TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ
MŨ VÀ LOGARIT
Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chun đề: Mũ và logarit
PHẦN 1: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
A. LÝ THUYẾT
I.Logarit
1. Định nghĩa : log a b a b
2. Tính chất :
- Số âm, số 0 khơng có logarit
- loga 1 0
(a>0; a 1)
(a,b>0;a 1)
- Nếu b1 ,b2 0; a>0; a 1
log a b1 .b2 loga b1 loga b2
loga
y’ = a lna
x
2) Tập xác định: x R
Đặc biệt: y = e y’ = e
x
x
3) Chiều biến thiên và đồ thị: y = a
- Với a > 1 hàm số ln ln đồng biến
- Với a < 1 hàm số ln ln nghịch biến
- Đồ thị ln ln đi qua điểm M(0,1) với mọi a và N(1,a)
- Đồ thị có tiệm cận ngang y = 0
2. Hàm số : y = log a x (a > 0, a 1
Http://facebook.com/thaydat.toan
1
Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên đề: Mũ và logarit
(0, + )
1
Đáp án: B vì 3log2 log4 16 3; log1 2 1 P 3 1 2
2
Bài 2. Cho a > 0, b > 0 , a 1 ; b 1; n R .
*
Một học sinh tính P =
1
1
1
...
theo các bước sau:
loga b loga2 b
logan b
I. P = logba logb a2 ... logb an
II. P = logba1a2a3 ...an
III. P= logba123...n
IV. P = n(n+1)logba
Đến bước mấy thì sai
A. I
B.II
Giải
Đáp án B vì
log 3 50 2 log3 50 2 log3
150
2(log3 15 log3 10 log3 3) 2(a b 1)
3
2
Bài 4. Tập xác định của hàm số y = log 3 (x - 5x + 6) là :
A. D = (- ,2] [3, )
B. D = (- , 2)
C. D = (- ,2) (3, )
D. D = ( 3, + )
Giải
Đáp án C vì log 3 (x 2 5x 6) có nghĩa
x 2 5x 6 > 0 x < 1 x > 3 D = x (,2) (3, )
Bài 5. Tập xác định hàm số y log 3 (49 x 2 ) là
A. D = (- ,-7) (7,+ )
B. D = (7, + )
C. D = (-7, 7)
D. D = [ 7,7)
trong đoạn
[-2,2] là :
1
4
1
D. GTLN = 1; GTNN =
4
A. GTLN = 4; GTNN = 1
C. GTLN = 4; GTNN =
B. GTLN = 4; GTNN =
1
4
Giải
Đáp án A
Hàm số y = 2
|x|
hàm chẵn vì
2|x| 2|x|
Với x > 0 hàm số y = 2|x| 2x đồng biến
Với x < 0 hàm số y = 2|x| 2 x nghòch biến
Đồ thò C nhận Oy làm trục đối xứng
y’ = 0 x = 0 và y’ đổi dấu từ - sang +. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=0.
