TRƯỜNG THPT GÀNH HÀO
ÔN TẬP HỌC KÌ I
Môn: Toán (khối 12)
PHẦN GIẢI TÍCH
I. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
1) f(x) = x
4
– 2x
2
+ 4 trên đoạn [-3;2] 6) y = x + sin
2
x trên






−
2
;
2
ππ
2) f(x) =
24
−+−
xx
7) y =
1
1

5) f(x) =
1
38
2
+−
−
xx
x
. 10) y =
x
x
2
ln
, trên [1;e
3
]
II. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số và các bài toán có liên quan.
A. Hàm bậc ba
1)Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:
a) y = x
3
– 3x. b) y =
2. 3x -2x
3
2
3
+−−
x

c) y = x(3 – x)

 Song song với đường thẳng y = 9x + 2008.
f) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) đi qua A (0 ;1) hệ số góc k.
3)Cho hàm số y = x
3
– mx + m – 2.
a)Khảo sát hàm số khi m = 3. (Đồ thị (C)
b)Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x – k + 1 = 0 theo k.
c)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3.
 Tiếp tuyến đi qua điểm A (2 ;3)
 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
9
1
−
x + 5.
d)Định m để hàm số luôn tăng trên miền xác định của nó.
e)Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
4) Cho hàm số y = x
3
+ ( m – 1)x
2
– ( 2m+1)x – 2 có đồ thị là ( C
m
)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại các điểm có hoành độ x
1
;x
2

2
1
24
+−
xx
.
2) Cho hàm số y = –x
4
+ 2mx
2
– 2m + 1 có đồ thị tại (C
m
)
a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
b) Định m để (C
m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 5.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp :
+ Tại điểm có hoành độ x = 0
+ Tiếp tuyến song song với ( d) : y = 16x + 2009
3) Cho hàm số y =
2
1
x
4
– ax
2
+ b.
a) Tìm a và b để hàm số đạt cực trị bằng –2 tại x = 1.

−
x
c) y =
.
3
2
2
+
−
x
d) y =
.
12
2
−
+
x
x

2)Cho hàm số y =
.
2
)1(
mx
mxm
−
−+
a)Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số khi m = 1.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp :
 Tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.

TRƯỜNG THPT GÀNH HÀO
5. Cho y = e
4x
+ 2e
-x
. Chứng minh y’’’ – 13y’ – 12y = 0.
6. Cho y = e
sinx
. Chứng minh y’cosx – ysinx – y’’ = 0.
7. Cho y = e
x
cosx. Chứng minh y – y’ + y’’ + e
x
sinx = 0.
8. Cho f(x) = xe
2
2
x
−
. Chứng minh 2f’






2
1
= 3f


3
log
10 x−
3) y = log
3
(2 – x)
2

4)y =
5
2 3
log ( 2)
x
x
−
−
5) y =
2
1
2
log 4 5x x− + −
6) y = lg( x
2
+3x +2)
C. Rút gọn biểu thức :
A =
4
3
log 8log 81
B =

log 2 log 2
−
I =
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27+ −
D. Phương trình và bất phương trình mũ
Bài 1: Giải các phương trình sau
a)
4
3
2 4
x−
=
b)
2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=
c)
2
2 3 3 5
3 9
x x x− + −
=
d)

x – 1
+ 3
x - 2
g) (1,25)
1 – x
=
2(1 )
(0,64)
x+

Bài 2 : Giải các phương trình sau
a) 2
2x + 5
+ 2
2x + 3
= 12 b) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
c) 5
2x + 4
– 110.5
x + 1
– 75 = 0 d)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x+

x – 3
=
2
7 12
5
x x− +
d)
2
2 5 6
2 5
x x x− − +
=
e)
1
5 .8 500
x
x
x
−
=
f) 5
2x + 1
- 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x
Bài 4 : Giải các phương trình sau
a) 3

2
9 3
x
x+
≤
GV PHẠM VĂN QUÂN
TRƯỜNG THPT GÀNH HÀO
d)
2
6
4 1
x x− +
>
e)
2
4 15 4
3 4
1
2 2
2
x x
x
− +
−
 
<
 ÷
 
f) 5
2x

x + log
2
x + 2log
16
x = 5 d) log
4
(x +3) – log
4
(x
2
– 1) = 0
e) log
3
x = log
9
(4x + 5) + ½ f) log
4
x.log
3
x = log
2
x + log
3
x – 2
g) log
2
(9
x – 2
+7) – 2 = log
2

16 – 4 log
16
x = 2log
2
x
g)
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
h)
2
2
lg 16 l g 64 3
x
x
o+ =
i) 2 – x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
– 5
2 - x
) j) log
3
(3
x

diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
6. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có
Cạnh huyền bằng 3
3
Tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần và thể tích của khối nón đó
7. Cho hình trụ tròn xoay , đáy là hai đường tròn tâm O và O
’
, bán kính bằng R. Gọi AB
Là dây cung của đường tròn ( O ) sao cho tam giác O
’
AB là tam giác đều và mặt phẳng
( O
’
AB) hợp với ( O) góc 60
0
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
8. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O;r) và ( O;r). khoảng cách giữa hai đáy
OO
’
= r
3
. Một hình nón có đỉnh O
’
và cs đáy là hình tròn ( O;r)
GV PHẠM VĂN QUÂN
TRƯỜNG THPT GÀNH HÀO
a) Gọi S
1
là diện tích xung quanh của hình trụ và S
2

10. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A
’
B
’
C
’
có 9 cạnh đều bằng a. Xác định tâm và bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp đó và
thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó

GV PHẠM VĂN QUÂN