TIMÍCHHỌC
Iwr .
Mỗi cách làm của việc này không trùng với bất cứ cách làm nào của việc
còn lại. Khi đó để hoàn thành công việc H thì ta phải thực hiện đồng thời K giai
đoạn trên nên có: nin2n, ...nk cách thực hiện.
2. Các bài tập mẫu
Bài
1.Bạn Q có 4 áo dài và 3 quần trắng . Khi đến trường bạn Q có bao nhiêu
cách trang phục ?_________________________________________________
Giải
Mỗi cách mặc áo dài sẽ có ba cách mặc quần trắng.
Theo quy tắc nhân, số cách trang phục là: 4 X 3 = 12 .
Bài 2. Một trường phổ thông có 12 học sinh chuyên tin và 18 học sinh chuyên
toán . Thành lập một đoàn gồm hai người dự hội nghị sao cho có một học sinh
chuyên tin và một học sinh chuyên toán. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn
nhir trên ?________________________________________________________
Giải
Dể có một đoàn thì phải có đổng thời một học sinh chuyên toán và một
học sinh chuyên tin.
Mỗi cách chọn một học sinh chuyên tin trong sô" 12 học sinh chuyên tin sẽ
có 18 cách chọn học sinh chuyên toán . Theo quy tắc nhân thì sô cách chọn một
đoàn như trên là :
12x18 = 216.
Bài 3. Cho một tập A = {1, 2,3,4,5} . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số
đôi một khác nhau ?________________________________________________
Giải
____
Gọi sô tự nhiên có ba chữ sô cần tìm là : n = ata2aj, trong đó :
a| có 5 cách chọn
a 2 có 4 cách chọn
3


Bài 5. Cho tập hợp A = {1,2,3,4,5,7,8}
a) Cổ bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau đtrợc t,o
nên từ tập A ?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau vẳ chia lết
cho 5 ?_________________________________________________ •_________
Giải
a) Gọi sấ có sáu chữ sô' đôi một khắc nhau cần tlm là :
n = a|a2a3a4a5a6
trong đó : ai có 7 cắch chọn
a2 cố 6 cách chọn
a* có 5 cách chọn
a4 có 4 cách chọn
a5 có 3 cách chọn
aAcố 2 cách chọn
=> .Có 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 = 5040 số cần tìm.
b) Gọi sỏ' cố năm chữ số dôi một khác nhau là : n = a|a2a3a4a5
Do số n chia hết cho 5 nên a5 = 5 . Như vậy trong tập A chỉ còn ‘lạt 6 pổn
tử (bỏ đi chữ sô' 5)
a, có 6 cách chọn
a2 có 5 cách chọn
a, có 4 cách chọn
a4 có 3 cách chọn
=> Có 3 . 4 . 5 . 6 = 360 số cần tìm.
4


THÍCH HỌC CHUI M
https:.Vwww.6c«book. corn/Thich.I [oc.Chin: □

Hài ố.Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7}. cỏ bao nhiêu số lự nhiên có 6 chữ sô

Giải
G>i số có sáu chữ số có nghĩa là: n = a|a2a3a4a5a^
D> sô" n chia hết cho 5 nên afi = {0,5}.
Xít các trường hợp :
a) a,= 0; khi đó sô cần tìm có dạng : n| = a |a 2a3a4a50
a, có 7 cách chọn
a2 có 6 cách chọn
a, có 5 cách chọn
a4 có 4 cách chọn
a$ có 3 cách chọn.
=;Có 3 . 4 . 5 . 6 . 7 = 2520 số n,.
5

□


https: .7WWW.faccboo k. com/Thich.I loc. Chili;

