Sỏng kin kinh nghim:Mt s phng phỏp chng minh hai ng thng song
song trong Hỡnh Hc 7
phần 1
đặt vấn đề
I.Lí do chọn đề tài
1.Cơ sở lý luận :
Trớc hết ta thấy môn Toán là một môn khoa học ,những tri thức ,kỹ năng Toán
học cùng với phơng pháp làm việc trong Toán học trở thành công cụ để học tập
những môn khoa học khác , môn Toán là công cụ của nhiều ngành Khoa học .
Môn Toán giúp cho học sinh hình thành và phát triển những phơng pháp, ph-
ơng thức t duy và hoạt động nh Toán học hoá tình huống thực tế, thực hiện và xây
dựng thuật Toán ,phát hiện và giải quyết vấn đề . Những kỹ năng này rất cần cho
ngời lao động trong thời đại mới .
Môn Toán góp phần phát triển nhân cách con ngời , ngoài việc cung cấp
những kiến thức , kỹ năng Toán học, môn Toán góp phần phát triển năng lực trí
tuệ chung nh phân tích, tổng hợp , trừu tợng hoá , khái quát hoá.
Ta thấy đợc môn Toán có vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong kỹ
thuật . Vì vậy ngời thầy phải có phơng pháp dạy học để phát huy đợc tính tích
cực học tập của học sinh .
Chúng ta đều biết hiện nay chơng trình Toán 7 nói chung và Hình Học 7 nói
riêng không nh kiến thức của Toán học 6 chỉ phần lớn nhắc lại;củng cố sâu hơn
phần kiến thức bậc Tiểu học thì Toán 7 đóng vai trò là Bản lề ,là Tiền đề cơ
bản về kiến thức Toán trong chơng trình Toán THCS .Học sinh đợc học những
kiến thức ,khái niệm hoàn toàn mới và cơ bản để học sinh tiếp thu và học những
chơng trình cao hơn sau này .
-Việc khó với học sinh khi học Hình học 7 là khi trình bày một bài tập chứng
minh Hình học phải biết cách ghi GT;KL ,biết cách vẽ hình ,trình bày chứng
minh phải có lập luận chặt chẽ và có căn cứ thể hiện đợc phơng pháp chứng minh
của mình .Việc làm này với các em là hoàn toàn mới mẻ ,các em cha tự hình
thành đợc chứng minh qua việc khái quát từ kiến thức cơ bản ,việc giáo viên giúp
học sinh nắm vững kiến thức cơ bản ,hớng dẫn học sinh tiếp cận ,hiểu ;vận dụng

5.Nhiệm vụ cụ thể :
-Hớng dẫn học sinh củng cố kiến thức cơ bản về hai đờng thẳng song
song,xây dựng một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song
trong Hình học 7.Biết cách trình bày hoặc hình thành hớng giải bài Toán bằng
cách hiểu ,vận dụng Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song
trong Hình học 7 thông qua một số dạng bài tập .
Phần II.
Giải quyết vấn đề .
A.Cơ sở lí thuyết .
1.Dấu hiệu nhận biết hai đ ờng thẳng song song : sở lý thuyết
Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một
cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau ) thì a và b
song song với nhau.(H.1)
H.1
2.Tiên đề ơ clít:
Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng song song với
đờng thẳng đó (H.2)
H.2
3.Tính chất 1 (Từ vuông góc đến song song )
Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba thì
chúng song song với nhau (H.3)
H.3
4.Tính chất 2 (Từ vuông góc đến song song )
Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì nó cũng
vuông góc với đờng thẳng kia (H.4)
Trng Vn Lựng-Trn Vn Ha. Trng THCS Nguyn Bỏ Ngc. Thng Bỡnh. Qung
Nam - 2 -
A
B
a

