đề số 1
đại học s phạm ngoại ngữ hà nội
Năm học 2000-2001-thời gian 150 phút
Câu I (3 điểm )
Cho biểu thức :
M=
( )( )














+
+
+

+

12
1
.
1






+++=
=+
)2001)((
1
2000
20001999
1999
2
2
xyyxxyyx
y
x
đề số 2
đại học quốc gia hà nội
(cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu I
1) Tính S=
2000.1999
1
...
3.2
1
2.1
1

423
+=++++
xxx
xx
2) Tìm tất cả các giá trị của a (a là số thực)để phơnh trình

074)
2
11
4(2
22
=+++
ax
xa
, có ít nhất một nghiệm nguyên.
Câu III : Cho đờng tròn (O) nội tiếp trong hình thang ABCD (ABCD),
tiếp xúc với cạnh AB tại E với cạnh CD tại F .
1) CMR :

CF
DF
AE
BE
=
2) Cho biết AB=a , CB = b , BE=2AE .
Tính diện tích hình thang ABCD .
Câu IV : Cho x, y là hai số thực bất kỳ .CMR :

3
2

2) Cho cặp số (x,y) thoả mãn điều kiện
-1 x+y1 , -1xy+x+y 1
CMR : |x|2 , |y|2
Câu II
1) Giải phơng trình
x
xx
x
x
x
5
2
14
+=+

2) Cho f(x) =ax
2
+bx+c có tính chất : f(1) , f(4) ,f(9) là các số hữu tỷ ,
CMR : Khi đó a, b,c là các số hữu tỉ .
Câu III
1) Cho tứ giác ABCD .CMR : nếu các góc B và D của tứ giác là góc
vuông hoặc tù thì ACBD .
2) Cho đoạn thẳng AC cố định và điểm B di động . Hãy tìm tập hợp tất
cả các điểm B để ABC là không tù và góc BAC là góc bé nhất
của ABC .
Câu IV
Trên mặt phẳng cho 6 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng
và khoảng cách giữa các cặp điểm là các số khác nhau . Ta nối các cặp
điểm bởi một đờng thẳng . CMR : Trong các đoạn thẳng thu đợc có một
đoạn thẳng là cạnh bé nhất của một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 6 điểm

đờng thẳng (d) : y=mx+1 và parabol (P) : y=x
2
1) Vẽ parabol (P) và đờng thẳng (d ) khi m=1
2) CMR : Với mọi giá trị của tham số m , đờng thẳng (d) luôn đi qua
một điểm cố định và luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và
B .
3) Tìm giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB bằng 2 (đơn vị
diện tích) .
Bài III (4 điểm ) :