Sở Giáo dục và Đào tạo
Thanh Hoá
Kì thi Học Sinh Giỏi bậc THPT năm học 2006-2007
Đề thi môn; Vật lý
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao nhận đề.
I. Cơ học (6,5 điểm):
1/. Một hạt thực hiện dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = 0. Vào lúc t = 0 nó có
độ dời 0,37 (cm). Hãy xác định độ dời và vận tốc của hạt lúc lúc t = 3,0 (s) ?
2/. Một con lắc đơn có chiều dài L thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do
xuống dốc không ma sát. Dốc nghiêng một góc so với phơng nằm ngang.
a) Hãy chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vuông góc với mặt dốc.
b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc.
áp dụng bằng số L=1,73 m; =30
0
; g = 9,8 m/s
2
.
3/. Một con lắc đơn đợc kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ
0
= 0,1 rad rồi buông không có
vận tốc ban đầu. Coi rằng trong quá trình dao động lực cản của môi trờng tác dụng lên con lắc
không đổi và bằng 1/1000 trọng lợng của con lắc. Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động thì con lắc
dừng hẳn lại ?
4/. Một hạt khối lợng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10
-3
(m) và pha
ban đầu của dao động là -/3 (rad). Gia tốc cực đại của nó là 8.10
3
(m/s
2
). Hãy:

2/ Nu có mt con rui u v o b mt thu kính thì nh A'B' ca AB s b nh hng nh th n o?
3/ Hãy xác nh t ca mt thu kính phng-lõm có bán kính mt lõm bng bán kính li ca thu
kính hi t ã cho.
4/ Hãy vẽ xác định ảnh ca AB khi t AB nghiêng 45
0
so vi trc chính ca thu kính v có trung
iểm trùng vi tiêu im ca thu kính.
5/ Từ định luật khúc xạ ánh sáng hãy chng minh công thức thấu kính:
( )
R
2
1n
'd
1
d
1
=+

Đề chính thức
100 àF
900 àF
K
1
K
2
10 H
Sở Giáo dục và Đào tạo
Thanh Hoá
Kì thi Học Sinh Giỏi bậc THPT năm học 2006-2007
Hớng dẫn chấm môn ; Vật lý


3 = 0,581 (cm/s).
Câu 2 (1,5 điểm): a)
+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsin.
+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:
Trọng lợng P, lực quán tính F (do xe ch đg nh dần đều)
và sức căng T của dây treo.
Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có hợp lực bằng 0.
Tức là
0TFP
=++

+ Chiếu phơng trình trên xuống phơng OX song song với mặt dốc ta có: Psin - F + T
X
= 0
+ Chú ý rằng độ lớn lực quán tính F = ma = mgsin suy ra T
X
= 0. Điều này chứng tỏ dây treo con
lắc vuông góc với OX khi ở trạng thái cân bằng. (đpcm).
b)
+ Vị trí cân bằng nh trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là P' = Pcos. Tức là gia tốc biểu kiến là
g' = gcos.
+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2
'g
L
= 2
cosg
L
2,83 (s).
Câu 3(1,5 điểm):

+ Độ giảm này bằng công của lực cản môi trờng A = F
c
.S = F
c
.l.(
1
+
2
).
+ Suy ra
( )
21
mg
2
1


= F
c
.
+ Độ giảm biên độ góc mỗi lần sẽ là (
1
-
2
) = 2F
c
/ mg = 2.10
-3
mg/mg = 2.10
-3

3
.t -
3

) = 80 sin(2.10
3
t +
3
2
) (N)
+ Vận tốc cực đại của hạt là v
m
= A = 4 (m/s)
T
F
P

P'
+ Cơ năng toàn phần E
0
=
2
mv
2
m
= 0,08 (J).
Điện học (5,5 điểm):
Câu 5(2,0 điểm):
+ Theo bài ra ta có L
1

1
= LC =
21
21
CC
CC
+
.(L
1
+ L
2
) =
21
211
CC
CCL
+
+
21
212
CC
CCL
+
+ Ta có:
2

1
=
2
1

1
CC
C
=> =
1
=
2
.
Câu 6(1,5 điểm):
+ Theo bài ra ta có 2U
0R
= U
0L
và 2U
0C
= U
0L

do đó, E
0
2
= U
0R
2

+ (U
0L
-

U

R => R =
2I
E
0
0

+ Thay số ta có: R = 70,7 ().
Câu 7(2,0 điểm):
+ Ban đầu tụ 900 (àF) đợc tích điện đến 100 (V) sẽ có năng lợng
điện trờng là W
1
=
2
11
UC
2
1
= 4,5 (J).
+ Đóng khoá K
1
cho mạch LC
1
dao động. Sau
4
1
chu kì (
1
LC
4
2

+ Tuy nhiên, thời gian diễn ra quá trình này là rất ngắn nên việc đóng ngắt khoá K
1
, K
2
không thể
làm bằng tay mà phải làm bằng một cơ cấu rơle tự động.
Quang học (6,0 im):
1/. (1,0 điểm)
+ Từ công thức
f
1
'd
1
d
1
=+
ta thấy rằng với một thấu kính cho trớc (f = hằng số): Nếu hai điểm
sáng bất kì cách thấu kính những khoảng nh nhau d
1
= d
2
thì ảnh của chúng cũng cách thấu kính
những khoảng nh nhau d'
1
= d'
2
.
+ Suy ra rằng nếu vật đặt vuông góc với trục chính (mọi điểm trên vật cách đều thấu kính) thì ảnh
của vật cũng phải vuông góc với trục chính.
100 àF

so với trục chính nên hai ảnh này song song với trục chính và cách
trục chính một khoảng đúng bằng tiêu cự f.
5/. (1,5 điểm)
+ Xét tia sáng đi trong thấu kính //trục chính có góc tới
là và góc ló là . Định luật khúc xạ sẽ là
sin =n sin . (*)
+ Từ hình vẽ ta có sin = H/R (**)
và sin(-) H/OA => H/OA = sincos - cossin.
+ Từ (*) và (**) ta có
2
22
2
2
R
Hn
1
R
H
R
H
1
R
nH
OA
H
=
+ Do H<<R, nên bỏ qua VCB bậc 2 ta có:
R
1n
OA

H
R
O
A
F
A
B
I
B' A'
I' I'