N GUYỄN VÁN NHO

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

TỔ HỢP, XÁC SUẤT
TÍCH PHÂN VÀ SỐ PHỨC

NHÀ XUẤT BÀN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

M à fv*£>t


\ ( , l 'í I N \ \ N N H O

TUYEN CHỌN CAC BAI TOAN

TRẮC NGHIỆM
IKHÁCIHI QUẢN
Tổ HOP
T'CH PHẢN VÀ SỐ PHUC
► Síià
& li

'hon i' ■ Oanh cho 1ỉs T1IPT ôn tạp
u k ]. \\," giai tac (lạng hai tập.

► r h u u i : hị ' ỉì • cac ki tỉì.i tut nghiộp và tuvôn sinh
1)11-( I ) hang Ị)ỊIúó n g piìíiỊ) trac nghiộm khách quan

nam học 2008 - 2009

Càu hói nhi cu chọn lựu ' multiple choice questions I
Hình thức multiple-choice noi tren Ilion chiêm đa sô trong ca

Trong suốt cuốn sách này, giữa

4 chon

lưa A.

duy nhát môt chon lưa nghĩa lả. nếu đoi hói
;tưong ứng,

sai),

B, c, D. chí có
chọn cảu dung

thì chi co mót cáu duy nhất đúng (tưong ứng,

saĩ). Trong trưòng hop khòng nói gi thêm, ta luỏn hiểu rằng
phái

chon câu dung trong 4

cần

câu A. B. c, D đã liệt kê.

CÁC VẤN ĐẾ CO BÁN.
NGUYÊN TẮC ĐÉM VÀ SUY LUẬN Tố HỢP

n. Đề BÀI
1..1.

1.4.

Có 8 quyển sách khtác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Siố t tat

cá các cách chọn một trong các quyên đó là:
(A) 6
(B )8
< 0 14
(D) 48.
1.5.

Giả sử một cóng việc có thế dược tiến hành theo hai công đcoaạn

A và B. Cóng đoạn A có thể thúc hiện bằng n cách, cóng đoạn Bcó tithe
thục hiện bàng m cách. Khi đó:
(A) Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách.
I
' 1
(B) Công việc có thê được thực hiện bàng - m.n cách
(C) Công việc có thê được thực hiện bàng m + n cách.
(D) Các câu trên đều sai.
1.6.
Tù tỉnh A tói tỉnh B, có thể đi băng ôtỏ, tàu hỏa, tàu thủy Inooặc
máy bay. Từ tỉnh B tới tỉnh c có thể đi bằng òtô hoặc tàu hỏa. Mluuổn
đi tù tỉnh A đến tỉnh c bát buộc phải đi qua tỉnh B.
Số tất cả các cách đi từ tỉnh A tới tỉnh c là:
(A) 3
(B) 4

ddo)i t Hong X ; y ).
I rung hai phát biuu t ion:
1A ' c h 1 CO ' 1 ) d ung.
' B >c h 1 CO (2 ) dung.
•( 1»(Ai hai doll dung
I) ) ( Yi hai dou sai.
11.10.

1)| vào mót khu (Il lull no CO linn cua Dỏng, Tây, Nani, Dae.

\M(õt nguôi đi vao tham quan nu đi ra, khi van va ra phái đi hai cua
kklnac nhau. So tat ca các each di váo va đi ra cúa ngũdi đo hì:
IAi 8
(Bi 12
(C> 16
(D) Một kết quá khác.
11.11.

T u các chủ so 1, 2, 3 co tho thành láp đuóc bao nhiêu sỏ tụ

nnhiion gom co hai chu sò khác nhau?

11.1-12.

( A >4

( B J8

(Ci 12



f ... 4- m n

each khác nhau.

Trong hai phát hióu trôn:
(A) Chí có ỉ 1 ) dung.
(c ) Cá hai doll dung.

( B ) Chỉ co (2 ) đung.

(B) 22
c ) 30
(D ) Một kết quả khác.
1.. 24.

Có 18 đỏi bóng đá tham gia thi đâu. Mỗi đội chí có thê nhận

milieu nhắt là một huy chuông và đỏi nào cung có thế đoạt huy
clhuõng. Khi đó, so tat cả các each trao ba loại huv chương vàng, bạc,
đcồng cho ba đội nhắt, nhi, ba là:
iA)51
( B )4896
5136
(D) 12070.

1.. 26. Tu các chu sỏ 1, 5, 6, 7, ta có thè lập đuôc sỏ tât cá các sỏ tụ
nlhièn co bòn chủ sò là
(A) 256
(B) 64
(0) 19
(D) 12.

()

( O 752
(D) Một kết quá khãc.

