CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
TĨM TẮ LÝ THUYẾT:
1. Dao động : là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vò trí cân
bằng.
2. Dao động tuần hoàn : là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau.
3. Dao động điều hoà
 Đònh nghóa: Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay
sin) của thời gian
 Phương trình li độ của dao động điều hoà : x = A.cos( .t +  ) ; với A ,  ,  là
những hằng số
xmax =  A

 x : là li độ của dao động (m) ;

 A : là biên độ dao động (m) ; ( A > 0)
  : là tần số góc (rad/s); ( > 0 )
 ( .t +  ) : là pha dao động tại thời điểm t , đơn vò rad
  : là pha ban đầu (rad)
 Chu kỳ T : là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vò là s :

T

t 2

n 

( t : khoảng thời gian dao động; n : số dao động trong thời gian t )
 Tần số f : là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 s, đơn vò Hz : f 
  tần số góc của dao động điều hoà :




2
hoặc a   x

Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x).
Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hướng về vò trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ.
 Ở vò trí cân bằng x = 0 thì amin = 0.
 Ở vò trí biên , x =  A thì
5. Liên hệ a, v và x : A  x 
2

2

v2



2

amax   2 A

2
, a   x

 Chó ý :
Mét ®iĨm dao ®éng ®iỊu hßa trªn mét ®o¹n th¼ng lu«n lu«n cã thĨ coi lµ h×nh chiÕu cđa mét ®iĨm
t-¬ng øng chun ®éng trßn ®Ịu lªn ®-êng kÝnh lµ mét ®o¹n th¼ng ®ã .

BÀI TẬP

C. 8 cm

D. 10 cm

Câu 4 . Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  Acos(t   ) . Xét mối quan hệ giữa
chu kì dao động và pha.
a. Sau một số lẻ phần tư chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?(với k là số
nguyên)


A. (2k  1)
B. (2k  1)
C. k
D. Một lượng khác
4
2
b. Sau một số chẵn nửa chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?

A. k
B. k
C. k 2
D. Một lượng khác
2

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt + ) (x tính bằng
2
cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t =
A. 2 cm.

B. -


+ Qu o chuyn ng: L = PP = 2A
Cõu 6: Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa x 8co s(4 t )cm . Chu k v tn s l :

2

A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 5 s ; 2 Hz
C. 0,5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Cõu 7: Mt cht im dao ụng iu ho vi chu k 0,125 s. Thỡ tn s ca nú l:
A. 4 Hz
B. 8 Hz
C. 10 Hz
D. 16 Hz
Cõu 8: Mt cht im dao ụng iu ho vi tn s 4 Hz . Thỡ chu k ca nú l:
A. 0,45 s
B. 0,8 s
C. 0,25 s
D. 0,2 s
Cõu 9: Cho ph-ơng trình dao động điều hoà nh- sau : x 5.sin( .t ) (cm). Xỏc nh chu k , tn

s:
A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 2 s ; 0,5 Hz
C. 5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Cõu 10: Mt vt dao ng iu hũa trờn qu o di 40cm. Khi v trớ x = 10cm vt cú vn tc

20 3cm / s . Chu kỡ dao ng ca vt l:


DNG 3: XC NH CC I LNG: chiu di qu o L, biờn A
TRONG DAO NG IU HO
Phng phỏp:

ADCT: + Qu o chuyn ng: L = PP = 2A

Suy ra A

PP '
2

+ Cụng thc c lp vi thi gian: A x
2

Suy ra: v ( A2 x2 )

2

v2

2


Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 10 cm, biên độ dao động của
vật là:
a. A = 6 cm
b. A = 12 cm
c. A = 5 cm
d. A = 1,5 cm

tốc v    2 cm / s và gia tốc a   2 2 cm / s 2 . Tính biên độ A và tần số góc  .
A. 2 cm ;  rad/s

B.20 cm ;  rad/s

C.2 cm ; 2 rad/s

D.2 2 cm ;  rad/s.