□ ca

b) a* = 5, khi đó số cần tìm có dạng : n2 = a|a2a3a4a55
Trong số n2 luôn có mặt chữ s ố 0 nhưng a| * 0 => có 6 cách chọrn ỉ,.
Có 4 vị trí cho chữ số 0.
Giả sử a2 = 0 thì : ai có 5 cách chọn
a4 cố 4 cách chọn
a5 có 3 cách chọn.
Vì vai trò lấy sei 0 của các chữ số a2 ,a3,a4,a5 là như nhiai roêi có
4 . 3 . 4 . 5 . 6 = 1440 số có dạng n2.
Vậy có : 1440 + 2520 = 3970 số n cần tìm.

a4 có 3 cách chọn (a 4 = { 1,3,7})
ai có 3 cách chọn (do a( * 0 )
a2 có 3 cách chọn
a* có 2 cách chọn.
=> Có 2 . 3 . 3 . 3 = 54 số cần tìm.
Bài 9. (Đại học Xúy
dựng
~Hà
Wi
-ĩ m )
Có bao nhiêu số tự nhiên trong đó các chữ số khác nhau, nhỏ hull 11000
được tạo thành từ năm chữ số : 0., 1 , 2 , 3 , 4 ?
Giải
+ Các sô" nhỏ hơn 10000 thì phải bắt đầu từ các chữ sô" 1 , 2 , 3 , 4 và cl có
bốn , ba , ha i , một chữ sô".
a) Gọi số đó là : nj = aịa2a3a4
Vđi : a, có 4 cách chọn
a2 có 4 cách chọn
a 1có 3 cách chọn
cổ 16 sỏ n }
a2 có 4 cách chọn
d) Sô có một chữ sô : hôn sỗ (không ke sỏ 0).
Vậy có : 96 + 48 + 16 + 4= 156 sô cần tìm .
BÀI TẬP DỀ NGHI
Bài 10. Có 20 sinh viên toán và 45 sinh viên tin học.
a) Có bao nhiêu cách chọn hai sinh viên khác nhau về khoa ?
b) Có bao nhiêu cách chọn một sinh viên hoặc là toán hoặc là tin học ?
Bài 11. Một tòa nhà cao ỏc cổ 39 tầng , mồi tầng có 42 phòng. Hỏi có bao nhiêu
phòng tất cả trong tòa nhà này ?
Bài 12. Một trung tâm Internet cổ 35 chiếc máy vi tính . Mỗi máy có 28 cổng kết
nối Hỏi có bao nhiêu cổng khác nhau tại trung tâm này ?
Bài 13. Có bao nhiêu biển đăng ký xe ỏ tô nếu mỗi biển sô" chứa một dãy ba chữ
•cái, tiếp sau là bôn chữ sô ?
Bài 14. Một phiếu bài thi trắc nghiẹm có 12 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có bôn câu trả

a) Không chứa cùng một số ba lần
b) Chia hết cho 3
c) Chia hết cho 5
d) Bắt đầu bằng chữ số lẻ và các chữ sô”đôi một khác nhau
e) Có đúng hai chữ số 7.
Bài 25. Cho tập hợp A gồm chín chữ số tự nhiên, không có chữ sô” 0. Có”) lao
nhiêu sô”gồm bốn chữ sô”:
a) Đôi một khác nhau và là sô”lẻ
b) Không chứa cùng một chữ số hai lần
c) Kết thúc bằng chữ số chẩn
•
Q
d) Đôi một khác nhau, bắt đầu bằng chừ sô”lẻ, kết thúc bằng chữ số chỉn..
B. QUY TẮC CỘNG
ỉ. Phát biểu quy tắc
Một công việc H bao gồm k công việc H|, H2, H,.... Hk; với mỗi cô»g vặc
độc lập nhau, trong đố:
8

□ỉa


THÍCH HỌC CHUI
https:.Vwww.6c«book. corn/Thich.I [oc.Chin:

