MỞ ĐẦU
Với sự phát triển nhanh chóng của xã hội đã dẫn tới sự lão hóa rất nhanh
của kiến thức. Nếu như trước đây phần quang hình là một trong những phần
trọng tâm của nội dung thi HSGQG môn Vật lí thì hiện nay các bài toán quang
hình như thế này không còn phù hợp nữa. Theo ý kiến của cá nhân tôi thì phần
quang hình này chúng ta nên dạy cho các em học sinh ngay khi còn đang học
cấp THCS, làm như vậy sẽ tích kiện được một chút thời gian cho các em học
sinh THPT.
Nếu như cách đây một thời gian thi HSG cấp tỉnh môn Vật lí chúng ta
thậm trí còn không cho học sinh sử dụng ngay công thức của thấu kính để sử
dụng tuy nhiên trong thời gian gần đây chúng ta đã chấp nhận điều này. Điều
đó chứng tỏ chúng ta đang có sự chuyển dần phần quang hình từ THPT xuống
cho THCS.
Trong bài viết này tôi giới thiệu một số cách làm mà ở THCS có thể chưa
dạy cho các em học sinh để chúng ta có sự chuẩn bị cho việc chuyển giao sắp
tới.

Trang 1 / 29


CHUYÊN ĐỀ: BÀI TẬP QUANG HÌNH
CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ THẤU KÍNH ĐỒNG TRỤC
I. Cơ sở lý thuyết:
1. Công thức thấu kính:
O

A’
A
B
F
F’

Từ (1) và (2), ta suy ra:
æ 1ö
f
k=
(3) Û d =f ç
(4)
ç1 - k ÷
÷
f-d
è
ø
f - d¢
k=
(5) Û d¢=f ( 1 - k)
(6)
f
và
Trang 2 / 29


2. Hệ thấu kính đồng trục: Là hệ gồm các thấu kính có trục chính trùng
nhau, có thể ghép sát hoặc ghép cách quãng.
AB
A1B1
A2B2
…
(L1)
(L2)
(L3)
d1



+ Với bài toán có tham số: tùy theo đề bài hỏi gì để đặt phương trình mà
¢
các giá trị d , d1 , … phải thỏa mãn để giải.
1

Bài toán 1. Xác định ảnh cuối cùng của vật cho bởi hệ hai thấu kính.
Một hệ gồm hai thấu kính mỏng L1, L2 đồng trục, đặt cách nhau 50cm.
Thấu kính L1 thuộc loại phẳng – lồi, chiết suất 1,5, bán kính mặt lồi 25cm.
Thấu kính L2 có độ tụ -2 dp. Vật AB cao 10cm đặt thẳng góc với trục chính, ở
trước L1 và cách L1 1,5m. Xác định vị trí, tính chất, độ lớn của ảnh cuối cùng.
Vẽ ảnh.
Giải:
Tiêu cự của thấu kính L1:
1
1 1
=( n - 1) =
Þ f1 =50cm
f1
R 50
Tiêu cự của thấu kính L2:
f 2 = 1 =- 0,5m =- 50cm.
D2
F¢
Tiêu điểm ảnh 1 của L1 trùng với quang tâm O2 của L2.
Tiêu điểm vật F2 của L2 trùng với quang tâm O1 của L1.
AB
A1B1
A2B2

ç d ÷ç d ÷
÷
è 1ø è 2 ø

F2′

d¢2 > 0

)

Ảnh cuối cùng A2B2 ngược chiều với vật AB và cao bằng vật
A2B2 = 10cm
Vẽ ảnh:

A
B
O1
O2
A1
B1
B2
A2
F1′

Bài toán 2. Thấu kính tương đương của hệ hai thấu kính.
1. Một thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 10cm. Vật AB đặt thẳng góc với
trục chính, có A nằm trên trục chính và cách L 1 4cm. Tìm vị trí, tính chất và số
phóng đại của ảnh A1B1. Vẽ chùm tia sáng xuất phát từ B.
2. Sau L1 4cm, đặt một thấu kính phân kỳ L 2 có độ tụ D2 = -10dp. Xác
định vị trí, tính chất, số phóng đại của ảnh cuối cùng A 2B2 cho bởi hệ. Vẽ tiếp