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: vận tốc v, gia tốc a TRONG DAO
ĐỘNG ĐIỀU HỒ
1/ a.Vận tốc trung bình mà vật chuyền động được qng đường S trong khồng thời
S
vTB 
gian t.
t
b. Vận tốc cực tiểu, cực đại của vật trong q trình dao động:
+ Vận tốc cực tiểu ( ở 2 biên): vmin = 0
+ Vận tốc cực đại ( ở VTCB 0) : Vmax = A 

c. Vận tốc của vật tại thời điểm t bất kỳ: v   A sin(t   )  Acos(t    )
2
2/ a. Gia tốc cực tiểu, cực đại của vật trong q trình dao động:
+ Gia tốc cực tiểu ( ở VTCB 0 ): amin = 0
+ Gia tốc cực đại ( ở 2 biên) : amax = A  2
2
2
b. Gia tốc của vật tại thời điểm t bất kỳ: a   A co s(t   )  A cos(t     )

2

điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s.

B. 8 cm/s.

C. 3 cm/s.

D. 0,5 cm/s.

Câu 25: Trong một phút vật dao động điều hoà thực hiện đúng 40 chu kỳ dao động với biên độ là 8cm.
Giá trị lớn nhất của vận tốc là:
A. Vmax = 34cm/s
B. Vmax = 75.36cm/s
C. Vmax = 48.84cm/s
D. Vmax = 33.5cm/s
Caâu 26: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20 t )cm . Tính vận tốc trung bình trong
một chu kỳ ?
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s
Caâu 27: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20 t )cm . Tính vận tốc của vật lúc vật qua
li độ x = 3cm.
A. v = 60 3cm / s

B. v = 20 3cm / s C. v = 20 3cm / s

Caâu 28: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 20cos ( t 



VD: - Qng đường trong 1/2 T là: S = 2A
- Qng đường trong 1/4 T là: S = A
- Qng đường trong 3/4 T là: S = 3A
c. Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t 1 + t2
Thì qng đường: S = S1 + S2
Với t1 = nT . Khi đó qng đường:
S1 = n.4A
t2 = o,mT < T . Khi đó qng đường: S2 = ?
Cần tính S2 = ?
- Thay to = 0 vào ptdđ đề cho, ta tìm được xo
- Thay t2 = o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm được x2
Khi đó, qng đường S2  x2  x0
Vậy: Qng đường trong khoảng thời gian t = n,mT là: S = S1 + S2 = n.4A + x2  x0
Câu 31 :Trong

T
chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được qng đường :
2

A . 2 lần biên độ A .
B . 3 lần biên độ A .
C . 1 lần biên độ A . D . 4 lần biên độ A .
Câu 32 :Trong 3T chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được qng đường :
A . 12 lần biên độ A . B . 14 lần biên độ A .
C . 6 lần biên độ A . D . 4 lần biên độ A .
Câu 33 :Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 2  t (cm). qng đường đi được
trong một chu kỳ là :
a. 40cm
b. 20cm
c. 10cm

- Nếu v > 0 thì vật chuyển động theo chiều dương
- Nếu v < 0 thì vật chuyển động theo chiều âm
* Chú ý : Dựa vào pt li độ: - Nếu   0 thì v < 0 tức là vật chuyển động theo chiều âm.
- Nếu   0 thì v > 0 tức là vật chuyển động theo chiều
dương.
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
- Dựa vào góc  đã biết để xác định vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật.
Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  4co s(10 t   )cm . Vào thời điểm t = 0 vật

2

đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?
A. x = 0 cm, v  40 (cm/s), vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
B. x = 2cm, v  20 3cm / s , vật di chuyển theo chiều dương.
C. x  0 cm, v  40 cm / s , vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
D. x  2 3cm , v  20 cm / s , vật di chuyển theo chiều dương.
Câu 38: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x  cos(t   )cm . Gốc thời

2

gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc chất điểm có li độ x = +A.
D. Lúc chất điểm có li độ x = -A.

Câu 39: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x  Aco s(t   )cm . Gốc

4


+Thay to = 0 , v > 0 hoặc v < 0 vào phương trình v  x,   Asin(t   )
Giải hệ phương trình lượng giác để tìm 
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
- Dựa vào vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật đã biết để xác định góc 

cos  cos      k 2

(k  Z )

  k 2
sin  sin    
    k 2
Câu 41: Một vật dao động điều hòa x  Aco s(t   ) ở thời điểm t = 0 li độ x  A
A. 

và đi theo chiều

C. 5 rad
D.  rad
rad
6
2
3
Câu 42: Một vật dao động điều hòa x  12co s(2 t   ) (cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li
âm .Tìm  ?