Công việc H| có nt cách thực hiện
Công việc H2 có n2 cách thực hiện
Công việc H( có nt cách thực hiện
Công việc Hk có nk cách thực hiện.
Khi đó để hoàn thành công việc H ta có thể thực hiện một trong k công
B - + D - » F - » G
2) A -* B -> D ~> E -> G
3) A c -> D -»E -> G
4) A * c
D
F -> G
Lộ rình l ) c ó : 2 . 3 . 3 . 4 = 72 cách đi
Lộ rình 2) có : 2 . 3 . 5 . 7 = 210 cách đi
Lộ rình 3) có : 8 . 6 . 5 . 7 = 1680 cách đi
Lộ rình 4) có : 8 . 6 . 3 . 4 = 576 cách đi.
Vậ\ cổ tất cả : 72 + 210 + 1680 + 576 = 2538 cách đi từ A đến G .
9


a4 cố 2 cách chọn.
=>CÓ: 2 . 3 . 4 . 4 = 96 số n2.
Trường hợp
3 a: 5 = 4 , cũng giống như trường hợp 2 , ta cũng đượíc )6 sc
Vậy co : 120 + 96 + 96 = 312 sến cần tìm.
b) Gọi số có năm chữ s ố : n = a,a2a,a4a,
Do số n chia hết cho 5 nên a5 có thể là : {0,5}.
Trường hợp

:1a5 = 0, khi đó : n, = a,a2aía40 , trong đó :
ai có 5 cách chọn
a2 có 4 cách chọn
ai có 3 cách chọn
a4 có 2 cách chọn.
Có : 2 . 3 . 4 . 5 = 120 sến,.
Trường hợp 2
a: 5 = 5, khi đó n2 = a ^ a , a 45, trong đó :
a I có 4 cách chọn
( £Z| * 0)
a2 có 4 cách chọn
a Có : 2 . 3 . 4 . 4 = 96 số n2.
Vậy có tất cả: 120+ 96 = 216 son.
10


THÍCH HỌC CHUI M
https:.Vwww.6c«book. corn/Thich.I [oc.Chin: □


Trường hợp 3 : a4 = 5, tương tự như trường hợp 2 ta cũng được 52 sô".
Vậy có tât cả: 100 + 2 . 5 2 = 204 sỗ cẩn tìm.
b) Gọi số cần tìm là : n = a,a2a
7.Cố bao nhiêu số cố ba chữ số khác nhau tạo thành từ các số: 1, 2, 3, 4, 5, 6
mà các số đó nhỏ hơn 345?
Bài
8.Cho các số : 0, 4, 5, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau lớn
hơn 5000 ?
B à i 9. Cho các số 0, 1,2, 3, 4, 5. Có thể lập được bao nhiêu số’gồm tám chừ số
trong đó chữ số 5 lặp lại ba lần , các chữ số còn lại có mặt đúng một lần ?
Bài 10. Từ các số 1,2, 3, 4, 5. Hãy tính tổng của tất cả các số có năm chữ số
khác nhau được tạo thành từ các số trên ?
Bài
T
1. ừ các số 0, 1,2, 3,4, 5. Tìm các số có năm chữ số khác nhau thỏa:
a) Không bắt đầu bằng 1 2 3
b) Không tận cùng bằng 123
Bài 12. Hãy tìm tất cẳ những số tự nhiên lẻ gồm năm chữ số khác nhau lớn hơn
70.000.
Bài 13. Tim tất cả những số tự nhiên có đúng năm chữ số sao cho trong mỗi số
đố chữ sấ đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trưđc .

BÀI 2. CHỈNH HỢP
1. Định nghĩa
Cho trưđc một tập hợp A có n phần tử và một số tự nhiên k < n .
Thành lập một dãy gồm cố k phần tử được lấy ra từ n phần tử sao cho:
+ Các phần tử trong dãy k phần tử đôi một khác nhau.
+ k phần tử này sắp xếp theo một thứ tự nhất định.
Khi đó, số các dãy gồm có k phần tử thoả mãn hai tính chát trên dược gọi
là chỉnh hợp chập k cửa n phần tử.
Kí hiệu A¡¡.
2. Công thức
Cho trước tập hợp A có n phần tử và một số tự nhiên k < n . Chnh hợp