Trng Vn Lựng-Trn Vn Ha. Trng THCS Nguyn Bỏ Ngc. Thng Bỡnh. Qung
Nam - 3 -
d
d
d
A
B
a
b
c
M
a
c
a
b
d
d
d
c
a
b
c
a
b
Sỏng kin kinh nghim:Mt s phng phỏp chng minh hai ng thng song
song trong Hỡnh Hc 7
c. Một số bài toán vận dụng
c. Một số bài toán vận dụng
Bài toán 1:
Mục tiêu đề cập trong bài tập này của tôi không phải vấn đề đa ra bài tập

{ }
{ }
à à
{ } { }
à à
1 1
0
1 1
; ; ;
180
d a A
d b B d a A d b B A B
A B

=


= = =


+ =


Sỏng kin kinh nghim:Mt s phng phỏp chng minh hai ng thng song
song trong Hỡnh Hc 7

ả
à
0
2 1

ả
à
0
2 1
180C C=
ả
ả
0 0
2
0
2
180 70
110
C
C
=
=
Ta có :
là hai góc đồng vị bằng nhau suy ra BE
/
//CF
/
. (Theo dấu hiệu nhận biết hai
đờng thẳng song song-Cách 2 )
c)
Giải:
Ta có :
BE//CF (chứng minh phần b) BE//c (1)
BE//CF(chứng minh phần b) BE//c (2)
Từ (1);(2) theo tiên đề ơclit



= =


{ }
{ }
à
ả
{ } { }
à
ả
1 2
0
1 2
; ; ;
70
;
d b B
d c C
d a A d c C C B
C B
E b F c

=

=

= =


= =




Sỏng kin kinh nghim:Mt s phng phỏp chng minh hai ng thng song
song trong Hỡnh Hc 7
Từ (3);(4) suy ra a//c (Tính chất 3.Từ vuông góc đến song song-Cách 7 )
Bài toán 2:
Cho tam giác cân ABC(AB=AC) .Trên các cạnh AB và AC lấy tơng ứng gọi
điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng :DE//BC.
Hớng dẫn
Ta có :AD=EA(gt) tam giác ADE cân tại A do đó
(1)
Tam giác ABC cân tại A (gt) do đó
(2)
Từ (1) và(2) suy ra
mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra
là hai góc đồng vị bằng nhau .
Vậy DE//BC(Theo dấu hiệu nhận biết hai
đờng thẳng song song-Cách 2 )
Bài toán 3:
Cho tam giác ABC cân ở A.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D ,trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE.
Chứng minh rằng:DE//BC
(1)
Hớng dẫn .
Tacó:AE=AD(gt).Tam giác AED cân ở A do đó
Tam giác ABC cân ở A (gt) do đó

=
ã
à
0
180
2
A
ABC

=
ã
ã
ADE ABC=
ã
ã
;ADE ABC
ã
ã
0
180
2
EAD
AED

=
ã
ã
0
180
2

ABM và

DCM có:
AM = MD (GT) (1)
ã
ã
AMB DMC=
(Hai góc đối đỉnh )
(2)
BM = MC (GT) (3)
Từ (1);(2);(3)


ABM =

DCM
(c.g.c)


ã
ã
ABM DCM=
(Hai góc tơng
ứng ) Mà 2 góc này ở vị trí so le
trong


ã
ã
;ABM DCM

GT
AH

BC, HK

BC
KE // BC, Am

AH
KL
a) Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhau
b) AH

EK
c) m // EK.
Chứng minh:
a)
à
à
1 1
E B=
(hai góc đồng vị của
EK // BC)
à
ả
1 2
K K=
(hai góc đối đỉnh)
ả
ả

E
B
C
A
H
K
Trng Vn Lựng-Trn Vn Ha. Trng THCS Nguyn Bỏ Ngc. Thng Bỡnh. Qung
Nam - 7 -
Sỏng kin kinh nghim:Mt s phng phỏp chng minh hai ng thng song
song trong Hỡnh Hc 7
Bài tập 6:
Cho
ABC
, góc A = 90
0
; AB = AC. Điểm K là trung điểm của BC.Từ C kẻ đ-
ờng thẳng vuông góc với BC, cắt BA kéo dài tại E.
Chứng minh: EC // AK?
GT

