Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
PHẦN I - MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Có một câu khẩu hiệu rất nổi tiếng: “Đừng đưa cá cho người muốn ăn nó
mà hãy đưa cho họ chiếc cần”. Thực sự như vậy, tự lực cánh sinh, tự thân vận
động là một phương châm sống, một cách sống cần thiết đối với mỗi con người.
Cũng như đối với một học sinh, tự học chìa khóa của sự thành công bằng chính
khả năng của mình.
Trong môi trường công nghệ thông tin phát triển nhanh chóng như hiện
nay, nhà trường dù tốt đến đâu cũng không thể đáp ứng hết nhu cầu học tập của
người học cũng như đòi hỏi ngày càng cao của xã hội. Vì vậy, rèn luyện kỹ năng
tự học cho học sinh là một công việc cấp thiết trong các nhà trường. Chỉ có tự
học, tự bồi đắp tri thức bằng nhiều con đường, nhiều cách thức khác nhau mỗi
học sinh mới có thể bù đắp được những thiếu khuyết về kiến thức chung, kiến
thức Toán học nói riêng và hơn thế nữa là kiến thức khoa học về đời sống xã
hội. Từ đó có được sự tự tin trong cuộc sống, công việc bởi năng lực thực sự và
toàn diện của mình.
Tự học là một phần quan trọng của hoạt động học tập, là yếu tố "nội lực" có
tác dụng quyết định chất lượng học tập và sự phát triển của người học. Một
trong những thành phần chủ yếu của nội lực là năng lực tự học, tự giải quyết
vấn đề. Nhưng chất lượng giáo dục chỉ đạt hiệu quả cao khi có sự cộng hưởng
của yếu tố ngoại lực (hoạt động dạy của giáo viên ) và nội lực (hoạt động học và
tự học của học sinh). Giáo viên giỏi là người biết dạy cho học sinh cách tự học,
trò giỏi là người biết tự học một cách sáng tạo. Vì vậy, việc hình thành kỹ năng
tự học cho học sinh là hết sức cần thiết.
Thực tế cho thấy vấn đề tự học của học sinh là một khâu quan trọng không
thể tách rời của quá trình đào tạo ở trường THPT. Đó là hoạt động cần thiết để
học sinh biến tri thức nhân loại thành vốn hiểu biết và khả năng của riêng mình.
Tuy nhiên hiện nay tại các trường THPT, việc đổi mới phương pháp dạy và học
chưa thực sự chú trọng vấn đề tự học, học sinh học tập còn lệ thuộc vào thầy
giáo trong quá trình học tập, còn nhiều giáo viên vẫn dạy học theo kiểu truyền

“hình học không gian lớp 11”. Qua đó góp phần nâng cao chất lượng học tập
của học sinh, chất lượng giáo dục của nhà trường.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến tự học và rèn luyện kỹ năng tự học
của học sinh.
- Đánh giá thực trạng hoạt động tự học của học sinh trường THPT Quỳnh Lưu 1.
- Xây dựng một số biện pháp sư phạm nâng cao chất lượng hoạt động tự học và
rèn luyện kỹ năng tự học của học sinh thông qua việc dạy học chủ đề “hình học
không gian lớp 11”.
4. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
- Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện kỹ năng tự học của học sinh.
- Đề tài nghiên cứu được giới hạn ở khối 11 trường THPT Quỳnh Lưu 1.
5. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu lý luận chung.
- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học.
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm.
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến chuyên gia.
6. Thời gian nghiên cứu
Trong suốt thời gian trực tiếp giảng dạy khối lớp 11 tại trường THPT Quỳnh
Lưu 1 từ tháng 8/ 2013 đến tháng 5/ 2014
2


