SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD HỖ TRỢ DẠY
HỌC CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG

Bạch Văn Tuấn


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU...............................................................................................................1
Chương 1: Giới thiệu về phần mềm Geometer's Sketchpad..................................3
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM GEOMETER'S SKETCHPAD....4
1.1. Giới thiệu chung về phần mềm...............................................................4
1.3. Hướng dẫn sử dụng phần mềm...............................................................6
1.3.1. Các đối tượng cơ bản...............................................................................................6
1.3.2. Một số thao tác thường sử dụng.............................................................................15
1.3.2.5. Đặt tên, tiêu đề và công cụ đo lường...................................................................17
a. Đặt tên đoạn thẳng và các điểm...................................................................................17
1.3.3. Dựng vùng trong đa giác........................................................................................19
1.3.4. Sử dụng lệnh Construct ( dựng hình).....................................................................19
1.3.4.1. Vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm..................................................................19
1.3.4.4. Dựng đường thẳng vuông góc.............................................................................20
1.3.5. Công cụ ảnh động..................................................................................................22
- Chọn đối tượng cần tạo ảnh động...................................................................................22
1.3.6. Công cụ tạo vết......................................................................................................22
1.3.7. Các công cụ đo.......................................................................................................23

1.3.7.1. Đo độ dài...........................................................................................23
1.3.7.5. Đo chu vi...........................................................................................24
1.3.7.6. Đo diện tích.......................................................................................24
1.3.7.7. Đo góc cung tròn..............................................................................24
1.3.7.8. Đo độ dài cung..................................................................................25
1.3.7.9. Đo tỷ lệ...............................................................................................25


Bạch Văn Tuấn


DANH MỤC VIẾT TẮT
Viết tắt
NXB
SGK
GeoSpd
THPT

Bạch Văn Tuấn

Viết đầy đủ
Nhà xuất bản
Sách giáo khoa
Geometer's Sketchpad
Trung học phổ thông


Bạch Văn Tuấn


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong những năm qua, các phương pháp dạy học truyền thống đã được
điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới. Một số xu hướng dạy học không
truyền thống cũng đã được đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học phát

phần mềm này là nó có thể làm cho các đối tượng chuyển động, với tính năng
động của nó, ta có thể xoay chuyển các mô hình dựng được theo nhiều góc độ
khác nhau làm tăng tính trực quan cho các mô hình.
Liên hệ điều này với các hạn chế đã nêu trong việc dạy học các phép biến
hình trong hình học phẳng chúng tôi nhận thấy việc sử dụng phần mềm có thể sẽ
giúp cho giáo viên trình bày các bài giảng chất lượng cao, giảm bớt thời gian
làm những công việc vụn vặt, thủ công, dễ nhầm lẫn. Nhờ đó, giáo viên có điều
kiện để đi sâu vào các vấn đề bản chất của bài giảng. Điều này sẽ góp phần nâng
cao hiệu quả của quá trình dạy học lên một cách rõ nét.
Từ nhận thức ấy, tôi chọn nghiên cứu đề tài: "SỬ DỤNG PHẦN MỀM
GEOMETER’S SKETCHPAD HỖ TRỢ DẠY HỌC CÁC PHÉP BIẾN
HÌNH TRONG MẶT PHẲNG " làm khóa luận tốt nghiệp.
2. Mục tiêu khóa luận
1. Mục tiêu khoa học công nghệ: Giới thiệu về cách sử dụng phần mềm
Geometer's Sketchpad và một số ứng dụng của nó trong dạy và học hình học các
phép biến hình.
2. Sản phẩm khoa học công nghệ: Khóa luận là tài liệu tham khảo cho
các thầy cô giáo dạy toán, các sinh viên ngành toán và các học sinh THPT tiếp
cận và nghiên cứu các phép biến hình trong hình học phẳng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học hình học trong mối liên
hệ với vai trò và chức năng của phương tiện trực quan trong dạy học toán.
2. Nghiên cứu các chức năng của phần mềm Geometer's Sketchpad từ đó
làm bật lên ưu thế của nó trong việc dạy học toán nói chung và dạy học phép
biến hình nói riêng.
3. Thực hành ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào trong dạy
học hình học.
4. Phương pháp nghiên cứu
1. Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phương pháp
dạy học toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến


Bạch Văn Tuấn


4

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM GEOMETER'S
SKETCHPAD
1.1. Giới thiệu chung về phần mềm
Geometer’s Sketchpad (viết tắt là GeoSpd) là phần mềm hình học nổi
tiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới. Ý tưởng của
GeoSpd là biểu diễn động các hình hình học hay còn gọi là Dynamic
Geometry, một ý tưởng rất độc đáo và từ lâu đã trở thành chuẩn cho các phần
mềm mô phỏng hình học.
Geometer’s Sketchpad thực chất là một công cụ cho phép tạo ra các hình
hình học, dành cho các đối tượng phổ thông bao gồm học sinh, giáo viên, các
nhà nghiên cứu. Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quĩ tích, các
phép biến đổi của các hình hình học phẳng. Giáo viên có thể sử dụng phần mềm
này để thiết kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh
động, khiến học sinh dễ hiểu bài hơn. Với phần mềm này, chúng ta có thể xây
dựng được các điểm, đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạn
thẳng, dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng khác, dựng đường
tròn với một bán kính cố định đã cho, xây dựng đồ thị quan hệ hình học…Sử
dụng GeoSpd, chúng ta sẽ có cảm giác là mình có thể tạo hình với không gian
không có giới hạn, ví dụ như khi bạn vẽ một đường thẳng, độ dài của đường
thẳng này là vô tận, nếu bạn tạo đường thẳng này với những công cụ thông
thường: giấy, bút, thước kẻ… thì chắc hẳn bạn sẽ gặp phải trở ngại là giới hạn
không gian vẽ, nhưng với GeoSpd, bạn không cần phải lo lắng vì điều đó. Một
đặc điểm quan trọng của phần mềm này là cho phép ta thiết lập quan hệ giữa các
đối tượng hình học, phần mềm sẽ đảm bảo rằng các quan hệ luôn được bảo toàn,


6

Trong đó:

- Công cụ chọn: được sử dụng để lựa chọn các đối tượng trên vùng sketch. Công
cụ chọn gồm 3 công cụ dùng để chuyển đổi đối tượng: tịnh tiến , quay , co giãn.
- Công cụ điểm: dùng để tạo điểm
- Công cụ compa: dùng để tạo đường tròn
- Công cụ nhãn: dùng để đặt tên cho đối tượng , lời chú thích
- Công cụ thông tin đối tượng: hiển thị thông tin về một đối tượng hoặc một
nhóm đối tượng trên màn hình sketch.
1.3. Hướng dẫn sử dụng phần mềm
1.3.1. Các đối tượng cơ bản.
Có tất cả 13 dạng đối tượng cơ bản trong một văn bản GeoSpd. Ngoài các
chức năng riêng của mình, mỗi đối tượng còn được dùng vào nhiều thao tác
khác. Sau đây tôi trình bày sơ bộ về các đối tượng cùng với các chức năng của
chúng.
1.3.1.1. Điểm (Point).
Điểm là một thành tố cơ bản của hình học cổ điển, và những hình hình
học khác như những đường thẳng và đường tròn đều được định nghĩa dưới dạng
tập hợp điểm. Tất cả các phác thảo hình học của Sketchpad đều khởi nguồn từ
các điểm. Các điểm trong GeoSpd được chia thành ba loại: điểm độc lập, điểm
thuộc một đường (đường thẳng, đường tròn,...) và giao điểm.
Bạch Văn Tuấn


7

- Chọn công cụ điểm từ thanh công cụ, hoặc nhấn phím tắt F5.