x
Bài 9. Cho hàm số y = -(0,4 ). Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. Hàm số có tập giá trò (-,0)
B. Hàm số luôn luôn đồng biến x R
C. Hàm số có tiệm cận ngang y = 0
D. Hàm số luôn luôn đi qua (0,1) và (1;0,4)
Giải
Đáp án D vì x = 0 y = -1
Bài 10. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x +3 và hàm số y = 11 là :
A.(3,11)
B.(-3,11)
C.(4,11)
D.(-4,11)
Giải
Đáp án B vì tập xác định D = R
2 x +3=11 2 x 8 23 x 3 y 11
Http://facebook.com/thaydat.toan
5
Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Giải
Đáp án B vì y'
2x
y' 0 với x < 0; y' > 0 với x > 0
(x 2 1)ln3
Bài 13. Cho các giá trị x thỏa mãn :
I. log2 3 1,3
II. log 1 x 1,7
III. log2 x=-2
IV. log 1 =-1,1
3
4
Giá trị x trong các biểu thức lớn hơn 1
A. Chỉ có I
B. Chỉ có I và II
C. Chỉ có I và III
D. Chỉ có I và IV
1
(x 5x 6)
4x 10
C. y' = 2
(x 5x 6)ln3
2
ln 3
3
(x 2 + 5x – 6). Tính y’ có kết quả là :
B. y' =
ln 3
x 5x 6
D. y' =
2x 5
(x 2 5x 3)ln3
2
Giải
Đáp án C
Http://facebook.com/thaydat.toan
f(x) g(x)
g(x) 0
g(x) m
II. Phöông trình logarit
Một phương pháp giải :
a) Biến đổi phương trình bằng cách theo các bước sau:
‐ Đổi vế cùng cơ số
Http://facebook.com/thaydat.toan
8
Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
‐
‐
‐
b)
c)
Chuyên đề: Mũ và logarit
Đặt ẩn phụ
Mũ hóa 2 vế
Đưa về phương trình đa thức bậc 2,3
Có thể giải bằng đồ thị
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến
A.0
B.1
C.2
D.3
Giải
Đáp án C vì : 4.2 x 22 x 2x x 2 x 2
Bài 18. Giải phương trình 3.8x 4.12 x 18x 2.27x 0 có nghiệm
Http://facebook.com/thaydat.toan
9
Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
A. 0
B. 1
Chuyên đề: Mũ và logarit
C. 2
D.
Bài 2. Giải phương trình 3x.23x 576 có nghiệm :
A.1
B.2
C.3
D.4
Giải
Đáp án B vì: 32.23x 576 3x.8x 576 24 x 242 x 2
2
Bài 3. Giải phương trình 4x.5 x 1 có bao nhiêu khác x = 0
A. 0
B.1
C.2
D.3
Giải
Đáp án B vì :
2
2
TXĐ: x > 1
x 1 (loaïi)
ln x ln(x 1) 1 =0
x e 1
Bài 5. Phương trình
A. 0
B.2
1
lg(x 2 4x 1) lg8x lg 4x có nghiệm bao nhiêu nghiê ̣m?
2
C.1
D.3
Giải
Đáp án C vì
x 2 4x 1 0
TXÑ :
x2 5
x
0
lg(x 2 4x 1) lg 4 x 2 4x 1 4 x 2 4x 5 0
x 1 (loaïi)
Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên đề: Mũ và logarit
1 1
1 log2 x 11
2 3
log2 x 6 x= 26 64
Bài 7. Cho Phương trình log2 x log2 x 2 log2 4x . Nghiê ̣m của phương trı̀nh chia
hế t cho số nào?
A.5
B.2
C.3
D.4
Giải
Đáp án B vì :
ĐK : x > 0
log2 x log2 x2 log2 4x log2 x 2 log2 x 2 log2 x
log2 x 1 x 2
Bài 25. Phương trình 2
A. -2
log5 (x 3)
12
Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chun đề: Mũ và logarit
Hàm số y = 2x y' 2x ln 2 0 nên hàm số đồng biến với x R
Hàm số y = 5 - 3x y' = -3 < 0 nên hàm số nghòch biến với x R
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 1
Bài 27. Phương trình log3 x x 11 có nghiệm.
