Cực trị của hàm số
Câu 1: Tìm giá trị m để hàm số sau có cực trị:
y = x 3 + mx 2 − 1 + m 2 x + m 2 − 5

(

A. ∀m ∈ R

B. m > 1 và m < -1

)

C. m < 1

D. m ∈ ∅

x2 + x + 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai:
x +1
A. Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y = - 3
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y = 1
C. Hàm số đạt cực đại tại N (-3;2)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
Câu 2: Cho hàm số y =

x2 − 2x + 2
đạt cực đại tại điểm:
x −1
A. (2;2)
B. (0;-2)
C. (0;2)

4
 17 
 17 
A. I1 ( −2; −16 ) ,I2  1; ÷, I 3 ( 4;16 )
B. I1 ( −2; −16 ) ,I2  1; ÷, I 3 ( 4; −16 )
 4
 4
Câu 7: Cho hàm số y =

 17 
 17 
C. I1 ( 2; −16 ) ,I 2  1; ÷, I 3 ( 4; −16 )
D. I1 ( 2;16 ) ,I 2  1; − ÷, I 3 ( 4;16 )
4
 4

x 2 − ( m + 1) x − m 2 + 4m − 2
Câu 8: Cho hàm số: y =
. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị:
x −1
A. m < 1
B. 1 < m < 2
C. m ≥ 2
D. m ≤ 1
3
2
Câu 9: Cho hàm số y = − x + 3x − 5 . Tìm mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số đồng biến trên (0;2)
C. Hàm số nghịch biến trên ( 3; +∞ )


π
C. 
D. xCT = − + kπ
3
 x = − π + kπ
CT

6
Câu 10: Cho hàm số y =

Câu 12: Hàm số y = x 2 x 2 + 2 có các điểm cực trị:
A. xCT = 1
B. xCT = 0
C. xCD = −1

D. m ≤ −1

D. xCD = 2

x 2 + mx + m
đạt cực đại tại x = 2 thì m bằng:
x+m
A. -1
B. -3
C. 1
D.3
2
x + 2x + m
Câu 14: Tìm m để hàm số y =
luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu:

 n = 400


5
243
2
x + m ( m 2 − 1) x − m 4 + 1
Câu 17: Hàm số y =
. Tìm m để hàm số luôn có cực đại, cực tiểu:
x−m
A. m > 0
B. m < 0
C. ∀m
D. m = 1
3
2
Câu 18: Cho hàm số y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x − 1
Câu 13: Hàm số y =

Xác định m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3)
A. m ∈ ( −1;3) ∪ ( 3; 4 )
B. m ∈ ( 1;3)
C. m ∈ ( 3; 4 )
D. m ∈ ( −1; 4 )


Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + 1 với m > 0 có đồ thị Cm .
Tập hợp các điểm cực tiểu của ( Cm ) là:
x3
C. y = x 3

3
x
+
2
Câu 22: Hàm số
có số điểm cực trị là;
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
ax − x + b
Câu 23: Cho hàm số y =
.
x −1
Với giá trị nào của a và b thì hàm số đạt cực trị tại x = -1 và có tiệm cận xiên y = x
A. a = 2, b = -2
B. a = 1, b = 4
C. a = 4, b = 1
D. a = - 2, b = 3
4
2
Câu 24: Cho hàm số y = x − 6 x + 5 . Mệnh đề nào dưới đây Sai:
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 5
B. Hàm số đạt cực tiểu tại − 3; −4 và 3; −4
A. y = −

x3
2


2
2
cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (d ) : y = x .
A. m = ±2
B. m = ± 2
C. m = 0 hoặc m = 2
D. m = ±1
2
x + 2mx + 2m
Câu 28: Cho hàm số y =
. Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số:
2x −1
A. y = -x +m
B. y = x – m
C. y = x + m
D. y = 2x + m


3
2
Câu 29: Cho hàm số y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x − 1
Để hàm số nhận điểm A(1;-5) làm điểm cực tiểu thì giá trị m là:

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 0

D. m =

x − 2x + 2
A. Hàm số không có điểm cực trị
B. Hàm số luôn luôn có hai điểm cực trị
C. Hàm số chỉ có một điểm cực trị khi m thay đổi
D. Khi m thay đổi thì hàm số luôn luôn có ít nhất 1 điểm cực trị
x 2 + bx + c
Câu 33: Cho hàm số y =
. Tìm b và c để hàm số nhận điểm M(2;0) làm cực trị:
x +1
A. b = -4, c = 2
B. b = -4, c = 4
C. b = 4, c = 2
D. b = 4, c = -2
3 2
Câu 34: Cho hàm số y = 2 x + 3 x . Điểm nào dưới đây là điểm cực trị của hàm số trên:
A. (0;0)
B. (1;5)
C. (-1;1)
D. (-1;5)
2
x + 3x + 3
Câu 35: Cho hàm số y =
. Xét các mệnh đề:
x+2
(I) Đồ thị có tiệm cận xiên là y = x + 1 và tiệm cận đứng là x = 2
(II) Hàm số tăng trên ( −∞, −3) và ( −1; +∞ ) .
(III) Điểm (-3;-3) và (-1;1) là các điểm cực trị
Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG:
A. Chỉ có I
B. I và II

nào dưới đây:
A. y = 4x

2x2 + ( m − 2) x
. Khi m thay đổi các điểm cực trị (nếu có) di chuyển trên đường
x −1

B. y = 4x – 2 + m
C. y = 2 x 2
D. y = − x 2
Câu 39: Cho hàm số y = x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
A. Gốc O là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
B. f’(0) = 0
C. Hàm số luôn đồng biến trên R
D. f’(1) = 1 với ∀x ∈ R
Câu 40: Cho hàm số y = x − sin 2 x . Mệnh đề nào dưới đây là ĐÚNG:
π
A. Hàm số đạt cực đại tại x = − + kπ
6
π
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = − + kπ
6
C. Hàm số không có điểm cực trị
D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R
2
Câu 41: Cho hàm số y = x 3 ( 1 − x ) . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG:
A. Hàm số có 3 điểm cực trị
B. Hàm số có 2 điểm cực trị
C. Điểm (0;0) là điểm cực tiểu
D. Điểm (1;0) là điểm cực đại

D. m ≥ 1
4
2
Câu 45: Tìm m để hàm số y = x + mx − m − 5 có 3 cực trị:
A. m > 0
B. m < 3
C. m < 0
D. m >3
4
3
Câu 46: Hàm số y = x − 8 x + 2017 có bao nhiêu cực trị:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
2
x + mx
Câu 47: Tìm m để hàm số y =
có cực trị:
1− x
A. m < -1
B. m ≥ −1
C. m < 1
D. m ≤ 1
1
Câu 48: Tìm m để hàm số y = x + m − 1 +
có hai điểm cực trị có hoành độ đều thuộc (-4;0):
x+m
A. 1 < m < 3
B. m < 1

32
42

3
13
23
33
43

D. a − 1

C. 2
4
14
24
34
44

5
15
25
35
45

6
16
26
36
46