2.
æ 20 ö 32
d2 =O1O2 - d1¢ =4 - çç- ÷
÷= ( cm) > 0
è 3 ø 3
A
B
O1
O2
A1
B1
B2
A2
32
cm.
A1B1 ở trước L2, cách L2 3
32 - 10
d 2f 2
( ) =- 160 cm » - 5,16cm < 0.
d¢2 =
= 3
d 2 - f 2 32 - - 10
31 ( )
)
3 (
A2B2 là ảnh ảo, ở trước L2, cách L2 5,16cm.
æ d¢ ö æ d¢ ö
k =k1k 2 =çç- 1 ÷
.çç- 2 ÷
=0,8 > 0.

Trước một thấu kính hội tụ L1 tiêu cự f1 = 30cm, đặt vật AB thẳng góc
với trục chính. Sau L1 đặt thấu kính phân kì L2 tiêu cự f2 = - 40cm, đồng trục và
cách L1 10cm.
1. Tìm những vị trí của vật AB để ảnh cuối cùng cho bởi hệ lớn gấp 5 lần
vật.
2. Tìm vị trí và độ lớn của vật AB để ảnh cuối cùng ở vô cực; biết chùm
tia tới phát từ B ngoài trục chính, cuối cùng ló ra khỏi L 2 là một chùm tia song
song hợp với trục chính góc 20.
3. Giả sử bây giờ f2 = - 10cm và L2 cách L1 20cm. Cho vật AB tịnh tiến
trên trục chính với vận tốc 18cm/s. Tìm vận tốc di chuyển của ảnh cuối cùng.
Giải:
AB
A1B1
A2B2
(L1)
(L2)
d1
d1′
d2
d′2
Trang 7 / 29


1. Sơ đồ tạo ảnh:

Số phóng đại của L1:

k1 =-

d1¢

)

4 d - 30
40
k2 =
= 1
2d +30 2d1 - 150
40 - 10 1
d1 - 30

(

Số phóng đại của hệ:

)

4 d - 30
k =k1.k 2 = 30 . 1
= 120
30 - d1 2d1 - 150 150 - 2d1

Ảnh cuối cùng lớn hơn vật 5 lần ⟹
+ Với k = 5:

k = 120 =±5
150 - 2d1

d¢ =- 260 ( cm) < 0
Ta tính được d1 = 63cm; d2 = - 47,27cm và 2
Vậy ảnh cuối cùng là ảnh ảo.


1
3
3
3
p
A1B1 = A1B1 = f 2 .a = .40.2.
» 2,09 ( cm)
2
2
2
180
k1

3. Ta vẫn có

.

df
30d1
d1¢ = 1 1 =
d1 - f1 d1 - 30

.
30d1 - 10d1 - 600
d +60
d 2 =O1O2 - d1¢ =20 =
=- 10. 1
d1 - 30
d1 - 30

( )

Ảnh cuối cùng dịch chuyển ngược chiều với vật.
Bài toán 4. Hệ hai thấu kính hội tụ khác kích thước ghép sát.
Hai thấu kính phẳng lồi, mỏng, cùng bằng thủy tinh chiết n = 1,5; mặt lồi
có cùng bán kính R = 15cm, nhưng một cái lớn gấp đôi cái kia. Người ta dán
hai mặt phẳng của chúng với nhau bằng một lớp nhựa trong suốt rất mỏng có
cùng chiết suất n, sao cho trục chính của chúng trùng nhau.
1. Chứng minh rằng khi đặt một vật sáng nhỏ trước thấu kính ghép đó và
cách nó một khoảng d, ta sẽ thu được hai ảnh phân biệt của vật.
Tìm điều kiện mà d phải thỏa mãn để hai ảnh ấy là thật cả, hoặc ảo cả.
Chứng minh rằng khi cả hai ảnh đều thật, hoặc đều ảo thì độ lớn của chúng
không thể bằng nhau.
2. Xác định d sao cho hai ảnh của vật cho bởi thấu kính ghép ấy có cùng
độ lớn và tính số phóng đại của chúng.
Giải:
1. Têu cự của mỗi thấu kính, cũng là tiêu cự phần không chung của thấu
kính lớn là f1
1 = n - 1 1 = 1 Þ f =30cm.
) R 30 1
f1 (
Trang 9 / 29


