Phòng GD&ĐT Đề kiểm tra khảo sát HSG
Huyện Tân Yên Môn: Toán 9
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức.
P =




















+


+
+
1

... zcybxa
==
và
1
111
=++
zyx
.
Chứng minh rằng:
200920092009
2009
200820082008
... cbazcybxa
++=++
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
x
x
5
9

Bài 4: (3 điểm) Cho

ABC cân tại A có góc B = , O là trung điểm của BC. Vẽ đ-
ờng tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC. Một tiếp tuyến với đờng tròn (O) cắt cạnh AB,
AC theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh rằng: MON = .
b/ Chứng minh rằng: OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng
dạng.
c/ Cho BC = 2a. Xác định vị trí của tiếp tuyến MN để tổng BM + CN nhỏ
nhất.

lớn nhất

3
+
x
nhỏ nhất

x = 0
Do đó P nhỏ nhất là -1 khi x = 0.
Bài 2: a) Đặt điều kiện cho ẩn, đặt ẩn phụ a =
3
7 x
+
, b =
x

1
Suy ra a
3
+ b
2
= 8 và a + b = 2.
Giải ra đợc (a, b) = (-1, 3); (-2, 4); (2, 0)
Từ đó suy ra nghiệm
{ }
1;15;8
=
x
b) Biến đổi thành
556

zyx
xa
z
zc
y
yb
x
xa
=








++=++
=>
x
M
a
=
2009
Tơng tự
y
M
b
=
2009

0
=> + M
1
+ N
1
= 180
0
=> MON =
b) GV tự làm.
c) Chứng minh BM.CN = a
2

=> BM + CN

2a dấu = xảy ra khi BM = CN
=> Tiếp tuyến MN // BC.
O
A
B
C
M
N
1
1
Bµi 5:
§Æt S
1
lµ dt
∆
AHB;

1
3
3
2
1
2
3
1
2
1
≥
+
+
+
+
+
⇔≥+++++
S
SS
S
SS
S
SS
S
S
S
S
S
S
S

SS
S
SS

⇔

6
'''
9
'
'
'
'
'
'
≥++⇔≥++
HA
AH
HC
CH
HB
BH
HA
AA
HC
CC
HB
BB
(®pcm)
DÊu “=” x¶y ra khi S