do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm (ES – FGM ) quay
quanh trục đối xứng. Dựa trên tài liệu tham khảo của Hua L. [3], nghiên cứu đặc
trưng tần số của vỏ nón cụt composite phân lớp quay quanh trực đối xứng không
gân gia cường, luận văn phát triển và nghiên cứu đặc trưng tần số đối với vỏ nón
FGM có gân gia cường quay quanh trục đối xứng. Luận văn tập trung vào giải
quyết bài toán bằng phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết vỏ Donell, kỹ thuật
san đều tác dụng gân và phương pháp Galerkin. Các phân tích tiến hành để đánh
giá ảnh hưởng của gân, tham số vật liệu và tham số hình học cũng như tác dụng
của gia tốc Coriolis (sinh ra do vỏ nón quay với tốc độ quay  ) đến tham số tần số

[8] P. Malekzadeh, Y. Heydarpour. (2013), “Free vibration analysis of rotating
functionally graded truncated conical shells”. Compos Struct;97 pp:176 – 188.
[9] Sofiyev AH. (2009), “The vibration and stability behavior of freely supported FGM
conical shells subjected to external pressure”. Compos Struct; 89, pp:356-66.
[10] Sofiyev AH. (2012), “The non – linear vibration of FGM truncated conical shells”.
Compos Struct;94, pp:2237 – 2245.


[11] Tornabene F. (2009), “Free vibration analysis of functionally graded conical,
cylindrical and annular shell structures with a four - parameter power – law distribution”.
Comput Method Appl Mech Eng; 198:2911-35.
[12] Bich DH, Phuong NT, Tung HV. (2012), “Buckling of functionally graded conical
panels under mechanical loads”. Compos Struct; 94, pp:1397 -1384.
[13] Dao Van Dung, Le Kha Hoa, Nguyen Thi Nga, Le Thi Ngoc Anh. (2013),
“Instability of eccentrically functionally graded truncated conical shells under mechanical
loads”. Compos struct; 106, pp:104-113.