ABC,
à
0
90A =
, AB
= AC
KB = KC, CE

BC
KL EC // AK,

ã
0
180AKB AKC+ =
(Hai góc kề bù)

ã
ã
0
0
180
90
2
AKB AKC= = =
hay AK

BC (4)
Mặt khác CE

BC (GT) (5)
Từ (4);(5)

EC // AK(Tính chất 1 .Từ vuông góc đến song song Cách 5)
Bài tập 7:
(Bài 26-T118 -SGK Hình học 7)
Xét bài toán :
Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho ME=MA.Chứng minh rằng AB//CE .
Dới đây là hình vẽ và giả thiết ,kết luận của bài toán :
GT


AMB=

EMC

ã
ã
MAB MEC=
(Hai góc tơng ứng )
5)

AMB và

EMC có :
Giải :
Thứ tự các bớc chứng minh nh sau :
5)

AMB và

EMC có :
1)MB=MC (Giả thiết )
ã
ã
AMB EMC=
(hai góc đối đỉnh )
MA=ME (Giả thiết )
2)Do đó

AMB=


0
40B C= =
ã
ã
xAD xAC=
KL
Ax // BC ,
Ta có :
Vì
ã
CAD
là góc ngoài của

ABC tại đỉnh A nên :
ã
à
à
0 0 0
40 40 80DAC B C= + = + =
(Theo tính chất góc ngoài của tam giác)
Vì Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A (GT) nên:
ả
ã
0 0
2
1
80 :2 40
2
A CAD= = =
(Theo tính chất tia phân giác của một góc ) (1)

Nam - 9 -
B
C
A
D
x
a
b
c
M
Sỏng kin kinh nghim:Mt s phng phỏp chng minh hai ng thng song
song trong Hỡnh Hc 7
GT
a//c
b//c
KL a// b
Cách suy luận nh sau :
Giả sử hai đờng thẳng phân biệt a và b không song song với nhau thì chúng
phải cắt nhau tại một điểm gọi điểm đó là M.Khi đó qua M vừa có a//c,vừa
có b//c ,điều đó trái với tiên đề Ơclit.
Vậy điều giả sử trên là sai ,ta có a//b.
Bài tập 10:
Cho hình vẽ bên ,biết
ã
ã
ã
0 0 0
50 ; 40 ; 90CAx CBy ACB= = =
.
Hãy chứng tỏ rằng Ax//By.



ã
0 0 0
90 40 50BDC = =
hay
ã
0
50BDA =
(1)
Mặt khác ta lại có:
ã
DAx
=50
0
(GT) (2)
Từ (1) và (2)

ã
ã
BDA DAx=
mà
ã
ã
;BDA DAx
là hai góc ở vị trí so le trong

ã
ã
;BDA DAx

A
x
C
B
D
y
d
a
b
c
A
B
C
D
E
G
Sỏng kin kinh nghim:Mt s phng phỏp chng minh hai ng thng song
song trong Hỡnh Hc 7
(Tính chất 1.Từ vuông góc đến song song-Cách 5 ) (3)
Bài tập 12:
Cho tam giác ABC ,M và N lần lợt là trung điểm của AB và AC.Trên tia đối
của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC.Trên tia đối của tia NB lấy điểm E
sao cho NE=NB .Chứng minh rằng :DE//BC.
GT

ABC
MA=MB;NA=NC
MD=MC;NE=NB
KL DE//BC.
Giải :

;DAM CBM
ở vị trí so le trong bằng nhau

AD//BC (Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song-Cách 1 ) (I)
**Xét

ANE và

CNB có:
NA=NC(GT) (4)
ã
ã
ANE CNB=
(Hai góc đối đỉnh ) (5)
NE=NB(GT) (6)
Từ (4);(5);(6)


ANE =

CNB (c.g.c)