6

B. 


A  


3

rad

B.    (rad )

C.   0(rad )

D.   

3

rad

Câu 44: Một chất điểm dao động điều hòa x  4co s(10 t   )cm tại thời điểm t = 0 thì x = -2cm và đi
theo chiều dương của trục tọa độ.  có giá trị nào:
B.   

C.    2 rad
D.   7 rad
rad
6
3
6
Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa x  4co s(10 t   )cm .chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí
A    rad



D.   

DẠNG 8: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:


3

(rad )


+B1: Viết pt dao động điều hòa tổng quát: x  Aco s(t   ) cm (1)
v   A sin(t   ) (2)
+ B2: Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:
A2  x 2 

v2



2

;

A

PP '
;
2




2

2

Câu 47: Một vật dao động điều hòa biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 ,vật qua vị trí cân bằng và
chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:
A. x  4co s10 t (cm)
B. x  4co s(10 t   )cm
C. x  4co s(10 t   )cm

D. x  4co s(10 t   )cm
2
2
Câu 48: Vật dđđh trên quỹ đạo dài 4cm, khi pha dao động là  3 , vật có vận tốc v = - 6,28
cm/s.Chọn gốc thời gian là lúc thả vật ( biên dương).
A. x  2co s3,63t (cm)
B. x  2co s(3, 63t   )cm
C. x  2co s(3, 63t   )cm

D. x  2co s(3, 63t   )cm
2
2
Câu 49: Vật dđđh dọc theo ox , vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc của
vật ở biên dương là -2 m/s2 . Lấy  2 =10. Gốc thời gian đã chọn là lúc vật đi qua vị trí cân bằng
theo chiều âm.
A. x  24co s10 t (cm)
B. x  20co s(3,18t   )cm


D. x  3co s(10 5 t   )cm
)cm
3
Câu 52: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x =
C. x  4co s(10 5 t 

- 2cm và có vận tốc v = 20 15 cm/s.
A. x  2co s10 5 t (cm)

B. x  4co s(10 5t 

2
)cm
3

2
D. x  2co s(10 5 t   )cm
)cm
3
DẠNG 9: TÌM THỜI GIAN GIỮA 2 ĐIỂM ĐÃ BIẾT TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG
C. x  4co s(10 5 t 

Phương pháp: Áp dụng tính chất của dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên
phương đường kính. Ta có sơ đồ thời gian như sau:

Câu 53: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị
trí cân bằng đến vị trí x = + A/2:
A. 0,5 s
B. 1,25 s


D. 0,25 s

Câu 58: Phương trình dao động của vật dao động điều hoà x  4co s(4 t   )cm . Thời gian ngắn nhất

2

để chất điểm đi từ vị trí x1 = -4cm đến vị trí x2 = + 4cm là:
A. 0,75s
B. 0,25s

C. 1,00s

D. 0,50 s


Câu 59: Phương trình dao động của vật dao động điều hồ x  4co s(2 t   )cm . Thời gian ngắn nhất

2

khi hòn bi qua vị trí x = 4 cm là:
A. t = 0,25 s
B. 0,75s

C. 0,5s

D. 1,25s

Câu 60 Phương trình dao động của vật dao động điều hồ x  4co s(10 t   )cm . Định thời điểm vật



B. 5,25 s

C. 1,03s




Câu 64: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos  2t 

dương (+4) lần thứ 5 vào thời điểm nào:
A. 4,25 s
B. 0,5 s

C. 2 s

 

D. 5,82 s

 (cm, s). Vật đến biên
2

D. 1,5 s.

Câu 65: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Vật di chuyển từ vò trí cân bằng, sau

1
s
4

to
đã biết .