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
PHẦN II - NỘI DUNG
1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN VỀ TỰ HỌC CỦA HỌC SINH
1.1. Quan niệm về tự học
Chủ tịch Hồ Chí Minh là một tấm gương sáng về tự học. Quan niệm về tự
học, Người cho rằng: "Tự học là học một cách tự động" và "Phải biết tự động
học tập" [13]. Theo Người: "Tự động học tập" tức là tự học một cách hoàn toàn tự

mình. Với hình thức này người học hoàn toàn chủ động lựa chọn kiến thức cần
bổ sung, lựa chọn tài liệu cần đọc, tự mình sắp xếp các tri thức học được vào hệ
3


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
thống tri thức mà mình đang có. Đây là mức độ tự học rất cao vì HS tự mình tổ
chức toàn bộ các hoạt động của quá trình tự nhận thức của mình.
1.3. Kỹ năng tự học
Kỹ năng tự học là khả năng thực hiện một hệ thống các thao tác tự tổ chức,
tự điều khiển hoạt động tự học trên cơ sở vận dụng các kinh nghiệm có liên quan
đến hoạt động đó. Có bao nhiêu loại hình học tập thì có bấy nhiêu loại hình kỹ
năng chuyên biệt. Các nhà nghiên cứu đã phân chia các kỹ năng tự học theo
nhiều cách khác nhau. Theo nhóm nghiên cứu ở Khoa Tâm lý - Giáo dục
Trường Đại học Sư phạm I Hà Nội, kỹ năng tự học có thể được phân thành 4
nhóm, đó là nhóm kỹ năng định hướng, nhóm kỹ năng thiết kế (lập kế hoạch),
nhóm kỹ năng thực hiện kế hoạch và nhóm kỹ năng kiểm tra, đánh giá, rút kinh
nghiệm [12]. Tác giả Vũ Trọng Rỹ thì cho rằng kỹ năng tự học của học sinh
gồm 4 nhóm: kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành, kỹ năng tổ chức, kỹ năng
kiểm tra đánh giá[7].
1.4. Vai trò của tự học ở trường phổ thông
Trên cơ sở lý luận về tự học, tự nghiên cứu cũng như các mức độ nhận
thức được phân tích thành nhiều cấp độ từ thấp đến cao theo phân loại của
B.S.Bloom: nhận biết, thông hiểu, ứng dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá,
chúng tôi thấy tự học, tự nghiên cứu đối với HS có vai trò rất quan trọng đó là:
+ Là cách tốt nhất để tạo ra động lực mạnh mẽ cho quá trình học tập.
+ Phát huy nội lực của người học.
+ Nâng cao hiệu quả học tập.
+ Giúp HS học cách học.
+ Giúp HS cách tiếp cận nghiên cứu.

nhiều. Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người
cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong quá
trình lĩnh hội tri thức - kiến thức Hình học làm cho học sinh không thích học
môn Hình học.
3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỰ HỌC HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN
Như đã trình bày ở phần lý do chọn đề tài, hoạt động tự học của học sinh
đã trở thành một vấn đề quan trọng và rất cần thiết góp phần nâng cao chất
lượng người học. Để hoạt động tự học của học sinh có hiệu quả thì học sinh cần
phải có hệ thống các kỹ năng tự học tốt. Vì vậy tôi xin trình bày một số biện
pháp giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tự học và minh họa qua chủ đề “ Hình học
không gian lớp 11”.
Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh có ý thức tự học
Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xây dựng kế hoạch tự học
Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nghe - thông hiểu và ghi
chép bài giảng trong hoạt động tự học
Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng đọc sách và tham khảo tài
liệu trong hoạt động tự học
Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nhận dạng và thể hiện định
nghĩa, khái niệm, định lý trong hoạt động tự học
Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân loại các dạng bài tập
trong hoạt động tự học
Biện pháp 7: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng học tập, nghiên cứu ở nhà
Biện pháp 8: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tự học trên internet
Biện pháp 9: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng cách tự kiểm tra đánh giá
kết quả học tập
5


