SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ QUAY ÁP DỤNG VÀO VIỆC
GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ VÀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”


PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài:
Dao động cơ và dòng điện xoay chiều là 2 trong các chương thuộc chương trình cơ bản
của sách giáo khoa lớp 12 cho cả ban cơ bản và nâng cao.
Các kiến thức và kĩ năng của 2 chương này đều nằn trong nội dung ôn thi và thi tốt
nghiệp THPT và thi vào các trường chuyên nghiệp.
Việc học sinh nắm chắc hệ thống lí thuyết và bài tập của đề tài này là rất cần thiết.Hệ
thống các bài tập của 2 chương này rất phong phú và đa dạng.
Trong các phương pháp giải bài tập về dao động cơ và dòng điện xoay chiều có 1 phương
pháp dựa trên quy tắc cộng véc tơ và sử dụng kiến thức về hình học phẳng để giải đó là
phương pháp giản đồ véc tơ quay.
Đối với học sinh việc vận dụng phương pháp này còn rất nhiều hạn chế do các nguyên
nhân sau:
+ Yếu về kiến thức và kĩ năng sử dụng hình học phẳng.
+ Yếu về kĩ năng sử dụng quy tắc cộng véc tơ.
Để giúp cho học sinh giải quyết tốt cách giải bài toán dạng này là một yêu cầu lớn đối với
giáo viên trong quá trình giảng dạy.
Với những lí do trên tôi chọn đề tài: Phương pháp giản đồ véc tơ quay áp dụng vào việc
giải bài toán dao động cơ và dòng điện xoay chiều.
II. Mục đích nghiên cứu: Đi sâu vào nghiên cứu bài toán cơ và dòng điện xoay chiều
bằng phương pháp giản đồ véc tơ quay.
III. Đối tượng nghiên cứu, đối tượng khảo sát thực nghiệm:
1. Đối tượng nghiên cứu: bài toán tổng hợp dao động cơ và bài toán tổng hợp dao động
điện xoay chiều.


O

X

- hợp với O X góc bằng pha ban đầu ϕ của dao động.
Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ
3. Hiệu số pha (Độ lệch pha) của hai dđ đh cùng phương và cùng tần số
x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 )
x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 )

* Hiệu số pha (Độ lệch pha) của hai dao động: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
∆ϕ > 0 ⇒ ϕ 2 > ϕ1 :

dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1.

∆ϕ < 0 ⇒ ϕ 2 < ϕ1 :

dao động 2 trễ ( chậm) pha hơn dao động 1.

- Các trường hợp đặc biệt
∆ϕ = 2nπ

( chẵn

∆ϕ = (2n + 1)π
∆ϕ = (2n + 1)

π
2

OM

uuuu
v uuuuv uuuuu
v
OM = OM 1 + OM 2 hợp

uuuuv uuuuu
v
OM 1 , OM 2 .

với Ox góc ϕ .

biểu diễn dao động điều hoà tổng hợp x = A

* Phương trình dao động tổng hợp: x = A
- Biên độ d đ tổng hợp:

cos(ωt + ϕ )

A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )

tan ϕ =

- Pha ban đầu:

cos(ωt + ϕ )

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2

Từ phương trình

x = A cos(ωt + ϕ ) ,

π
v = −ω A sin(ωt + ϕ ) = ω A cos(ωt + ϕ + 2 ) ,

a = −ω 2 A cos(ωt + ϕ ) = ω 2 A cos(ωt + ϕ + π ) cho thấy:
x, v, a biến thiên điều hoà cùng tần số nhưng có pha dao động khác nhau,
v nhanh pha hơn x là

π
(
2

vuông pha với nhau), a và x ngược pha nhau.

III. Đối với dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R-L-C không phân nhánh
Cho dòng điện xoay chiều

i = I 0 cos(ωt + ϕ i ) chạy

qua mạch


Điện áp tức thời trên hai đầu mỗi phần tử:
u R = U 0 R cos(ωt + ϕ i )
u l = U 0 L cos(ωt + ϕ i +

π

O

U = (U R + U C ) + U L

Giản đồ véc tơ:

U

UR

UC

Từ giản đồ véc tơ
- Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch:
U 2 = U R2 + (U L2 − U C2 )

-Tổng trở của mạch:

Z 2 = R 2 + ( Z L2 − Z C2 )

- Định luật Ôm cho đoạn mạch:

I=

U
Z

- Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
tan ϕ =


I: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HOÀ
1. PHƯƠNG PHÁP VẬN DỤNG:

A = A

i
 i

Biểu diễn các dao động điều hoà thành phần ở dạng Ai 

 Ai , oX = ϕi 
Xác định dao động tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.
Cách 1:
Dựa vào giản đồ dùng hình học phẳng để xác định biên độ A, góc pha ban đầu ϕ của
dao động tổng hợp.
Cách 2: dùng các công thức
A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2

hay

A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ

=> A.

=> ϕ ( rad).


