Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133, TP Huế. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia

CHỦ ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
Câu 1. Cho hàm số y  x3  3x2  3 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?



B) Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng  0; 2 
C) Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng  2; 0 
D) Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng  0;  
A) Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ; 0

Câu 2. Cho hàm số y  x2  2x  5 . Khẳng định nào sau đây sai?
A) y' 

x 1
x 2  2x  5

 
C) Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  
B) Tập xác định của hàm số là D  1; 

D) y  2, x 

( Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  1 )

Câu 3. Hãy nối một hàm số ở cột trái với một mệnh đề ở cột phải để được một khẳng định đúng?
Hàm số

Mệnh đề




x2  2x  2
 3 : y  x  1









(c) Nghịch biến trên các khoảng 2; 1 và 1; 0



Câu 4. Cho hàm số y  x4  2x2  3 (1) . Hàm số (1) có bảng biến thiên là bảng nào sau đây?
A)
x

-∞

y'

-1
+

y



- 2
+

0

-

0

-5

y
-∞

2

0
+

0

+∞
-

-5
3

-∞



0

-∞
+

y'

0

+∞
-

3

y
-∞

-∞

Câu 5. Cho hàm số y  x3  3x2  9x  5 (*). Xét hai mệnh đề:



(1): Hàm số (*) đồng biến trên khoảng 1; 3



 



B) Hàm số (1) đồng biến trên khoảng  ; 0  và nghịch biến trên khoảng  2;  
C) Hàm số (1) đồng biến trên khoảng  a; b  , với mọi a, b  và a  b
A) Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng 0; 2

D) Tùy theo giá trị m:


Nếu m  0 thì hàm số (1) đồng biến trên



Nếu m  0 thì hàm số (1) nghịch biến trên

  và ba số thực a, b,c với a  b  c. Xét hai mệnh đề:
(1): Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng  a; b  và  b; c  thì hàm số y  f  x  cũng
đồng biến trên  a; c  .
(2): Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên các khoảng  a; c  thì hàm số y  f  x  cũng đồng biến
trên  a; b  và  b; c  .
Câu 7. Cho hàm số y  f x

Phát biểu nào sau đây đúng?
A) (1) đúng và (2) sai;

B) (2) đúng và (1) sai

C) (1) và (2) đều đúng;

D) (1) và (2) đều sai.



C) y 

B) y  x3  x2  x ;

x2
;
x5

D) y 



Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; 
A) y  x  ln x ;
C) y  ln

B) y  x2  ln x

1
;
x

D) y  ln x

Câu 11. Cho hàm số y 
(I): y' 




C) (II) và (III);



Câu 12. Cho hàm số y  cos x  sin x, x   0;



A) x 

D) (I), (II), (III)


. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
2 


 y'  0
4



B) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;




4 

 


Câu 14. Cho hàm số y  f x có đạo hàm trên khoảng a, b . Tìm mệnh đề đúng của các mệnh đề
sau?

 
 
 
 
B) Nếu y  f  x  nghịch biến trên  a, b  thì f '  x   0 với mọi x   a, b 
A) Nếu y  f x đồng biến trên a, b thì f ' x  0 với mọi x  a, b

3


Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133, TP Huế. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia

 

 





C) Nếu f ' x  0 trên hai khoảng liên tiếp a,c với c  a, b thì hàm số đồng biến trên khoảng

 a, b 


 

ax  b
, a  0 , c 0 . Điều kiện nào sau đây khẳng định hàm số đồng
cx  d

biến trên tập xác định của nó?
A) ad  bc  0;

B) ad  bc  0;

C) ad  bc  0;

D) a và c cùng dấu

Câu 17. Hàm số y  2x  x2 nghịch biến trên khoảng nào?
C)  1; 0  ;
D)  0; 2 
 
Câu 18. Để hàm số y  x  m  x   m đồng biến trên khoảng  1; 2  thì giá trị của m phải là:

 

A) 1; 2 ;

B) 0;1 ;
2

A) m  2 ;

B) m  3 ;




D) Hàm số nghịch biến trong khoảng x1 ; x 2



4


Chủ đề: Cực trị hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133, TP Huế. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia

CHỦ ĐỀ 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ

 





Câu 1. Cho hàm số f x có đạo hàm trong khoảng a, b chứa điểm x 0 (có thể trừ điểm x 0 ). Tìm
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

 
 
B) Nếu f '  x   0 thì f  x  đạt cực trị tại điểm x
C) Nếu f '  x   0 và f ''  x   0 thì f  x  không đạt cực trị tại điểm x
D) Nếu f '  x   0 và f ''  x   0 thì f  x  đạt cực trị tại điểm x
Câu 2. Cho hàm số f  x  xác định trên khoảng  a; b  có đồ

A) Nếu f x không có đạo hàm tại x0 thì f x không đạt cực trị tại x0 .