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn


NGƯỜI

THỰC

CHỈNH

HỌC

HIỆN

KIỂM
TRA

Các giai đoạn nêu trên trong vòng tròn tự học không tách rời nhau mà đan
xen nhau, liên hệ với nhau một cách biện chứng. Quá trình tự học ở mỗi người là
một quá trình phủ định biện chứng liên tục, giải quyết các mâu thuẫn tạo nên
6


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
quá trình biến đổi bên trong người học, là quá trình tích luỹ tri thức để người học
đi đến một trình độ cao hơn. Trên từng bài học, từng đơn vị kiến thức, từng phân
môn hay một khoá học đều chứa đựng vòng tròn tự học, bắt đầu từ hoạch định
tiến trình học tập có sự hỗ trợ của thầy sang giai đoạn thực hiện, vừa tự thực
hiện vừa kiểm tra, tự điều chỉnh và hoạch định lại cho một kế hoạch mới của trò.
Quá trình này cứ diễn ra liên tục, liên tục, vòng tròn sau kế thừa vòng tròn trước
và có một trình độ dường như cao hơn, quá trình phát triển này theo con đường
xoắn ốc nhiều tầng, nói lên sự tự học suốt đời của mỗi con người.
Kế hoạch học tập là một trong những yếu tố quan trọng để thành công

7


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
- Cho học sinh bước đầu tập làm quen với việc xây dựng hình học bằng
phương pháp tiên đề. Học sinh sẽ được hiểu các đối tượng cơ bản và mối quan
hệ giữa chúng thông qua các hình ảnh cụ thể của chúng trong thực tế, hiểu rõ
bản chất các tính chất thừa nhận (thực chất là các tiên đề), buộc các đối tượng cơ
bản phải thỏa mãn, làm quen dần với việc chứng minh các định lý bằng các phép
suy luận, lập luận có lý, hợp logic,…Tất nhiên vì lý do sư phạm, sách giáo khoa
không nêu một hệ tiên đề đầy đủ mà chỉ chọn một số tính chất thừa nhận cần
thiết, thường dùng trong khi chứng minh các định lý và lập luận để giải các bài
toán hình học không gian.
- Cần tập cho học sinh được rèn luyện về trí tưởng tượng không gian thông
qua các hình ảnh, mô hình cụ thể như hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp,...để tạo
các tình huống cụ thể trong khi học hình học không gian. Ngoài ra giáo viên cần
thường xuyên tập cho học sinh biết cách đọc và vẽ hình biễu diễn các hình không
gian, tập sử dụng các mô hình để chuyển từ tư duy trực quan sang tư duy trừu
tượng. Cho học sinh làm quen với phương pháp chứng minh phản chứng, một
phương pháp chứng minh thường gặp trong khi nghiên cứu hình học.
* Mục tiêu yêu cầu cụ thể của từng bài.
Nội dung

Yêu cầu, nhiệm vụ, kiến thức trọng tâm

Dạng toán cần luyện

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
1. Đại cương Về kiến thức:
về

- Biết sử dụng giao tuyến của hai mặt nhận.
phẳng chứng minh ba điểm thẳng hàng
trong không gian

8


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
- Xác định được: đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy,
mặt bên, mặt đáy của hình chóp
2. Hai đường
thẳng chéo
nhau và hai
đường thẳng
song song

Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai đường thẳng: trùng - Dạng 1: Xác định vị
nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong trí tương đối giữa hai
không gian;
đường thẳng.
- Biết định lí: “Nếu hai mặt phẳng phân biệt
lần lượt chứa hai đường thẳng song song
mà cắt nhau thì giao tuyến của chúng song
song (hoặc trùng) với một trong hai đường
đó”.

- Dạng 2: Xác định
giao tuyến của hai mặt
phẳng.

song
với một mặt
phẳng.

- Dạng 3: Xác định
- Xác định được vị trí tương đối giữa đường giao tuyến của hai mặt
thẳng và mặt phẳng.
phẳng; xác định thiết
- Biết cách vẽ hình biểu diễn một đường diện.
thẳng song song với một mặt phẳng; chứng
minh một đường thẳng song song với một
mặt phẳng.
- Biết dựa vào các định lí trên xác định giao
tuyến hai mặt phẳng trong một số trường
hợp đơn giản.