A.3
B.9
C.15
D.21
Giải
Đáp án B vì : phương trình log3 x x 11 có tập xác định x > 0
Xét hàm số: y = log 3 x và y = 11 – x . Ta thấy hàm số :
y log3 x y'
1
0. Hàm số ln đồng biến trên R
x ln3
Hàm số y 11 x y' 1 . Hàm số nghịch biến trên R
Giải
Đáp án C vì :
TXĐ : x > 0
Http://facebook.com/thaydat.toan
13
Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên đề: Mũ và logarit
log x 0 x 1
2
log3 2 1 log3 x x 6
Bài 30. Phương trình log2 x 2 log 7 x 2 log2 x.log 7 x . Tı́ch của các nghiê ̣m là:
A.12
B.28
C.12
D.9
Giải
Đáp án B vì :
log2 x 2 log7 x 2 log2 x.log 7 x log2 x(1 log7 x) 2(1 log7 x)
log x 1 x 7
Bất phương trình cơ bản 2: a x b ( a > 0; a 1)
‐ Nếu b 0 tập nghiệm D = R
‐ Nếu b > 0
Nếu a > 1 tập nghiệm [log a b, + )
Nếu 0 < a < 1 tập nghiệm ( , log a b ]
Bất phương trình cơ bản 3: a x < b (a > 0; a 1)
‐ Nếu b 0 tập nghiệm D =
‐ Nếu b > 0
Nếu a > 1 tập nghiệm ( ,loga b)
Nếu 0 < a < 1 tập nghiệm ( loga b, )
Bất phương trình cơ bản 4: a x b ( a > 0 ; a 1)
‐ Nếu b 0 tập nghiệm D =
‐ Nếu b > 0
Nếu a > 1 tập nghiệm (,loga b]
Nếu 0 < a < 1 tập nghiệm [loga b, )
Http://facebook.com/thaydat.toan
15
Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên đề: Mũ và logarit
2. Bất phương trình logarit :
Phương pháp 1: Sử dụng các bất phương trình cơ bản
Bất phương trình cơ bản 1: log a x > b (a > 0; a 1)
‐ Nếu 0 < a < 1 thì tập nghiệm D = (0; a b )
‐ Nếu a > 1 thì tập nghiệm D = (a b ; )
A.( 0, -2 ) và ( 1,3 )
B. (0, -2) và ( -1,-3)
Http://facebook.com/thaydat.toan
16
Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chun đề: Mũ và logarit
C.( 0, 2 ) và ( 1,3 )
D. ( 0, 2 ) và ( -1, -3)
Giải
Đáp án B vì :
x = y + 2 y = x – 2 thay vào phương trình thứ 2 ta có :
x 0 y 2
x2+ x – 2 = - 2
x 1 y 3
x
y
6 2.3 2
có tập nghiệm
Bài 32. Giải hệ phương trình x y
6 .3 12
log
(2x
3y)
2
y
A.8
B.10
C.6
D.12
Giải
Đáp án B vì :
Http://facebook.com/thaydat.toan
17
Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
x; y > 0; x 1,y 1
(1)
Hệ đã cho x 2 = 3x + 2y
y 2 = 3y + 2x
lgy
3lg6
A.2
C.3
B.1
D.4
Giải
Đáp án A vì :
x 0; y > 0
x 18 y 12
Hệ đã cho x + y = 30
x 12 y 18
x.y=216
logx (6x 4y) 2
Bài 35. Giải hệ phương trình
có tập nghiệm
logy (6y 4x) 2
A.x = y = 4
2
B. x = y = 10
C. x = y = 6
Bài 36. Giải bất phương trình
3
A. D = (-;1)
2x
2
3
B. D = (1;+)
x
(1) có nghiệm
C. D = (1;2]
D. D = [1;2]
Giải
Đáp án C vì :
0 x 2
0 x 2
x 2
(1)
2
x 2
1
D. D = ;4
10
Giải
Đáp án C vì :
(1)
x 0
x 0
2
(log2 x 4)log2 5 log2 32 log2 x 4log2 x 5 0 5 log2 x 1
2 5 x 2
1
x2
32
Bài 38. Giải bất phương trình log x .log9 3x 9 1
A. x < log310
B. x log3 10
C. x > log310
Vậy nghiệm x > log 3 10
Bài 39. Giải bất phương trình log2 (2x 1) log3 (4x 2) 2
A. D = (-;0)
B. D = (2;3)
C. D = (-;0]
(1) có nghiệm :
D. D = (0; +)
Giải
Đáp án C vì: Xét vế trái: y log2 (2x 1) log3 (4x 2) hàm đồng biến nên ta thấy
x=0
f(0) = 2 tập nghiệm x 0 hay D = (,0]
Bài 40. Giải bất phương trình 3x
2
4
(x 2 4)3x 2 1
(1) có nghiệm :
A. D = (2;+)
Http://facebook.com/thaydat.toan
20
Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
A. (-2;-1) (1,2)
B. (-;-2)
Bài 42. Cho a = log 2 (log 16 2)
A.0
log5 125
Chuyên đề: Mũ và logarit
C. R/{ 1;1}
D. (-1;1)
thì giá trị của a là :
B. 1
C. -3
D. -6
là :
D.100
1
2
Bài 45. Nếu log 7 log3 log2 x 0 thì x bằng :
A.
