SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"RÈN LUYỆN KỸ NĂNG XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP "


A - ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong đề thi Đại học các khối A, A1, B và D những năm gần đây, câu 5 trong đề
thi là câu ở mức (điểm 7). Hầu hết các học sinh ở các trường THPT, nhất là học sinh học
ở các trường miền núi thường rất ngại câu này. Trong thực tế giảng dạy tôi thấy, muốn
cho học sinh đạt được điểm 7 trở lên trong các kỳ thi ĐH thì phải hướng dẫn các em học
tốt các nội dung trong câu 5. Một phần kiến thức rất quan trọng trong phần này là: Xác
định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Với mong muốn các học sinh
của mình sẽ làm tốt câu 5 trong các kỳ thi ĐH, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kinh
nghiệm:“KỸ NĂNG XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
KHỐI CHÓP”. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm gồm 3 phần:
Phần I: Các kiến thức cơ bản cần nhớ.
Phần II: Kỹ năng phân tích đề, từ đó hình thành kỹ năng vẽ hình và tự giải quyết
vấn đề.
Phần III: Các ví dụ minh chứng và bài tập tự luyện.
Do khả năng còn hạn chế và kinh nghiệm chưa nhiều nên trong SKKN của tôi có thể
có những phần chưa hoàn chỉnh. Rất mong được sự đóng góp quí báu của quí thầy cô.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
1/ Một học sinh không thể học hình học không gian tốt nếu các kiến thức về hình học
phẳng không tốt.
2/ Một học sinh không thể học hình học không gian tốt nếu không có kỹ năng phân tích
đề, không có kỹ năng vẽ hình và khả năng tự giải quyết vấn để.


H? Giả thiết bài toán cho gì?
H? Với giả thiết đó, ta có mấy cách giải quyết bài toán này và ta sẽ làm bài này theo cách
nào?
Khi gặp khó khăn, ta tiếp tục đặt câu hỏi?
H? Ta gặp khó khăn ở đâu?
H? Có phần giả thiết nào chưa xử dụng không?
4/ Trang bị cho học sinh cách đọc đề bài, phân tích đề bài tốt.
Ví dụ:
 Trong mặt phẳng, khi thấy một điểm cách đều hai điểm đầu mút của đoạn thẳng
AB

thì ta phải thấy điểm đó nằm trên đường thẳng trung trực của đoạn thẳng

AB .

Còn trong không gian, khi thấy một điểm cách đều hai điểm đầu mút của đoạn
thẳng

AB

thì ta phải thấy điểm đó nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB .

 Trong không gian, khi thấy một điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác
thấy điểm đó nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

thì ta phải


định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và

S . ABC

ABC

SA = a 3

b/

SA = a 3 ,

góc giữa

c/

SA = a 3 ,

góc giữa ( SBC ) với mặt đáy bằng 600

SC

với mặt đáy bằng 600

*/ Cách thức mà trong thực tế bản thân đã làm:
 Yêu cầu học sinh nêu lên cách vẽ hình và lên bảng thực hiện.
+/ Giáo viên nhấn mạnh lại những thao tác cơ bản nhất:
1. Vẽ đáy trước(nêu lên cách vẽ)

Câu trả lời mong muốn: Các tam giác

SAC , SBC , ABC

là các tam giác vuông

 Yêu cầu học sinh chỉ ra một điểm cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp.
Câu trả lời mong muốn: Điểm

I

là trung điểm của

SC

 Yêu cầu học sinh chỉ ra bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu trả lời mong muốn:

R = IS = IC =

1
SC
2

 Tiếp theo, giáo viên yêu cầu học sinh nêu lên sơ đồ giải quyết các câu a,
b, c
 Các học sinh trao đổi, tranh luận.
 Giáo viên làm trọng tài đưa ra kết luận và yêu cầu 3 học sinh lên bảng thực hiện 3
câu a, b, c.


S

2. Xác định chân đường cao hạ từ đỉnh
3. Dựng đường cao(nêu lên cách dựng)
Vẽ các cạnh bên, hoàn thiện hình.

I
A

D

B

C

 Yêu cầu học sinh nhận xét tính đặc biệt về các mặt của hình chóp.
Câu trả lời mong muốn: Các tam giác
cạnh huyền là

SAC , SBC , SDC

là các tam giác vuông có chung

SC .

 Yêu cầu học sinh chỉ ra một điểm cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp.
Câu trả lời mong muốn: Điểm

I


a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b/ Cho

AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a .

Bài 2: Cho hình chóp
và mặt đáy bằng

450 .

S . ABCD ,

vuông tại

B.

S . ABC .

Tính bán kính mặt cầu nói trên.
biết

SA ⊥ ( ABCD ) , AB = a, BC = 2a ,

góc giữa đường thắng

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

SB

S . ABCD .

S . ABC .

 Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình, học sinh khác nhận

S

xét, giáo viên đưa ra kết luận cuối cùng.
 Yêu cầu học sinh nêu lên cách vẽ trục đường tròn
ngoại tiếp tam giác

M
I

ABC
A

 Câu trả lời mong muốn: Đường thẳng
với

G

là trọng tâm tam giác

ABC ( G

C

SG ,

G


SA

cắt

SG

tại I . Khi đó

I

là tâm mặt

R = IA .
SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a ,

tam giác

ABC

là tam giác đều

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S . ABC .

 Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình, học sinh khác nhận xét, giáo viên đưa ra kết luận
cuối cùng.



M

cạnh bên nào đó

I

A

C
G
B

 Câu trả lời mong muốn: Do

∆

song song với cạnh bên

mặt phẳng ( SAG ) , dựng đường trung trực của đoạn
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính là

SA

của hình chóp, nên trong

SA

cắt

∆

E

là trung điểm

CD

và

I

A

và

D,

là trung điểm của


b/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ( S ) ngoại tiếp hình chóp
Bài 2:

Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy là hình thang vuông tại

AB = 2a, AD = CD = a, SA = a 3, SA ⊥ ( ABCD ) .


1/ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có các tam giác
a,

góc giữa đường thẳng

AD

và

mp ( ABC )

bằng

ABC
450 .

và

BCD

là các tam giác đều cạnh

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp

tứ diện ABCD .

D

Giáo viên yêu cầu học sinh:
*/ Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình

và

mp ( ABC )

tam giác đều)
*/ Chỉ ra góc giữa đường thẳng

AD

*/ Yêu cầu học sinh chứng minh:

(kết quả mong muốn: góc DAG )

DM ⊥ ( ABC ) , AM ⊥ ( DBC )

*/ Yêu cầu học sinh dựng hai trục của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác
Kết quả mong muốn: Là các đường thẳng
qua

G',

song song với

∆1 , ∆ 2

lần lượt qua

G,

ABC


R

R = IA = IG 2 + AG 2 =

15a
6

*/ Yêu cầu học sinh tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
Kết quả mong muốn:

V=

5 15π 3
a (đvtt)
54

2/ Ví dụ 2: Cho hình chóp
SA = SB = a, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) .

S . ABCD có

đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


M

C

*/ Hãy nhận xét xem các mặt của hình chóp
này có gì đặc biệt?
(kết quả mong muốn: tứ giác

ABCD

là hình vuông và tam giác

SAB

là

tam giác đều)
*/ Yêu cầu học sinh dựng trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
∆1

qua

là trung điểm của

AB )

Kết quả mong muốn: Là đường thẳng
hình vuông ABCD và

M


(với

G

là trọng

SAB )

*/ Yêu cầu học sinh chỉ ra tâm

I

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

kính của mặt cầu đó?
Kết quả mong muốn:

I = ∆1 ∩ ∆ 2 ,

bán kính

R = IA = IB = IC = ID = IS .

S . ABCD

và bán


*/ Yêu cầu học sinh tính

bán kính

có đáy

tròn ngoại tiếp tam giác

R=

SBC .

1
SC = 5a 2 + b 2
2

là một tam giác cân tại

Chứng tỏ rằng

BC

A

và có

là đường kính của đường

Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

S . ABC .
a2

hình chóp

ABCD

có các cạnh

OA, OB, OC
OABC .

đôi một vuông góc với nhau và

Xác định tâm và bán kính của mặt

a 3 sin 2α
a 2
( dvtt ) ; R =
12
2

Bài 4: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

a , SAB


S . ABCD .

a

R=
4sin

α
. cosα
2

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều
một góc

a

600 .

S . ABCD

có đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S . ABCD .

Tính

diện tích mặt cầu. Tính thể tích khối cầu tương ứng.

Giỏi

Khá

50

6

16

11

25

Trung

Yếu

Kém

24

4

0

13

1


0

8

20

18

4

0

5

14

23

8

0

7

16

22

5


dạy trong năm học 2012 – 2013, tôi thấy khả năng tư duy và giải quyết vấn đề của
học sinh ở hai lớp 12A1 và 12CA3 được phát triển lên một bước. Cụ thể, sau hai
bài kiểm tra cho 4 lớp với chất lượng đề như nhau tôi thấy hai lớp 12A1 và 12CA3
có kết quả cao hơn hẳn so với hai lớp 12A2 và 12CB8, đặc biệt là khả năng giải
quyết những vấn đề khó trong hình học.
Trong chuyên đề này, không thể tránh khỏi mhững thiếu sót và hạn chế. Rất
mong được sự góp ý của quý bạn đọc, các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp và
các em học sinh để chuyên đề này được hoàn thiện hơn.


Tôi xin chân thành cảm ơn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hình học 12 nâng cao
2. Bài tập hình học 12 nâng cao
3. SGV Hình học 12 nâng cao
4. Hình học 12
5. Bài tập hình học 12
6. SGV Hình học 12
7. Bộ đề thi Tự luận Toán học: Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy - Nguyễn Văn Thổ
8. Báo Toán học tuổi trẻ.
…