Tuần 19 , 20, 21 CHỦ ĐỀ BÁM SÁT TỰ CHỌN
( 3 tiết)
MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Ôn tập và củng cố kiến thức về bất đảng thức : Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhâncủa hai số. Bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối
Kỹ năng:
- Biết vận dụng các tính chất của bất đẳng thức , dùng phép biến đổi tương đương , bất đẳng
thức Cauchy và hệ quả để chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của một biểu thức đơn giản
- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức x < a ; x > a ( với a > 0) chuẩn
bị cho bài học tiếp theo ở phần tìm tập nghiệm của bất phương trình
CHUẨN BỊ :
HS: Ôn tập lý thuyết, xem lại các ví dụ, áp dụng đã học. Làm một số bài tập GV cho về nhà và theo
SGK trang 79. Bảng phụ hoạt động nhóm ( 4 bảng cho 4 nhóm )
GV : Bài soạn theo tài liệu tự chọn ( chủ đề 2 ) từ trang 16 đến 22.
Một số bảng phụ hỗ trợ ( tóm tắt định lý bđt Cauchy, tính chất cơ bản bđt, tính chất bđt có dấu
giá trị tuyệt đối, câu hỏi trắc nghiệm… )
TIẾN TRÌNH CÁC HOẠT ĐỘNG:
Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
Chủ đề: BẤT ĐẲNG THỨC
Tiết 1 :
1. Điền vào chỗ trống để có kết quả
đúng ;
a)
[ ]
⇔∈
bax ;
……………….
b)
⇔≤

Trả lời kiểm tra
1. Điền vào chỗ trống
a) …
bxa
≤≤

b) …- 3 ≤ x ≤ 3
c) …x ≥ 2 hoặc x ≤ - 2
d) …
≥+
ba

ba
+
2. Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số
dương x và
x
1
ta có
x
x
x
x
1
.2
1
≥+

2
1

∈
[ - 3 ; 7 ]
73
≤≤−⇒
x
27223 −≤−≤−−⇒ x
5255
≤−⇒≤≤−⇒
xx
đpcm
2.
xxxx
−+−≥−+−
2121
=1
Phần B : BẤT ