VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 9, 10 SGK giải tích lớp 12 (Sự đồng biến, nghịch biến của
hàm số)
Bài 1. (trang 9 SGK Giải tích lớp 12)
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = 4 + 3x – x2;

b) y = 1/3x3 + 3x2 – 7x – 2;

c) y = x4 – 2x2 + 3;

d) y = -x3 + x2 – 5.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 1:
1. a) Tập xác định: D = R;
y’ = 3 – 2x => y’ = 0 ⇔ x = 3/2
Ta có Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 3/2); nghịch biến trên khoảng (3/2; +∞ ).
b) Tập xác định: D = R;
y’= x2 + 6x – 7 => y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7.
Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -7), (1; +∞); nghịch biến trên các khoảng (-7;
1).
c) Tập xác định: D = R.
y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y’ = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Bảng biến thiên: (Học sinh tự vẽ)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0), (; +∞); nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1),
(0; 1).

————
Bài 3. (trang 10 SGK Giải tích lớp 12)
Chứng minh rằng hàm số y =

đồng biến trên khoảng (-1; 1) và nghịch biến

trên các khoảng (-∞ ; -1) và (1; +∞).
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 3:
Tập xác định: D = R. y’ =

⇒ y’ = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1); nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1), (1;
+∞).
———–
Bài 4. (trang 10 SGK Giải tích lớp 12)
Chứng minh rằng hàm số y =

đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến

trên các khoảng (1; 2).
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 4:
Tập xác định: D = [0; 2]; y’ =
Bảng biến thiên:

, ∀x ∈ (0; 2); y’ = 0 ⇔ x = 1.