a) Gọi n = a,a,a,a4a5a6a7 là sốcần tìm.
Trong các sô tự nhiên : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta chọn các chữ sô đôi một
khác nhau nên :
Vì a, = 8 nên chọn sáu trong chín chữ sô" còn lại là một chỉnh hợp chập 6
91

của 9 nên có : A* = — —— = 60480 máy điên thoai.
(9 -6 )!
b) Các chữ sô" tùy ý nên
a2 có 10 cách chọn
a7 có 10 cách chọn
a4 có 10 cách chọn
a5 có 10 cách chọn
ah có 10 cách chọn
a7 có 10 cách chọn.
=> Có 10.10.10.10.10.10= 106= 1.000.000 máy điện thoại.
Bài 3, Cóbao nhiêu sỏ máy tự nhiên có bốn chữ sô dôi một khác nhau ?____
Giải

Số các số có bốn chữ số đôi một khác nhau là một chỉnh hđp chập 4 của 10
:

Kr
■
Số các số có bôn chữ số khác nhau và có chữ số 0 đứng đầu là một chỉnh
hđp chập 3 của 9 : A’ .
SỐ các số cần tìm là : A?0 - A'v = 5040 - 504 = 4536 số n .
Bài 4. Cho các số 0, 1,2, 3, 4, 5 . Hãy tìm tâ"t cả các s ố :
a) Có sáu chữ số đôi một khác nhau.


s.

Cách1. cố 4 cách chọn a4
có 4 cách chọn a,
có A 4 cách chọn a2a , .
=> Có 4.4. A 4 = 192 số ñ cần tìm
Cách 2. có A \

sô' các

sô' có bốn chữ số khác nhau

có A Ịị số các sô' có bốn chữ số khác nhau và có chữ số 0 dứig đầu.
=> Có A46 - A^ị = 300 số có bôn chữ số khác nhau có nghĩa.
Bây giờ ta tìm số các sô' có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho5.
n chia hết cho 5 => a4 phải là 0 hoặc 5.
Ta có : a4 có 2 cách chọn.
Có A , cách chọn a,a2av
=> Có 2. A \

sô'

có bôn

chữ số chia hết cho 5, ta phải trừ đi sô' cíc sổ như

trên có chữ sô' 0 đứng đầu , lúc này :
a4 có 1 cách chọn
có A 4 cách chọn a2a,
Có A5, - Aft = 2160 số có năm chữ số khác nhau có nghĩm
Bây giờ ta tìm trong 2160 sô' có bao nhiêu số chẩn có năm chiữ sô^ khác

to^'w w .facebook. com/Thich.I loc. Chili: □

ĐAI H Ọ C Q U Ố C G IA HÀ NỘI
TRUNG TẨM THÕNG TIN THƯ VIỆN

4* Nếu a, = 2 thì n = 2a,a,

LC

có / r s cách chọn a,a, .

/ I ÒSU

4- Nếu a, = 3 thì n = 3a:a ;
Nếu a2 = 1 hoặc a, = 2 thì a< cổ 4 cách chọn :t> cổ 2.4 =

8

sỏ n .

Ncu a? = 4 thì n = 34a;
=> a
4“ Nêu a I là 4, 5, 6 thì a Ị cổ 3 cách chọn.
(Y) A 2

cách chọn a:a< .

=> Có 3. A2 sô cần lìm lơn hơn 345.
Vậy có: A'6 -(2 4- 4 4- 4 4- 3. A2 ) = 120 - 70 = 50sô" có ba chữ số khác nhau
và nhỏ hơn 345.
C6 bao nhiêu^số tự nhiên cổ bốn chữ sỏ khác nhau chia hết_cho_5?
Giải
Gọi n = a,a:a ;a4 là sô cần tìm
n chia hết cho 5 nên a4 chỉ có thế là 0 hoặc 5.
Cách /. a4 cổ 2 cách chọn.
Có Aỳ cách chọn ãịa^a, .
Có 2. A \ số có bôn chữ số chia hốt cho 5.
Bây giờ ta phải tìm trong 2. a !,

có

bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau

chia hết cho 5, và cổ chữ sô" 0 dứng đầu, lue này :
a4 có 1 cách chọn
a, có 1 cách chọn.
Có A; cách chọn a2a, .
Vậy số các số cần tìm là : 2. A ^ -1.1 .A2 = 952 sô" n .
17