Phần chung của hai thấu kính tương đương với một thấu kính có tiêu cự
f2
1 2 1
= = Þ f 2 =15cm.
f 2 f1 15
Vì vậy với cùng vật AB có vị trí d sẽ cho hai ảnh: ảnh A 1B1 qua phần

15
k 2 =- 2 =
d 15 - d
Số phóng đại của ảnh A2B2:
k1
30 15 - d 30 - 2d
=
.
=
¹ 1
k 2 30 - d 15
30 - d
Lập tỉ số
k ¹ k2
Vậy 1
hay hai ảnh có độ lớn khác nhau.
k1
=±1
k2
2. Hai ảnh có cùng độ lớn khi
k1
=1
k2
+ Trường hợp
chỉ xảy ra khi d = 0; AB nằm sát hệ.
k1
30 - 2d
=- 1 ÞÞ
=- 1
d =20cm.

(L2)
d1
d1′
d2
d′2
1. Sơ đồ tạo ảnh:

df
d1¢ = 1 1
d1 - f1

; đặt a = O1O2
df
d 2 =a - d1¢ =a - 1 1
d1 - f1

Trang 11 / 29


f
f
k =k1k 2 = 1 . 2 =
f1 - d1 f 2 - d 2

(

Số phóng đại

f1f 2


F1
A∞
B∞
O1
O2
A1
B1
F1¢º F2

2. Vật AB ở vô cực, chùm tia tới thấu kính L 1 là chùm tia song song, do
đó ảnh A1B1 ở tiêu diện ảnh của L1, cũng là tiêu diện vật của L2. Do đó chùm tia
ló ra khỏi L2 cũng là chùm tia sáng song song.

H
Hệ thấu kính này giống kính thiên văn khúc xạ, trong đó thấu kính L 1 là
vật kính và thấu kính L2 là thị kính; người quan sát đang ngắm chừng ở vô cực.
3. Số phóng đại của ảnh không phụ thuộc vào vị trí của vật, ta có:
ff
30.2
1
k= 1 2 =
=- af1 + f1f 2 - 32.30 +30.2 15
Trang 12 / 29


Số bội giác khi ngắm chừng ở vô cực là:
f 30
G ¥ = 1 = =15
f2 2
Ta nhận thấy

Giải:
¢2 =7,2f 2 - d 2 = d 2f 2
d
¢
d2 - f2
1. d =d 2 +d 2 =7,2f 2 ⟹
⟺

(

)(

d 2f 2 = d 2 - f 2 7,2f 2 - d2

)

2
2
⟺ d 2 - 7,2f 2d 2 +7,2f 2 =0
Giải phương trình được hai giá trị d2 = 6f2 hoặc d2 = 1,2f2.
d¢
f
k 2 =- 2 = 2
d2 f 2 - d2
Số phóng đại

Trang 13 / 29


f2

f1
f2
.
=1 Û
=
f1 - d1 f 2 - d¢2
⟹ f1 - d1 f 2
f1
f2
=
Hay f1 - 16 f 2 - 20 (1)
¢
Từ d 2 =20cm, ta suy ra:
d¢f
20f 2
d2 = 2 2 =
d¢2 - f 2 20 - f 2
d 2 =a - d¢1 =a -

