Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai
hỏng điểm trong silic
Vũ Bá Dũng
Trường ĐH Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý
Chuyên ngành: Vật lý Chất rắn; Mã số: 62 44 07 01
Người hướng dẫn:
1. PGS. TS. Nguyễn Ngọc Long
2. GS. TSKH. Đào Khắc An
Năm bảo vệ: 2011
Abstract. Nghiên cứu tổng quan về vật liệu Si và khuếch tán trong vật liệu Si. Nghiên cứu
mở rộng định luật lực tổng quát, định luật Onsager và định luật Fick, tìm ra sự tương thích
và đồng nhất giữa định luật Onsager và định luật Fick làm cơ sở để áp dụng cho bài toán
khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si. Phát triển, hoàn thiện bài toán và hệ
phương trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si. Phát triển lý thuyết giải số
hệ phương trình khuếch tán đồng thời B, I và V trong Si để tìm ra được phân bố cuả B và
sai hỏng điểm trong Si. Thảo luận kết quả, áp dụng để lý giải các kết quả thực nghiệm và
các hiện tượng khuếch tán dị thường. Mô phỏng quá trình khuếch tán động của B và sai
hỏng điểm trong Si.
Keywords. Vật lý chất rắn; Vật liệu bán dẫn; Khuếch tán; Phương trình khuếch tán
Content.
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Khuếch tán là một quá trình cơ bản và phổ biến của tự nhiên. Khuếch tán có mặt trong mọi lĩnh vực
của cuộc sống. Khuếch tán đóng vai trò quyết định trong khoa học về vật liệu. Pha tạp chất vào các vật liệu
bán dẫn là một bước công nghệ quan trọng trong công nghệ chế tạo linh kiện bán dẫn và mạch IC. Sự phân bố
tạp chất và sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn quyết định đến đặc tính và chất lượng của các linh kiện bán
dẫn. Các bằng chứng thực nghiệm đã cho thấy quá trình khuếch tán bất kỳ một loại tạp chất nào trong vật liệu
bán dẫn đều làm sinh ra các sai hỏng điền kẽ (I) và nút khuyết (V), các sai hỏng điểm tương tác và khuếch tán
đồng thời với tạp chất làm cho phân bố tạp chất và sai hỏng điểm trở nên phức tạp hơn. Việc hiểu biết về quá
trình khuếch tán tạp chất và xác định phân bố của tạp chất và sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn là những
vấn đề phức tạp và khó khăn, nhưng cần thiết đối với lý thuyết về khuếch tán trong vật liệu bán dẫn và có ích

iv.

Có thể ứng dụng để khống chế các thông số của các mạch IC và linh kiện bán dẫn một cách chính
xác, đặc biệt là ở kích thước nano hoặc kích thước siêu ngắn nhỏ hơn 1μm.

4. Cấu trúc của luận án
Luận án có 160 trang, 5 chương với 23 mục, 5 bảng số liệu, 43 hình vẽ và đồ thị, 145 tài liệu tham
khảo và 3 phụ lục.
Chương I
MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN
1.1. Một vài tính chất cơ bản của vật liệu bán dẫn Si
Silic là vật liệu bán dẫn điển hình. Nguyên tố silic (Si) thuộc phân nhóm chính nhóm IV. Đơn tinh
thể Si có cấu trúc kim cương, gồm hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau. Trong một ô cơ sở
có 8 nguyên Si, mỗi nguyên tử Si có 4 nguyên tử lân cận tạo thành một ô con bốn mặt, độ dài cạnh của ô cơ
sở là 0,543 nm, bán kính nguyên tử Si là 0,118 nm.
1.4. Các kết quả thực nghiệm về khuếch tán và sai hỏng trong Si

Hình 1.7. Sai hỏng trong
vùng Emitter [8].

Hình 1.9. Hiệu ứng đẩy bởi
Emitter [14].