9


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
4. Hai mặt Về kiến thức:
phẳng song - Biết khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng
song. Hình
song song;
lăng trụ và - Biết định lí Ta-lét (thuận và đảo) trong
hình hộp
không gian;
- Biết khái niệm hình lăng trụ, hình hộp;

- Dạng 1: Vẽ hình biểu


Về kiến thức:

- Dạng 1: Xác định
- Biết được khái niệm phép chiếu song hình chiếu của một
hình phẳng qua phép
song;
chiếu song song.
- Biết được khái niệm hình biểu diễn của
- Dạng 2: Vẽ hình biểu
một hình không gian.
diễn của một hình
Về kỹ năng :
không gian.
- Xác định được: phương chiếu; mặt phẳng
chiếu trong một phép chiếu song song.
Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn
thẳng, một tam giác, một đường tròn qua
một phép chiếu song song.
- Vẽ được hình biểu diễn của một hình
không gian.

* Giới thiệu cho học sinh tham khảo một số quyển sách có nội dung liên
quan: không phải bất cứ sách tham khảo nào cũng tốt, các em nên biết cách chọn
sách sao cho phù hợp với bản thân mình. Nhưng cuốn sách đó nên có những
phần như sau: Trước hết tóm tắt lại lí thuyết trong sách giáo khoa và cho ví dụ
cụ thể. Sau đó là bài tập được phân dạng và phải có đáp án với lời giải chi tiết rõ
ràng. Các em có thể xem qua nội dung sách xem có phù hợp với mức độ của bản
thân không.
10

Về kiến thức :
Biết được :

- Dạng 1: Xác định các
- Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong yếu tố của vectơ; xác
định góc giữa hai vectơ
không gian;
trong không gian.
- Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của
- Dạng 2: Chứng minh
ba vectơ trong không gian.
các đẳng thức về vectơ.
Về kỹ năng :
- Dạng 3: Chứng minh ba
- Xác định được góc giữa hai vectơ trong điểm thẳng hàng; chứng
không gian.
minh hai đường thẳng
- Vận dụng được: phép cộng, trừ; nhân song song hoặc trùng
vectơ với một số, tích vô hướng của hai nhau; chứng minh đường
vectơ; sự bằng nhau của hai vectơ trong thẳng song song với mặt
phẳng
không gian.
- Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không - Dạng 4: Chứng minh 4
đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. điểm đồng phẳng; chứng
minh 3 vectơ đồng phẳng
hay không đồng phẳng.

11



góc với nhau.
Về kỹ năng :

3. Đường
thẳng
vuông góc
với mặt
phẳng

Về kiến thức:

- Dạng 1: Chứng minh
đường thẳng vuông góc
Biết được:
với mặt phẳng; chứng
- Định nghĩa và điều kiện đường thẳng minh hai đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng;
vuông góc với nhau.
- Khái niệm phép chiếu vuông góc;
- Dạng 2: Xác định véctơ
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một pháp tuyến của một mặt
phẳng; xác định hình
đoạn thẳng.
chiếu vuông góc của một
Về kỹ năng :
điểm, một đường thẳng,
- Biết cách chứng minh: một đường thẳng một tam giác.
vuông góc với mặt phẳng; một đường thẳng
- Dạng 3: Vận dụng định
vuông góc với một đường thẳng.

hai mặt phẳng vuông góc.

- Khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng
- Dạng 3: Vận dụng tính
vuông góc;
chất của lăng trụ đứng,
- Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, lăng trụ đều, hình hộp,
hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập hình chóp đều, chóp cụt
phương;
đều vào giải toán.
- Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều.
Về kỹ năng :
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông
góc
- Vận dụng được tính chất của lăng trụ
đứng, lăng trụ đều, hình hộp, hình chóp
đều, chóp cụt đều vào giải một số bài tập.
5. Khoảng Về kiến thức, kỹ năng:
cách
Biết và xác định được:

- Dạng 1: Tính khoảng
cách từ một điểm đến một
đường thẳng.

