Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

NG D NG MÁY TÍNH 570-VN PLUS
TRONG GI I TOÁN TR C NGHI M
L im đ u
Máy tính là m t công c đ c l c trong vi c gi i toán đ c bi t v i hình th c thi tr c nghi m
trong kì thi Đánh giá năng l c c a Đ i h c Qu c Gia Hà N i
V i hình th c thi m i này, máy tính g n nh là v) khí s ng còn và chúng ta càng hi u
càng thành th o máy tính, càng bi t nhi u th thu t gi i toán bao nhiêu thì c h i chi n
th ng c a chúng ta m i càng cao.
Các b n h c sinh chu n b ôn thi đ i h c ch c h n đã đ c ti p xúc v i máy tính t r t
lâu tuy nhiên chúng ta th ng ch bó h p mình trong m t s ch c năng thông d ng mà
ch a khai thác h t kho tính năng kh ng l c a máy tính đ ph c v công vi c c a mình
Th u hi u đ c nhu c u tìm hi u th t kĩ v máy tính c a các em h c sinh chuyên đ này
ra đ i nh m cung c p cho b n đ c nh ng tính năng hay nh t, c p nh t nh t đ ng th i
c)ng r t g n g)i v i đ i t ng h c sinh n thi đ i h c
Bài vi t này t p trung khai thác tuy ch a th bao quát h t nh ng đã là t ng đ i hoàn
ch nh, v các tính năng u vi t c a máy tính Casio 570VN Plus đ i máy cao c p nh t
hi n đang có m t t i Vi t Nam c a hãng máy tính n i ti ng Casio. Casio 570VN Plus đ c
nâng c p t dòng máy ES Plus, b sung thêm
tính năng nâng t ng s tính năng lên
h n
t c đ tính toán và đ chính xác nhanh h n g p nhi u l n. Hi n nay đây là lo i
máy ph bi n và đ c đánh giá là s l a ch n t i u cho các em h c sinh, sinh viên.

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12


ng trình vô t ch a căn th c :

II Ph

V. Gi i ph
1. H ph
2. Ph

6

MODE

10
VECTOR ) 12

ng th c tính toán v i s ph c (CMPLX

IV. Gi i b t ph

1

ng giác : 9

ng th c Véc t

III. Ph

ng trình [SHIFT + SOLVE]


4. CALC ( gán giá tr bi u th c trong tính toán)

29

310

Tài li u tham kh o 330

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

CÁCH S

D NG TÀI LI U

Kí hi u

Ý nghĩa

[SHIFT]


ph ng th c COMP MODE 1

ng trình và ch đ

c dùng trong

Cách làm t ng quát: Nh p ph ng trình f ợ vào màn hình chính đ a vào giá tr kh i
đ u c a ợ và đ i máy tính đ a ra nghi m
VD :

Màn hình nghi m s đ

Hocmai – Ngôi tr

c hi n th nh sau

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

1. Ph

ng trình b c nh t:




1
2
5

và

D. M(5,3,2)

L i gi i:
Đ tránh tr ng h p ph i thay t ng đáp án d x y ra nh m l n khi tính nh m đ i s hay
m t công trình bày nh t lu n
Ta có th nhìn nhanh đ bài và nh p vào máy bi u th c sau
2(X  4)  4(5  2 X)  3.

v i X chính là n t (

5X  1
8
2

và n [SHIFT SOLVE], giá tr kh i đ u X=0

x  4 5  y 2z  1


t )
1
2

VD2 (Đ m u ĐHQG HN

(x7 

Tìm h s c a x 26 trong khai tri n nh th c

1 n n i 7i 1
)   Cn x 4(n i) bi t t ng ba h s c a ba h ng t đ u tiên trong khai tri n
x4
x
i 0

b ng 56.
A.210

B.126

C.252

D.330

L i gi i :
10  k

10

10
 1

k  1 




7
 4  x  ta dùng b ng TABLE nh p nhanh hàm F  X  
10 26
x


Hàm này có đ c t công th c khai tri n nh th c Niu t n v i
ợ t ng ng v i k.
V i START : 1, END : 10, STEP : 1 ta đ

