Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện

GIÚP HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570ESPLUS và FX570VN PLUS TRONG HỌC TẬP VÀ ÔN LUYỆN
HI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Fx – 570 MS
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của học sinh là nhiệm
vụ trọng tâm của nhà trường.Sử dụng MTCT(máy tính cầm tay) để giải toán
cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực sáng tạo của học sinh rất
hiệu quả.Xuất phát từ những kỹ năng đơn giản về sử dụng máy tính cầm tay để
tính giá trị của biểu thức,tìm nghiệm của phương trình,hệ phương trình bậc hai,
bậc ba hay tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn,….học sinh còn được rèn luyện lên
một mức độ cao hơn đó là rèn luyện tư duy thuật toán, một thao tác tư duy cực
kỳ cần thiết cho một lập trình viên sau này, thông qua các bài tập như: Phân tích
một số ra thừa số nguyên tố, tìm UCLN, BCNN hay phân tích đa thức thành
nhân tử,…..
Trong những năm gần đây khoa học trên thế giới phát triển rất mạnh mẽ,
và được ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Trong dạy học việc ứng dụng khoa
học củng rất phổ biến cụ thể như giải toán có sự trợ giúp máy tính cầm tay, và
trong giáo dục đã xem việc ứng dụng này là một sân chơi bổ ích cho các em học
sinh cấp THCS và THPT thông qua cuộc thi giải toán bằng máy tính cầm tay.
Nhằm giúp tất cả các em học sinh trong trường biết sử dụng máy tính vào
giải toán;giúp các em trong đội tuyển ôn luyện đạt kết quả tốt nhất nên tôi mạnh
dạn viết sáng kiến kinh nghiệm này.
B.NỘI DUNG:
SƠ LƯỢC CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx – 570 ES và fx – 570 VN PLUS
1. Mở, Tắt máy:
Mở máy : ấn ON
Tắt máy: ấn SHIFT

OFF


để phát hiện chỗ sai. Khi ấn sai thì dùng phím

REPLAY



hay



đưa con trỏ đến chỗ sai để sửa bằng cách ấn đè hoặc ấn chèn ( ấn SHIFT INS
trước).
- Khi đã ấn = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết quả sai) ta dùng
hay



 đưa con trỏ lên dòng biểu thức để sửa sai và ấn = để tính lại.

- Khởi đầu thiết đặt máy tính ấn SHIFT 9 3 =
-Tính toán thông thường mod e 1
NỘI DUNG CHÍNH
Máy tính cầm tay hỗ trợ rất nhiều trong việc học tập của học sinh.
Những bài toán thường gặp :
Bài 1: Tìm tất cả các ước của một số A

 Phương pháp :Lấy A chia cho tất cả các số từ 1 đến A
•

Quy trình ấn phím: 1 SHIFT STO A


- Nếu tồn tại kết quả nguyên thì khẳng định a là hợp số.
- Nếu không tồn tại kết quả nguyên nào thì khẳng định a là số nguyên tố.
VD1: Xét xem số 8191 là số nguyên tố hay hợp số
Tính 8191 = 90,50414355
Lấy phần nguyên là 90
Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá 90 là 89
Lập qui trình ấn phím
89 → A
8191 ÷ A : A = A − 2

3


Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện

ấn CALC quan sát kết quả ta thấy điều không nguyên. Nên 8191 là số
nguyên tố
VD2: Xét xem số 99873 là số nguyên tố hay hợp số
Cách làm như VD1 quan sát thấy kết quả nguyên là 411 nên 99873 là
hợp số
*Đối với máy fx-570vn Plus ta kiểm tra số nguyên tố như sau:
Ví dụ: Kiểm tra số 8191;99873
Ấn 8191 = SHIFT FACT kết quả vẫn là 8191 ta kết luận 8191 là số
nguyên tố.
Ấn 99873 = SHIFT FACT Kết quả 36.137 ta kết luận 99873 không phải là
số nguyên tố.
Bài 3: Giải phương trình bậc hai, bậc ba trên máy
*Gọi chương trình giải phương trình bậc hai
Ấn MODE 5 ấn 3 nhập hệ số a,b,c đọc kết quả

a x + b y + c z = d
3
3
3
 3

Gọi chương trình giải hệ ba ẩn
a1 , b1 , c1 , d1

Ấn MODE 5 2 nhập hệ số a2 , b2 , c2 , d 2
a3 , b3 , c3 , d3

Đọc kết quả x,y,z
Bài 6: Tìm góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của góc đó
*Tìm góc nhọn của các tỉ số sin, cos, tan thì cách làm giống nhau
7
Ví dụ: Tìm góc nhọn α biết tan α =

