Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
--------------------
Sáng kiến kinh nghiệm
Tên đề tài:
Sự tơng giao giữa đờng
thẳng và parabol
**************

a. Đặt vấn đề
1.lí do chọn đề tài
1.1 Cơ sở lí luận:
Môn toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của trơng
THCS:Góp phần hình thành những con ngời có trình độ học vấn phổ thông cơ sở,đó là những
con ngời biết rèn luyện để có tính độc lập,có t duy sáng tạo,phẩm chất đạo đức để đáp ứng
yêu cầu hiện nay.
Để thực hiện thành công nhiệm vụ đó phảI rèn cho học sinh phơng pháp học tập cũng nh
phơng pháp giảng dạy giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng.
Chơng trình toán rất rộng,các em đợc lĩnh hội nhiều kiến thức,các kiến thức đó lại có mối
liên hệ chặt chẽ với nhau.Do vậy khi học các em cần nắm vững kiến thức cơ bản từ đó vận
dụng chúng vào giảI các loại toán cụ thể.Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt có
nhiều tài liệu sách báo đã nói tới.Giáo viên không chỉ nắm đợc kiến thức mà điều cần thiết là
phảI nắm đợc phơng pháp một cách linh hoạt,truyền thụ kiến thức một cách dễ hiểu nhất.
Yêu cầu của dạng toán sự tơng giao của đờng thẳng và parabol là học sinh phảI nắm đợc
cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b và đồ thị hàm số y=ax
2
(a0),biết cách giảI phơng trình bậc
nhất một ẩn,phơng trình bậc hai một ẩn đã học ở lớp 8 và lớp 9.
1.2 Lí do thực tiễn:
Trong tinh thần đỗi mới phơng pháp dạy học đối với môn toán,việc hình thành t duy
lôgíc,phát huy tính tích cực độc lập của học sinh là hết sức quan trọng,việc học tập các ph-

A
( ) ( )
A A
C Y f X =
A
( ) ( )
A A
C Y f X
Muốn tìm toạ độ điểm chung của đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) ta tìm nghiệm của hệ ph-
ơng trình:
y=f(x)
y=g(x)



Vì vậy hoành độ giao điểm chung của hai đồ thị chính là nghịêm của hệ phơng trình trên.ta
củng cần nhớ lại vị trí tơng đối của hai đờng thẳng:cho hai đờng thẳng y=ax+b (a
0

) (D)
y=
( 0)a x b a

+

( )D

phơng trình hoành độ giao điểm chung của (D) và
( )D


,
(D) cắt
( )D


phơng trình(1) có một nghiệm

a

a
,
Dạng1:Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng.
Ví dụ1: cho hai hàm số y=x+3 (d) và hàm số y=2x+1 (d
,
)
a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ.
b)Tìm toạ độ giao điểm nếu có của hai đồ thị.
Nhận xét:gặp dạng toán này học sinh thờng vẽ đồ thị hai hàm số trên rồi tìm toạ độ giao
điểm (x;y) tuy nhiên gặp những bài khi x và y không là số nguyên thì tìm toạ độ bằng đồ thị
sẽ gặp khó khăn khi tìm chính xác giá tri của x;y
GiảI:
a) vẽ đồ thị hai hàm số
b)Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình:x+3=2x+1

x=2 suy ra y=5
Ví dụ2:Cho 3 đờng thẳng lần lợt có phơng trình:
(D
1
) y=x+1
(D

D





và là
nghiệm của (D
3
)
Giải:
Hoành độ giao điểm B của (D
1
) ,(D
2
) là:-x+3=x+1

x=1 thay vào y=x+1suy ra y=2 để 3 đ-
ờng thẳng đồng quy thì (D
3
)phảI đi qua điểm B nên ta thay x=1;y=2 vào phơng trình (D
3
) ta
có: 2=(m
2
-1)1+m
2
-5

m

Sau đây là một số bài toán về sự biện luận giữa đờng thẳng và parabol.
Dạng 1: Bài toán chứng minh
Chứng minh rằng:Đờng thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P):
y=2x
2
-4(2m-1)x+8m
2
-3
Nhận xét:
Gặp dạng toán này học sinh sẽ lúng túng để tìm phơng pháp giải vì học sinh không nắm đợc
đờng thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P):
y=2x
2
-4(2m-1)x+8m
2
-3 tại một điểm thì điểm đó là nghiệm của hai phơng trình vậy phơng
trình hoành độ giao điểm bắt buộc phải có nghiệm kép từ đó ta có cách
giảI sau:
GiảI:
Hoành độ giao điểm chung của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình:
2x
2
-4(2m-1)x+8m
2
-3=4x-3

2x
2
-8mx+8m
2

-x+3m=x+2m

-x
2
-2x+m=0
Đờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P)

phơng trình (3) có nghiệm kép

0
=

4+4m=0

m=-1.
b) Đờng thẳng (D) cắt parabol (P)

phơng trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

0 >

4+4m>0

m>-1.
Khi m=3 thì hoành độ giao điểm của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình
-x
2
-2x+3=0

x=1 hoặc x=3


a=-2 suy ra (D):y=-2x+b
Theo cách làm của dạng 2,ta tìm đợc b=1.Vậy phơng trình đờng thẳng (D) có phơng trình
là:y=-2x+1
c)Ta có:C(3;2)

(D)

2=3a+b

b=2-3a
Theo cách làm của dạng 2 ta tìm đợc a=3 và suy ra b=-7 Vậy phơng trình đờng thẳng (D) có
phơng trình là:y=3x-7
Dạng 4:Xác định toạ độ tiếp điểm.
Ví dụ:Cho parabol (P):y=x
2
-2x-3
Tìm các điểm trên (P) mà tiếp tuyến của (P) tại điểm đó song song với đờng thẳng (D):y=-
4x.
Giải:
Gọi đờng thẳng tiếp xúc với (P) là (d).
Do (d) song song với (D) nên d có dạng:y=-4x+b (b
0)
.Hoành độ điểm chung của (p) và (d)
là nghiệm của phơng trình: x
2
-2x-3=-4x+b

x
2


=




=
=



Dạng 5:Xác định parabol.
Ví dụ:Xác định parabol (P):y=ax
2
+bx+c thoả mãn:
a) (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D) :y=-5x+15 v i qua hai im (0 ; -1) v
(4 ; -5).
b) (P) ct trc tung ti im cú tung bng 2 v ct ng thng (D) : y = x - 1 ti
hai im cú honh l 1 v 3.
Gii : a) (P) i qua hai im (0 ; -1) v (4 ; -5)
Do ú parabol (P) l th ca hm s
y = ax
2
- (1 + 4a)x - 1.