Hệ thức chuyển khâu cho
So sánh hai giá trị của d2:
20f 2
16f1
=7,2f 2 - 36 20 - f 2
16 - f1

d1f1
16f1
=7,2f 2 - 36 d1 - f1
16 - f1

f 22 - 20f 2 +100 = f 22 - 10 =0

Biến đổi, ta được phương trình
Kết quả ta được f2 = 10cm.
Thế vào (1) ta tìm được f1 = 8cm.
3. Với kết quả tính được ở câu 2 thì khoảng cách lúc đầu giữa vật và màn
là 7,2f2 = 72cm. Khi dịch màn ra xa thêm 23cm thì khoảng cách mới giữa vật
d +a +d¢2 =95 Þ d¢2 =95 - ( a +d1)
và màn là 72 + 23 = 95cm. Ta có 1
.
Và k = k1.k2 = 8
f1 f 2 - d¢2
Þ
.
=8
f1 - d1 f 2
8 10 - d¢2
Û
.
=8
8 - d1 10
Û d¢2 =10 d1 - 7

(

)

(

)

165 - 11d1 =
d1 - 8
d1 - 8

(

Û

)

)

11d12 - 235d1 +1250 =0

Giải phương trình ta tìm được d1≈ 11,36cm hoặc d1 = 10cm.
+ Với d1≈ 11,36cm thì a ≈ 40cm.
+ Với d1 = 10cm thì a = 50cm.
Cả hai kết quả đều thỏa mãn vì a < 95cm.
Bài 7. Hệ 3 thấu kính mỏng ghép sát. Đo chiết suất của chất lỏng.
Một thấu kính mỏng giới hạn bởi hai mặt cầu lồi có cùng bán kính
R = 42cm, chiết suất n = 1,70. Người ta bỏ thấu kính vào một chậu có thành
Trang 15 / 29


thẳng đứng, rất mỏng, trong suốt, bề ngang của chậu lớn hơn bề dày của thấu
kính một chút.
1. Chậu không chứa gì. Hỏi phải đặt một màn ở đâu để thu được ảnh của
một vật nhỏ đặt trước hệ 90cm?
2. Đổ đầy một chất lỏng chiết suất n¢ vào chậu. Chứng tỏ rằng hệ hợp
bởi một số thấu kính mỏng ghép sát. Tính tiêu cự f1 của hệ theo n¢.

Màn đặt sau hệ 45cm.
2. Trong chậu hình thành hai lớp chất lỏng ở hai bên thấu kính ban đầu,
mỗi lớp là một thấu kính mỏng giới hạn bởi một mặt phẳng và một mặt cầu
lõm bán kính R = 42cm. Như vậy, ta có một hệ gồm ba thấu kính mỏng ghép
sát, trong đó có hai thấu kính bằng chất lỏng.
Mỗi thấu kính lỏng có tiêu cự f ¢:
1
1 ( n¢- 1)
=( n¢- 1)
=
f¢
-R
- 42

Hệ gồm một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 30cm và hai thấu kính phân kì
cùng có tiêu cự f ¢. Hệ tương đương với một thấu kính có tiêu cự f1:
1 1 2 1 2 n¢- 1 51 - 30n¢
= + = =
f1 f f ¢ 30
42
630
210
Þ f1 =
.
17 - 10n¢
3. Vị trí của màn (ứng với d = 90cm) được cho bởi

(

)

30
Khi d ⟶ ∞ thì
44d¢- 630
>1 Þ d¢> 45cm
30d¢
Chiết suất tuyệt đối n¢ phải lớn hơn 1 nên
Vậy các giới hạn của n¢ có thể tính được là:
1 < n¢£1,47 (với d¢> 45cm )
5. Biểu thức của f1 theo n¢:
210
f1 =
.
17 - 10n¢
Lấy đạo hàm:
df1
= 210.10 2 > 0
dn¢ 17 - 10n¢

(

)