□


Bài9. Cho tám sô 0, 1, 2, 3, 4, 5. 6, 7. Từ tám chữ sô trên có thể lập được hao
nhiêujô’ mỗi số có hôn chữ sỏ dôi một khác nhau và không chia hốt cho ỊỌ_?__
Giải
Gọi n = a,a,a,a4 là số cần lập.
n không chia hết cho 10 => a., phải khác 0.
Cách

I.a, có 7 cách chọn
a, có 6 cách-chọn.
Có A"fi cách chọn a,a, .
=> Có 6.7.

A \ = 1260 số.

Cách 2. C(S A4k số có bốn chữ số khác nhau.
Có A '7 số có bôn chữ số có chữ số 0 đứng đầu.
Có A J số có bôn chữ sô’ và chia hết cho 10.
Vậy sô’ các số cần tìm lù : A4„ - A 7 - A j = 1260 sô’ ñ.
Bài 10. Hỏi từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. 6, 7, 8, 9 có thể thành lập được bao
nhicu sô gồm sáu chữ số khác nhau. Sao cho trong các chữ sô đó có mặt các
chữ số 0 và 1 ?
_____ ___ ___ _____ •________
__________
_
Giải
Gọi n = a,a,a,a4a,aft là sô cần tìm
Cách 1.
+ Nêu a, = 1thì n = la,a,a4asaf).
Cổ 5 vị trí cho chữ sô 0.
Có A4* cách chọn các chữ sô’còn lại .
Có 1. A's . A4 sô" có 6 chữ sô" khác nhau bắt đầu bằng chữ sô" 0 và chứa
sô" 1.
Vậy các sô"cần tìm là : A; . A4 - 1. A*s. A4 = 50400 - 8400 = 4200 số.
C áở 3.
4 Có A^ị, sô" các số có sáu chữ sô" khác nhau , trong đó có chứa A* sô" bắt
đầu bằig chữ sô" 0.
4 Có A x sô các sô" có sấu chữ số khác nhau không chứa chữ sô" 0 và 1.
4 Có A \ sô"có sáu chừ sô khác nhau luôn chứa sô 1 nhưng không chứa
chữ sỗ").

4 Cỏ 5 A x sô" có sáu chữ sô" luôn chứa số 0 nhưng không chứa chữ số 1.
Như vậy, sô" các sô" cần tìm là:
A (]{ị - A* —A x - 6.A K- 5.A x = 42000 sô" iĩ cần tìm.
Bài 11. Cho tóp hợp E = { O J X 3,4,5,6,7,8~9}

https:.Vwww.6c«book. corn/Thich.I [oc. Chili: □

Sô tập con của E| là 29.
=> Số tập con của E có chứa 9 số là :
h) Gọi n = a la,a,a,5 là sô’cần tìm.

□

= 512 tập con.

n chia hết cho 5 nên as chỉ có thể là 0 hoặc 5.
Cách
aI. s có 2 cách chọn.
Có A* cách chọn a,a2a,a4
=> Có 2. At, số có năm chữ sô’ khác nhau chia hết cho 5 .
Trong 2. Ay có 1. 1. A* sô’ có năm chữ số khác nhau chia hết ch(Q 5 nihưng
hắt đầu hằng chữ sô’0 .
Vậy có : 2. Ay - 1.1. A* = 6048 - 336 = 5712 số n cần tìm.
Cách 2. + Có A*„ sô’các số có năm chữ số khác nhau.
+ Có A

lsố các số có năm chữ sô’ khác nhau hắt đầu hằng ssỏo.