1.31. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chừ só mà cả hai chử só đcềui là
chăn? Kết quả tìm được:
(A) 16
( O 30

(B) 20
(D) 40.

1.32. Cho các chù sỏ 0, 1, 4 và 5. Từ các chữ số đcà cho ta lập 'điuọc
bao nhiêu số chia hết cho 5, biết rằng số này có 3 chù số và 3 chui í số
đó khác nhau tùng đôi một?
(Ai 40 ;
(B )38 ;
(O 36 ;
(D) Một kết quả khác.

1.33. Só tát cá các sô tu nhiên có ba chù sỏ khác nhau đỏi môt ha
(Ai 612
(B ) 648
(O 145
ID) 300.
1.34. Cỏ bao nhiêu sỏ tu nhiên có nám chủ sô, trong đó cac chnủ >
cách đêu chù so đủng giũa thi giong nhau?
(Ai 1200
10

1B ) 200


ho 1 36 a ). hi, c ), d ) va e ).

1\) So khỏi lúp phuoiụ doi

.nông co mặt đuốc sơn đen la:

,2i'5

(131 3375
(D) 0.

■< .3110

b) So khỏi lap phuongdon vi1 co dung 1 mặt son đen la:
(A 1330

13 i 3375

1(0 3115

1.236.

L.2Ỉ6.

(D) 16.

c) So khôi lap phương don vi co đúng 2 măt sơn đen la
(Ai 1000



11236.

nhion gom 5 chu so khac nhau

1, ã?

(Vít khôi la ị phuongnav 4ha;

11.,36.

1200.

vSô


(D) 48.

1.41. Mỗi ỏ vuông của một bàn cờ 2002 X 2002 có chứa một s«ố tự
nhiên khác 0 sao cho nếu ta đặt tuỳ ý 2002 quân xe
không có một cặp xe nào 0 thế tấn công nhau, thì tích
2002 quân xe ấy phủ lên là số không thay đổi (ý
với
mọi cách dặt 2002 quàn
ràng góc trái trên cùng chứa SO 1, góc phải trên cùng
trái dưới cùng chứa số 143.
(Ta nói
hai quân xe nằm ỏ
trí cùng một hàng hoặc cùng một cột.)
Góc phải dưối cùng chứa sói
(A12002
( B ) 1884 •
( 0 1992
(D) 1206.

lẻn đó, miẻìn là
của 2002 số) mià
không
xethỏa mãn diều
chúa số 14„ ggóc

1.42. Có bao nhiêu sò là ước dương của 210.36.5h và chia hết echo
2°.3:1.0 I Giái bà; r.ày, ta duơc kết quá:
(A) 30
( O 60


(i)» ido.

1.45.

Mot lop C" 10 hoc sinh pom 25 hoc: sinh nu va 15 hoc sinh nam.

Hoi co hao nhiêu each chon 2 hoe sinh tham gia hôi irai voi dieu kion
phai co ca nam lan nii?
A 1075
i B i 10
O ’ i 80
( ])l jOO
l.lfi. M- ’ mav do ilmng m
hit»! h-mr

a (.) hieu mot \ai ¡ ■co .»-l'î eo 1 5 da an: nhaj . nhung
di nhion k hng hao dime vi î «¡ i mh \ae. ( iia tha t i mg. \at la do chi
co the- la ( ham thuvon cua hon killing ho itorroists' c ip he than eua
no nam doc then Inn, va lap tin nguoi ta hám nut eh boa tien guided
missile.-, tier dim. Biot rang moi hoa tión so cho mi vao vi t ?i mot ó
vuông don \a, n iu n g non chain chichi thuvon dam tiom diet dune ehion thuvon cua hon khung
1id?
A » 112
»B )236

( 0 200
(D) 400.

1.50. Nhũng sổ tụ nhiên nào có the phân tích thành tích cua điúrng
hai so nguyên tỏ, ta gọi đó là "họp sò vừa vận' (barely composites). (Có
bao nhiêu họp so vừa vặn nhó hôn 50?
(A) 12
(B) 16
( 0 20
(Di 24.
1.51. Sô tất cá các each chọn ra một lớp trướng, một lốp phó và inriỏt
thu ký trong một lóp học gồm 30 học sinh là:
( A ) 1578
(B 120396
( 0 3000
(Di 2 1360.

1.52.