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường
- Dạng 2: Tính khoảng
thẳng;
cách giữa hai đường

quan.
Đối với bất kì ai muốn việc học thật sự có hiệu quả thì mục đích, nhiệm
vụ và kế hoạch học tập phải được xây dựng cụ thể, rõ ràng. Trong đó kế hoạch
phải được xác định với tính hướng đích cao. Nghĩa là kế hoạch ngắn hạn, dài
hơi thậm chí từng môn, từng phần phải được tạo lập thật rõ ràng, nhất quán cho
từng thời điểm từng giai đoạn cụ thể sao cho phù hợp với điều kiện hoàn cảnh
của mình. Vấn đề kế tiếp là phải chọn đúng trọng tâm, cái gì là cốt lõi là quan
trọng để ưu tiên tác động trực tiếp và dành thời gian công sức cho nó. Nếu việc
học dàn trải thiếu tập trung thì chắc chắn hiệu quả sẽ không cao. Sau khi đã xác
định được trọng tâm, phải sắp xếp các phần việc một cách hợp lí logic về cả nội
dung lẫn thời gian, đặc biệt cần tập trung hoàn thành dứt điểm từng phần, từng
hạng mục theo thứ tự được thể hiện chi tiết trong kế hoạch. Điều đó sẽ giúp quá
trình tiến hành việc học được trôi chảy thuận lợi.
Thông qua kỹ năng xây dựng kế hoạch tự học, học sinh có thể rèn luyện
kỹ năng học tập một cách khoa học, giúp các em phát triển tính độc lập, sáng
tạo trong học tập.
3.3. Biện pháp thứ ba: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nghe-thông hiểu và
ghi chép bài giảng trong hoạt động tự học
Để nghe giảng và ghi chép hiệu quả học sinh cần vận dụng linh hoạt các yếu tố
sau đây:
- Chuẩn bị nghe giảng: Để nghe giảng trên lớp có hiệu quả thì thời gian
ở nhà học sinh phải thực hiện công việc sau:
+ Nắm chắc phần kiến thức đã học để có thể thấy được logic giữa bài cũ,
bài mới để học sinh tiếp thu được vấn đề mới.
Ví dụ 1: Trước khi học bài "§2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường
thẳng song song" Ở tài liệu SGK hình học 11 chuẩn của bộ Giáo Dục - Đào tạo,
chương II, được phân phối trong hai tiết, gồm các nội dung cơ bản sau:
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
2. Tính chất (thể hiện ở ba định lí và một hệ quả).
Học sinh cần nắm vững vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt,

sau này trao đổi thêm với người dạy.
Song song với việc nghe giảng là việc ghi chép. Học sinh cần có kỹ xảo viết
nhanh, ghi chép bài giảng theo cách riêng mình, theo ý hiểu của mình nhằm đảm
bảo tính độc lập sáng tạo. Muốn vậy phải biết tập trung ghi ý chính, những đề
mục của bài giảng, nhanh chóng ghi lại những vấn đề cơ bản, quan trọng nhất
của bài. Có thể gạch chân hay viết màu mực khác những mục hay hay những nội
dung quan trọng, có thể ghi lại nội dung bằng sơ đồ tư duy. Cách ghi chép được
thể hiện theo sơ đồ sau:

15


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
Sau khi kết thúc bài giảng, học sinh có thói quen ghi tóm tắt những câu
hỏi kiểm tra về phần đó (có thể ghi ngay trong vở, ở lề bên cạnh phần tương
ứng), hệ thống hóa kiến thức cơ bản của bài bằng sơ đồ tư duy.
Ví dụ 3: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”

Ví dụ 4: Hệ thống hóa kiến thức “Hai mặt phẳng song song”

16


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
Ví dụ 5: Hệ thống kiến thức của bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
(SGK Hình học 11, trang 96, 2006).

