Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hình học không gian

GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài được tô màu đỏ là các bài tập ở mức độ nâng cao
Bài 1: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc
với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. Tính góc giữa AC và SD.
S

Giải:
Ta có : AB = 2 5 ,
Gọi M là trung điểm của BC, ta có : DM = 1
SD =

SA2  AD2  30 ,

SC =

SA2  AC 2  29

SM =

SC 2  CM 2  33

Ta có : cos SDM 

A

D

Giải:
Gọi P là trung điểm AC.
Khi đó MP // AB, NP // CD và MP = NP = a

N

 ( AB, CD)  (MP, NP)

Trong tam giác MPN ta có:
MP 2  NP 2  MN 2 2a 2  3a 2
1


2MP.NP
2a.a
2
0
 MPN  120
cosMPN=

Vậy (MP, NP)  600  ( AB, CD)  600
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

A

B
P


   300
Tam giác SAB vuông tại A nên  là góc nhọn, khi đó tan  
AB
2a
3

Vậy ( DC, SB)  300
b. Gọi I là trung điểm AB, khi đó AI=a. Tứ giác ADCI là hình bình hành, lại có AI=AD=a nên là hình
thoi, mà góc A, D vuông nên ADCI là hình vuông cạnh a  DI  a 2
Tứ giác BIDC là hình bình hành nên BC // DI
Khi đó (SD, BC )  (SD, DI )  
Tam giác SAI vuông tại A nên SI 2  SA2  AI 2 

7a 2
3

Tam giác SAD vuông tại A nên SD 2  SA2  AD 2 

7a 2
3

Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác SDI:

cosSDI 

SD 2  DI 2  SI 2

2SD.DI

2a 2


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hình học không gian

A

Vì lăng trụ đều nên BB '  ( A ' B ' C ').
Áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta có

B

BD  BC '  m2  1 và DC '  3.

C

oc
01

600

Kết hợp DBC '  600 ta suy ra BDC ' đều.

m2  1  3  m  2.

ai
H

Do đó

5 , AC = 4, chiều cao SO = 2 2 , ở

iL

đây AC  BD  O . Gọi M là trung điểm của SC. Tìm góc giữa hai đường thẳng SA và BM.

Ta

Giải





s/

Có góc giữa hai đường thẳng SA và BM là góc giữa MO và BM (vì MO//SA)

S

k.
co
m

Mặt khác trong tam giác BOC có

/g

ro


 BO  1
2

2

bo
o

2

O

Vì SO là chiều cao nên SO vuông góc với mặt phẳng đáy

B

ce

=> SO vuông góc với BO

.fa

SB  SO 2  BO 2 

2 2 

D

A


 BM  2

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Hình học không gian

BM 2  MO 2  BO 2 4  3  1
3
3



2.BM .MO
2
2.2. 3 2 3
0
 BMO=30

Cos BMO=




2.DC.SC
2.2a.2a 5
5
 1 
 SCD  arccos 

 5

cos SCD 

B

C

 1 
Vậy góc giữa AB và SC là: arccos 

 5
Bài 7 (tự giải): Cho tứ diện đều ABCD với K là trung điểm của CD .
a) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD .
b) Tính góc giữa hai đướng thẳng AK và BC .
Đáp số :

a) ( AB,CD) = 90o,

b) ( AK, BC) = arcos

3

Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI





Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp