Chương 6: Không có gì khác ngoài âm nhạc - những cơ sở của lý thuyết siêu dây(1)
Lý thuyết dây đã đề xuất thay đổi một cách mới mẻ và sâu sắc sự mô tả lý thuyết các tính
chất siêu vi mô của vũ trụ, mà dần dần các nhà vật lý mới hiểu ra rằng, sự thay đổi đó đã
sửa lại thuyết tương đối rộng của Einstein đúng theo cách để cho nó hoàn toàn tương thích
với các định luật của cơ học lượng tử...
Từ rất lâu, âm nhạc đã là nguồn vô tận của những ẩn dụ cho những ai thường
tự đặt ra những câu hỏi về vũ trụ. Từ “âm nhạc của những hình cầu” của
trường phái Pythagore tới “những hòa âm của tự nhiên”, qua nhiều thế kỷ, đã
dẫn dắt chúng ta cùng nhau tìm kiếm bài ca của tự nhiên trong những hành
trình lang thang êm dịu của các thiên thể và sự nổi loạn quyết liệt của các hạt
dưới nguyên tử. Với sự phát minh ra lý thuyết siêu dây, những ẩn dụ âm nhạc
đã có một thực tiễn bất ngờ, vì lý thuyết này cho rằng phong cảnh vi mô tràn
ngập những sợi dây đàn nhỏ xíu mà các mode rung động của chúng đã tấu lên
sự tiến hóa của vũ trụ.
Trong mô hình chuẩn, các thành phần sơ cấp của vũ trụ được xem là các hạt
điểm, không có cấu trúc nội tại. Mặc dù sức mạnh to lớn của mô hình này
(như chúng ta đã nói ở trên, về căn bản tất cả những tiên đoán của nó về thế
giới vi mô đều được thực nghiệm xác nhận tới tận thang chiều dài cỡ 1 phần
tỷ tỷ mét - giới hạn của công nghệ hiện nay), nhưng nó chưa thể là một lý
thuyết hoàn chỉnh hay cuối cùng, bởi vì nó bao hàm được lực hấp dẫn. Hơn
thế nữa, những ý đồ gộp lực hấp dẫn vào khuôn khổ lượng tử của nó đều thất
bại do những thăng giáng mạnh vào cấu trúc không gian xuất hiện ở những
khoảng cách siêu vi mô, tức là những khoảng cách nhỏ hơn chiều dài Planck.
Cuộc xung đột chưa được giải quyết này đã buộc chúng ta phải tìm kiếm sự
hiểu biết sâu sắc hơn nữa về tự nhiên. Năm 1984, hai nhà vật lý Micheal
Green, hồi đó làm việc ở trường Queen Mary College, Luân Đôn và John
Schwarz thuộc Học viện Công nghệ California (thường viết tắt là Caltech -
ND) đã đưa ra những mẩu bằng chứng có sức thuyết phục đầu tiên chứng tỏ
lý thuyết siêu dây (hay gọi tắt là lý thuyết dây cho gọn) rất có thể sẽ cung cấp
cho chúng ta sự hiểu biết đó.
Lý thuyết dây đã đề xuất thay đổi một cách mới mẻ và sâu sắc sự mô tả lý

Năm 1968, một nhà vật lý lý thuyết trẻ tên là Gabriele Veneziano đã trăn trở rất nhiều
nhằm giải thích những tính chất khác nhau của lực hạt nhân mạnh mà người ta đã
quan sát được bằng thực nghiệm. Hồi đó, Veneziano đang làm việc ở CERN, trung
tâm hạt nhân của châu Âu, đặt tại Geneva, Thụy Sĩ. Trong nhiều năm ròng, ông đã
nghiên cứu vấn đề này, và cho tới một hôm, trong đầu ông chợt loé lên một phát hiện
lạ lùng. Ông vô cùng kinh ngạc nhận thấy rằng, một công thức vốn đã được nhà toán
học Thụy Sĩ nổi tiếng Leona Euler xây dựng khoảng hơn hai trăm năm trước đó cho
những mục đích thuần túy toán học và thường được gọi là hàm bêta Euler, dường như
lại mô tả được nhiều tính chất của các hạt tương tác mạnh. Phát hiện của Veneziano
đã cho ta sự thâu tóm rất có hiệu quả bằng toán học nhiều đặc trưng của tương tác
mạnh mẽ nhằm sử dụng hàm bêta và các dạng tổng quát hóa của nó để mô tả một
chuỗi những dữ liệu thực nghiệm mà các nhà vật lý chuyên "hoàn tán" các nguyên tử
trên khắp thế giới đã thu lượm được. Tuy nhiên, theo một ý nghĩa nào đó thì phát
minh của Veneziano còn chưa đầy đủ. Tựa như một công thức mà một sinh viên học
thuộc lòng nhưng lại không hiểu ý nghĩa cũng như nguồn gốc của nó, hàm bêta Euler
đúng là rất có hiệu quả nhưng lại không một ai biết tại sao lại như vậy. Đó là một
công thức còn cần phải giải thích. Mãi cho tới tận năm 1970, những công trình của
Yoichiro Nambu ở Đại học Chicago, Holger Nielsen ở Viện Niels Bohr và Leonard
Susskin ở Đại học Stanford mới phát lộ được nội dung vật lý nằm ẩn khuất phía sau
công thức Euler. Ba nhà vật lý này đã chứng tỏ được rằng nếu một hạt sơ cấp được
mô hình hóa như các dây nhỏ bé một chiều dao động, thì tương tác mạnh của chúng
có thể được mô tả chính xác bởi hàm Euler. Theo lập luận của họ, nếu như các dây
này đủ nhỏ thì chúng vẫn còn được xem như các hạt điểm và do đó phù hợp với
những quan sát thực nghiệm.
Mặc dù điều này cho ta một lý thuyết thú vị và đơn giản về mặt trực giác, nhưng
không lâu trước đó, sự mô tả tương tác mạnh theo lý thuyết dây đã tỏ ra thất bại. Vào
đầu những năm 1970, những thí nghiệm năng lượng cao có khả năng thăm dò sâu hơn
thế giới dưới nguyên tử đã chứng tỏ rằng mô hình dây đưa ra nhiều tiên đoán mâu
thuẫn với thực nghiệm. Trong khi đó, sắc động lực học lượng tử dựa trên các hạt điểm
đã được phát triển và những thành công vang dội của nó trong việc mô tả tương tác

lượng tử có những xung đột tinh tế riêng với nhau. Hóa ra, lại một lần nữa, lực hấp
dẫn vẫn ương ngạnh chống lại sự hợp nhất trong một lý thuyết lượng tử mô tả vũ trụ.
Tình hình không có gì sáng sủa hơn cho tới tận năm 1984. Trong một bài báo cáo có
tính chất cột mốc tích tụ của hơn 12 năm nghiên cứu căng thẳng, phần lớn không được
ai ngó ngàng tới và thường bị đa số các nhà vật lý bác bỏ, Green và Schwarz đã xác
lập được rằng sự xung đột lượng tử tinh tế ảnh hưởng xấu đến lý thuyết dây đã được
giải quyết. Hơn thế nữa, họ còn chứng minh được rằng lý thuyết mà họ xây dựng
được có đủ tầm vóc để bao hàm được tất cả bốn lực và cả vật chất nữa. Khi tin đồn về
kết qủa này đến tai cộng đồng vật lý trên khắp thế giới, hàng trăm nhà vật lý hạt đã bỏ
luôn công việc nghiên cứu đang làm của họ để lao vào một cuộc tấn công trên quy mô
lớn mà họ nghĩ rằng đây là trận chiến cuối cùng trong cuộc chinh phục những bí mật
của vũ trụ đã được khởi phát từ thời cổ đại.
Tôi bắt đầu làm nghiên cứu sinh tại Đại học Oxford vào tháng 10 năm 1984. Mặc dù
lúc đó tôi rất hăm hở muốn lao vào học các thứ như lý thuyết trường lượng tử, lý
thuyết trường chuẩn và thuyết tương đối rộng, nhưng bạn bè tốt nghiệp trước tôi phần
lớn lại nghĩ rằng vật lý hạt sẽ rất ít hoặc hoàn toàn chẳng có tương lai gì. Mô hình
chuẩn đã xây dựng xong và những thành công tuyệt vời của nó trong việc tiên đoán
kết cục của các thực nghiệm chỉ ra rằng việc kiểm chứng nó đơn giản chỉ còn là vấn
đề thời gian và chi tiết. Vượt qua những giới hạn của mô hình chuẩn để bao hàm cả
hấp dẫn và thậm chí giải thích được cả những dữ liệu thực nghiệm là cơ sở của mô
hình đó, mà cụ thể là 19 tham số gồm khối lượng và diện tích của các hạt sơ cấp cũng
như cường độ tương đối của các tương tác đã được xác định bằng thực nghiệm nhưng
còn chưa hiểu được về mặt lý thuyết, đó là một nhiệm vụ khổng lồ khiến cho tất cả
các nhà vật lý, trừ những người dũng cảm nhất, đều chịu bó tay. Nhưng sáu tháng sau,
tâm trạng này đã hoàn toàn khác hẳn. Thành công của Green và Schwarz cuối cùng đã
lọt tới tai thậm chí của những nghiên cứu sinh năm thứ nhất và tất cả chúng tôi đều
cảm thấy phấn khích vì được sống giữa thời điểm bước ngoặt sâu sắc của lịch sử vật
lý. Rất nhiều người trong số chúng tôi làm việc thâu đêm với khát vọng làm chủ được
những lĩnh vực rộng lớn của vật lý lý thuyết và toán học trừu tượng cần phải có để
hiểu được lý thuyết dây.

giải phóng hết sức mạnh của nó. Những thời kỳ khô hạn kéo dài vẫn đều đặn có
những phát minh quan trọng, nhưng mọi người nghiên cứu lý thuyết dây đều biết rằng
đã đến lúc bức xúc cần phải tìm ra những phương pháp mới, có khả năng vượt ra
ngoài những phép gần đúng đã có.
Sau đó, trong bài giảng làm nức lòng người tại hội nghị Siêu dây 1995, được tổ chức
tại Đại học Nam California, một bài giảng khiến cho cử toạ ít ỏi gồm những chuyên
gia hàng đầu thế giới về lý thuyết dây phải kinh ngạc, Edward Wittrn đã châm ngòi
cho cuộc cách mạng siêu dây lần thứ hai. Từ ngày đó, các nhà lý thuyết dây đã làm
việc hết sức mình để mài sắc những phương pháp mới hứa hẹn vượt qua được những
trở ngại đã gặp trước đây. Những khó khăn còn ở phía trước sẽ thử thách nghiêm khắc
sức mạnh kỹ thuật của các nhà lý thuyết dây trên khắp thế giới, nhưng ánh sáng ở cuối
đường hầm, mặc dù còn lờ mờ phía xa, nhưng có lẽ rồi cuối cùng cũng sẽ thấy được.
Trong chương này và nhiều chương tiếp sau, chúng tôi sẽ mô tả những hiểu biết về lý
thuyết siêu dây xuất hiện từ cuộc cách mạng lần thứ nhất và những công trình sau đó
trước khi có cuộc cách mạng lần thứ hai. Mặc dù đôi khi chúng tôi cũng sẽ chỉ ra một
số khía cạnh mới nảy sinh từ cuộc cách mạng lần thứ hai, nhưng chúng tôi sẽ chỉ thực
sự nói về những tiến bộ mới nhất đó ở các chương 12 và 13.
[1] Phỏng vấn John Schwarz, ngày 23 tháng 12 năm 1997.
[2] Phỏng vấn John Schwarz, ngày 23 tháng 12 năm 1997.
[3] Phỏng vấn Micheal Green, ngày 20 tháng 12 năm 1997.
Chương 6: Không có gì khác ngoài âm nhạc - những cơ sở của lý thuyết siêu dây(3)
Ngoại trừ một số suy xét trong các chương 12 và 13, còn thì ở đây chúng ta sẽ chỉ xem xét các dây
theo cách đã được đề xuất trong câu trả lời thứ nhất, tức là xem các dây là những thành phần cơ
bản nhất của tự nhiên...
Lại nói về các nguyên tử... của người Hi Lạp
Như chúng tôi đã nhắc tới ở đầu chương này và được xem minh họa trên hình 1.1, lý
thuyết dây đã khẳng định rằng nếu như các hạt điểm giả định của mô hình chuẩn được
xem xét với độ chính xác vượt ra ngoài khả năng của chúng ta hiện nay, thì mỗi hạt đó
sẽ được coi như tạo bởi một vòng dây dao động bé xíu.
Vì những lý do được sáng tỏ dưới đây, chiều dài điển hình của vòng dây này vào cỡ

chúng ta còn chưa biết lý thuyết dây có là lý thuyết đúng đắn hay cuối cùng của tự
nhiên hay không. Nếu lý thuyết dây thực sự là sai, thì chúng ta có thể quên chúng đi
và quên luôn cả những câu hỏi của chúng ta về cấu trúc của chúng nữa. Mặc dù đây
cũng là một khả năng, nhưng từ giữa những năm 1980, nhiều nghiên cứu đã chỉ ra một
cách thuyết phục rằng khả năng đó là cực kỳ nhỏ bé. Nhưng lịch sử đã thực sự dạy
chúng ta rằng mỗi khi sự hiểu biết của chúng ta về tự nhiên sâu sắc hơn, là một lần
chúng ta lại tìm ra những thành vi mô còn nhỏ hơn nữa tạo nên một cấp độ tinh vi hơn
của vật chất. Và đây là một khả năng khác: nếu như lý thuyết dây chưa phải là lý
thuyết cuối cùng, thì các dây còn một lớp dưới nữa trong củ hành vũ trụ, một lớp sẽ
trở thành thấy được ở chiều dài Planck, mặc dù có thể đó vẫn chưa phải là lớp cuối
cùng. Trong trường hợp đó, các dây có thể sẽ được tạo bởi những cấu trúc còn nhỏ
hơn nữa. Các nhà lý thuyết dây cũng đã nêu ra và tiếp tục theo đuổi khả năng đó. Hiện
nay, một số nghiên cứu lý thuyết đã phát hiện thấy những dấu hiệu rất hấp dẫn mách
bảo rằng các dây có thể có cấu trúc dưới nữa, nhưng vẫn còn chưa có những bằng
chứng quyết định. Chỉ có thời gian và những nghiên cứu sâu sắc hơn mới có thể đặt
dấu chấm hết cho vấn đề này.
Ngoại trừ một số suy xét trong các chương 12 và 13, còn thì ở đây chúng ta sẽ chỉ
xem xét các dây theo cách đã được đề xuất trong câu trả lời thứ nhất, tức là xem các
dây là những thành phần cơ bản nhất của tự nhiên.
Không có gì khác ngoài âm nhạc - những cơ sở của lý thuyết siêu dây
Lý thuyết dây làm thay đổi bức tranh đó một cách triệt để bằng cách tuyên bố rằng
"vật liệu" của mọi hạt vật chất và của tất cả các lực đều như nhau. Mỗi một hạt sơ cấp
được tạo bởi một dây, tức là mỗi hạt là một dây và tất cả các dây đều hoàn toàn như
nhau...
Ngoài sự không có khả năng bao hàm được lực hấp dẫn, mô hình chuẩn còn có một
điểm yếu nữa, đó là nó không giải thích được những chi tiết trong cấu trúc của nó.
Chẳng hạn như, tại sao tự nhiên lại chọn chính các hạt và các lực mà chúng ta đã giới
thiệu ở các chương trước và được liệt kê trong các bảng 1.1 và 1.2? Tại sao 19 tham
số mô tả định lượng các hạt và các lực đó lại có đúng những giá trị như chúng đang
có? Bạn không thể không cảm thấy rằng số lượng và các tính chất của chúng có vẻ hơi

dây đàn. Tai chúng ta cảm nhận được những mode dao động cộng
hưởng khác nhau này là những nốt nhạc khác nhau. Các dây trong
lý thuyết dây cũng có những tính chất tương tự. Chúng cũng có
những mode dao động cộng hưởng trong đó các đỉnh và hõm cách
nhau đều đặn và sắp xếp vừa khít dọc theo chiều dài của chúng.
Một số ví dụ được minh họa trên hình 6.2.
Nhưng đây mới là điều quan trọng nhất: giống như
Hình 6.1. Các dây
đàn violông có thể
dao động theo các
mode cộng hưởng
trong đó một số
nguyên các đỉnh và
hõm sóng được đặt
vừa khít giữa hai đầu
dây.
các dây đàn violông sinh ra các nốt nhạc khác nhau, những mode dao động khác nhau
của một dây cơ bản cũng sinh ra các khối lượng khác nhau và các tích của lực. Vì đây
là điểm then chốt, nên ta nói lại một lần nữa. Theo lý thuyết dây, những tính chất của
một "hạt" sơ cấp, tức khối lượng và các tích lực khác nhau của nó, được xác định bởi
mode dao động cộng hưởng chính xác mà dây nội tại của nó thực hiện.
Đối với khối lượng của hạt, mối liên hệ đó khá dễ hiểu. Ta biết rằng, năng lượng của
một mode dao động cụ thể nào đó phụ thuộc vào biên độ (tức là độ cao hay độ sâu cực
đại của dao động) và bước sóng (tức khoảng cách giữa hai đỉnh sóng kế tiếp) của nó.
Biên độ càng lớn và bước sóng càng ngắn, thì năng lượng càng lớn. Điều này phản
ánh một thực tế mà ta có thể cảm nhận được bằng trực giác: mode dao động càng
mãnh liệt thì càng có năng lượng lớn, còn các mode dao động càng thư thả càng có
Hình 6.2. Các vòng dây trong lý thuyết
dây cũng có thể dao động theo các
mode cộng hưởng, tương tự như các

Như vậy, chúng ta thấy rằng, theo lý thuyết dây, những tính chất quan sát được của
một hạt sơ cấp xuất hiện là bởi vì dây nội tại của nó thực hiện một mode dao động
cộng hưởng cụ thể nào đó. Quan điểm bày khác hẳn với quan điểm của các nhà vật lý
trước khi phát minh ra lý thuyết dây; vào thời đó, sự khác nhau giữa các hạt sơ cấp,
thực tế, được giải thích bằng cách nói rằng mỗi loại hạt được "cắt từ một loại vải khác
nhau". Mặc dù mỗi hạt đều được xem là sơ cấp, nhưng loại "vật liệu" tạo ra chúng lại
được xem là khác nhau. Chẳng hạn, vật liệu electron có điện tích âm, trong khi đó vật
liệu nơtrinô lại không mang điện. Lý thuyết dây làm thay đổi bức tranh đó một
cách triệt để bằng cách tuyên bố rằng "vật liệu" của mọi hạt vật chất và của tất
cả các lực đều như nhau. Mỗi một hạt sơ cấp được tạo bởi một dây, tức là mỗi
hạt là một dây và tất cả các dây đều hoàn toàn như nhau. Sự khác nhau giữa các
hạt xuất hiện là bởi vì các dây tương ứng của chúng thực hiện các mode dao động
khác nhau. Các hạt cơ bản khác nhau thực sự là các "nốt" khác nhau trên một dây cơ
bản. Còn vũ trụ, được cấu tạo bởi một số khá lớn các dây dao động đó, thì tựa như
một bản giao hưởng vậy.
Cái nhìn khái quát đó đã cho thấy lý thuyết dây mang đến cho chúng ta một khuôn
khổ thống nhất tuyệt vời đến mức nào. Một hạt vật chất và tất cả các hạt truyền tương
tác đều gồm một dây mà mode dao động của nó chính là "dấu vân tay" nhận dạng của
chúng. Vì bất cứ một sự kiện hay một quá trình vật lý nào, ở mức cơ bản nhất của nó,
đều có thể được mô tả thông qua những lực tác dụng giữa các thành phần vật chất sơ
cấp đó, nên lý thuyết dây hứa hẹn là một lý thuyết có khả năng mô tả một cách thống
nhất, toàn vẹn và duy nhất vũ trụ vật lý, tức là một lý thuyết về tất cả (tiếng Anh
thường viết tắt là T.O.E - theory of everything).
[1] Mô hình chuẩn đưa ra một cơ chế theo đó các hạt có được khối lượng - đó là cơ
chế Higg mang tên nhà vật lý Xcôtlen Peter Higg. Nhưng theo quan điểm giải thích
khối lượng của các hạt, thì điều đó đơn thuần chỉ là chuyển gánh nặng sang giải thích
tính chất của hạt giả thuyết "cho khối lượng" - cái được gọi là hạt boson Higg. Sự tìm
kiếm hạt này bằng thực nghiệm đang được ráo riết tiến hành, nhưng tôi xin nhắc lại
một lần nữa rằng, nếu nó được tìm thấy và người ta đo được các tính chất của nó, thì
đó chẳng qua cũng mới chỉ là dữ liệu vào cho mô hình chuẩn, chứ lý thuyết chưa hề

T.O.E nhưng vẫn còn nhiều trở ngại ngăn trở chúng ta rút ra phổ các dao động của
dây với độ chính xác cần thiết để so sánh được với thực nghiệm. Do đó, hiện nay
chúng ta vẫn còn chưa biết liệu lý thuyết dây có giải thích được tất cả những nét đặc
trưng cơ bản của vũ trụ chúng ta được tổng kết trong các bảng 1.1 và 1.2 hay không.
Như chúng ta sẽ thảo luận trong chương 9, trong những giả thiết mà chúng ta sẽ nói rõ
sau, lý thuyết dây có thể làm phát sinh một vũ trụ với những tính chất phù hợp một
cách định tính với những dữ liệu về các hạt và các lực, nhưng để rút ra những tiên
đoán chi tiết bằng số thì hiện còn nằm ngoài khả năng của chúng ta. Và mặc dù không
giống như mô hình chuẩn với những hạt điểm, khuôn khổ của lý thuyết dây có khả
năng cho một giải thích là tại sao các hạt và các lực có những tính chất như chúng vốn
có, nhưng chúng ta vẫn còn chưa chiếm được nó. Nhưng có điều đáng nói là, lý thuyết
dây hết sức phong phú và có tầm bao quát rộng lớn tới mức, mặc dù chúng ta còn
chưa xác định được những tính chất chi tiết của nó, nhưng như sẽ thấy ở các chương
sau, chúng ta đã có thể hiểu được rất nhiều hiện tượng vật lý suy ra từ lý thuyết đó.
Trong các chương sau, chúng ta cũng sẽ thảo luận về những trở ngại đó một cách chi
tiết hơn, nhưng cũng sẽ hữu ích, nếu chúng ta hiểu được chúng một cách đại thể. Các
dây trong thế giới xung quanh chúng ta xuất hiện với nhiều độ căng khác nhau. Chẳng
hạn các dây giầy thường không căng bằng những dây đàn được căng từ đầu này tới
đầu kia của cây đàn violông. Nhưng độ căng của cả hai loại dây này lại chẳng thấm gì
so với những dây thép của cây đàn pianô. Một con số mà lý thuyết dây đòi hỏi để thiết
đặt thang tổng thể của nó, đó là độ căng tương ứng trên các vòng dây. Thế nhưng độ
căng này được xác định bởi cái gì? Thật ra, nếu như chúng ta có thể gảy được một sợi
dây cơ bản, thì chúng ta hẳn đã biết được độ cứng của nó hệt như ta đã làm để đo độ
căng của các dây quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày. Nhưng vì những dây cơ bản
này lại quá nhỏ bé, nên cách làm đó không thể thực hiện được và phải cần tới một
phương pháp gián tiếp.
Năm 1974, khi Scherk và Schwarz cho rằng có một mode dao động đặc biệt của dây
là hạt graviton, họ đã tìm được ra một phương pháp gián tiếp như vậy và bằng cách đó
họ đã tiên đoán được sức căng của các dây trong lý thuyết dây. Những tính toán của
họ cho thấy rằng cường độ của lực được truyền bởi mode dao động graviton giả

dịu hơn, tức là có biên độ nhỏ hơn đồng thời có ít đỉnh và hõm hơn, thì dây sẽ có năng
lượng càng nhỏ hơn. Nhưng, như chúng ta đã thấy trong chương 4, cơ học lượng tử
cho chúng ta biết rằng lý luận đó không đúng. Giống như tất cả các dao động hay
những nhiễu động có dạng sóng, cơ học lượng tử quy định rằng chúng chỉ tồn tại dưới
dạng những gói gián đoạn. Nói một cách nôm na, cũng như tiền mà những người
khách trọ ở nhà kho được giao giữ đều là bội số nguyên của một loại tiền có mệnh giá
nhất định, năng lượng của một mode dao động nào đó của dây cũng là bội số nguyên
của một mệnh giá năng lượng tối thiểu. Đặc biệt, mệnh giá năng lượng tối thiểu này tỷ
lệ với độ căng của dây (và nó cũng phụ thuộc vào số đỉnh và hõm trong một mode dao
động cụ thể), trong khi đó bội số nguyên được xác định bởi biên độ của mode dao
động.
Và đây mới là điểm then chốt trong thảo luận bây giờ của chúng ta: vì những mệnh
giá năng lượng tối thiểu tỷ lệ với độ căng của dây và cũng vì độ căng này rất lớn, nên
những năng lượng tối thiểu cơ bản, xét ở những thang thông thường của vật lý các hạt
sơ cấp, là rất lớn. Chúng là bội số của cái được gọi là năng lượng Planck. Để có một ý
niệm về thang, nếu chúng ta chuyển năng lượng Planck thành khối lượng theo công
thức nổi tiếng của einstein E = mc
2
, thì nó tương ứng với khối lượng lớn gấp mười tỷ
tỷ (10
19
) lần khối lượng của proton. Khối lượng lớn khủng khiếp đó (so với những tiêu
chuẩn của các hạt sơ cấp) cũng được gọi là khối lượng Plack, nó có giá trị cỡ khối
lượng của một hạt bụi hoặc của một tập hợp hàng triệu con vi khuẩn. Và như vậy,
đương lượng khối lượng điển hình của năng lượng dao động của một vòng trong lý
thuyết dây nói chung sẽ là một số nguyên (1, 2, 3...) lần khối lượng Plack. Các nhà vật
lý thường diễn đạt điều này bằng cách nói rằng thang năng lượng “tự nhiên” hay “điển
hình” (và do đó cả thang khối lượng nữa) của lý thuyết dây là thang Planck.
Điều này làm nảy sinh một câu hỏi quan trọng có liên quan trực tiếp với mục tiêu tái
tạo lại những tính chất của các hạt được liệt kê trong các bảng 1.1 và 1.2: Nếu như

Điều này nói với chúng ta rằng, những hạt cơ bản tương đối nhẹ trong các bảng 1.1 và
1.2, theo một nghĩa nào đó, xuất hiện từ màn sương mù mỏng trên bề mặt đại dương
bao la sôi sục của các dây dao động mãnh liệt hơn. Ngay cả hạt nặng như quark t, với
khối lượng lớn gấp 189 lần khối lượng của proton, cũng xuất hiện từ một dây dao
động chỉ nếu như thang năng lượng đặc trưng rất lớn của các dây, tức năng lượng
Planck, bị triệt tiêu bởi những thăng giáng lượng tử sao cho phần còn lại chỉ bằng cỡ
một phần trăm triệu tỷ. Cũng giống như khi bạn chơi trò đúng giá, người dẫn chương
trình trao cho bạn 10 tỷ tỷ đô la và thách thức bạn mua hàng sao cho bạn phải tiêu hết
– hay có thể là bị triệt tiêu hết – nhưng phải còn lại đúng 189 đô la không hơn không
kém. Việc tiêu một số tiền khổng lồ như vậy nhưng lại hoàn toàn không biết giá chính
xác của từng mặt hàng là một bài toán nát óc đối với ngay cả những người sành sỏi
sắm đồ nhất thế giới. Trong lý thuyết dây, nơi mà tiền tệ là năng lượng, những tính
toán gần đúng đã chứng tỏ một cách có sức thuyết phục rằng những triệt tiêu năng
lượng tương tự chắc chắn có thể xảy ra, nhưng vì những nguyên nhân sẽ được
thấy rõ hơn ở các chương sau, việc kiểm tra những triệt tiêu đó tới một độ chính
xác cao, nói chung, hiện nay vẫn còn nằm ngoài khả năng lý thuyết của chúng ta.
Ngay dù như thế đi nữa, như đã chỉ ra ở trên, người ta vẫn có thể rút ra và hiểu được
một cách chắc chắn nhiều tính chất của lý thuyết dây ít nhạy cảm với những chi tiết
tinh tế nhất đó.
Điều này dẫn chúng ta tới hệ quả thứ ba của giá trị cực lớn của sức căng các dây. Các
dây có thể thực hiện một số vô hạn các mode dao động khác nhau. Ví dụ, trong hình
6.2 chúng ta đã minh hoạ những mode đầu tiên của một dãy vô tận các khả năng với
số đỉnh và hõm tăng dần. Vậy phải chăng điều đó cũng có nghĩa là sẽ cần phải có một
dãy vô tận tương ứng các hạt sơ cấp, mà điều này thì lại mâu thuẫn với tình hình thực
nghiệm được tổng kết trong các bảng 1.1 và 1.2?
Câu trả lời ở đây là có. Nếu như lý thuyết dây là đúng, thì mỗi mẫu mode dao
động cộng hưởng của dây sẽ tương ứng với một hạt sơ cấp. Tuy nhiên, điểm quan
trọng cần lưu ý là, do độ căng lớn của dây nên chỉ trừ một số ít mode dao động đó,
còn thì tất cả đều tương ứng với các hạt cực kỳ nặng (một ít mode vừa nói là những
dao động có năng lượng thấp nhất do bị triệt tiêu gần như hoàn toàn bởi các thăng

Hấp dẫn và cơ học lượng tử trong lý thuyết dây
Khuôn khổ thống nhất mà lý thuyết dây đem lại quả thực là rất hấp dẫn. Nhưng sự hấp
dẫn đặc biệt của nó lại là khả năng cải thiện được sự xung đột giữa lực hấp dẫn và cơ
học lượng tử. Xin nhớ lại rằng, vấn đề nổi lên trong việc hòa nhập thuyết tương đối
rộng và cơ học lượng tử là do nền tảng của cái trước, tức không gian và thời gian tạo
nên một cấu trúc hình học cong trơn xung đột với nền tảng của cái sau, tức mọi thứ
trong vũ trụ, kể cả cấu trúc của không gian và thời gian đều chịu những thăng giáng
lượng tử, đồng thời những thăng giáng này ngày càng dữ dội hơn khi ta thăm dò tới
những thang khoảng cách ngày càng nhỏ hơn. Ở những khoảng cách dưới chiều dài
Planck, những thăng giáng lượng tử mạnh tới mức chúng phá hủy khái niệm sự cong
trơn của không gian hình học; điều này có nghĩa là thuyết tương đối rộng không còn
dùng được nữa.
Lý thuyết dây đã làm cho những thăng giáng lượng tử trở nên mềm mại hơn bằng
cách làm cho các tính chất của không gian ở những khoảng cách ngắn trở nên "nhoè"
đi. Có một trả lời thô và một trả lời chính xác hơn cho câu hỏi: điều này thực sự nghĩa
là gì và làm thế nào nó giải quyết được xung đột đó. Chúng ta sẽ lần lượt xét những
câu trả lời ấy.