A) Nếu f x đồng biến trên khoảng a, b thì hàm số không có cực trị trên khoảng a, b

0

0

0

0

0

4

0

0

2

A) a và b cùng dấu và c bất kỳ;

B) a và b trái dấu và c bất kỳ;

C) b  0 và a,c bất kì;

D) c  0 và a,b bất kỳ

 






D) 3



Câu 7. Giá trị của m để hàm số f x  x 3  m  1 x 2  m 2  1 x đạt cực trị tại điểm x  0 là:
A) 1 ;

C) 1; 1 ;

B) 1;

D) kết quả khác

 

Câu 8. Để tìm cực trị của hàm số f x  4x 5  5x 3 , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
Bước 1: Hàm số có tập xác định D  

1


Chủ đề: Cực trị hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133, TP Huế. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia

 



Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1

Vậy hàm số chỉ có một cực tiểu duy nhất, đạt tại điểm x  1
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thid bắt đầu từ bước nào?
A) Lập luận hoàn toàn đúng;

B) Sai từ bước 1;

C) Sai từ bước 2;

D) Sai từ bước 3.

 

Câu 9. Cho hàm số f x 

1 3
x  mx 2   4m  3  x  1 . Xác định các giá trị của m để hàm số đạt
3

cực đại và cực tiểu? Đáp án là:
A) 1  m  3 ;

B) m  1 ;

C) m  3 ;

D) m  1 hoặc m  3

2

C) 12 ;
D) 12

Câu 12. Cho hàm số y 
A) 15 ;

 

Câu 13. Cho hàm số f x  ax 3  bx 2  cx  d . Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ





O và điểm A 2; 4 thì phương trình hàm số là:
A) y  x 3  3x  1 ;

B) y  x 3  3x 2 ;

C) y  x 3  3x ;

D) y  2x 3  3x 2

 

Câu 14. Cho hàm số y  f x  x  e x , tại điểm x  0 thì
A) Hàm số đạt cực tiểu ;

B) Hàm số đạt cực đại;


là một nghiệm của phương trình
6



B) Trên khoảng 0; 



hàm số có duy nhất một cực trị

C) Hàm số đạt cực tiểu tại x 

5
6

D) y  y ''  0,  x  
Câu 17. Hàm số y 
A) m  3 ;

x 2  mx  2
có cực trị khi:
x1
B) m  3 ;
C) m  3 ;

D) 3  m  2

Câu 18. Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A) y  x 3  2 ;

3


Chủ đề: GTLN>NN của hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế.

CHỦ ĐỀ 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn a; b  . Ta xét các mệnh đề sau:
1. Nếu f  x  đạt cực đại tại điểm x 0 thì f  x0  là GTLN của f  x  trên a; b 
2. Nếu f  x  đạt cực tiểu tại điểm x 0 thì f  x0  là GTNN của f  x  trên a; b 
3. Nếu f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  , đạt cực đại tại điểm x0   a; b  và đạt cực tiểu
x1  a;b  thì ta luôn có f  x0   f  x1 

Trong các mệnh đề trên:
A) Không có mệnh đề nào đúng;

B) Có một mệnh đề đúng;

C) Có hai mệnh đề đúng;

D) Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

 
 
 
 
B) Nếu hàm số f  x  có giá trị nhỏ nhất trên  a, b  thì hàm số f  x  có cực tiểu trên khoảng  a, b  .
C) Nếu hàm số f  x  có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên  a, b  đều có cực trị trên khoảng
 a, b  .

C) 3;

D) 4.

Câu 5. Cho hàm số f x  x  4x  3 trên đoạn 
 3; 3 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
2

theo thứ tự là:
A) 24, 0;

B) 3,0;

C) 8,0;

D) kết qủa khác.

 

Câu 6. Hàm số f x  5  4x trên đoạn 
 1;1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo thứ tự
là:

5 , 0;

A)

Câu 7. Cho hàm số y 

B) 3,1 ;


7
;;
5

B) 3;1 ;

C)

3 1
; ;
2 2

D) kết quả khác.

1


Chủ đề: GTLN>NN của hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế.

Câu 9. Hàm số y 
A) 1; 1;

s inx  5
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo thứ tự là:
s inx  2
B) 5; 3 ;
C) 4; 2 ;
D) 2; 1 .