 

t

10  X

ng ng v i x, và

c k t qu

4
V y h s c n tìm là C10
4
 210 (A)
Đáp s là C10

Nh n xét Khi đ c ph n trình bày này các em s th y r t dài nh ng d ng toán này r t hay g p

C.4200

D.3240

L i gi i:


10
Y
10
10
Y
 6 1



1
Y
10  Y
Y
10 Y 
X 6X
Ta th y  a 
 3    C10



. a6 
.(
3)


 a

YX

nguyên d






ng

 16 .

Hi u m t cách đ n gi n, khi nh p hai n X, Y vào máy, máy tính s coi Y là tham s và X
là n và máy s h i b n mu n gán Y b ng bao nhiêu tr c khi gi i X

Cách th công nh t là th Y b ng 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
là 3 và Y t i thi u c)ng b ng 3)

vì đ x6X  x16 nên X t i thi u s

V i m i Y thì ta s ch n nghi m nguyên c a X
K t qu : Y  7, X  3  H s c a h ng t

x16 trong khai tri n bi u th c là

7

Thông th ng a, b,c,d  Z ho c có th quy đ
có th là s vô t .

c v s nguyên. Tuy nhiên các h s c)ng

*TH1 : f(x)  0 có ít nh t m t nghi m h u t
Phân tích đa th c thành nhân t
gi i đ

f(x)  (x  A).g(x);g(x) là hàm b c ba, và máy hoàn toàn

c hàm b c ba b ng cách đ a vào EQN Mode

VD1: S nghi m c a ph

ng trình

f(x)  x4  (1  2)x3  ( 2  3)x2  (2 2  1)x  2 là

A.1

B.2

C.3

D.4

*TH2: f(x)  0 có toàn nghi m vô t
Ta s tìm cách phân tích đ
vô t

a  0
 
 y  (x2  1)(x2  2x  1)
Ta có : y  (x2 + ax+1)(x2  bx  1) => 
a  b  2
b  2
V y ph

ng trình đã cho có hai nghi m là x  1  2

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Cách 2 Th ng các bài toán trong kì thi đ i h c, thi th thì ph
ph c t p, h s đ u nguyên

ng trình s không quá

Khi đó ta s áp d ng h th c Viet đ làm bài toán, tìm ra ba nghi m đ u tiên,gán cho ba
bi n A,B,C ta s th l n l t A.B ; B.C “ C đ xem tích nào là s nguyên
Gi s “ ” nguyên khi đó f x s phân tích đ

 y  (x2  2x  1).(x2  x  1) gi i ph

x  1  2 ho c x 

ng trình ta có b n nghi m t t c

1 5
2

*TH3: f(x)  0 vô nghi m
N u máy báo Can t solve ho c máy ch y quá lâu thì kh năng cao là vô nghi m Khi đó
ta s đ i h ng tìm cách phân tích đa th c đã cho thành t ng các bình ph ng đ đ m
b o ch c ch n là vô nghi m
VD4: Gi i ph

ng trình y  4x4  2x3  x2  1  1

Ta phân tích đ
3. Ph

x
x
x2
c thành y  (2x2  )2  (  1)2  =0 vô nghi m
2
2
2

ng trình có b c t năm tr lên


 [ = ] [SHIFT SOLVE]
2
2
2 2

(B c càng cao máy s gi i càng lâu, nên n u máy gi i lâu các em c đ đó và l y máy
tính khác ra làm bài khác nhé )
-Nh p X  0 ra X  1 Shift RCL(Sto) (-) A l u l y nghi m này là A )

X 4 33X 3
5X 9

 15X 2 
 ) : (X  A) [SHIFT SOLVE = = ] hai d u b ng đ
-Nh p (3X 
2
2
2 2
xác nh n b n l y giá tr “ là thao tác này đ tránh vi c nghi m sau ra trùng nghi m
tr c
5