Bài hát Twinkle, Twinkle Little Star INgòi sao nhỏ láp láímh)

có 7 not CCGGAAG (đồ đo xon xon lá lá xom ỏ' dòng đau, cá 7 nốit t đó
đêu có cùng trường độ. Nêu săp xếp các not theo thu tu ngáu nhũéên,
có thé tạo nên bao nhiêu giai điệu khác nhau'’

(A) 5040
( O 105

14


(D ) 500.
1.5)5. Tù cae chủ sỏ 0, 1, 2, 3, h 5 ta thanh lập cac sỏ tự nhiên gôm 4
chiu s< Hoi co bao nhiêu sỏ sao cho hai chủ sò kẻ nhau phai khác
nhiau \ *:inh chan lẽ?
A) 13)5

(B )

2 lò

('>

( D)

420.

í.5>Cì
dìín thanh viên của hoi dong thanh phỏ Travelers Rest nhỏm
họp ì "iii ‘hu ba hãng tuân

Xét bàn cò tuổng gồm 64 ó (8

X

8). Ta noi hai quân xc

thế
tancõng nhau nôu chúng ỏ vị trí cùng mót háng hoặc cung Iinột
cột. Giá sử trên bàn cò không co một quán nào. h á 0 1 bao nhiêu oaích
đặt 2 quán xe lên bàn co sao cho chúng k h : g Olé tân công lian
nhau?
. i A' 1 2 ' i l
t O 31 12

1.61.

’

IB ‘

1m

(Di 1CJ0

Viel các sò nguyên 2. 2. ọ, 5, 8, 9 lẽn 6 I O M bìa Tù I MOI bia

này. ta chọn mót sỏ tuỳ ý cai I.IIII bia ròi tính tóng ! 10 so ghi trei I • oa

1.64.

Có bao nhiêu cách để danh vàn tu ABRACADABRA băng cách

dùng các chu cái đủng kê nhau o đô hình đuối đây?
(A) 100
(B ) 114
<c> 512

(D)

1024.

Giải th ích thêm vê cỉề toán: Mỗi một cách đanh vần tù
ABRACADABRA chính là một cách vạch nên một đường đi A-B-R-AC-A-D-A-B-R-A xuyên qua cáq-â hị fíh trèmktMữhatn---- :----D AỈ HỌC Q U Ô C G IA HA NÔI Ị
GIONG TIN THƯ VIẺN

V - -a»-------------------LC- /

¿ ¿ / ĩ

■-■

1/


ß. ĐRP RN VR HƯÓNG DÃN
1.1.

Chọn (D). Cả bốn câu trên đều sai. c ầ n -1 lẫn di chuyên dỏ caá 8


Chọn (A). Các số thỏa màn yêu cầu bài toán là 123, 132, 2213,

231, 321, 312. Vậy có 6 só tự nhiên gồm 3 chữ só khác n hau điược
thành lập từ các chữ so 1, 2, 3.
1.9.
Chọn (D). Cả hai đều sai. sử a lại cho đúng nhu sau:
✓

'

Câu (1): c ó m + n cách chọn cặp đôi tượng (x ; y).
Câu (2): có m X n cách chọn cặp đoi tượng (x ; y).

1.10. Chọn (B). So các cách đi vào khu di tích la 4. Ưng vói mỗi crách
đỉ vào, có 3 cách đi ra. Do đó, có 12 cách đi vào và đi ra.
1.11. Chọn (D). Các số thỏa màn yêu cầu bài toán là 12, 13, 211, 23,
31, 32. Vậy có 6 số tư nhiên gom 2 chữ sỏ khác nhau đuơc thànìh lập
tù các chủ so 1, 2, 3.
1.12.
gồm:
18

Chọn (B). Sỏ tụ nhiên được thành lập từ các chu so 1 2, ;3 bao


a I So CO mot e l m so la car sỏ 1, 2, 2).
I I So CO hai chu so la cac so 12, 21, 12, 21,22, 22.
c ) So CO ha chu so la cac so 122, 122, 221, 212, 22T, 212.
Vây ca tháy có 15 sò.

chu số lập tù 6 chù số là 6.5.4 = 120.
1.18.

Chọn (C). Sỏ tụ nhiên chăn gom hai chủ số khác nhau có dạng

X = ab trong đó b là một sổ chủ sổ chằn. Vì a, b G {o. 1, 2. 3, 4, 5} nên
xảy ra :ác trường họp sau:
L) Vói b = 0 thi có 5 cách chọn chừ so a (vì a * 0).
i ) Với b = 2 thì a có 4 cách chọn chừ so a (vì a * 0 và a * 2).
-ii I Vói b = 4 thì có 4 cách chon chù so a (vi a ^ 0 và a * 4).
Vậy theo quy tác cộng, có 5 + 4 + 4 = 13 số thỏa mãn đề bài.
1.19.