4


−1 
Ấn SHIFT tan  ÷ = o '''
4
7

α ≈ 60015'18.43''
4
Tìm góc nhọn α khi biết cot α =
7

A

 A

Số dư của số A chia số B là : B = A − B.  B  trong đó  B  là phần nguyên
 
 
của

A
B

 Thao tác trên máy :
A

÷

B = kết quả là số thập phân, ta dùng

lên sửa phép chia A

÷





Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện

Số dư của phép chia nhóm cuối cùng cho số B chính là số dư cần tìm của phép
chia.

 Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số
123456
Giải :
Ta tìm số dư của phép chia 1234567898 (nhóm đầu tiên) cho 123456 được dư là
7898
Ta tìm số dư của phép chia 7898765432 (nhóm thứ hai) cho 123456 được dư là
50552
Ta tìm số dư của phép chia 505521 (nhóm cuối cùng) cho 123456 được dư là
11697.
Vậy số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 là 11697
* Cách tìm số dư đối với máy fx-570vn Plus
-

Tìm

số

dư

của

phép



 a ≡ b ( mod m )

 a ± c ≡ b ± d ( mod m )

+ c ≡ d mod m ⇒  a.c ≡ b.d mod m
(
) 
(
)


7


Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện

 Ví dụ1 : Tìm số dư của phép chia số 20112012 cho số 1975
Giải :
Theo (mod 1975) ta có :
2011 ≡ 36
20112 ≡ 1296
20113 ≡ 1231
20115 ≡1296.1231≡ 1551
201110 = ( 20115 ) ≡ 15512≡ 51
2

201120 = ( 201110 ) ≡ 512≡ 626
2


1 + 2 + 3 + ...... + n = ( 1 + 2 + 3 + .... + n )
3

3

3

3

2

 2010 ( 2010 + 1) 
=
÷
2



2

⇒ 1 + 2 + 3 + ...... + 2010 = ( 1 + 2 + 3 + .... + 2010 )
3

3

3

3

2

55555 × 44444
=

185181481500000
2469086420

A = 7407543207407386420

DẠNG 3 : TÌM ƯCLN VÀ BCNN

 Phương pháp :
a)Tìm ƯCLN; BCNN của hai số A và B, ta làm như sau :
Tối giản

A a
= . Khi đó ƯCLN ( A, B ) = A ÷ a ; BCNN ( A, B ) = A × b
B b

 Ví dụ1 : Tìm ƯCLN, BCNN của 209865 và 283935
Giải :
Ghi vào màn hình 209865 ┘283935 = 17 ┘23 sau đó dời con trỏ lên
dòng biểu thức và sửa lại 209865

÷

17 = 12345

Vậy ƯCLN : 12345
Tương tự dời con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 209865


E.C
UCLN(E,C)

Ví dụ: Cho ba số A=1193984; B=157993; C=38743
a) Tìm ƯLN(A,B,C)
b) Tìm BCNN(A,B,C)
Giải
a) D=ƯCLN(A,B)=583
ƯCLN(A,B,C)=ƯCLN(D,C)=53
E=BCNN(A,B)=323569664
E.C

BCNN(A,B,C)=BCNN(E,C)= UCLN ( E , C ) = 236529424384

 Lưu ý : Nếu trường hợp ta không tối giản được

A
khi đó muốn tìm
B

ƯCLN ta dùng thuật toán Euclide
a.b

a = b.q + r ( r ≠ 0 ) ⇒ ƯCLN ( a, b ) = ƯCLN ( b, r ) ; BCNN ( a, b ) = UCLN ( a, b )

 Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN của A=323569664 và B=38743.
10


Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện

75125232

ta

bấm

GCD(1754298000,75125232)=825552
+ Tìm ƯCLN của ba số 113984; 157993; 38743 bấm
GCD(GCD(1193984,11157993),38742)=53
b) Tìm BCNN của hai,ba số
+Tìm BCNN của 195 và 1890
LCM(195,1890)=24570
+ Tìm BCNN của 195; 189; 1975
LCM(LCM(195,189),1975)=9705150
Trong trường hợp tìm BCNN của ba số 1193984;157993;38743 máy báo
Math Error ta khắc phục như sau:
1193984 SHIFT STO A
157993 SHIFT STO B
38743 SHIFT STO C
LCM ( A, B) = 323569664 SHIFT STO D
CD
= 2.365294244 ×1011 − 2.36 × 1011 = 236529424384
GCD(C , D)

DẠNG 4: LIÊN PHÂN SỐ
11


Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện


b .
b
phân số có thể viết dưới dạng: b
b
b0
Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b, nên b > b 0. Lại tiếp tục biểu diễn
b
a
1
b1
= a0 + 0 = a0 +
b
1
= a1 +
=a +
1
b
b
a1 +
b0 1 b0 ⇒
dưới dạng phân số: b0
b0
b1
b1

Tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được:
b
a
= a0 + 0 = a 0 +
b

1
1
= 1+ = 1+
= 1+
= 1+
= 1+
17
2
1
1
17
17
1+
1+
1+
15
1
15
15
7+
2
2

 Ví dụ 2: Tìm a, b, c, d, e, f biết:
A=

1761
= a+
382


= 3+
= 3+
382
136
4
4
4
382
382
2+
2+
2+
2+
123
55
5
123
123
2+
2+
34
34
34
11
5

=3 +
2+

4


5
2+

4
2+

5
3

Vậy a = 3; b = c= d = e = 2; f = 3.
VD2
Cho

A = 30 +

A = ao +

12
5 . Viết lại
10 +
2003

1
a1 +

1
... + an −1 +

1



Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện

= 31 +

1
30 .
5+
4001

Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:
A = 31 +

1
5+

1
133 +

1
2+

1
1+

1
2+

1

1
2+

1
2
1

Hướng dẫn: Đặt A =

1+

1
1

2+

3+

Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra x =
Kết quả x = −8

, B=

1
1
4

4+

1


2 ÷ 
4
2
+
x − 1 +

÷
4
1
 1+ ÷  2 +
7
5 

1+

8

4


 

2 ÷ 
4
x − 1 +
2+
÷
4
1

÷

2
1
= 4+
−
8
1

1+
2+
÷
1
9
3+
÷
4
÷
`
÷
÷
÷




÷




1+
2+
1+ ÷

1 
9
8
3+
4
28
2040 49 2040 ×19 + 49 × 2359
x=
+
=
9
2359 19
2359 × 19

28
154351
x=
9
44821
154351 9 1389159
x=
× =
44821 28 1254988

DẠNG 6: Đa thức
Một số kiến thức cần nhớ:

- Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy a nhân
với số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên
a=2

1

-5

8

-4

1

-3

2

0

Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0
* Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta được
thương là b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ đồ Hor nơ ta có:
a0
a

a1

a2


Biết P(1) = 7 , P(2) =28 , P(3) = 63 .Tính P =

P ( 100 ) + P (−96)
8

Giải:
Xét đa thức Q(x) = P(x) – 7x2 (1)
Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0
Chứng tỏ Q(x) chia hết cho (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – r)
Q(x) =(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – r) (2)
Từ (1) và (2) ta có : P(x) =(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – r) +7x2
P(100)=99.98.97.(100-r)+7.1002
P(-96)=(-97).(-98).(-99).(-96-r)+7.(-96)2
99.98.97(100 − r + 96 + r ) + 7.1002 + 7.962
8
P = 23073617
P=