=> Có A*„ - A y sô có năm chữ sô khác nhau có nghĩa.
Bây giờ ta tìm trong A*„ có hao nhiêu sô’ có năm chữ số khác nhatu và
không chia hết cho 5.
n không chia hết cho 5 nên a, khác 0 và khác 5.
Khi dó : as có 8 cách chọn
a! có 8 cách chọn (vì a, * 0)
có A à cách chọn a,a,a4

-4- Xét a, = 7, khi đổ : n = 7a2a,
n >789

a2 =9

=> a í cổ 4 cách chọn.
=> Có 4 số lđn hơn 789.
Vậy sô các sỏ cần tìm là :
3.3. A 7 4- 4.4.A'7 -4 = 171 sô chẵn không lớn hơn 789.
Cách 2.
4- Nếu a ị chẩn => có 3 cách chọn a ị
cỏ 3 cách chọn a,
có A'7 cách chọn a2.
r>C ó 3.3. A'7 số.
4- Neu a, lẻ và a, * 7

có 3 cách chọn a,
có 4 cách chọn a,
có A‘ cách chọn a,.

=>CÓ 3.4. A'7 số.
+ Khi a, = 7 , n = 7a2a,
=> Có 4 cách chọn a^
Có 6 cách chọn a2 (vì a2 * 9 ).
=> Có 4.6 = 24 sô*.
Vậy có tất cả : 3.3. A1,+ 3.4.A 7+4.6 = 171 sốcầntìm .
Cách

3.


=> Có : 4 + 3. A'7 + 4.A'7 =53 số chẵn Iđn hơn 789 .
Vậy có : 4. A K- 53 = 224-53 = 171 sô"chẩn có ha chừ sô khác nhau không
1
lớn hơn 789 .
Cách 4. Gọi ñ = a,a2a, < 789 => a, chỉ có Ihể là 1,2, 3, 4, 5, 6, 7
có 7 cách chọn a.
ệ

có A* cách chọn a2a,
=> có 7. A \

sô".

+ X é t a , = 7 thì ñ = 7a2a, >789
=> a, =9

>,a có 7 cách chọn => có 7 sô.
=

=> Có (7.

A \ -7) sô"có ha chữ sô" khác nhau < 789.

Bây giờ ta tìm các số lẻ có ha chữ số khác nhau < 789.
ñ lẻ => a, chí có thể là 1,3, 5, 7, 9
ñ < 789 => a, chỉ có thể là 1,2, 3,4, 5,6, 7
+ Nếu a I chẩn => có 3 cách chọn a I
có 5 cách chọn a»
có A 7 cách chọn a2
=>có 3.5. A1, số.

Vậy có :

a

' - ( 4 + 3. A1; )~ 5. A; = 171 sô chẩn có ha chữ sỏ khác nhau

không Iđn hơn 789.
BÀỈ T Ậ P Đ Ề NGHỊ
Bài 13. Có tôi đa hao nhiêu máy điện thoại có hay chừ số hắt đầu bằng sỏ 8 sao
cho :
a) Các chữ số đôi một khác nhau (ĐS: 60480)
b) Các chữ sô tùy ý.
(ĐS: 1.000.000)
Bíti 14. Có hao nhiêu sô lự nhicn cỏ tám chữ sô khác nhau ?
(ĐS : 1632960)
Bài 15. Cho các số :•(), 4, 5, 7, 8, 9. Có bao nhicu sô có bốn chừ số khác nhau lớn
hớn 5000 ? (ĐS: 240)
Bài 16: Từ các sỏ : 0, 1, 2, 3, 4, 5. Tìm các sô có nãm chữ số khác nhau thỏa:
a) Khỏng bắt đầu bằng 123
(ĐS: 594)
b) Không tận cùng bằ2ng 4.
(ĐS: 504)
Bài 17. Từ các sô 1,2, 3, 4, 5. 6, 7. Hãy tìm tât cả các sô có ha chữ sô khác nhau
đôi một sao cho sô vừa tìm dược lớn hơn 300 và nhỏ hơn 600.
(ĐS: 90)
Bài
18.Hỏi từ mười chữ sô 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể thành lập được hao
nhiêu số gồm sáu chữ số khác nhau, sao cho trong các chữ sô đó có mặt các chữ
SÔ 0 và 1.
(ĐS: 42000)