2


Hình 1.7 là hình ảnh sai hỏng điểm do khuếch tán B trong Si ở độ sâu 1,4 μm; 1,8 μm và 2,2μm
[8]. Hình 1.9 là hình ảnh hiệu ứng đẩy bởi Eemitter, là hiện tượng sau khi khuếch tán miền Base của
transistor, khuếch tán tiếp miền Emitter, thì miền Base ở dưới Emitter bị đẩy lồi xuống dưới một khoảng cỡ
từ 100 nm trở lên. Hình 1.10 là hình ảnh của hiệu ứng khuếch tán ngang, một hiệu ứng khi khuếch tán bằng

t
x
x

(1.39)

1.5.3. Định luật lực tổng quát và định luật Onsager
a. Định luật lực tổng quát (GFL): Các mật độ dòng J (dòng điện, dòng nhiệt và dòng khuếch tán) tỷ lệ thuận
với lực nhiệt động X:

J  L.X

(1.40)

L là hệ số tỷ lệ.
b. Định luật Onsager: Mật độ dòng khuếch tán J là hàm số tuyến tính của gradient thế hóa học μ [13, 32,
57, 80]:


(1.41)
x
1.5.4. Những mâu thuẫn của định luật Fick và định luật Onsager
Theo lý thuyết nhiệt động lực học thì dòng khuếch tán triệt tiêu khi gradient thế hóa học triệt tiêu.
Nhưng theo định luật Fick thì dòng khuếch tán triệt tiêu chỉ cần gradiet nồng độ triệt tiêu. Như vậy định
J  L

3


luật Onsager phù hợp, định luật Fick không phù hợp với nhiệt động lực học.

CV
 x
D C  D I C I D I C I  D B C B  C B
1

  D V  D B  V V

2
CB
CV
 x
J V  ( J B  J I )

(1.60a)

(1.60b)
(1.60c)

Hệ phương trình (1.60a), (1.60b) và (1.60c) chưa cho phép tìm ra phân bố tạp chất B, I và V trong
Si. Nội dung của chương II và III sẽ tìm ra hệ phương trình mô tả được quá trình khuếch tán B, I và V trong
Si và cho phép tìm được sự phân bố B và sai hỏng điểm trong Si.
Chương II
SỰ TƢƠNG THÍCH VÀ ĐỒNG NHẤT
GIỮA ĐỊNH LUẬT ONSAGER VÀ ĐỊNH LUẬT FICK
2.1. Dòng tuyệt đối và dòng thực
Dòng khuếch tán thực J thực chất là hiệu của hai dòng khuếch tán tuyệt đối ngược chiều nhau J1 và
J2:

u
u

6 x
x

(2.9)

4


(2.10)

C u  2 C
 2C


D
t 6 x 2
x 2
2.3. Định luật lực tổng quát
Theo nhiệt động lực học thì nồng độ C và thế hóa học μ liên hệ với nhau theo hệ thức:

  0  kT. ln C

(2.12)

Khi đó biểu thức (2.6) trở thành biểu thức của định luật lực tổng quát:
(2.15)
0 

J  D exp(  ) (exp
)

2.6. Sự đồng nhất giữa định luật Fick và định luật Onsager
Trong trường hợp thế hóa học  là bé thì ta có:


C  1 0 
kT kT

(2.31)

khi đó biểu thức của định luật Onsager có dạng:
J

DC
C
C
.kT.
 D
kT
x
x

(2.34)

Có nghĩa là hệ thức Onsager đồng nhất với hệ thức Fick. Hệ số tương quan L tỷ lệ thuận với hệ số khuếch
tán D và nồng độ C
L

2.7. Thảo luận

DC

1  


 D V  D I 

2 x 
CI
CV
 x 

(3.2a)

CI 1  
D I CI  D BCB  CI 
  

 2D I  D V 
t 2 x 
CV
 x 


D V CV  D ICI D ICI  D BCB  CB 
1  


 D V  D B 

2 x 
CB

(3.9a)

CI
 2CI
CI
 Deff
 u eff
 ICI
I
I
2
t
x
x

(3.9b)

C V
C
C
 ( B  I )
t
t
t

(3.9c)

Với các hệ số
1
D C  DICI 

CV

1  D B  D I D I  C B D I C I 
u eff
 



I 
2  C V
C B  x C V x 

(3.11b)

1  D D   2 C 
 I   I  I  2B 
2  C B C V  x 

DBeff và DIeff là hệ số khuếch tán hiệu dụng của B và I, uBeff và uIeff là vận tốc truyền tải hiệu dụng đối với B
và I, σI là hệ số sinh - hủy I.
3.1.2. Hệ quả
a. Sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán vào nồng độ
Biểu thức hệ số khuếch tán hiệu dụng của B và I trong Si trong phương trình (3.9a) và (3.9b) là:
1
D C  DICI 
 2D B  D V  B B

Deff
(3.13)
B 

Cũng trong phương trình mô tả quá trình khuếch tán của điền kẽ (3.9b) xuất hiện hệ số sinh hủy
điền kẽ Si σI trong quá trình khuếch tán tạp chất B:
1  D D   2C B 
 I   I  I 

2  C B C V  x 2 

(3.17)