-Nh p X=0, máy ch y quá lâu b qua
Th giá tr khác X  0,5  th a mãn l u nghi m này là B)
Chuy n qua nháp đ phân tích đa th c thành f(x)  (x 1).(x 0,5)g(x)
Sau đó l i phân tích đ
V y ph

c g(x)  (x  1)(3x 2  5x  9)


33 : 2X

3

33 : (2X 3 )
1: ((2  3)sin(30))

1 :  2  3  sin  30 

6 : (2) : (5e)

6 : 2 : 5e
1
2
3

Hocmai – Ngôi tr

1
2 
3

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam




 2k
2

 k
4


x 
B. 
x 



 k
2

 k
4

: Gi i ph

ng trình sin 3x  sin x  cos 3x  cos x


x 
C. 
x 


)

Nh p sin(3X)  sinX  cos 3X  cosX [=] (1)
B t đ u gán giá tr cho X : 22,5o [SHIFT] [RCL](Sto) [)](X)
Di chu t lên bi u th c (1) n [=] th y bi u th c =0
Ti p t c gán cho X giá tr 22,5o  900 v n th y (1) b ng nên đáp án C th a mãn !
Đ i v i vi c th đáp án c n chú

đ a đ n v v d ng thích h p, radian ho c đ

Đ xem máy đã chuy n v ch đ mong mu n ch a ta có th quan sát Ch báo hi n th
góc trên cùng c a màn hình

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Cách 2: Đ i v i bài toán ph c t p, mu n tìm ra h t t t c các nghi m thì có th l p b ng
cho X ch y ( xem m c TABLE ).
Ph


1000  1
; 2991  1000.3  3.3 nên ta d đoán
3

y 1
)(x  2y  5) (thay 1000 b ng Y )
3

hay B  (y  3)(6x  y  1)(x  2y  5)
VD7 (ĐHKB-2012): Gi i h ph
H ng gi i (D a theo
t b ng máy tính):
NX ph

ng trình

t


(1)
(1  y) x  y  x  2  (x  y  1) y
ng trình: 
2

2y  3x  6y  1  2 x  2y  4x  5y  3 (2)

ng c a Ph m Th Vi t trong chuyên đ Gi i ph

ng trình vô


Th x  y  1 vào (2) ta có 2y2  3y  2  1  y  y  (0;1)

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Đ n đây có th mày m đ a v d ng liên h p nh ng s khó và ph c t p nên chúng ta có
th bình ph ng lên chuy n thành ph ng trình b c b n làm theo cách làm đã quen
thu c

m c 2 ( ph n I), gi i h n nghi m trong kho ng  0;1 .

II Ph

ng th c Véc t (MODE 8

VECTOR )

Tính toán liên quan đ n vecto đ c s d ng r t nhi u trong các bài toán hình h c gi i
tích, chúng ta nên khai thác tri t đ các ch c năng đó đ làm các bài toán hình gi i tích
không gian, hình ph ng Oxy b ng cách đ a máy tính v ph ng th c VECTOR (8
MODE)

VctB

VctA

VctC

T

N
T

C

C

G

VT
G

M t s thao tác liên quan đ n véc t
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 13 -



Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Gán OG vào VctC: Mode] [8] (chuy n sang ph

ng th c CMPLX) [3] (ch n VctC) [1]

(Ch n b so n th o ba chi u)  2  2  4   (nh p OG vào VctC)
[SHIFT][5][2](Data)[1] (m bi n VctA)[1](ba chi u)  3  5  7   (nh p OA)
[SHIFT][5][2](Data)[2] (m bi n VctB)[1](ba chi u)  2  1  6   (nh p OB )
“C

đ a v màn hình tính toán

[SHIFT][5](VctC hi n ra) [.][3][-] [SHIFT][5][3](VctA hi n ra) [-]
[SHIFT][5][4](VctB hi n ra) [=]
K t qu hi n ra VctAns  1; 0; 1  đáp án C
N u các em l xóa đi màn hình k t qu thì xem l i b ng cách n [SHIFT][5][6][=](VctAns
hi n ra)
2. Phép nhân hai véc t , phép l y giá tr tuy t đ i