+ Vit cỏc pt vn tc v gia tc: v x, A sin(t )

a x,, A 2co s(t )
+ Ta thay t = to vo cỏc pt x, v, a
Cõu 68: Mt vt dao ng theo phng trỡnh x 2,5co s( t 4)cm . Vo thi im no thỡ pha dao
ng t giỏ tr 3rad , lỳc y li x bng bao nhiờu:
A. t 1

60

s, x 0, 72cm

C. t 1

120

B. t 1 s, x 1, 4cm

6

s, x 2,16cm

D. t 1

12


2. Phng trỡnh ng lc hc: x x 0
3.Phửụng trỡnh dao ủoọng :
Phửụng trỡnh dao ủoọng: x = A.cos( .t + ) ; A > 0 vaứ > 0

Tn s gúc:

k
2
m
1
1
2

; chu k: T
; tn s: f
m

k
T 2 2

BI TP
DNG 1: TNH CHU K , TN S, KHI LNG, CNG, BIấN
Phng phỏp:
1. AD cỏc cụng thc tớnh tn s gúc, chu k, tn s:



k
;
m








T


T


k
1
m

;

m
1
k

f

; 
f


k

( chiều dài tự nhiên của lò xo)

A

o
o

A

Câu 72: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều
hòa lần lượt là 40 cm và 35 cm. biên độ dao động của nó là :
a. 8 cm
b. 4 cm
c. 2,5cm
d. 1cm
Câu 73: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều
hòa lần lượt là 50 cm và 40 cm. biên độ dao động của nó là :
a. 8 cm
b. 5 cm
c. 2,5cm
d. 1cm
Câu 74:Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là 2 s , gồm lò xo có độ cứng k ,và vật nặng khối lượng m =
1 kg .Tính độ cứng k ?
A. 10 N/m
B.9,86 N/m
C. 11 N/m
D. 12 N/m

Câu 75: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng 400 g dao động điều hòa với chu kì T= 0,5
s. lấy  2 =10. độ cứng của lò xo là :


D. 0,4s.

DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LỊ XO THẲNG ĐỨNG


Phương pháp:
Gọi o là chiều dài tự nhiên( ban đầu) của lò xo.



o

là độ giãn của lò xo tại VTCB 0 .

1. Chiều dài của lò xo tại VTCB 0 là:

cb



o



0

2. Chiều dài cực đại của lò xo ( vật ở vị trí thấp nhất ) :

max

2

min

4. Tại VTCB 0 : vật m ở trạng thái cân bằng  Fdho  p  k 
Từ đó ta có :  

 o
g
; T  2
 o
g

;

f 

1
2

o

 mg 

k
g

m  o

g


. Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo

trong quá trình dao động là:
A. 30,5cm và 34,5cm.
B. 31cm và 36cm.
C. 32cm và 34cm.
D. Tất cả đều sai.
Câu 83: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng có chiều dài tự nhiên

0

, độ cứng

k . lần lượt : treo vật m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31 cm ; treo thêm vật m2 = 100g vào
lò xo thì chiều dài của lò xo là 32cm .(Cho g  10m / s 2 ). Độ cứng của lò xo là:
A. 10 N/m

B.1000 N/m

C. 100 N/m

D. 102 N/m

DẠNG 3: CẮT LỊ XO, GHÉP LỊ XO, GẮN VẬT VÀO LỊ XO


Phương pháp:
1. Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k , chiều dài được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,
k2….và chiều dài tương ứng là 1 , 2 …….thì ta có : độ cứng k tỷ lệ nghịch với chiều dài


1
1
1
m
m
 2
 2 2 2
T
T1 T2
k
k1  k2

3. a. Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2
thì được chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 + m2 ) thì được chu lỳ T .
2
2
2
Ta có T  T1  T2

b. Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2
thì được chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 - m2 ) ( giả sử m1 > m2 ) thì được chu lỳ T .
2
2
2
Ta có T  T1  T2

Câu 84: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo thẳng đứng, khi treo m1
hệ dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kì T2  0,8s . Tính chu kì dao
động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên.

chu kỳ bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,2 s
C. 0,6 s
D. 0,15 s
Caâu 89: Hai lò xo L1 và L2 có khối lượng không đáng kể, có cùng độ dài tự nhiên, khi treo một
vật có khối lượng là m vào lò xo L1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,5s, khi treo vào lò xo L2
thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,2s. Hỏi nếu hai lò xo mắc song song với nhau rồi treo vật m
trên thì nó sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,2 s
C. 0,19 s
D. 0,15 s

DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt tổng quát: x  Aco s(t   ) cm (1)
v   A sin(t   ) (2)
+ B2: Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:
A2  x 2 