Theo (3.17) thì vùng nồng độ B cao thì (σI < 0) quá trình sinh I chiếm ưu thế, vùng nồng độ B thấp thì (σI >
0) quá trình hủy I chiếm ưu thế.
3.3. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V trƣờng hợp giới hạn
Khi tương tác giữa B, I và V với nhau là không đáng kể thì các hệ số tương quan LBI = LBV = LIV =
0, lúc đó quá trình khuếch tán của B, I và V là độc lập và được mô tả bởi các hệ thức Fick tuyến tính:
CB
 2CB
 DB
t
x 2

(3.36a)

C I
 2CI
 DI
t
x 2

(3.36b)


PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI HỎNG
ĐIỂM TRONG Si
4.1. Phƣơng pháp giải số hệ phƣơng tình khuếch tán B, I và V
Mô hình khuếch tán một chiều được lựa chọn với phiến Si độ dày L lớn hơn rất nhiều so với chiều
sâu khuếch tán của B. Nghiệm bài toán là nồng độ của B, I và V phụ thuộc vào tọa độ và thời gian CB(x, t),
CI(x, t) và CV(x, t). Nguồn khuếch tán B là vô hạn với nồng độ C 0B , ngay từ khi chưa khuếch tán trong
phiến Si đã tồn tại các sai hỏng điểm (điền kẽ V và nút khuyết I) cân bằng nồng độ là C 0I và C 0V . Vì phiến
Si có độ dày L rất lớn, nên cả B, I và V đều không thể khuếch tán đến độ sâu L, nên nồng độ B tại đây luôn
bằng không, còn nồng độ I và V luôn là giá trị cân bằng. Vì vậy ta có các điều kiện biên và điều kiện ban
đầu:
CB(0, t) = C 0B ; CI(0, 0) = C 0I ; CV(0, 0) = C 0V
0
I

CB(L, t) = 0 ; CI(L, t) = C ; CV(L, t) = C

0
V

CB(0, 0) = C 0B ; CB(x , 0) = 0 ; CI(x, 0) = C 0I ; CV(x, 0) = C 0V

(4.1)
(4.2)
(4.3)

4.2. Phƣơng pháp sai phân ngƣợc dòng
Sai phân được thực hiện theo các công thức sau:
i 1

C

Ci 1  Ci 1
Ci 1  Ci 1
 D n 1/ 2 n 1 2 n  D n 1/ 2 n 2 n 1
2
x n
h
h

(4.11c)

Phương pháp sai phân ngược dòng ổn định vô điều kiện với sai số:
ε = 0[τ] + [h2]

(4.12)

4.3. Kết quả
Kết quả đưa ra dưới dạng số (phụ lục P.3) và dạng đồ thị. Hình 4.5 là đồ thị biểu diễn phân bố tạp chất
B và sai hỏng điểm CB, CI và CV theo chiều sâu x, với thời gian khuếch tán 10 phút ở nhiệt khuếch tán là
800oC. Hình 4.6, hình 4.7 và hình 4.8 là các đồ thị phân bố tạp chất B và sai hỏng điểm CB, CI và CV
8


theo chiều sâu x với thời gian khuếch tán tương ứng là 5 phút 10 phút và 15 phút, ở nhiệt độ 1000oC.
Hình 4.9 là đồ thị phân bố B và sai hỏng điểm trong Si ứng với thời gian khuếch tán khác nhau (5 phút
và 15 phút) ở nhiệt độ 1000oC. Hình 4.14 cho biết phân bố B, I và V ở độ sâu dưới 1 μm, với thời gian
khuếch tán 10 phút ở nhiệt độ 1000oC.
Trên các hình 4.5, hình 4.6, hình 4.7, hình 4.8 và hình 4.9 cho thấy sai hỏng điểm sinh ra trong Si phụ
thuộc vào thời gian và nhiệt độ khuếch tán: Ở nhiệt độ 10000C, với thời gian khuếch tán 5 phút thì I bị
đẩy sâu cỡ 5,5 m. Khi thời gian là 10 phút, I đã bị đẩy vào tới độ sâu cỡ 7,5 m. Khi thời gian là 15
phút thì I bị đẩy tới độ sâu tới hơn 8,5 m.