Ví d 2 ( D a theo đ thi m u 2015) Cho t di n ABCD bi t A  2; 3;1 , B  4;1; 2 , C 6; 3; 7  ,
D  1; 2; 2  . Th tích c a t di n ABCD là:

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 15 -

[AB, AC].AD (*)
6

Gán AB(2, 2, 3) cho VctA; Gán AC(4,0,6) cho VctB; Gán AD( 1, 5,1) cho VctA
Tính giá tr bi u th c (*) b ng cách b m máy nh sau
[(] [SHIFT] [5] [3] [x] [SHIFT] [5] [4] [)][SHIFT] [5] [7] (Dot) [SHIFT] [5] [5]
[:] [6]
Khi đó bi u th c hi n ra nh sau Vct“ x Vct”
K t qu ra là

VctC :6 !

70
v y ta ch n đáp án C !
3

V i bài t ng quát ta nên dùng thêm hàm “bs đ tính ra giá tr d ng tuy nhiên thay
vào đó ta nên t m c đ nh l y đ i c a k t qu n u nó ra âm đ bi u th c đ ph c t p
h n!
VD

( Luy n t p thêm): Cho các đi m A  1; 2; 0  , B  3; 0; 2  , C 1; 2; 3 

Tìm kho ng cách gi a OA và BC
Tính kho ng cách t ” đ n đ

ng th ng OA

G i ý cách làm :
d(OA, BC) 



Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Ví d 3: Cho hai m t ph ng  : x  2y  z  4  0;  :x  y 2  z  0 . Tìm góc t o b i 
và 

A.30o

B.45o

C.60o

D.900

L i gi i :
[MODE][8][1][1][1] : M VctA gán (1,  2 ,1)
[SHIFT][5][2][2][1] : M VctB gán (1, 2 , 1)
Vi t bi u th c tính toán
[SHIFT][cos]

[SHIFT][5][3] [SHIFT][5][7](Dot) [SHIFT][5][4] [:] [(]

[SHIFT][hyp](Abs) [SHIFT][5][3][)] [SHIFT][hyp](Abs) [SHIFT][5][4] [))]
Bi u th c hi n lên màn hình có d ng cos1 (VctA.VctB : (Abs(VctA) Abs(VctB))

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t


Máy tính có th chuy n đ i qua l i gi a hai d ng c a s ph c

D

D

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 18 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Các phép toán liên quan t i s ph c có th th c hi n trên máy tính
C ng tr nhân chia phép l)y th a
S ph c liên h p
Tính giá tr tuy t đ i c a s ph c

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12


có d ng đ i s là :
cos28o  i sin 28o

B.1  i

C.

2
2

i
2
2

B m máy ra k t qu bi u th c trên là
VD3: Cho z 

K t qu :

2
2

i
2
2

i

Đáp án D


i đáp án “
2 2

VD4: Cho z1 , z2 là hai nghi m c a ph

ng trình x2  (2  i) x  3  5i  0 Tìm m nh đ sai

trong các m nh đ sau:
z1 z2
79  27i
 
z2 z1
34

Az
. 12  z22  3  14i

B.

C.z13  z23  31  32i

D.z14  z24  170  54i

Áp d ng Viet ta có z1.z2  3  5i ; z1  z2  i  2
A : z12  z22  (z1  z2 )2  2 z1 z2  3  14i đúng ! B :

z1 z2 z12  z22
79  27i
 


D uc a
b t ph ng trình
f(x)  0
f(x)  0
f(x)  0
f(x)  0

Hi n th nghi m
ợ “ ” ợ
ví d )
All real number : m i nghi m th c
No solution : BPT vô nghi m

Đây là m t ch c năng m i c a dòng máy Casio so v i các đ i máy tr
năng r t h u ích.
Ví d minh h a: Gi i b t ph

c và là m t ch c

ng trình 3x3  3x2  x  0 trên t p s th c

Chúng ta s thao tác nh sau

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 21 -