A

max

v2





T
m
+B4: Tìm pha ban đầu  : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x =  A thì không cần điều kiện của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
 x  Acos
 xo  Acos
ta được:  o
hay

v   A sin   0
v   A sin   0

+ B3: Tìm tần số góc  :  

giải hệ pt lượng giác để tìm ra  .
+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)

Câu 90: Một con lắc lò xo dđ đh, một đầu gắn một vật m = 1 kg, k = 4 N/cm, A = 5 cm. Gốc thời

gian chọn là lúc vật có li độ là 2,5 cm và đang đi theo chiều dương.
A. x  5co s(2t   3) (cm)
B. x  5co s(2t   )cm
C. x  5co s(2t   )cm

D. x  5co s(2t   )cm
2
3
Câu 91: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật có m = 1,5 kg, dđ đh nhờ được cung cấp một cơ năng

2
D. x  20 cos100t (cm) .
Câu 93: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m  250 g , độ cứng k  100 N . Kéo vật
m
2
C. x  45 cos 2t (cm) .

xuống dưới cho lò xo giãn 7,5cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc
toạ độ ở vò trí cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật. Lấy g  10 m
A. x  7,5cos(20t )(cm ) .
C. x  5 cos(20t 


2

)(cm) .

s2

. Phương trình dao động là:
B. x  7,5cos(20t   )(cm) .
D. x  5 cos(10t 


2

)(cm) .

Câu 94 - Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau
10 cm là 1,5s. Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x = 2,5 3 (cm) theo chiều dương, phương trình dao

1 2
kx
2
3. Cơ năng ( W): bằng tổng động năng cộng thế năng.
1
1
W  Wd  Wt  kA2  m 2 A2  const (1)
2
2
Từ (1) cho thấy:
- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

2. Thế năng đàn hồi: Wt 

4. Sự chuyển hoá năng lượng trong DĐĐH : Xét hệ con lắc lò xo :
+ Ở 2 biên:
xMax =  A nên Wt max ; vmin = 0 nên Wđ = 0 . Do đó cơ năng W = Wt max
+ Ở VTCB 0: xmin = 0 nên Wt = 0 ; vMax = A. nên Wđ Max . Do đó cơ năng W = Wđ max
- Trong quá trình dao động luôn xãy ra hiện tượng động năng tăng thì thế năng giãm và ngược lại
5. Wđ và Wt của con lắc lò xo biến thiên điều hoà với tần số góc ’ = 2 ; f ’= 2f và với chu kỳ

T' 

T
.
2

6. Khoảng thời gian để động năng Wđ lại bằng thế năng Wt là :


b. 3 Hz
c. 1 Hz
d. 12 Hz
Câu 100: Một con lắc lò xo có độ cứng k  150 N

m

và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao

động của nó là:
A. 0,4m.
B. 4mm.
C. 0,04m.
D. 2cm.
Câu 101: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. trong q trình vật dao động thì chiều dài
của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. lấy g = 10 m/s2 . Cơ năng của vật là:
A. 0,125J
B. 12,5J
C. 125J
D. 1250J
Câu 102: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng m  0,2kg . Kích thích cho chuyển động thì nó dao
động với phương trình: x  5 cos 4t (cm) . Năng lượng đã truyền cho vật là:
A. 2J.
B. 2.10-1J.
C. 2.10-2J.
D. 4.10-2J.
Câu 103: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng m  500 g . Kích thích cho chuyển động thì nó dao
động với quỹ đạo dài 20cm. Trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động.( lấy   10 ).
Cơ năng của vật là:
A. 2025J.

rad

. Năng lượng của nó là:
2

B. 24.10 J .

2

C. 49.10 J .

3

D. 24.10 J .

Câu 106: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hòa với chu kì T = 2s. ( lấy   10 ).
Năng lượng dao động của nó là W = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 4cm
B. 2cm
C. 16cm
D. 2,5cm
2


Câu 107: Một con lắc lò xo nằm ngang , gồm vật nặng có khối lượng 1 kg , độ cứng 100 N/m ,dao động
điều hồ. Trong q trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20 cm đến 32 cm . Tính vận tốc của
vật ở vị trí cân bằng và cơ năng của vật ?
A. 0,6 m/s ; 0,18 J
B. 0,6 cm/s ; 0,18 J
C. 0,16 cm/s ; 0,8 J