Ví dụ 6: Hệ thống hóa kiến thức “Hai mặt phẳng vuông góc”

17

trong việc tự học.
Những yêu cầu khi đọc sách và tài liệu tham khảo:
- Phải xác định được mục đích rõ ràng: xác định mục đích đọc sách, tài
liệu tham khảo (đọc để làm gì?) giúp người đọc định hướng khai thác những
kiến thức cần đọc có trong sách, tài liệu tham khảo, từ đó biết lựa chọn sách, tài
liệu tham khảo để đọc, lựa chọn cách đọc và chú ý đến những vấn đề chủ yếu
mà mình đang cần tìm hiểu. Thông thường việc đọc sách, tài liệu tham khảo
được xuất phát từ mục đích sau:
+ Tìm hiểu nội dung của toàn bộ quyển sách.
+ Tìm hiểu một vấn đề, một khía cạnh nào đó có trong quyển sách.
+ Tìm hiểu các định nghĩa, các khái niệm, các phương pháp liên quan đến
vấn đề cần nắm.
- Phải biết lựa chọn sách, tài liệu tham khảo để cho phù hợp với khả
năng, phù hợp nội dung kiến thức mà mình đang nghiên cứu.
- Phải nắm được các phương pháp đọc sách: căn cứ vào mục đích đọc
sách, người đọc có thể sử dụng các phương pháp đọc sách sau đây:
+ Đọc lướt qua một lượt nhằm tìm hiểu khái quát nội dung quyển sách
theo trình tự: Tên sách, tên tác giả, nhà xuất bản, năm xuất bản, đọc mục lục và
xem qua phần giới thiệu cũng như phần kết luận của quyển sách.
+ Đọc kỹ toàn bộ quyển sách, có nhận xét đánh giá những chi tiết, những
đặc điểm kết cấu của quyển sách.
+ Đọc có trọng điểm: Tìm và đọc những nội dung, kiến thức liên quan đến
vấn đề mình đang nghiên cứu có trong quyển sách. Mỗi cách đọc sách đều phù
hợp với một mục đích nhất định của việc tự học, vì thế người đọc cần biết cách
phối hợp các cách đọc để khai thác các vấn đề cũng như giải quyết các nhiệm vụ
cụ thể trong việc học tập của mình.
+ Tích cực tư duy đọc sách: trong quá trình đọc sách, học sinh cần phải
phối hợp các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự
hóa, đặc biệt hóa để phát hiện ra thuộc tính bản chất, cái chủ yếu, cái không chủ
yếu của vấn đề được nêu ra trong sách… trên cơ sở đó rút ra những nhận xét,

định lý, định nghĩa, dạng toán:
* Quan hệ định tính có 3 loại quan hệ sau:
- Quan hệ liên thuộc: Điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đường
thẳng nằm trên mặt phẳng. Sau đó HS vận dụng nghiên cứu trên hình chóp.
- Quan hệ song song: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song
với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. Sau đó nghiên cứu về hình lăng trụ,
hình hộp, hình chóp cụt.
- Quan hệ vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
* Quan hệ về định lượng bao gồm:
- Khoảng cách
- Góc
- Diện tích xung quanh, thể tích
* Những lưu ý khi dạy hình học không gian:
- Dạy học khái niệm: hình thành, củng cố, vận dụng.
- Dạy học chứng minh: gợi động cơ, phương pháp suy luận và phương
pháp chứng minh (xuôi, ngược lùi); quy tắc kết luận logic.
20


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
- Hình vẽ trong dạy học hình học không gian: hình biễu diễn, hình vẽ trực
quan trong dạy học.
Ví dụ 1: Để củng cố khái niệm hai mặt phẳng song song, giáo viên nêu vấn đề:
Cho hai mặt phẳng song song ( P), (Q), d  ( P) . Hỏi d và (Q ) có song song
không? (Hình 1).
Để phát hiện định lý về điều kiện đủ để hai mặt phẳng song song với
nhau, giáo viên tạo tình huống vấn đề bằng cách lật ngược vấn đề: "Ngược lại,
nếu có hai mặt phẳng (P), (Q) phân biệt, d  (P), d // (Q), liệu ( P), (Q) có song
song không? Nếu có hai đường thẳng a, b cùng nằm trong (P), a // (Q), b // (Q)

- Vận dụng định lý, hãy làm bài tập sau: Cho tứ diện ABCD,
G

trên đoạn AB lấy điểm E, E khác A và B.