Bài tập 3: Cho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+f
Biết P(1)=1 ; P(2)=8 ; P(3)=27 ; P(4)=64 ; P(5)=125
Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và nêu công thức tính P(n) khi n ≥ 6 ( n ∈ N )
Giải
Ta có : P(1)=1=13 ; P(2)=8=23 ; P(3)=27=33 ; P(4)=64=43 ; P(5)=125=53
Xét P’(x)=P(x)-x3 (1)
Ta thấy : P’(1)=P’(2) =P’(3)=P’(4)= P’(5)=0
Do hệ số cao nhất của x5 bằng 1 nên P’(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :P(x)=( x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3
Do đó : P(6)=(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)+63=336
Tương tự tính được : P(7)=1063 ; P(8)=3032 ; P(9)=7449 ; P(10)=16120
Khi

Bài 4 : Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 +cx +d .
Biết P(1) = 3 , P(3) =11 , P(5) = 27
Tính A=7f(6)+f(-2)
Giải: Đặt g(x)=x2 +2
Ta có: g(1)=g(3)=g(5)=0
f(x)=(x-1)(x-3)(x-5)(x-r)+x2+2
f(6)= (6-1)(6-3)(6-5)(6-r)+62+2=5.3.1(6-r)+62+2=128-15r
f(-2)=(-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2-r)+(-2)2+2=(-3)(-5)(-7)(-2-r)+6=216+105r
Vậy: A=7f(6)+f(-2)=7(128-15r)+216+105r=896-105r+216+105r=1112
DẠNG 7: Dãy số
Bài tập 1:
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức

Un =

(13 + 3 ) n − (13 − 3 ) n
2 3

với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .

a) Tính U 1 ,U 2 ,U 3 ,U 4 ,U 5 ,U 6 ,U 7 ,U 8
b) Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n−1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n−1
Giải:
a) Quy trình bấm phím (Máy fx-570ES)
1 SIHFT STO A
((13 +

3 ) ∧ alpha A - (13 −


2 6 alpha B - 1 1 6 alpha A SHIFT STO A
` 2 6 alpha A - 1 1 6 alpha B SHIFT STO B

Bài tập 2:Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công
thức
u1 = 1; v1 = 2

un +1 = 22vn − 15un Với n=1;2;3;....;k;.....
v = 17v − 12u
n
n
 n +1

a) Viết qui trình bấm phím liên tục tính un+1 và vn+1 theo un và theo vn
b) Tính u5;u10 ; u15;v5;v10 ; v15;
Giải
1 SIHFT STO A
2 SIHFT STO B
1 SIHFT STO D
D = D + 1 : C = A : A = 22 B - 15 A 1 : B = 17
` B - 12 C CALC = = =

b)
U5
-

U10
-

U15

Giải
17 = 29 = 3 Ans + 2 Pr eAns u3 = .... u15

Vậy u15 =493981609
DẠNG 8. Tìm chữ số hang đơn vị, hàng chục, hàng trăm ... của một lũy
thừa.
Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002

17 2 ≡ 9(mod10)

( 17 )
2

1000

= 17 2000 ≡ 91000 (mod10)

Giải: 92 ≡ 1(mod10)
91000 ≡ 1(mod10)
17 2000 ≡ 1(mod10)

Vậy 17 2000.17 2 ≡ 1.9(mod10) . Chữ số tận cùng của 172002 là 9
Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005.
Giải
+ Tìm chữ số hàng chục của số 232005
231 ≡ 23(mod100)
232 ≡ 29(mod100)
233 ≡ 67(mod100)
234 ≡ 41(mod100)


232005 = 231.234.232000 ≡ 023.841.001 ≡ 343(mod1000)

Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là số
343)
DẠNG 9: Tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy
Bài 1: Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy khi chia 1 cho 49
Giải: Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy trong phép chia 1 cho 49 là
tìm số dư khi chia 102000 cho 49( Chữ số thứ 2001 sau dấu phẩy thành chữ số thứ
nhất sau dấu phẩy)
102 ≡ 2(mod 49)

Mà:

1042 ≡ 221 ≡ 1(mod 49)
1026 ≡ 9(mod 49)
102000 = 1047.42 + 26 = 1047.42.1026 ≡ 9(mod 49)