Câu trả lời thô
Mặc dù nghe có vẻ hơi thô thiển, nhưng cách mà chúng ta thường dùng để tìm hiểu
cấu trúc của vật nào đó là dùng các vật khác bắn phá vào nó rồi quan sát một cách
chính xác độ lệch khi bay ra của các vật đó. Chẳng hạn, chúng ta có thể thấy các vật là
bởi vì mắt chúng ta thu thập còn não chúng ta giải mã thông tin được mang tới bởi các
photon phản xạ từ vật. Các máy gia tốc hạt cũng dựa trên những nguyên tắc tương tự.
Chúng bắn các mẫu vật chất như các electron và proton vào nhau và vào các bia khác,
còn các detector tinh xảo thì phân tích cơn mưa những mảnh vỡ tạo thành, từ đó xác
định cấu trúc của các vật được nghiên cứu.
Theo quy tắc chung, thì kích thước của hạt thử xác định giới hạn dưới của thang chiều
dài mà chúng ta muốn thăm dò. Để có một ý niệm về ý nghĩa của phát biểu quan trọng
đó, hãy tưởng tượng Slim và Jim do muốn có một chút văn hóa đã đăng ký vào học
một lớp dạy vẽ. Sau một học kỳ, Jim ngày càng hậm hực vì Slim tiến bộ rất nhanh và

thắng.
Bài học rút ra từ cuộc thi này đã rõ ràng: Hạt thử tiện ích không thể lớn hơn
nhiều so với những đặc điểm vật lý cần xem xét, nếu không, chúng sẽ không
"cảm nhận" được những cấu trúc mà ta cần quan tâm.
Tất nhiên, lý luận này vẫn còn đúng nếu ta muốn thăm dò nhân quả đào sâu hơn, để
xác định cấu trúc nguyên tử và dưới nguyên tử của nó. Những viên đạn nhựa 0,5mm
bây giờ không còn cho chúng ta những thông tin hữu ích nữa, vì chúng quá lớn để có
thể nhạy cảm được với cấu trúc ở thang nguyên tử. Điều này giải thích tại sao các máy
gia tốc hạt lại dùng các hạt thử là electron hoặc proton. Ở thang dưới nguyên tử, nơi
mà những khái niệm lượng tử thay thế cho những khái niệm cổ điển, thước đo thích
hợp nhất cho độ nhạy của hạt thử là bước sóng lượng tử của nó - đại lượng cho biết độ
bất định về vị trí của hạt đó. Điều này phản ánh những thảo luận của chúng ta về
nguyên lý bất định Heisenberg ở chương 4, trong đó ta đã thấy rằng phạm vi sai số
không cách nào tránh khỏi khi dùng một hạt làm hạt thử (ở đó ta chỉ tập trung xét các
hạt thử là photon, nhưng thực ra có thể áp dụng cho tất cả các hạt khác) là cỡ bước
sóng lượng tử của nó. Nói một cách không chính xác lắm thì độ nhạy thử của một hạt
điểm đã bị những thăng giáng lượng tử làm cho nhoè đi, tựa như sự run tay làm tổn
hại đến độ chính xác đường dao của nhà phẫu thuật. Chắc bạn còn nhớ trong chương 4
chúng ta cũng đã lưu ý tới một thực tế quan trọng là, bước sóng lượng tử của hạt tỷ lệ
nghịch với động lượng của nó, nghĩa là về đại thể, tỷ lệ nghịch với năng lượng của nó.
Và như vậy, khi tăng năng lượng của một hạt điểm, bước sóng lượng tử của nó sẽ trở
nên ngắn hơn, tức là sự nhoè lượng tử giảm, do đó ta có thể dùng nó để thăm dò
những cấu trúc vật lý tinh vi hơn. Về mặt trực giác ta cũng thấy rằng hạt có năng
lượng càng cao sẽ có khả năng đâm xuyên càng lớn và do đó có thể thăm dò được
những đặc tính còn nhỏ bé hơn nữa.
Về phương diện này, sự khác biệt giữa các hạt điểm và các dây trở nên rõ nét. Cũng
như trường hợp các viên đạn nhựa thăm dò bề mặt của nhân quả đào, quảng tính
không gian cố hữu của dây không cho phép nó thăm dò cấu trúc của bất cứ vật gì nhỏ
hơn kích thước của dây một cách đáng kể và trong trường hợp này, thì đó là những
cấu trúc ở những thang chiều dài nhỏ hơn chiều dài Planck. Nói một cách chính xác

đi tính gián đoạn vi mô. Tương tự, vì dây có quảng tính không gian, nên nó cũng có
những giới hạn về độ nhạy ở những khoảng cách ngắn. Nó không thể phát hiện được
những biến thiên ở các thang khoảng cách dưới chiều dài Planck. Giống như các ngón
tay chúng ta sờ lên bề mặt đá hoa cương, dây cũng làm nhoè những thăng giáng lượng
tử sôi động ở những thang siêu vi mô của trường hấp dẫn. Mặc dù những thăng giáng
kết cục vẫn còn đáng kể, nhưng sự làm nhòe này đã làm trơn chúng đủ để cứu vãn sự
không tương thích giữa thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử. Và đặc biệt, những
vô hạn tai hại (đã dược thảo luận ở chương trước) xuất hiện trong lý thuyết lượng tử
của hấp dẫn, xây dựng trên cơ sở các hạt điểm đã bị loại bỏ trong lý thuyết dây.