A. 3cm
B. 3cm
C. 2cm
D.  2cm
Câu 113: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 40 g và lò xo nhẹ có độ cứng 16N/m dao
động điều hòa với biên độ 7,5 cm. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật là:
A. 4 m/s
B. 1,5 m/s
C. 2 m/s
D. 0,75 m/s
Câu 113a: Một vật có khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 25N/m. Vật dao động với biên độ
A = 4 cm . Vận tốc của vật tại vị trí mà ở đó thế năng bằng hai lần động năng có giá trị là :
A. v =  40 cm/s
B. v  23cm / s
C. v =  23 cm/s
D. v = 40 cm/s
Câu 114: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hồ theo một trục cố
định nằm ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế
năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 = 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng:
A. 25 N/m

B. 200 N/m

C. 100 N/m

DẠNG 6: BÀI TỐN VỀ LỰC
Phương pháp:
1. Tr-êng hỵp lß xo n»m ngang:
Lực đàn hồi của lò xo = lực kéo về (lực hồi phục) Fđh = Fph = k  = k. x



- Nếu 

0

 A : Fdh min  k  

0

 A

 A : Fdh min  0
b. Lực hồi phục ( lực kéo về ): là hợp lực của tất cả các lực tác dụng vào vật, ln

hướng về VTCB 0

Có độ lớn : Fhp = k. x
+ Lực hồi phục cực đại: Fph ( max )  kA ( Ở 2 biên)
+ Lực hồi phục cực tiểu: Fph (min)  0 ( Ở VTCB 0 )
Câu 115: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng
m = 100g.(g = 10 m/s2 ).Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Chiều dương hướng xuống.
Giá trị cực đại của lực hồi phục( lực kéo) và lực đàn hồi là:
A. Fhp  2 N , Fdh  5 N
B. Fhp  2 N , Fdh  3N
C. Fhp  1N , Fdh  2 N

D. Fhp  0.4 N , Fdh  0.5 N

Câu 116: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động theo phương trình x  4cos(20 t )cm . Với m
= 400g.Tính giá trị cực đại của lực đàn hồi và lực hồi phục ( lực kéo về)?

D. 1N.
Câu 119: Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng m  1,2kg , đang dao động điều hoà theo phương
ngang với phương trình: x  10cos(5t   )(cm) . Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t 


5

s là:

A. 1,5N.
B. 3N.
C. 13,5N.
D. 27N.
Câu 120: Mét con l¾c lß xo nằm ngang dao ®éng víi biªn ®é A = 8 cm, Chu kú T = 0,5 s, khèi

l-ỵng qu¶ nỈng m = 0,4 kg. ( lÊy 2 = 10 ). Lùc håi phơc cùc ®¹i lµ:
a. 4 N
b. 5,12 N
c. 5 N

d.0,512 N


LOẠI 3 : CON LẮC ĐƠN
LÝ THUYẾT
1.Phương trình dao động tổng qt:
Q

s = So cos(t + ) hoặc    0 cos(t   ) ; S 0  l. 0
0

1


T 2 2

g
l

5. Năng lượng của con lắc đơn
 Động năng : Wđ =

1
.m. v2
2

Thế năng : Wt =  mgh  mgl 1 cos  

;

Wđ và Wt của con lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số góc ’ = 2 ; f ’= 2f và với chu kì T’ =

T .
2

BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH CHU KỲ , TẦN SỐ, CHIỀU DÀI
Phương pháp:
1. AD các cơng thức tính tần số góc, chu kỳ, tần số:







g
1

;

T


T


1
g

f

; 
f


g
1

2. Từ các cơng thức trên ta suy ra được chiều dài , và gia tốc trọng trường g .
Câu 121: Khi chiỊu dµi con l¾c ®¬n t¨ng gÊp 4 lÇn th× tÇn sè cđa nã sÏ:


Caõu 124Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động ở nơi có g = 2 m/s2. Chu kỳ và tần số của nó

là:
a. 2 s ; 0,5 Hz

b. 1,6 s ; 1 Hz

c. 1,5 s ; 0,625 Hz

d. 1,6 s ; 0,625 Hz

Caõu 125: Con lắc n dao ng iu hũa c 15 dao động mất 7,5 s. Chu kỳ dao động là:

a. 0,5 s

b. 0,2 s

c. 1 s

d. 1,25 s
Cõu 126: Mt con lc n dao ng vi chu kỡ T = 2s, ly g 2 10m / s 2 .Chiu di ca dõy treo con
lc tha món giỏ tr no sau õy?
A. l 1m