Khi khuếch tán tạp chất B trong Si ở nhiệt độ thấp (hình 4.5) do năng lượng chuyển động nhiệt của

các nguyên tử B còn nhỏ nên tốc độ khuếch tán B nhỏ, vì vậy B không vào sâu được trong Si (nồng độ cỡ
108 cm-3 chỉ đạt độ sâu cỡ 0,8 μm sau 10 phút khuếch tán). Do tương tác với nút mạng tinh thể Si chưa
mạnh nên các sai hỏng điểm sinh ra còn ít, và không bị đẩy vào sâu trong Si.
-

Khi khuếch tán tạp chất B trong Si ở nhiệt độ cao hơn (hình 4.6 – hình 4.8), do năng lượng của các
nguyên tử B lớn hơn, nên các nguyên tử B khuếch tán nhanh hơn và vào sâu hơn trong Si (miền có
nồng độ B cỡ 108 cm-3 đã đạt độ sâu cỡ 1 μm sau 5 phút khuếch tán, đạt 1,2 μm sau 10 phút khuếch tán
9


và đạt 1,5 μm sau 15 phút khuếch tán). Đồng thời cũng do năng lượng lớn hơn sự tương tác B với mạng
tinh thể Si cũng mạnh hơn nên các sai hỏng điểm sinh ra nhiều hơn, và bị đẩy vào sâu hơn trong Si (sau
15 phút khuếch tán bị đẩy vào cỡ 8,5 m).
-

Có thể cơ chế khuếch tán kick-out của B trong Si chiếm ưu thế, nên tại miền có nồng độ cao của B
(gần bề mặt Si), các sai hỏng điểm (điền kẽ I và nút khuyết V) đã được sinh ra nhiều hơn những miền có
nồng thấp. Tuy nhiên do điền kẽ khuếch tán nhanh nên các điền kẽ đi vào sâu hơn vượt qua miền
khuếch tán B khá xa và để lại các nút khuyết phân bố tập trung nhiều ngay sau miền khuếch tán của B.

-

Càng gần bề mặt Si thì các sai hỏng điểm sinh ra càng nhiều do nồng độ B cao, có nghĩa là càng gần
bề mặt thì nồng độ nút khuyết càng cao, điều này đã làm cho tạp chất B khuếch tán theo cơ chế nút
khuyết chiếm ưu thế (do năng lượng kích hoạt của cơ chế này rất thấp), theo R. Fair [73] thì cơ chế
khuếch tán này được thực hiện theo các phản ứng:
Bi + V → Bs

trong Si khi nhiệt độ càng cao và thời gian khuếch tán càng dài. Nồng độ sai hỏng điểm sinh ra phụ thuộc
mạnh vào nhiệt độ.

10


Hình 4.17. So sánh phân bố B theo kết
quả tính toán (a) với kết quả thực nghiệm
của A. Ural, P. Griffin và J. Plummer (b)
[130] sau 5 phút khuếch tán ở 1000oC.

Hình 4.18. Kết quả mô phỏng
khuếch tán B và sai hỏng điểm
trong Si sau 5 phút khuếch tán ở
1000oC theo S. T. Duham [3].

Kết quả tính toán xác định phân bố tạp chất B trong Si phù hợp tốt với kết quả thực nghiệm về phân bố B
trong Si ở nhiệt độ 1000oC với thời gian khuếch tán 5 phút của A. Ural, P. Griffin và J. Plummer (hình
4.17) [130]. So sánh kết quả phân bố B và sai hỏng điểm trong Si, sau 5 phút khuếch tán ở 1000 oC (hình
4.5) với quả mô phỏng của S. T. Duham (hình 4.18) [3], cả hai kết quả này cùng cho thấy trong quá trình
khuếch tán tạp chất B, sai hỏng điểm được sinh ra và bị đẩy sâu vào trong, tuy nhiên về phân bố sai hỏng
điểm thì còn có sự khác biệt khá lớn là:
- Theo kết quả của luận án thì nút khuyết được tập trung nhiều ở ngay sau miền phân bố tạp chất B, còn
điền kẽ thì bị đẩy sâu vào trong vượt qua miền phân bố B khá xa.
- Theo kết quả của S. T. Duham thì điền kẽ không vượt qua được miền phân bố B.

Si

As


Emitter từ trước đã sinh các nút khuyết và tập chung ở ngay dưới miền Emitter, khi khuếch tán B để tạo
Base, thì B dễ dàng khuếch tán lan sang ngang vào vùng giàu nút khuyết dưới Emitter, vì năng lượng kích
hoạt theo cơ chế nút khuyết là rất nhỏ (hình 1.10 và hình 4.21).