Do

9
= 0,183673469
49

Vậy chữ số cần tìm là số 1
Bài 2: : Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy khi chia 10 cho 23
Giải: Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy trong phép chia 10 cho 23 là
tìm số dư khi chia 102001 cho 23( Chữ số thứ 2001 sau dấu phẩy thành chữ số thứ
nhất sau dấu phẩy)

21

1. Bài toán 1: Lãi suất đơn
Một công nhân gởi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% trên 1 tháng theo
hợp đồng tiền gốc và tiền lãi hàng tháng được thanh toán 1 lần ( tiền lãi hàng
tháng không được cộng vào gốc cho tháng sau).
Tính số tiền lãi sau n tháng.
Giải:
Tiền lãi mỗi tháng: a.m%
Tiền lãi sau n tháng: n.a.m%
2. Bài toán 2: Lãi suất kép
22


Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện

* Bài toán 2.1: Lãi suất kép 1
Gửi số tiền a đồng, lãi suất m% trên tháng (lãi mỗi tháng cộng vào gốc
tháng sau) tính số tiền có được sau n tháng.
Giải:
Đầu tháng 1 số tiền là: a
Cuối tháng 1 số tiền là: a + a.m% = a(1+m%).
Đầu tháng 2 số tiền là: a(1+m%)1
Cuối tháng 2 số tiền là: a(1+m%)1 + a(1+m%).m%
= a(1+m%) (1+m%)
= a(1+m%)2
…
Đầu tháng n số tiền là: a(1+m%)n
Cuối tháng n số tiền là: a(1+m%)n.
* Bài toán 2.2: Lãi suất kép 2
Hàng tháng 1 người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m% trên một
tháng (tiền lãi mỗi tháng + gốc cho tháng sau). Tính số tiền gốc cộng lãi sau n


Giúp học sinh sử dụng máy tính casio fx-570ES Plus và fx-570VN Plus trong học tập và ôn luyện

…
Cuối tháng n số tiền là:
a 
(1 + m%)n+1 − (1 + m%) 

m% 
a
=
(1 + m%)  (1 + m%)n −1
m%
=

BT1: a) Dân số nước ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi đến năm
2010 dân số nước ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là
1,2 ?
b)Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì
tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là ?
Giải : a) 76300000(1+1,2%)9=76300000(1+0,012)9= 84947216,06
 Dân số nước ta năm 2010 là : 84947216 người
a) 100000000=76300000(1+r)19

 (1+r)19 =100000000 ÷ 76300000
 1+r = 19

 r = 19

100000000

⇒ a = 1000000 × 0, 6% ÷ (1 + 0, 6%) (1 + 0.6%)15 − 1
⇒ a = 63530

BT3: Một người được thuê làm tạp vụ với mức lương là 700000 đồng một
tháng.Cứ ba năm, người này được tăng thêm 7% lương.Hỏi sau 36 năm làm
việc(mỗi năm 12 tháng) người này nhận được tất cả bao nhiêu tiền.
Giải
Số tiền lương khởi điểm là a đồng
Số tiền được lãnh sau 3 năm đầu là: A0=36ª
Số tiền được lãnh trong 3 năm kể từ lần tăng lương thứ n là An
A1 = A0 ( 1 + 0.07 )
A2 = A1 ( 1 + 0.07 ) = A0 ( 1 + 0.07 )
An = A0 ( 1 + 0.07 )

2

n

Trong 36 năm người đó được tăng

36
− 1 = 11 (lần)
3

Vậy tiền được lãnh sau 36 năm là:
2
11
T = A0 + A1 + ...... + An = A0 1 + ( 1 + 0.07 ) + ( 1 + 0.07 ) + .... + ( 1 + 0.07 ) 



+ 2 2 + 2 2 + .... + 2 2
2
1 .2 2 .3 3 .4
9 .10
2

9

Ta xây dựng công thức như sau: S = ∑
x =1

2x +1
= 0.99
x ( x + 1) 2
2

Bài tập tương tự

25