PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình dạy học sinh môn toán THCS có phần “ Tìm x” tôi nhận
thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic
và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm
vững quy tắc đổi dấu, chuyển vế. Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệt đối của một
số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa
phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt
khác phạm vi kiến thức ở lớp 6, 7, 8, 9 học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề
này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và
phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và lôgic
hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để
giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp
giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt
chẽ. Chính vì Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào
để học sinh biết áp dụng định nghĩa, tính chất, về giá trị tuyệt đối để phân chia
được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học
sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý
thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí.
Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm “Hướng
dẫn học sinh THCS giải bài toán dạng “Tìm x”
2. Mục đích nghiên cứu:
Củng cố cho học sinh THCS một số kiến thức để giải một số dạng giải bài
toán tìm x. Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực
giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn
và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán.
3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu:
+ Khách thể: Học sinh lớp 6,7, 8, 9
+ Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng bài toán “ Tìm x”.
1




Ví dụ 3: Tìm x biết | 2x – 3| = 5
Học sinh chưa nắm được rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra (vì 5>0) và có
thể các em đi xét giá trị của biến để 2x - 3≥0 hoặc 2x –30)
=>2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5

CHƯƠNG II: KẾT QUẢ ĐIỀU TRA KHẢO SÁT
Qua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát lớp 6, 7, 8, 9 trường PT
DT BT THCS Thắng mố với đề bài:
Tìm x biết:
a) 3x - 2 = 5

(2 điểm)

b) 6x - 5 x2 = 2 - 5 x2

(3 điểm)

c) |2x – 5| = 7

(3điểm)



Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra (ở phần
trên) và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở câu c , d.

CHƯƠNG III: GIẢI PHÁP
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x
Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài
tập tìm x, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 6, 7, 8, 9 về vấn đề này đó là
học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi
tương đương, hằng đẳng thức… nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa
thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ
bản sau:
a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.
b- Tìm x trong đẳng thức:
Thực hiện phép tính, chuyển vế… đưa về dạng ax = b => x =

b
a

c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.

A khi A ≥ 0
| A |= 
− A khi A < 0
|A| = |-A|
|A| ≥ 0
d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.
Từ các quy tắc, định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh
phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương

= -3
(GV lưu ý HS cả cách trình bày)

1.2. Dạng cơ bản |A(x)| =B với B≥ 0
1.2.1 Cách tìm phương pháp giải:
Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng
kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối
của hai số đối nhau thì bằng nhau).
1.2.2. Phương pháp giải:
Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp.
1.2.3. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = 3
Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán:
Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao?

5


(có xảy ra vì |A| ≥ 0 , 3>0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được
dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng
nhau).
Bài giải
|x-5| = 3 => x – 5 = 3 ; hoặc x – 5 = -3
+ Xét x - 5 = 3 => x = 8
+ Xét x – 5 = -3 => x = 2
Vậy x = 8 hoặc x = 2
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần.
Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã học?”.
Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11

|A(x) | = B(x)
+ Xét A(x) ≥0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) ≥0)
+ Xét A(x) < 0 => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận: x = ?
Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều chứa 1
dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau (|A(x)| = m ≥0 dạng đặc biệt vì m>0) của 2
dạng.
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức
chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = B (Nếu B ≥0 đó là dạng đặc
biệt còn Nếu B< 0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu B là biểu thức chứa biến là
dạng 2 và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối với biểu thức
trong giá trị tuyệt đối.
1.3.3. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3
Cách 1:
3
ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 – 7x =-(5x-3)
5

Với 5x – 3 ≥0=> 5x ≥ 3 => x≥

+ Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1 (thoả mãn)
+ Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3 (thoả mãn)
Vậy x= 1 hoặc x= 3
Cách 2:
+ Xét 9- 7x ≥0 => 7x≤ 9 => x≤
+ Xét 9- 7x <0 => 7x>9 => x>

9
ta có 9 – 7x = 5x – 3 => x =1 (thoả mãn)

1.4.3. Ví dụ:
Tìm x biết:
a) |x+3|+|x2+x| =0
b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0
Bài giải:
a)

|x+1| +|x2+x| = 0
=> |x+1| = 0 và |x2+x| =0
+ Xét |x+ 1| = 0 => x+1 = 0 => x= -1 (*)
+ Xét |x2+x|= 0 => x2+ x = 0 => x(x+1) = 0
8