11


4.5. Kết luận


Sự tương tác giữa các thành phần B, I và V đã làm cho phân bố tạp chất B và sai hỏng điểm trong
Si trở nên phức tạp



Trong quá trình khuếch tán B sai hỏng điểm đã được sinh ra và khuếch tán cùng với B trong Si,
trong đó tự điền kẽ silic đã bị đẩy sâu vượt qua cả miền khuếch tán B khá xa, còn các nút khuyết
phân bố nhiều ở ngay sau miền phân bố tạp chất B.



Các sai hỏng điểm sinh ra do khuếch tán B trong Si là nguyên nhân trực tiếp gây ra các hiện tượng
khuếch tán dị thường.
Chương V
MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỘNG CỦA B
VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si

5.1. Mô hình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si
Sự khuếch tán tạp chất trong vật liệu Si là sự dịch chuyển trên quy mô lớn các nguyên tử, quá trình
này là kết quả của nhiều bước di chuyển nhỏ của các nguyên tử riêng biệt. Cơ chế khuếch tán của tạp chất

(5.14)

5.3. Chƣơng trình mô phỏng khuếch tán động của B, I và V
Chương trình mô phỏng quá trình khuếch tán động của B và sai hỏng điểm (I và V) trong Si đã
được viết bằng ngôn ngữ Matlab và Macromedia Flash.
1. Tạo ra mạng tính thể
2. Tạo ra các sai hỏng điểm I và V cân bằng trong silic, phân bố một cách ngẫu nhiên
3. Tạo các bước di chuyển của B, I và V trong mạng tinh thể Si, trong đó các bước di chuyển của B và
I cũng được tạo ra một cách ngẫu nhiên. Sự di chuyển của nút khuyết hoàn toàn phụ thuộc vào sự
di chuyển của B và I trong Si.

12


5.4. Kết quả
Kết quả mô phỏng là hình ảnh động gồm liên tiếp tất cả các bước di chuyển của B, I và V trong Si
được quan sát trên màn hình máy tính.

Các ký hiệu
Nguyên tử B

Nguyên tử Si

Điền kẽ

Nút khuyết

Độ sâu khuếch tán theo chiều ox và gốc tọa độ o là bề mặt khuếch tán

o

13


sai hỏng điểm đã được sinh ra nhưng chưa nhiều và chưa bị đẩy sâu vào trong. Trên các hình 5.5 và hình
5.6 cho biết phân bố B, I và V tại các thời điểm tiếp theo t2 và t3 ( t3 > t2 > t1).
5.5. Thảo luận
Kết quả mô phỏng cho thấy thời gian khuếch tán càng lớn thì các sai hỏng điểm sinh ra càng nhiều
và và bị đẩy càng sâu vào phía trong. Tại thời điểm t2 điền kẽ Si đa đi sâu vào qua khoảng 7 lớp nguyên tử
Si, còn tại thời điểm t3 và t4 thì điền kẽ Si đã vượt qua 9 dến 10 lớp nguyên tử Si. Trên các hình 5.4, hình
5.5 và hình 5.6 cho thấy nút khuyết cũng đã được sinh ra do khuếch tán B trong Si và tập trung ở ngay sau
vùng khuếch tán B.
KẾT LUẬN
Các kết quả của luận án có thể được tón tắt như sau:
1.

Nghiên cứu khái quát khuếch tán đơn thành phần và đa thành phần có tương tác trong Si.

2.

Nghiên cứu chứng minh sự tương thích và đồng nhất giữa định luật Onsager và định luật Fick:

3.

i.

Những ưu nhược điểm và những mâu thuẫn của định luật Fick và định luật Onsager.

ii.

Sự tương thích và đồng nhất giữa định luật Fick và Onsager.


5.

Thực hiện mô phỏng quá trình khuếch tán động gần đúng với quá trình thực của B và sai hỏng điểm
trong Si gồm các quá trình:
i.

Quá trình di chuyển các nguyên tử B và sai hỏng điểm
trong Si.

ii.

Quá trình tương tác giữa B, điền kẽ và nút khuyết với nhau và với mạng tinh thể Si.

iii.

Quá trình sinh - hủy sai hỏng điểm trong Si.
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ
LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

1.

Vu Ba Dung and Dao Khac An (1999), “Numerical Solution of boron dopant, self interstitial and

vacancy depending on diffusion temperature using irreversible thermodynamics theory”, Proceedings of The 3rd
International Workshop on Materials Science IWOMS'99, pp. 529-532.

14




Dao Khac An, Phan Anh Tuan, Vu Ba Dung and Nguyen Van Truong (2007), “On the Atomistic

dynamic modeling of simultaneous diffusion of dopant atom and point defect (B, V, I) in silicon material”,
Defect and Diffusion Forum, Vols. 258-260, pp.32-38.
8.