2 cm, ϕ =

π
.
2

Vậy phương trình dao động tổng hợp:
x = 6 2 cos(10πt +

π
)cm
2

Khi t = 0,5 s li độ của vật là:
x = 6 2 cos(10π .0,05 +

π
)cm
2

=

6 2 cos π

= -6

2 cm.

Bài 2: Vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương là
x1 = 2 cos(4πt )cm ; x 2 = 2 2 cos(4πt +


A13 , A2 )

= 900.

=> A = A2

2

= 4 CM.
π

Vậy x = 4 cos(4πt + 2 ) cm.
Bài 3: Có ba dao động điều hoà cùng phương

A

và tần số có phương trình:
x1 = 5 sin(10πt +

π
5π
)cm ; x 2 = 10 cos(10πt + )cm ;
3
6

x3 = 5 cos(10πt +

A3


cùng phương ngược chiều

=> A12 = A1 - A2 = 5 cm.
A12

vuông góc với

A3 .

Dao động tổng hợp có:
Biên độ: A =

A122 + A32

Pha ban đầu: ϕ =

=

A12 π
=
A3
4

5 2 cm.

( rad)

Bài 4: Vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương là
x1 = 2 cos(4πt )cm ; x 2 = 2 cos(4πt −



=8

2 cm.

II: PHÂN TÍCH MỘT DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HOÀ THÀNH HAI DAO ĐỘNG
THÀNH PHẦN.
1.PHƯƠNG PHÁP:
Biểu diễn dao động tổng hợp


Dùng quy tắc hình bình hành phân tích véc tơ
đã cho của bài.

A

thành hai véc tơ

A1 , A2

theo các phương

Vận dụng hình học phẳng để xác định biên độ và pha ban đầu của các dao động thành
phần hoặc sử dụng các công thức
A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2



O

là tam giác vuông cân

A1

=> OM1 = OM2 hay A1 = A2 = 3 cm.
Pha ban đầu của dao động thứ hai là: ϕ 2 = 900.
π

Phương trình của dao động hai là: x2 = 3 cos(4πt + 2 ) cm.
III: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1.PHƯƠNG PHÁP:
- Dựa vào pha ban đầu hoặc độ lệch pha giữa các đoạn mạch mà bài đã cho vẽ giản đồ
véc tơ.
- Căn cứ vào giản đồ sử dụng kiến thức về hình học phẳng hoặc các hệ thức lượng trong
tam giác vuông hoặc định lý Cô sin,định lý sin với tam giác thường để xác định các đại
lượng kết hợp với các công thức của đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh.


2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều
L=

C

L

R


π
Z L − Z C 80 − 60
=
= 1 ⇒ ϕ AB =
4
R
20

rad

Độ lệch pha giữa uMB và i là ϕ MB
tan ϕ MB

π
Z − ZC
= L
= ∞ ⇒ ϕ MB =
2
0

I

rad

Độ lệch pha giữa uMB và uAB là ∆ϕ =

π π π
− =
2 4 4

tan α 1 = tan α 2

M

N

B


=>

UR UC
=
UL UR

=> UC =

U R2
UL

=802 / 160 = 40 V.
L,R0

C

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Cuộn dây có điện trở thuần R0,độ tự cảm L ghép

A



là tam giác đều => Góc M/AB = 600
/



0

Góc MAM = 120 =

2π
3

M

.

Bài 4: Xét mạch điện xoay chiều như hình vẽ

V

R1

L,R2

Vôn kế V1 chỉ U1 = 36 V, Vôn kế V2 chỉ U2 = 40V,
Vôn kế V chỉ U = 68 V.Ampekế chỉ I = 2A.

A


2
1

cos ϕ =

2

U 12 + U 2 − U 22
I
2U 1

U2

= (682 + 362 -402).2: 2.36 = 120W.

O

U1

I


Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
2 cos100πt (V )

Trong đó uAB = 220

R

A

I0 = I

2

=5

2

=>

UMB

π
α= .
6

A.

UAB

O

I
UAM

Phương trình của dòng điện trong mạch là
i=5

2 cos(100πt −


Hướng dẫn giải.
uMB trễ pha so với i góc

UAM

π
.
2

uMB trễ pha so với uAM góc

2π
3

M

O

.

UAB
B

Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
E

Dựa vào giản đồ vì UMB = UAM = 10 V.
=> OEMB là hình thoi góc BOM = Góc EOB =

π

Yếu

12a1

12

18

8

0

12a4

8

14

13

0

12a7

7

13

18


thực hiện việc ôn lại các kiến thức toán học có liên quan trực tiếp tới chuyên đề cho học
sinh ,có như vậy hiệu quả tiếp thu và vận dụng mới nâng cao được.
b. ĐỀ XUẤT:
Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo dạy bộ môn Vật lý về chuyên đề
này để tôi hoàn thiện hơn nữa về nội dung chuyên đề với mục đích nâng cao hơn nữa chất
lượng dạy và học.Xin trân thành cảm ơn.