Một điểm khác biệt cơ bản giữa hình ảnh tương tự của mặt đá hoa cương và cấu
trúc thực của không gian, đó là luôn luôn có những cách để phát hiện tính gián
đoạn của mặt đá, chẳng hạn, dùng các hạt thử nhỏ hơn, chính xác hơn các ngón tay
của chúng ta. Một kính hiển vi điện tử có khả năng phân giải những đặc tính bề mặt
tới nhỏ hơn một phần triệu xentimét, điều này đủ để phát hiện nhiều khuyết tật ở bề
mặt. Trái lại, trong lý thuyết dây, không có một phương cách nào để phát hiện những
khuyết tật của cấu trúc không gian ở dưới thang chiều dài Planck. Trong vũ trụ bị chi
phối bởi những định luật của lý thuyết dây, quan niệm thông thường cho rằng chúng
ta luôn luôn có thể mổ xẻ tự nhiên tới những khoảng cách nhỏ bao nhiêu cũng được,
không có một giới hạn nào là không còn đúng nữa. Thực tế, có một giới hạn mà khi
vượt qua giới hạn đó chúng ta sẽ gặp những bọt lượng tử tàn phá ghê gớm mà ta đã
thấy trên hình 5.1. Do đó, theo một ý nghĩa mà chúng ta sẽ nói chính xác hơn ở các
chương sau, thậm chí ta có thể nói rằng những thăng giáng dữ dội ở dưới thang Planck
không tồn tại. Một nhà thực chứng luận nói rằng có một cái gì đó gọi là tồn tại chỉ
nếu, ít nhất là về nguyên tắc, nó có thể thăm dò và đo đạc được. Vì các dây được coi
là những đối tượng cơ bản nhất của vũ trụ và vì nó quá lớn để bị ảnh hưởng bởi những
thăng giáng dữ dội ở những khoảng cách dưới thang Planck của cấu trúc không gian,
nên những thăng giáng này không thể đo được và do đó theo lý thuyết dây thì chúng
không xuất hiện.
Chương 6: Không có gì khác ngoài âm nhạc - những cơ sở của lý thuyết siêu dây(8)
Một đặc điểm thực sự có ấn tượng của lý thuyết dây, đó là hơn hai mươi năm nghiên cứu không

cũng đã cho rằng các thành phần của tự nhiên không thể thực sự là các điểm được mà
là những “giọt” nhỏ hay các cục nhỏ dao động. Tuy nhiên, họ và những người khác
đều thấy rằng, rất khó xây dựng một lý thuyết mà những thành phần của nó không
phải là những hạt điểm, nhưng lại phải phù hợp với những nguyên lý cơ bản nhất của
vật lý như định luật bảo toàn xác suất của cơ học lượng tử (sao cho các đối tượng vật
lý không biến mất một cách bất ngờ mà không để lại dấu vết) và nguyên lý không thể
truyền thông tin với vận tốc nhanh hơn ánh sáng. Những nghiên cứu của họ đã chứng
tỏ rằng một hoặc cả hai nguyên lý đó đều sẽ bị vi phạm nếu như không vứt bỏ khuôn
mẫu về các hạt điểm. Do đó, trong một thời gian khá lâu, dường như không thể tìm
được một cơ học lượng tử có ý nghĩa dựa trên một cái gì đó không phải là các hạt
điểm. Một đặc điểm thực sự có ấn tượng của lý thuyết dây, đó là hơn hai mươi
năm nghiên cứu không ngưng nghỉ đã chứng tỏ được rằng, mặc dù có những
khía cạnh xa lạ với trực giác chúng ta, nhưng lý thuyết dây đã tôn trọng mọi tính
chất thiết yếu và cố hữu của một lý thuyết vật lý. Và hơn thế nữa, thông qua mode
dao động graviton, lý thuyết dây chính là lý thuyết lượng tử chứa đựng được cả lực
hấp dẫn.
Chương 6: Không có gì khác ngoài âm nhạc - những cơ sở của lý thuyết siêu dây(9)
Một khi đã phát triển được những ý tưởng căn bản trong chương 2, chúng ta đã có đủ những công
cụ cần thiết để mô tả chính xác hơn cách thức mà lý thuyết dây đã làm dịu đi những thăng giáng
lượng tử mãnh liệt.
Câu trả lời chính xác hơn
Câu trả lời thô đã thâu tóm được cái cốt yếu của câu hỏi tại sao lý thuyết dây lại thắng
thế ngay tại chỗ các lý thuyết dựa trên các hạt điểm thất bại. Và như vậy, nếu muốn,
bạn có thể đọc thẳng sang mục tiếp theo mà không hề ảnh hưởng đến mạch lôgíc của
câu chuyện. Nhưng một khi đã phát triển được những ý tưởng căn bản trong chương
2, chúng ta đã có đủ những công cụ cần thiết để mô tả chính xác hơn cách thức mà lý
thuyết dây đã làm dịu đi những thăng giáng lượng tử mãnh liệt.
Trong câu trả lời chính xác hơn này, chúng ta dựa trên cùng một ý tưởng cốt lõi như
trong câu trả lời thô, nhưng chúng ta sẽ diễn đạt nó trực tiếp ở cấp độ các dây bằng
cách so sánh khá chi tiết những hạt thử là các hạt điểm và là các dây. Chúng ta sẽ thấy