a) Hỏi có thể lập được bao nhiêu sô”có ba chữ sô", mà trong mỗi số các chữ sô
khác nhau.
(ĐS: 180)
b) Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau, trong đó nhâ”t
thiết phải có mặt chữ số 5 ?
(ĐS: 420)
Bài 24. Cho 5 chữ số: 0, 1,2, 3, 4. Từ 5 chữ số đó, có thể lập được bao nhiêu chữ
số chẵn có 5 chữ số sao cho trong mỗi sô" đó, mỗi chữ sô”trên có mặt một lần.

BÀI 3. HOÁN VỊ
1. Định nghĩa
Cho trước một tập hợp có n phần tử. Khi xếp các phần tử của chúng cạnh
nhau ta có được một dãy n phần tử của tập hợp đã cho và gọi nó là một hoán vị
của n phần tử đã cho .
Khi đó : Số các hoán vị khác nhau của một tập hợp n phần tử là :
p„=n!
2. Bài tập mẫu
Bài I. Tính số các số có năm chữ số được viết bởi đúng nãm chữ số 1, 2, 3,
4, 5._______________________________________________________ _
Giải
Số các số có năm chữ số được viết bởi đúng năm chữ số : 1, 2, 3, 4, 5 chính
là số hoán vị khác nhau của 5 phần tử : p, = 5! = 120.
Bài 2. Cho tập hựp A = {2,4,6}. số các điểm trong không gian
_____ (Oxyz) có tọa độ khác nhau thuộc tập hớp A là bao nhiêu ?
s ố các điểm trong không gian (Oxyz) có tọa độ kháủ nhau là số các hoán
vị của ba phần tử trong tập hợp A : p, = 3! = 6.
Bài 3. Tính số các số có năm chữ số được viết bởi đúng năm chữ số 1, 2, 3, 4,
5 trong đó ba chữ số đầu là ba số lẻ và hai chữ số cuối là hai số chẵn.
Giải
+ s ố các số lè được viết hỏi đúng ba chữ số lẻ 1, 3, 5 là 3! = 6.

Cách 2. Chọn tám số vào tám vị trí và một hoán vị của 8 phần tử : 8!
Có 7! sô" các số’bắt đầu bằng chữ số 0
Có 3! lần hoán vị 3 chữ sô 5 mà n vẫn không đổi.
gi - 7’
Số các sô cần tìm là : “ ----- = 5880 sô.
3!
Bài 5. Từ các chừ số’ 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có sáu chữ số khác
nhau. Hỏi trong tất cả các chừ số đà thiết lập được có bao nhiêu chữ số mà hai
chừ sô 1 và 6 không đứng cạnh nhau ?__________________________________
Giải
Cỏ 6! = 720 số cổ sáu chữ số khác nhau .
Bây giờ ta tìm sô các sô" có hai chữ số 1 và 6 đứng cạnh nhau.
Hai sỏ 1 và 6 đứng cạnh nhau ta xem như một khối thỏYig nhất.
Khối thông nhất này cùng với bốn chữ số còn lại ta có : 5! = 120 số.
Mỗi lần ta hoán vị hai chữ số 1 và 6 ta sẽ có 2! số mới.
> Có 5! . 2! = 240 sô" cổ 6 chữ số khác nhau có hai chữ số 1 và 6 đứng cạnh
nhau.
Vạy cổ : 720 240 = 480 số cần tìm.
I Bài 6. Người la viel các sỏ có 6 chừ sỏ" bàng các số 1,2, 3, 4. 5 như sau: Trong
I mói sỏ dưực viel cổ một chừ sỏ xuất hiện hai lần còn các chừ sỏ khác xuâl
I hiẹn một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy ?
25

Sä