=> x = 0 hoặc x+ 1 = 0
=> x = 0 hoặc x = -1 (**)
Từ (*) và (**) suy ra x = -1
b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0
=> |x2-3x| = 0 và |(x+1)(x-3)| =0
=> x2- 3x = 0 và (x+1)(x-3)| = 0
+ Xét x2- 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 (*)
+ Xét (x+1)(x-3) = 0 => x+1 = 0 hoặc x-3 = 0 => x= -1 hoặc x = 3 (**)
Từ (*) và (**) ta được x = 3
Lưu ý: Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm được thì giá
trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A(x)| = 0 và |B(x)| = 0.
2. Dạng mở rộng:
2.1. Dạng chứa biến x mũ lớn hơn hoặc bằng 2
2.1.1. Cách tìm phương pháp giải :
HS khi gặp phải các biểu thức chứa mũ ở biến thì bỡ ngỡ chưa biết làm thế
nào ?

⇒
⇒
⇔
 x + 3 = x − 5 0 x = −8

x = 1
0 x = −8 =>x=1


Vậy x = 1
Ví dụ 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7
* Bước 1: Lập bảng xét dấu:
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x – 3 = 0 => x = 3 ; x + 2 = 0 => x = -2
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn.
Ta có bảng sau:
X
x–3
x+2

-2
-

+

0

3
0


| x-1| -2| x-2| +3| x-3| = 4
Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và mất nhiều
thời gian. Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn rất nhiều, vì dựa vào bảng xét
dấu ta thấy ngay có 4 trường hợp xảy ra. Mặt khác, với cách giải 2 (lập bảng xét
dấu) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi xét dấu các biểu thức
trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng qui tắc lập
bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp ≥ trong khi xét
các trường hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức ≥ 0 (tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc
phục cho học sinh).
Ví dụ 4 : Tìm x biết | x-4 | + | x-9 | =5
11


Lập bảng xét dấu
x

4

9

x-4

-

0

+

|


Phương pháp 1: sử dụng quy tắc chuyển vế đưa cá biến về một vế, các hệ số về
một vế và triệt tiêu các biến chứa mũ .
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A| ≥ 0 để giải các dạng |A|=|-A|
và |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x).
Phương pháp 3: Xét khoảng giá trị của biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu giá trị
tuyệt đối, thường sử dụng để giải đối với dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|B(x)|
+C( nhưng đây là dạng cơ bản nhất để giải loại toán này – phương pháp chung
nhất).

 Cách tìm tòi phương pháp giải:
12


Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x, đặc biệt là tìm x trong đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
+ Trước hết xác định được dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đưa về dạng
đặc biệt được không). Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B≥0) hay |A|=|B| thì áp dụng
tính chất về giá trị tuyệt đối(giải bằng cách đặc biệt – phương pháp 1 đã nêu)
không cần xét tới điều kiện của biến.
+ Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa chọn.

PHẦN III: KẾT LUẬN
Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh lớp tôi dạy đã
biết cách làm các dạng bài toán tìm x một cách nhanh và gọn. Học sinh không còn
lúng túng và thấy ngại khi gặp dạng bài tập này. Cụ thể khi làm phiếu điều tra lớp
6, 7 Trường THCS Thèn Phàng với đề bài sau:
Tìm x biết:

a) -5x + 3 = 7 - 6x
b) 2x + 5x3 = -3 + 5x3


1 – Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy.
2 – Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.
3 – Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập.
4 – Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức. Sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán, sắp
xếp thành từng loại để khi dạy sẽ giúp học sinh nắm vững dạng toán.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học sinh giải một
dạng toán. Rất mong được sự ủng hộ đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để
tôi có những kinh nghiệm nhiều hơn trong việc dạy các em học sinh giải toán.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Vũ Hữu Bình – Nâng cao và phát triển Toán 6,7- NXB Giáo Dục – 2003
2) Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6, 7- NXB
Giáo dục – 2004
3) Sách giáo khoa Toán 6, 7 – NXB Giáo dục – 2007
4) Vũ Hữu Bình – Toán bồi dưỡng học sinh lớp 6, 7- NXB Giáo dục – 2004.

14


MỤC LỤC
Tran
g
Phần I: Mở đầu……………………………….01
1. Lý do chọn đề tài.............................................................................................01
2. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................01
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu.......................................................................01
4.Các nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................02
5. Các phương pháp nghiên cứu chính................................................................02
Phần II: Nội dung………………………………. 02