B. l 2m

D. l 0,1m

C. l 3m


Cõu 131: Con lc n cú chiu di l1 dao ng vi chu kỡ T1 1, 2 s , con lc cú di l2 dao ng vi
chu kỡ T2 1, 6 s .Chu kỡ ca con lc n cú di l2 l1 l:
A. 0,4s
B. 0,2s
C. 1,06s
D. 1,12s
Caõu 132: Một con lắc đơn có chu kỳ 2s. Nếu tăng chiều dài của nó lên thêm 21 cm thì chu kỳ dao

động là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con lắc là:
a. 2 m
b. 1,5 m

c. 1 m

d. 2,5 m

Cõu 133: Ti mt ni trờn mt t, mt con lc n dao ng iu ho. Trong khong thi gian t, con
lc thc hin 60 dao ng ton phn; thờm chiu di con lc mt on 44 cm thỡ cng trong khong thi
gian t y, nú thc hin 50 dao ng ton phn. Chiu di ban u ca con lc l:
A. 80 cm.

B. 100 cm.

C. 60 cm.

D. 144 cm.


Câu 134: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động điều hoà. Trong cùng một khoảng thời


Câu 138: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ VTCB đến vị trí có
li độ + S0 lần thứ 5 là:
A. t = 8,5s
B. t = 8,3 s
C. t = 9 s
D. t = 3 s

DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt tổng quát: s  So co s(t   ) cm (1)
v   So sin(t   ) (2)
+ B2: Tìm biên độ So : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:
v2
2
2
amax  So 2 …..
So  s  2 ; ;
vmax  So ;



2
g
 2 f 
T
+B4: Tìm pha ban đầu  : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí s = a (đã biết) , và v > 0 hay v < 0

+ B3: Tìm tần số góc  :  


c. s = 4cos (
) ( cm)
d. s = 4cos 2t ( cm)
2 2
Câu 140: Con l¾c ®¬n cã chiỊu dµi l = 2, 45m, dao ®éng ë n¬i cã g = 9,8 m/s2. KÐo lƯch con l¾c 1
cung dµi 4 cm råi bu«ng nhĐ. Chän gèc täa ®é lµ VTCB, chän gèc thêi gian lµ lóc vËt qua vÞ trÝ
c©n b»ng theo chiỊu ©m. Ph-¬ng tr×nh dao ®éng lµ:
t


a, s = 4cos ( +
) ( cm )
b, s = 4cos (2t ) ( cm )
2
2
2

c, s = 4cos (2t +
) ( cm )
d, s = 4cos 2t ( cm )
2
Câu 141: T¹i vÞ trÝ c©n b»ng, con l¾c ®¬n cã vËn tèc 100 cm/s. §é cao cùc ®¹i cđa con l¾c:
(lÊy g = 10 m/s2 )
a, 2 cm
b, 5 cm
c, 4 cm
d, 2,5 cm
LOẠI 4 : DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - HIỆN TƯỢNG CỘNG
HƯỞNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT:

Câu 143: Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng là fo chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức
Fh = Focos2πft. Dao động cưỡng bức của con lắc có tần số là :
f  fo
A. |f – fo|.
B.
.
C. fo.
D. f.
2
Câu 144. Chọn câu đúng: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với :
A. Dao động riêng
B. Dao động cưỡng bức C. Dao động tắt dần D. Dao động điều hòa
Câu 145: Một người xách một xơ nước đi trên đường , mỗi bước đi được 50 cm . Chu kỳ dao
động riêng của nước trong xơ là 1 s .Người đó đi với vận tốc v thì nước trong xơ sóng sánh
mạnh nhất . Tính v ?
A . 0,5 (m/s)
B . 0,55 (m/s)
C . 5,5 (m/s)
D . 0,5 (cm/s)

LOẠI 5 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Sự tổng hợp dao động : Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao
động lần lượt là :

x1  A1cos(t  1 )

và

x2  A2 cos(t  2 )