Vu Ba Dung, Dao Khac An and Nguyen Ngoc Long (2010), “The diffusivities of random walk, gradient

concentration diffusion and simulation of boron
Proceedings of The first

diffusion in silicon based on interstitialcy mechanism”,

Academic Conference on Natural Science for Master and PhD Students from

Cambodia - Laos - Vietnam, March 2010, Vientiane, Laos, pp. 311-318.
9.

Vu Ba Dung, Dao Khac An and Nguyen Ngoc Long (2010),

“Compatible investigation of the complex diffusion problem based on Fick
theory, irreversible thermodynamic theory and general force law”, Proceedings of The first

Academic

Conference on Natural Science for Master and PhD Students from Cambodia - Laos - Vietnam, March 2010,
Vientiane, Laos, pp. 319-325.
References.


12.

Dao Khac An (2007), “Important features of anomalous single dopant diffusion and simultaneous
diffusion of multi dopants and point defect in semicondurs”, Journal of defect and diffusion forum,
TransTech Publication Ltd, Switzerland. Vols 194 – 199, pp. 653 – 659.

13.

Dao Khac An (1989) , Analysiss of the Elemental Diffusion profile Simultaneous Diffusion of Two
Dopants into Silicon Material and Applications in Semiconductor Device Technogy, the Hungarian
Academy of Sciences.

14.

An D.K., Barna A., Mald K., Battistig G. and Gyulai.J. (1989), The simultaneous diffusion of Gold
and Boron into silicon: Push effect of Gold to Boron.", Phys. Stat. Sol. (a) Vol. 116, p. 561-568.

15.

Ben-Avraham D. (1997), “Computer Simulation Methods for DiffusionControlled Reactions”, Journal Chemical Physics, Vol. 88 (2), pp. 941-948.

16.

Bernard L. (1978), Thermodynamics of irreversible processes, LondonBasingstoke-Mchil-lan.

17.

Berg H. C. (1993), Random Walks in Biology, Princeton University Press,
Princeton, New York.



Borisenko V.E. and Yudin S.G. (1987), “Steady-state solubility of
substitutional impurities in silicon”, Phys. Status Solidi, A 101(1), p.123.

24.

Brogioli D. and Vaitali A. (2001), “Diffusive mass transfer by
nonequilibrium fluctuations: Fick's law revisited”, Phys. Rev. E63, pp.1- 4.

25.

Brotzmann S. and Bracht H. (2008), “Intrinsic and extrinsic diffusion
of phosphorus, arsenic, and antimony in germanium” J. Appl. Phys.
Vol. 103, p. 33508.

26.

Braun O.M. and Scholl C.A. (1998), “Diffusion in generalized latticegas models”, Phys. Rew. B58, p. 14870.

27.

Buchwald D.K. (2007), Collected papers of A. Eistein, Pricetion University
Press, Vol. 2.

28.

Chapman S. and Cowling T.G. (1970), “The Mathematical Theory of
Non-Uniform Gases”, Cambridge Univ. Press, p.6.

29.

35.

V.B. Dung, D.K. An (2000), “The irreversible thermodynamic theory for
solution of simultaneous multidiffusion of dopants and point defect in silicon
semiconductor material”, Proceedings The third Vietnam- German seminar on Physics & Eng,
HCM City, April 2000. pp. 201-206.

36.

V.B. Dung (2000), “On the diffusion mechanism and diffusivities of the III and V group dopant in
silicon material”, Journal of science, Natural sciences, t. XVI, (4), pp. 12-15.

37.

V.B. Dung (2001), “On the simultanoeus diffusion equation system of boron, arsenic and point
defect in silicon material”, Journal of science, Natural sciences, ISSN 0866 – 8612, t. XVII, (3),
pp. 1- 6.

38.

Dunkel J., Talkner P. and Hanggi P. (2007), “Relativistic diffusion
processes and random walk models”, Physcal Review D 75, p. 43001-8

17


39.

Eistein. A (1956), “Investigation on the Theory of the Brounian movement”,
New York: Dover palications, Inc., p. 119.


46.

Fick A. (1855), Poggendorff's Annel. Physik., Vol. 94, p. 59.

47.

Fick A. (1855), Phil. Mag., Vol.10, p.30.

48.

Frank W., Gosele U., Meherer H. and Seeger A. (1984) “Diffusion in Silicon and Germanium”,
Academic Press N.Y., pp. 63-142.

49.