Câu 12. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  cos2 x trên đoạn  0,  lần lượt
4
bằng:
A)

1
, 1;
2

B)

 

 
, ;
4 6

 1
 ,1 ;
4 2

C)

2

bằng:
C) 2,1 ;

B) 1, 2 ;

A) 1, 2;

D) Kết quả khác.

Câu 16. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  s inx  cosx lần lượt bằng:
A) 1, 2;

B)

2, 2 ;

C) 2,0 ;

Câu 17. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e x

3

 3x 9x 1
2

D) 1, 1 .
trên đoạn 
 2,0  lần lượt

e

D) e 6 , .
trên đoạn 
 2,2  lần lượt

bằng:
A) e 2 ,

1
;
e2

B) e 5 ,

Câu 19. Hàm số y 

1
;
e3

C) e 3 ,

1
;
e6

D) e 4 ,

1

3

; f     0;

 3  3

 

1
2
x
2
3
 2 
3
f   
3
 3 

Bước 3: f 0  0; f 

 

Vậy trên đoạn 0;  , hàm số y  f x có

3
3




trên khoảng  3; 8  bằng:
6  2x
25
C)
;
3







D) Sai bước 3.

D) 



10
.
3

Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ln x2  2x  2 trên khoảng 0; 2 bằng:
A) 3ln 3 ;

Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 
A)

C) 1 ;



23 3
.
3

Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  1  3x1  9x trên khoảng 0; log 3 2 . Sau đây là lời
giải
Bước 1: Đặt t  3x . Ta có





 



Vì x  0; log 3 2  t  1; 2 . Lúc đó: y  f t  t 2  3t  1





Bước 2: f ' t  2t  3,f ' t  0  t 

3
 1; 2 
2



CHỦ ĐỀ 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
ax  b
,c  0 và ad  bc  0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
cx  d
A) Đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận đứng;

Câu 1. Cho hàm số y 

B) Đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang;
C) Đồ thị hàm số luôn có một tâm đối xứng;
D) Trong mọi trường hợp, trục tung không thể là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 2. Đồ thị hàm số y 
A) 1;

2x  9
có mấy đường tiệm cận:
x2  1

B) 2;

Câu 3. Đồ thị hàm số y 
A) 1;

C) 3;

x  3x  2
có mấy đường tiệm cận:
x2  1


thì phương trình của hàm số là:

2x  1
3x  2
x1
;
C) y 
;
D) y 
.
x 1
1 x
x 1
ax  b
Câu 6. Cho hàm số y 
. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  3 và đi qua điểm
x3
A  2; 8  thì giá trị của a và b là:
A) y 

x2
;
x 1

A) a  3, b  2 ;

B) y 

B) a  2, b  3 ;


3x 2  4x  5
Câu 9. Cho hàm số y 
. Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận nào?
2x  x  1
A) Chỉ có tiệm cận đứng;
B) Chỉ có tiệm cận ngang;
C) Có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang;
D) Không có tiệm cận.

1


Chủ đề: Đường Tiệm Cận. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế.

Câu 10. Với giá trị nào của m thì đồ thị (C) của hàm số y 





mx  1
có tiệm cận đứng đi qua điểm
2x  m

A 1; 2 ?
A) m 

2
;
2

x1

Câu 12. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau có tiệm cận:
A) y  x2  3x  2 ;

B) y 

2x 2  x  1
;
x2  1

C) y  3x4  6x2  2 ;

D) y  x3  3x .

 3x  1
, x  2

Câu 13. Cho hàm số f  x    x  2
. Khẳng định nào sau đây sai?
2
x  x  1, x  2

A) Tập xác định hàm số là D 

;

1
;
2

x2  2x  2
có mấy đường tiệm cận?
x2  2mx  m 2  1
B) 2 ;
C) 1 ;

D) 0.

ax  1
. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 là tiệm
bx  2
1
cận đứngvà đường thẳng y  làm tiệm cận ngang:
2
A) a  2, b  2
B) a  1; b  2 ;
C) a  2, b  2 ;
D) a  1, b  2 .
Câu 16. Cho hàm số y 

x2  1
có đúng một tiệm cận đứng:
2x 2 - ax  a
a  0
B) a  2 ;
C) 
;
D)
a  8


x 1

cách đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất là điểm M có tọa độ:



A) M 3; 4



D) 5 .





B) M 3; 4 ;





C) M 3; 4 ;





D) M 3; 4 .