Tương tự như đường thẳng, ta có thể sử dụng các đường tròn và cung tròn
như là giá con đường chứa các điểm, xây dựng phần trong của chúng (hình tròn,
hình cung, hình quạt) và giao điểm với các đường khác, xây dựng hệ trục toạ độ
nhận hình tròn đó làm hình tròn đơn vị. Một số lệnh trong chức năng Measure
trên thanh Menu cho phép thực hiện các phép đo với các đường tròn và cung
tròn như: chu vi của một đường tròn, bán kính của một đường tròn hoặc một
cung tròn, diện tích của một đường tròn, phương trình của một đường tròn, độ
dài của một cung tròn, số đo của một cung tròn.
Công cụ này xây dựng lên các đường tròn từ một điểm (là tâm đường
tròn) và một điểm khác (điểm nằm trên đường tròn). Điểm được tạo ra khi bạn
nhấn chuột là tâm đường tròn, điểm được tạo ra khi bạn nhả chuột sẽ xác định ra
bán kính đường tròn.
- Chọn công cụ compa trên thanh công cụ hoặc nhấn phím F6.
- Di chuyển con trỏ ra vùng sketch, con trỏ chuột chuyển thành hình vòng tròn:
- Nhấn chuột xuống vị trí cần đặt tâm đường tròn.
- Kéo con trỏ chuột cho tới khi độ lớn của đường tròn vừa ý rồi thả chuột.
Chú ý: Điểm nằm trên đường tròn được tạo ra khi bạn thả chuột sẽ xác định bán
kính đường tròn. Khi bạn thay đổi điểm này bán kính đường tròn cũng sẽ bị thay
đổi.
1.3.1.4. Đa giác và các phần trong
Trong GeoSpd có 4 dạng phần trong cơ bản gồm: đa giác, hình tròn, hình
quạt tròn và hình viên phân của một cung tròn.
Ta có thể sử dụng các phần trong này làm giá chứa các điểm. Chẳng hạn
một điểm chạy dọc theo chu của một đa giác, một hình tròn... Với các phần
trong ta có thể đo diện tích, chu vi, bán kính, góc cung hay độ dài cung.
1.3.1.5. Phép đo, phép tính, và tham số
Bạch Văn Tuấn


9

phương ngang. Tọa độ mỗi điểm là cặp (r,theta).
Bạch Văn Tuấn


10

Các phép đo, hàm, hệ số góc, toạ độ điểm... thường dựa trên một hệ toạ
độ xác định. Với một hệ trục tọa độ ta có các thao tác cơ bản như: thay đổi đơn
vị; dựng một điểm trên hệ tọa độ; vẽ đồ thị cho một hàm số.
Mặc dù đa số các tài liệu GeoSpd chỉ mặc định một hệ toạ độ, nhưng nếu
muốn vẫn có thể tạo ra nhiều hệ toạ độ tồn tại cùng một lúc. Khi tồn tại cùng lúc
nhiều hệ toạ độ thì mỗi điểm, mỗi đồ thị... sẽ mang toạ độ, phương trình khác
nhau trên các hệ toạ độ khác nhau, qua đó ta có thể so sánh mối tương quan giữa
các toạ độ. Tuy nhiên trong một thời điểm bất kỳ luôn có một hệ toạ độ được chỉ
định làm hệ toạ độ chính và các tính toán tại thời điểm đó phụ thuộc vào hệ toạ
độ đó.
1.3.1.7. Quỹ tích (Locus).
Trong hình học, quỹ tích là tập hợp của tất cả các vị trí có thể có của một
đối tượng thỏa mãn điều kiện đặc biệt nào đó. Cho ví dụ, ta có thể xác định quỹ
tích của những điểm cách đều hai điểm cố định hoặc quỹ tích của những đường
tròn có tâm chạy trên một đường tròn cố định và đi qua một điểm cố định.
Các đối tượng xét quỹ tích có thể là các điểm, các đường thẳng, đường
tròn, cung tròn, đa giác, và các phần trong.
Trong GeoSpd, một quỹ tích mô tả vị trí của một đối tượng trong khi
điểm nào đó (mà đối tượng phụ thuộc) di chuyển dọc theo một đường dẫn cho
trước. Nói một cách hình thức thì quỹ tích là tập hợp các vị trí của một đối
tượng sinh ra khi một điểm mà đối tượng đó phụ thuộc di chuyển theo lộ trình
cho trước.
Bạch Văn Tuấn


B

B

O

O

M
C

M

A

C

A

Một quỹ tích điểm đơn giản là quỹ tích của một điểm, ngược với quỹ tích
của một đường tròn hoặc đường thẳng hoặc những đối tượng khác.