Vậy hàm số luôn đồng biến.
Hai tiệm cận là f1 = 0 và n¢=1,7 .
Các giới hạn:
n¢=1
Þ f1 =30cm
n¢=1,46 Þ f1 =90cm
Bảng biến thiên:
1

L1
Trang 18 / 29


L3
Bài toán 8. Hệ 3 thấu kính. Vị trí của các thấu kính để ảnh cuối cùng
trùng với vật.
Cho 3 thấu kính mỏng L1, L2 và L3 như hình vẽ, cùng được làm bằng
thủy tinh có chiết suất n = 1,5cm. Bán kính các mặt cầu bằng nhau R = 10cm.
1. Tính tiêu cự của các thấu kính.
2. Giữ nguyên L1 và L2, tách L3 ra xa một đoạn a = 40cm. Chiếu một
chùm tia sáng song song với trục chính đến L1. Xác định điểm hội tụ của chùm
tia ló. Vẽ đường đi của chùm tia ló.
3. Vật là điểm sáng S đặt tại tiêu điểm vật của L1. Giữ nguyên khoảng
cách a. Di chuyển L2 từ L1 đến L3.
Hỏi với vị trí nào của L2 thì chùm tia ló khỏi L3 là chùm hội tụ, là chùm
phân kì.
Từ đó suy ra vị trí của L2 để ảnh cuối cùng trùng với S.
Giải:
1. Tiêu cự của các thấu kính:
f1 = f3
1 1
1 1
= = n-1 =
Þ f1 =f 3 =20cm
f1 f 3
R 20
1
2
1

O
O3
S′
(L)
(L3)
Trang 19 / 29


a
Vậy chùm sáng ló khỏi L3 hội tụ tại S’ ở sau L3, cách L3 30cm. S’ là ảnh
thật.

3. Đặt l = O1O2.
S ở tiêu điểm vật F1 của L1, chùm tia ló khỏi L1 song song với trục chính,
gặp L2; chùm tia ló ra khỏi L2 là chùm tia phân kì, đồng qui tại tiêu điểm ảnh
F2¢ của L .
2

¢
d1 = f1 = 20cm⟹ d1 =¥
d 2 =O1O2 - d1¢ =- ¥ Þ d¢2 =f 2 =- 10cm

(

)

d3 =O2O3 - d¢2 =a - O1O2 - d¢2 =40 - l- - 10 =50 - l

với 0 £ l £ 40cm


0
+
Trang 20 / 29


Ta có bảng xét dấu và kết quả:
¢
* Trường hợp S’ trùng với S, ta phải có d3 =- 60cm .
20. 50 - l
Þ
=- 60
30 - l
Giải phương trình được l =35cm .
L2 ở sau L1 35cm.

(

)

A
O1
O2
O3
(L1)
(L2)
(L3)
Bài toán 9. Hệ đối xứng gồm ba thấu kính. Điều kiện để có ảnh đối
xứng với vật; để ảnh ở vô cực.
Cho hệ ba thâu kính mỏng đồng trục L 1, L2, L3 lần lượt có tiêu cự là
f1 = - 20cm, f2 = 10cm và f3 = - 20cm.

Nếu lập phương trình tính d3 rồi căn cứ vào tính đối xứng của A3và A để
giải thì dài dòng và rắc rối. Ta sẽ nhanh chóng thu được kết quả khi dựa vào
tính đối xứng của hệ.
A và A3 đối xứng nhau qua O2 thì A1 và A2 cũng đối xứng nhau qua O2.
Vậy A1 ở trước O2 và A2 ở sau O2 với cùng khoảng cách bằng
2f2 = 20cm (là vật thật và ảnh thật đối với L2). Ta có d2 = 20cm, suy ra:
d1¢ =O1O2 - d 2 =5 - 20 =- 15( cm)
Vị trí của A được xác định:
- 15. - 20
d¢f
d1 = 1 1 =
=60 ( cm) .
d1¢ - f1 - 15 - - 20

(

)

(

)