Frederickson A.R. and Karakashian A.S. (1992) “Recombination-induced random walk diffusion of
interstitial carbon in silicon”, Journal of Electronic Materials, Volume 21, Number 7, pp. 745-752.

50.

Ghandhi S.K. (1968), “The Theory and Practice of Microelectronics”,
John Wiley.

51.

Garbaczewski P. (2008), “Entropy and time: Thermodynamics of diffusion
processes”, Acta. Phys. Pol. E39, pp. 1087-1101.

52.


58.

Gossman H.J., Rafferty C.S., Luftman H.S., Unterwald F.C., Boone T., Poate J.M. (1993),
“Oxidation enhanced diffusion in Si B-doping superlattices and Si self-interstitial diffusivities”,
App. Phys. Lett., Vol. 63, pp. 639- 641.

59.

Guerrero E., Jungling W., Potzl H., Gosele U., Mader L., Grasserbauer L. and Stingeder G. (1986),
“Determination of the Retarded Diffusion of Antimony by SIMS Measurement and Numerical
Simulation”, J. Electrochem. Soc., Vol. 133, p. 2181.

60.

Hanggi P., Mokshin A. and Yulmetyev R. (2005), “Diffusion processes and memory effects”, New
J. Phys. Vol. 7, p.9.

61.

Harris R.M. and Antoniadis D.A. (1983), "Silicon Self-Interstitial Enhancement During Phosphorus
Diffusion," Appl. Phys. Lett., Vol. 43, p. 937-939.

62.

Hartley G. S. and Crank S. (1949), “ Some fundamental difinitions and concepts in diffusion
processes”, Trans. Far. Soc., Vol. 45, pp. 801-818.

63.


69.

Hu S.M. (1969), “General theory of impurity diffusion in semiconductorsvia
the Vacancy Mechanism”, Phys. Rew, Vol.180 (3), p. 773.

70.

Hu S.M. (1973), Diffusion in Silicon and Germanium, Atomic Diffusion
in semiconductors, Plenum Press, London/New York, p. 217.

71.

Janke C., Jones R., Coutinho J., Oberg S. and Briddon P.R (2008), “Ab
initio investigation of phosphorus and boron diffusion in germanium”,
Materials Science in Semiconductor Processing, Vol. 11, pp. 324 -327.

72.

Janke C., Jones R., Oberg S., Briddon P.R. (2008), “Ab initio investigation of phosphorus diffusion
paths in germanium”, Phys. Rev. B 77, p. 195210.

73.

Jones S.R. (2008), Diffusion in Silicon, IC Knowledge LC, USA.

74.

Jones S.W. (1999), “Process technology for the 21st Century”,
Semiconductor Consulting Services.



Kuiken G.D.C. (1994), Thermodynamics of Irreversible Processes:
Applications to Diffusion and Rheology, Wiley, London.

81.

Lannoo M., Bourgoin J. (1981), Point Defects in Semiconductor I-II , Springer-Verlag Berlin
Heidelberg New York.

82.

Lee Y.J, Niemiem R.M (2000), “Defects and Diffusion: Principles Modeling”, Forum, Vol. 194199, pp. 261-278.

83.

Lee W.C. (1998), “First-Principles of Self - Interstitial Diffusion Mechanism in Silicon”, Conders.
Master., Vol. 10, pp. 995-1002.

84.

Lever R.F, Garben B., Hsieh C.M., Orr Arienzo W.A. (1985), “Diffusion
of Boron From Polysilicon at High Cocentration”, Impurity Diffusion and
gettering in silicon, Materials Researach Society Symposia Proseding, Vol. 36, Pittsburgh,
Pennslvania, USA, p. 94.

85.

Lin A.M., Dutton R.W., and Antoniadis D.A. (1979), Paper 133 presented at
the Electrochemical Society Meeting, Boston, Massachusetts.


92.

Mazo R.M. (2002), Brownian motion Fluctuations, Dynamics and
Applications, Oxford Science Publications, New York (2002).

93.

Milne W.E. (1953), Numerical solution of differential equations, John

20


Wiley & Sons, New York.
94.

Mishin Y., Vogl G., Cowern N., Catlow R., Farkas D. (1998), “Diffusion
mechanisms in Crystalline Materials”, The MRS Symposium. Proceedings
Series (MRS Spring Meeting, San Francisco, CA), Vol. 527, p. 210.

95.

Miszuon S., Higuchi H. (1985), “Investigation of point defects in Si by
impurity diffusion”, Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials
Researach Society Symposia Proseding, vol.36, Pittsburgh, Pennslvania,
USA, p. 125.