ã
ã
EAN BCN=
(Hai góc tơng ứng)
mà
ã
ã
;EAN BCN

B
C
M N
Sỏng kin kinh nghim:Mt s phng phỏp chng minh hai ng thng song
song trong Hỡnh Hc 7
quyết học sinh sẽ có hứng thú trong học tập hình học nói riêng và môn Toán nói
chung .
2.Điều kiện áp dụng :
-Đề tài đợc áp dụng cho học sinh đại trà giúp học sinh củng cố kiến thức
,hình thành phơng pháp học tập nói chung ,tự xây dựng cho mình phơng pháp
chứng minh Hình Học hình thành hứng thú học tập ,rèn đợc kỹ năng trình bày bài
,nâng cao năng lực ngời học
3.Kiến nghị đề xuất :
-Đối với chơng trình của bộ môn Hình học ,cần dành thêm tiết luyện tập để
các em không những đợc củng cố, mở rộng kiến thức mà còn rèn cho các em ph-
ơng pháp trình bày bài, diễn đạt đợc các phơng pháp chứng minh
-Nhà trờng cần tổ chức nhiều chuyên đề về Hình học hơn nữa nh về các dạng
bài tập ;các phơng pháp chứng minh; cách trình bày bài ;rèn kỹ năng
Nhà trờng cần trang bị máy chiếu để giáo viên thuận lợi hơn trong việc ứng
dụng công nghệ thông tin vào trờng học.
Các ví dụ mà tôi trình bày ở trên có thể cha thật điển hình, kiến thức cha đợc
khai thác hết các dạng bài tập, hoặc trong trình bày có gì sơ xuất rất mong nhận
đợc sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp

Xin chân thành cảm ơn !
Thăng Bình, tháng 08 năm 2009
CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM
c lp- T do- Hnh phỳc.
PHIU NH GI, XP LOI SNG KIN KINH NGHIM
Nm hc: 2009-2010.

PHIẾU CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2009-2010.
HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
Đề tài:
“Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song trong Hình Học lớp 7”
Họ và tên tác giả: Trương Văn Lùng. Trần Văn Hứa.
Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc
Điểm cụ thể:
Phần Nhận xét
của những người thẩm định đề tài
Điểm
tối đa
Điểm
đạt
được
1. Tên đề tài
2. Đạt vấn đề
1
3.Cơ sở lý luận 1
4. Cơ sở thực tiễn 2
5. Nội dung nghiên cứu 9
Trương Văn Lùng-Trần Văn Hứa. Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc. Thăng Bình. Quảng
Nam - 13 -
Sáng kiến kinh nghiệm:Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song
song trong Hình Học 7
6. Kết quả nghiên cứu 3
7. Kết luận 1
8. Đề nghị
9. Phụ lục

1
3.Cơ sở lý luận 1
4. Cơ sở thực tiễn 2
5. Nội dung nghiên cứu 9
Trương Văn Lùng-Trần Văn Hứa. Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc. Thăng Bình. Quảng
Nam - 14 -
Sáng kiến kinh nghiệm:Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song
song trong Hình Học 7
6. Kết quả nghiên cứu 3
7. Kết luận 1
8. Đề nghị
9. Phụ lục
1
10. Tài liệu tham khảo
11. Mục lục
12. Phiếu đánh giá xếp
loại
1
Thể thức văn bản,
chính tả
1
Tổng cộng
Căn cứ số điểm đạt được, đề tài trên được xếp loại:
Người chấm xếp loại đề tài:
PHIẾU CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2009-2010.
HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
Sở GD&ĐT Quảng Nam
Đề tài:
“Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng song trong Hình Học lơp 7 .”

Thể thức văn bản,
chính tả
1
Tổng cộng
Căn cứ số điểm đạt được, đề tài trên được xếp loại:
Người chấm xếp loại đề tài:
Trương Văn Lùng-Trần Văn Hứa. Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc. Thăng Bình. Quảng
Nam - 16 -