Bạch Văn Tuấn


12

Nếu một quỹ tích điểm được dựa vào một đường dẫn đóng (như một
đường tròn) hoặc hữu hạn (như một đoạn hoặc cung) thì miền của đối tượng
điều khiển được cố định. Nhưng nếu đường dẫn là mở và vô hạn (như một tia

hàm số.
1.3.1.9. Phép lặp (Iteration) và các hình ảnh
(Iterated Images).
Tác động lặp một hành động hay một thao tác
chính là làm đi làm lại hành động đó nhiều lần. Trong

C
A'

B'

A

B

toán học, tác động lặp tương ứng với quá trình áp dụng
một quy tắc dựng hình, một phép tính, hoặc một thao

tác nào đó lên chính kết quả trước đây của chính thao tác đó. Muốn vậy kết quả
của mỗi thao tác (đầu ra) phải có dạng giống với dữ kiện ban đầu (đầu vào).Một
thao tác sẽ dùng đầu ra của thao tác trước làm đầu vào và đầu ra của nó sẽ trở
thành đầu vào của thao tác tiếp sau, cứ như vậy lặp đi lặp lại nhiều lần.
GeoSpd cho phép thực hiện tác động lặp bất kì mối quan hệ toán học nào
để tạo ra các đối tượng như các hình phân hình (fractal), các hình tự đồng dạng,
hay các dãy số và chuỗi.
Khi định nghĩa những tác động lặp mới cũng có thể: tạo ra tác động lặp
kép mà trong đó mỗi bước lặp sản sinh không chỉ một đầu ra mà có nhiều đầu
ra. Các tác động lặp như vậy sẽ tạo ra những mảng trang trí và những hình phân
hình (ví dụ như hình trên, AB có hai ảnh là A’C và CB’); tạo ra những tác động
lặp mà số lần lặp của nó phụ thuộc vào một tham số hay một kết quả tính toán

những phép tính, với những nhãn của những đối tượng đó trong một lời thuyết
minh.
Ví dụ như lời thuyết minh: "Một hình chữ nhật có hai cạnh là 3cm và
2cm có diện tích là 6cm2" được tạo ra từ việc hợp nhất hai lời thuyết minh "Một
hình chữ nhật có hai cạnh là", "có diện tích là" với hai tham số a=3 cm, b=2 cm
và một phép tính a.b=6 cm2. Khi các đối tượng thay đổi thì lời thuyết minh
tương ứng thay đổi theo.
1.3.1.12. Nút điều khiển (Action Button).
Những nút điều khiển là những đối tượng tạo ra trong tài liệu, khi bấm
vào sẽ thực hiện một hoạt động nào đó như ẩn hoặc hiện (hide, show) những đối
tượng, di chuyển hoặc làm sống động (animate) các đối tượng, liên kết (link) với
một trang khác trong tài liệu hoặc tới một trang web, cuộn (scoll) cửa sổ tài liệu
tới một vị trí đặc biệt, hoặc tiến hành một biểu diễn. Sử dụng những nút điều
khiển cho phép ta lặp lại những hoạt động thường xuyên được tiện lợi hơn hoặc
hỗ trợ trong việc diễn giải một vấn đề được sinh động hơn mà không cần chỉnh
sửa lại sau mỗi lần sử dụng.
Có 6 loại nút điều khiển cơ bản bao gồm:
a. Nút dấu/hiện (Hide/Show):
Nút loại này cho phép ta dấu đi hay cho xuất hiện một nhóm đối tượng.
b. Nút sống động (Animation):
Nút loại này cho phép sống động một hay nhiều đối tượng. Những đối
tượng này phải là các hình hình học hoặc tham số. Nút sống động cho phép các
hình tự động di chuyển. Có thể dùng nút sống động để làm một điểm chuyển
động tự do trên đường chứa nó (nếu nó là con của đường đó) hay trên mặt phẳng
(nếu nó là điểm độc lập) hay làm cho giá trị của một tham số tự động biến đổi
c. Nút di chuyển (Movement):
Nút di chuyển cho phép di chuyển một điểm tự do đến một điểm tùy ý,
hay một điểm thuộc một đường đến một điểm trên đường đó.
Bạch Văn Tuấn



16

- Đoạn thẳng mới đã được lựa chọn.
Nếu muốn lựa chọn nhiều đối tượng một lúc:
Cách 1: Nhấn đồng thời phím Shift để lựa chọn các đối tượng.

