Bài tập đại số tuyến tính
Chương V:

MA TRẬN

§1: MA TRẬN CỦA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
Bài 1: Cho hai không gian véc tơ V và W có cơ sở lần lượt là {1,2,3}, {1,2,3,4} và ánh xạ
tuyến tính f: V→ W xác định bởi:
f(1) = -21 + 52 - 3
f(2) = 41 + 2 - 34
f(3) =

7 2 + 43

a ) Ma trận của f đối với hai cơ sở đã cho:
A=
b) Cho = 32 + 3. Tìm ảnh f()
f() = f(32 + 3) = 3f(2) + f(3) = 3(41 + 2 - 34) + (72 + 43)
= 121 + 102 + 43 - 94
Bài 2: Cho ánh xạ tuyến tính f: R 3 → R2 xác địng kki: f(1) = (-2, 3), f(2) = (0, 5),
f(3) = (7, -1), trong đó {1,2,3} là cơ sở chính tắc của R3
a ) Tìm ma trận của f đối với các cơ sở chính tắc của hai không gian.
Ta có: f(1) = (-2, 3) = -21 + 32
f(2) = (0, 5) =

52

f(3) = (7, -1) = 71 - 12
=>

A = là ma trận của f đối với các cơ sở chính tắc của hai không gian

f(3) = f(1, 0, 1) = (2, -3) = 1 - 32
=> A =
Bài 4:
Cho f: R3 → R3 có ma trận
A = xác định ánh xạ tuyến tính f và tìm f(3, -2, 0) đối với cơ sở chính tắc.
Giải:
Từ ma trận A ta có: f(1) = 1 + 3
f(2) = 1 + 2 +23
f(3) = -22 + 3
g/s: (a1, a2, a3 )

R3

f(a1, a2, a3 ) = f(a11 + a22 + a33 ) = a1f(1) + a2 f(2) + a3 f(3)
= a1(1 + 3 ) + a2(1 + 2 +23) + a3(-22 + 3)
= (a1 + 2a2, a2- 2a3, a1 + 2a2 – a3)
=> f(3, -2, 0) = ( -1, -2, -1)
Bài 5:
A =là ma trận của axtt f: V → W với cơ sở {1,2,3} V,
{1,2} W, =(-1, 2, 3)

V => f() = ?


Giải:
Từ ma trận A ta có: f(1) = 31
f(2) = - 1 + 42
f(3) = 51 + 2
g/s: (a1, a2, a3 )



Bài 9:
Bài 10:
Bài 11:
Nếu A là mt (m,m) thì B là mt (n,m) thì A+ tB xác định và tA – B xác
định.
Bài 12:
A= ,
f(A) = ,

B=
g(B) =

2g = 2 =


F – 2g = 2

Bài 13:
a,
C11= -3.10 + 4(-2) = -38
C12 = (-3)5 + 4.7 = 13
C21 = 11.10 + 6(-2) = 98
C22 = 11.5 + 6.7 = 97
=> =
b,
=
=
c,
=