Vậy A ở trước O1 một khoảng bằng 60cm.
¢
2. Chùm tia ló song song: A3 ở vô cùng, d3 =¥
Suy ra: d3 =f 3 =- 20cm (A là vật ảo của L )
2

(


B
M
Trang 22 / 29


N
O1
O2
O3
(L1)
(L2)
(L3)
Bài toán 10. Hệ ba thấu kính có ảnh cuối cùng không đổi khi bỏ thấu
kính ở giữa.
Cho hệ 3 thấu kính L1, L2, L3 đồng trục được sắp xếp như hình vẽ. Vật
sáng AB vuông góc với trục chính, ở trước L 1 và chỉ tịnh tiến dọc theo trục
chính. Hai thấu kính L1 và L3 được giữ cố định tại hai vị trí O1 và O3 cách nhau
70cm. Thấu kính L2 chỉ tịnh tiến trong khoảng O1O3. Các khoảng O1M =45cm,
O1N = 24cm.
1. Đầu tiên vật AB nằm tại điểm M, thấu kính L 2 đặt tại vị trí cách L1
khoảng O1O2 = 36cm. Khi đó, ảnh cuối cùng của AB cho bởi hệ ở sau L3 và
cách L3 một khoàng bằng 255cm. Trong trường hợp này, nếu bỏ L 2 đi thì ảnh
cuối cùng không có gì thay đổi và vẫn ở vị trí cũ. Nếu không bỏ L 2 mà dịch nó
từ vị trí đã cho sang phải 10cm thì ảnh cuối cùng ra vô cực. Tính các tiêu cự f 1,
f2, f3 của các thấu kính.
2. Tìm các vị trí của L 2 trong khoảng O1O3 mà khi đặt L2 cố định tại các
vị trí đó thì ảnh cuối cùng có độ lớn luôn luôn không thay đổi khi ta tịnh tiến
vật AB ở trước L1.
3. Bỏ L3 đi, để L2 sau L1, cách L1 một khoảng bằng 9cm. Bây giờ giả sử
tiêu cự của L1 có thể được lựa chọn. Hỏi cần phải chọn tiêu cự của L 1 như thế

d3
d′3
(cuối cùng không đổi).
Vì ảnh cuối cùng A3B3 trong hai trường hợp là không đổi nên ta suy ra:
A1B1 trùng với A2B2. Vị trí duy nhất có thể thỏa mãn điều đó là A 1B1 và A2B2 ở
¢
ngay tại thấu kính L , tức là có d = 0 ⟹ d 2 =0 .
2

2

¢
Do vậy, ta có: d1 = 45cm; d1 =36cm (A1B1 ở tại O2).
Tiêu cự của L1:
d d¢
45.36
f1 = 1 1 =
=20 ( cm)
d1 +d1¢ 45 +36
d =O2O3 - d¢2 =70 - 36 - 0 =34 ( cm)
A2B2 cũng ở tại O2 nên 3
¢
A B ở sau L 255cm nên có d3 =255cm
3

3

3

d d¢

1
1
Lại có
d =O1O2 - d1¢ =46 - 36 =10 ( cm) .
nên 2
Tiêu cự của L2:
10. - 6
d d¢
f2 = 2 2 =
=- 15 ( cm) .
d 2 +d¢2 10 + - 6

( )
( )

2. Muốn độ lớn của ảnh cuối cùng không phụ thuộc vị trí của vật AB thì
hệ phải vô tiêu: Tia tới phát ra từ B song song với trục chính tới L 1 phải có tia
ló ra khỏi L3 cũng song song với trục chính (chứa B3).
Tia tới L1 song song với trục chính có tia ló khỏi L1 đi qua tiêu điểm ảnh
F1¢.
Tia ló cuối cùng khỏi L3 song song với trục chính thì tia tới L3 phải đi qua
tiêu điểm vật F3.
¢
Như vậy đối với L , F1 là vật thật và F là ảnh ảo (hình vẽ).
2

3

(B)
(B3)