Ihọn (D). Chù sò thứ nhắt được chon trong 4 so 2, 4, 6, 8. Chữ

số thu hai đuọc chọn trong 5 số 0, 2, 4, 6, 8. Vậy so các so tư nhiên hai
chủ sỏ mà hai chu sô đó đêu là hai sò chăn là 20.
1.20.

."hon (B). Đi tù Hồ Táy đen ben xe Kim Mà, có 6 tuyến. Ung

voi một cách chon trong 6 tuyên đo, thi cỏ 8 tuyên từ bén xe Kim Mà
đôn sâr bay Nội Bài.
19


Theo quy tắc nhân, số cách chọn lộ trình tù 1IỒ Tây đén :sảin
bay Nội Bài sau khi đã ghé qua ben xe Kim Mả" cùa nguòi đó là:
6.8 = 48 (tuyến).


số hàng nghìn, và 6 cách chọn chữ số hàng van. Theo nguyên tắc
nhân có 9.8.7.6 = 3168 cách chọn. Vậy có 3168 sơ tu nhiên có 5 c h ù i số
khác nhau chia het cho 10.

1.26. Chọn (A). Có thể lập được 4.4.4.4 = 256 số (quy tác nhân).
1.27. Chọn (A). Chon lớp truỏng: 30 cách;
Chọn lớp phó: 29 cách (đã trù lốp truỏng);


( lion ran sụ: 28 each
Chọn (C). Coi sỏ phai tim là a a a;J). Co hai truong hóp:
+ Nêu a
Ồ ta co 5 each chọn a b có 4 cách chon a .
Vây trong trùòng hop nàv có 5.4 = 20 cách ch< n
•f Nêu a
5 ta co 4 each chon a,, có 4 cách chon a
*1
Váy trong trudng Imp na\ c ■ ỉ - 16 cách ch' ►
Theo nguyên tác irong ta c< 2' > t 16 36 each UN. ; n 3 6 s ;

c la so tu uill lẽn co ha chu ■o kliac nha
niôt c. .n tìm. ( 'o 9 each ( h n chu -0 u Vi 1) a non ' co 9 each 1
Vì c knac a va b nen c co 8 each chon Do do co 9.9.* - 6 18 so tu nhe n
co bu hu so doi một khác nhau
1.3 3 .

( 'hon 1 lí :. ( loi

iu

1.34. Chon (C). Các chù so hang hue nghin va hang đôn vi phai
hang nhau và khac 0. Vay co 9 each chon đông thoi hai chữ sỏ đo.
Các đ u số hàng nghìn va hang ehuc phải bàng nhau và có the là bắt
kì chu sô nào. Vậy cỏ 10 cách chọn dông thòi hai chu sô đó. Chừ số
21


hàng trăm đứng giũa có thể là bất kì chữ số nào. Vậy có 10 cách c.’hion
chủ số đó.
Như vậy theo quy tác nhân, có cả thảy 9.10.10 = 900 số tthiỏa

theo quy tắc nhàn có tất cả 6.4.5 =' 120 ước dương của số M.

1.39. Chọn (C). Có 2.3.6 = 36 cách chọn (quy tác n h ã n ).


1.10

( hiin I B I. Sò cac em gioi Toán la is.
Sn cae em gi OI Văn la 1 1
S t cae cm giói it nhát mot mon la 30 10 = 20.
S >các cm gioi ca Toan lan Van la 18 + 14 20 - 12.
«

Oh on
Bav ,_ũ

va 1 ỉ

tac q u â n con lai giũ nguyên trẽn duùng cheo chính. Khi do,
2 0 0 2 ( V tri mỏi nay cung thoa man dieu kiện không ỏ the đỏi đau
nhau t i n g đoi mòt. Do vậy, theo dieu kiện dè bài ta cỏ:
1 *a ; ' a ; X
X a
X \ = I 4 y a , X a ; X . . . X a 1|H
1| X 142
...

SUV

ra

X

: o ( ,Ị

,

— ‘2 0 0 2 .

1.42.

Chon íD). Mỗi so tu nhiên h la Uỏc đương của số 2 !
các góc lặp lại hai lần). Khi đó, sổ ô vuông lớn nhát đước phũ của toàn
cờ là 64 - 20 = 44.
Kí hiệu n là so các chủ thập thỏa mãn đề bài, suy ra

Mặt khác, từ Hình 2, ta có thể khẳng định giá trị lớn nhất ceần
tìm là 8.

___

Ịự’r Ỷ%m

¡.¿»¿Vi

Jầ mÌÉ
i

□

_ũ

Hình

1.44.

Chon (C). Muốn chon hai . quvển sách khác the loại tù

II

quyên sách trên giá sách đcà cho thi xáv ra các trường hóp sau:
* Chọn một quyên sach toan va một quyên sách vủn: c