Cách 2: Nhấn và di chuột bắt đầu từ từ phía trên bên phải của các đối tượng cho
tới khi tạo một hình chữ nhật bao quanh các đối tượng.

- Thả chuột, mọi đối tượng nằm trong vùng hình chữ nhật sẽ được lựa chọn.
- Muốn không lựa chọn nữa, kích vào bất cứ một vị trí nào trên vùng sketch.
1.3.2.2. Sử dụng lệnh Select All trong thực đơn Edit
- Chọn công cụ chọn. Thực hiện lệnh Select All trong thực đơn Edit. Mọi đối
tượng trong Sketch đều được lựa chọn.
- Chọn công cụ thước kẻ Thực hiện lệnh Select All Segment trong thực đơn
Edit. Mọi đoạn thẳng trong Sketch đều được lựa chọn.
- Chọn công cụ điểm Thực hiện lệnh Select All Point trong thực đơn Edit. Mọi
điểm trong Sketch đều được lựa chọn.
1.3.2.3. Xem thông tin về đối tượng
- Lựa chọn các điểm trong đối tượng.
- Di chuột tới thông tin đối tượng trên thanh công cụ.
- Nhấn chuột.
Bạch Văn Tuấn


17

Kéo chuột xuống và chọn Point A.
Một hộp chứa mọi thông tin về điểm A xuất hiện:

- Nhấn và kéo chuột trên vùng Sketch, tạo ra một hình chữ nhật.
- Thả chuột khi độ rộng vùng hình chữ nhật như ý muốn.
- Gõ chú thích vào vùng chữ nhật.
d. Sử dụng công cụ chọn để di chuyển và điều chỉnh kích thước của chú
thích
- Chọn công cụ chọn.
- Nhấn và kéo chuột tại một trong 4 ô vuông màu trắng tại các góc của hình chữ
nhật để thay đổi kích cỡ của chú thích.
- Nhấn chuột vào giữa lời chú thích và di chuột để di chuyển lời chú thích tới vị
trí mong muốn.

e. Định dạng lại nhãn
Bạch Văn Tuấn


19

- Chọn 3 đoạn thẳng.
- Chọn định dạng phông chữ, kiểu dáng, kích thước (Text Font, Text Style, Size)
từ thực đơn Display.
f. Sửa chữa chú thích
- Chọn công cụ nhãn.
- Nhấn chuột vào vùng tiêu đề. Với con trỏ nhấp nháy, bạn có thể xoá, chỉnh sửa
lại lời chú thích.
g. Hiển thị số đo độ dài đoạn thẳng
- Lựa chọn một đoạn thẳng (chú ý: không chọn hai điểm đầu mút)
- Thực hiện lệnh Length trong thực đơn Measure.
- Số đo độ dài của đoạn thẳng xuất hiện trên góc trái màn hình, có thể di chuyển
giá trị số đo này với công cụ chọn.
1.3.2.6. Thay đổi độ dài của đoạn thẳng và quan sát giá trị số đo độ

- Kéo chuột chọn công cụ đường thẳng: Tạo một đường thẳng nằm ngang (nhấn
phím Shift đồng thời khi vẽ đường thẳng).
- Vẽ một điểm nằm ngoài đường thẳng đã tạo.
- Chọn điểm và đường thẳng vừa tạo bằng công cụ chọn.
- Thực hiện lệnh Parallel Line từ thực đơn Construct
Xuất hiện đường thẳng đi qua điểm đã cho và song song với đường thẳng đã
cho.

1.3.4.4. Dựng đường thẳng vuông góc
Tạo đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng | tia | đường thẳng cho
trước đi qua một điểm cho trước. Cũng có thể tạo đồng thời nhiều đường
thẳng vuông góc đi qua một điểm cho trước và vuông góc với nhiều đường
Bạch Văn Tuấn