1
3
B.
1
2 2
C.
1
3 3
D.
1
42
Bài 46. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
Http://facebook.com/thaydat.toan
21
Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên đề: Mũ và logarit
B4 : x > 1
Vậy nghiệm x > 1
Lập luận sai từ bước nào
A.B1
B.B2
Bài 48. Cho hàm số y= f(x) = e x
A.{0;1;2}
D.{0;2;4}
C.B3
2
2x
D.B4
. Giải phương trình f’(x) = 0 có tập nghiệm :
B.{0;2;3}
D. (ecos x )' e cos x sinx
Bài 51. Cho hàm số y = f(x) = x x . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng
A. f'(x) = xx x 1
B. f'(x) = x x lnx
C. f'(x) = x x (ln x 1)
D. f'(x) = x x
Bài 52. Cho hàm số y = e x1 . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
A.
B.
C.
D.
Hàm số luôn luôn đồng biến x R
Hàm số luôn nhận y = 0 làm tiệm cận ngang
Hàm số luôn đi qua (0,1)
Tập giá trị hàm số D = (0; + )
Bài 53. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Hàm số y = (0,4) |x| có đồ thị C nhận Oy làm trục đối xứng
B. Hàm số y = (0,4) |x| luôn luôn nghịch biến với mọi x thuộc tập xác định
C. Hàm số y = (0,4) |x| nhận y = 0 làm tiệm cận ngang
Http://facebook.com/thaydat.toan
22
B. 1
1
có nghiệm là :
2
C. 2
D. 4
Bài 56. Giải phương trình logx (x 2 4x 4) 3 có nghiệm là :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Bài 57. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
A.
B.
C.
D.
Hàm số y = ln ( x + 1 ) – x < 0 với mọi x > 0
Hàm số y = ln ( x + 1 ) – x nghịch biến với mọi x > 0
Hàm số y = ln ( x + 1 ) – x đạt cực đại tại x = 0; y = 0
Hàm số y = ln ( x + 1 ) – x nghịch biến trên tập xác định
2
22 xx 3 có nghiệm :
A.x = -1 và x = -2
B. x = -1 và x = 2
C.x = 1 và x = -2
D. x = 1 và x = 3
2x.3y 2
có nghiệm :
Bài 61. Giải hệ phương trình x y
3 .2 3
Http://facebook.com/thaydat.toan
23
Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt
A.(1;0)
B.(0;1)
Chun đề: Mũ và logarit
B. m < 0 hoặc m 1
D. 0 < m < 1
Bài 64. Giải bất phương trình 2x 2x1 3x 3x1 có nghiệm :
A. x
2
3
C. x > 2
D. x 2
Bài 65. Với giá trị của m để phương trình sau có nghiệm : 4|x| 2|x|1 m 0
A. m -1
B. m -1
C. -1 m 2
D. Có kết quả khác
Bài 66. Giải phương trình log3 (x 2)2 log3 x2 4x 4 9 có tập nghiệm :
2
73 5
C. 0; log 7
2
1
B. 0;
73 5
log7
2
Copyright: Tài liệu đại học ©