96.

Naeem M.D. (1996), “Evaluation of barriers for B and P diffusion into
As-doped polysilicon”, Thin Solid Films, Vol. 290-291, pp.485-492.


103.

Philibert J. (2005), “One and a Half Century of Diffusion: Fick, Eistein
before and beyond”, Diffusion Fundamantals 2(2006), pp. 1-10.

104.

Philibert J. (2006), “One and half century of diffusion: Fick, Eisein
before and beyond”, Diffusion Fundamentals 4(2006), pp.1-19.

105.

Pichler P. (2004), “Intrinsic Point Defects, Impurities and Their Diffusion in
Silicon”, Springter-Verlag Wien New York, pp.31-34.

106.

Posselt M., Gao F., and Bracht H. (2009), “Correlation between self-diffusion in Si and the
migration mechanisms of vacancies and self-interstitials: An atomistic study”, Phys. Rev. B79,
p.119901.

107.

Ratciff G. (1967), “Diffusion in semiconductor materials with a vapor
source”, Microelectronics and Reliability, Vol. 6, pp.331-332.

108.

Rubia T.D. and Gilmer G.H. (1995), “Structural Trans-formation on


Seto S., Sakaguchi T., Nakabayashi Y., Matsumoto S., Murota J., Wada K. and
Abe T. (2004), “Determination of Silicon self-interstitial diffusivity using
isotopically pure silicon multi-layer”, Materials Science and Engineering B,
Vol.114 - 115, p.334.

114.

Seo J., Hwang C., Kwon, Kim K. and Won T., (2004) “Kinetic Monte Carlo Modeling of Boron
Diffusion in Si Crystalline Materials”, Technical Proceedings of the 2004 NSTI Nanotechnology
Conference and Trade Show, Vol.3, pp. 141 – 148.

115.

Sharma B.L. (1970), “Diffusion in Semiconductors”, Trans. Tech. Pub.
Germany, Vol.87.

116.

Shaw D. (1990), “Diffusion mechanisms in II–VI materials”, Journal of
Crystal Growth, Vol.86, pp.778-796.

117.

Sher A. (1990), “Modeling of mechanical properties of II–VI materials”, Journal of Crystal
Growth, Vol.86, pp.15-24.

118.

Shibata Y., Hashimoto S., Taniguchi K. and Hamaguchi C. (1992), “Oxidation Enhanced Diffusion

124.

Tang M., Colombbo L., Zhu J. and De la Rubia D. (1997), “Intrinsic Point

22


Defects in Crystalline Si: Tight-Binding Molecular Dynamics Stadies of Self-Diffusion, InterstitialVacanc Recombination and Formation Volumes”,
Phys. Rev. B. 55, Vol.11, pp.14279-14289.
125.

Thai N.D. (1970), Solid State Electronics 13, p.165

126.

Tsakalakos T. (1986), “Nonlinear diffusion”, Scripta Metallurgica, Vol. 20,
pp.471-478.

127.

Toshiharu S. (2002), “Suppression of oxidation-induced stacking fault
generation in argon ambient annealing with controlled oxygen and the effect
upon bulk defects”, Materials Science in Semiconductor Processing, p.5.

128.

Tuck B. (1988), Atomic Diffusion in semiconductor, IOP, Bristol.

129.



Watkins G.D. (1994), Lattice Defects in Semiconductor, Inst. Conf. Ser. 23.

136.

Watkins G.D. (1965), In Radiation Damage in Semiconductors, Edited by
P. Baruch, Dunod -Paris, p. 97.

137.

Watnabe K., Nakamura K., Ezawa H. (1999), “Thermos Field Dynamics
of Irreversible Processes”, Journal of the Physical society of Japan, vol. 68 (4) p. 219.

138.

Willoughby A.F.W., Bonar J.M., Dan A. (2000), “Enhamced Diffusion
Following Point Defect Injection into B in SiGe and Si”, Forum,
Vol.194-199, pp. 717-722.

139.

Windl W., Bunea M.M., Stumpf R., Dunham S.T., and Masquelier M.P.
(1999), “First-Principles Study of Boron Diffusion in Silicon”, Phys. Rev.
Lett., Vol. 83 (21), pp.4345-4348.

140.

Wijaranakula W. (1993), “An Anomalous Enhanced Tail Diffusion of
Boron in Directly Bonded Samples of Heavily and Lightly Doped Silicon”
Jpn. J. Appl. Phys. Vol.32, pp.3872-3878.


24