E

Hãy dựng mặt phẳng ( ) qua E và song song với mp(BCD).
(Dự kiến trả lời: Qua E, trong (ABC) kẻ EF//BC,

F
D
B

trong (ABD) kẻ EG//BD. Khi đó, ( )  (EGF) //(BCD).
C

Ví dụ 2: Để củng cố khái niệm đường vuông góc chung và khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau ta có thể thực hiện như sau:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đường vuông góc
chung của hai đường thẳng đó. SGK hiện hành, trang 115 có đưa ra ?5 để đi tới
nhận xét: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa
một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó, chứa đường
thẳng còn lại. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Nhận xét này
giúp HS có nhiều hướng để giải bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau. Có khi dùng đường vuông góc chung lợi hơn nhưng có khi phải tính
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Ta có thể củng cố bằng bài toán sau: Cho
hình chóp SABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SA=2. Đáy ABCD
là hình chữ nhật, AB=1, BC =3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và


C


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
FD  AF 
  FD  (SAF)  FD  AH.
FD  SA 

Mà AH  SF  AH  (SFD)  AH  SD.
Do AH // PQ  PQ  SD

(1)

Mặt khác AH  FD  AH  AC  PQ  AC (2)
Từ (1) và (2)  PQ là đoạn vuông góc chung.
Xét AFD vuông và CDA vuông có:
FDA  DAC; FAD  ACD  AFD  CDA
AF AD
AD.CD AB.BC
3


 AF 


CD AC
AC
AC
10

Dựng AF  Dx (F  Dx)

H

AH  SF (H  F)

A

B

Suy ra AH  (SFD) hay AH  (P)
Do đó: d(AC, SD) = d(A, P) = AH =

6
.
7

F

D
x

C

Cách 3: Xem khoảng cách giữa AC và SD là
khoảng cách của hai mặt phẳng.
Từ D dựng Dx // AC.
Gọi (P) là mp qua SD và Dx, (Q) là mp qua AC và (P) // (Q).
6
Khi đó d(AC;SD) = d((Q);(P)) = d((A);(P)) = AH =

giải quyết của bài toán là dựa vào giả thiết của từng bài toán mà xác định đường
thẳng a như thế nào cho phù hợp.
Dạng 3: Chứng minh hai mp(  ) và mp(  ) song song.
* Phương pháp: Chứng minh trên mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau
và song song với mặt phẳng kia.
* Nhận xét: Tương tự như bài toán chứng minh đường thẳng song song với mặt
phẳng, vấn đề đặt ra là chọn hai đường thẳng a, b như thế nào? Nằm trên mặt
phẳng (  ) hay mp(  ). Nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học
sinh phát hiện ra được vấn đề của bài toán.
Dạng 4: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (  ).

 Phương pháp:
* Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (  ) ta tìm giao
điểm của đường thẳng d với một đường thẳng a nằm trên mp(  )
* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:
24


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
- Tìm mp(  ) chứa d sao cho mp(  ) cắt mp(  ).
- Tìm giao tuyến a của hai mp(  ) và mp(  ).
* Nhận xét: Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a. Nhiệm vụ
của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a và
chọn mp(  ) sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán trong trường hợp
đường thẳng a chưa có trên hình vẽ.
Dạng 5: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (  ) và (  ).
* Phương pháp:
Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mp.
Cách 2: Xác định một điểm chung và song song với một đường thẳng
* Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là tìm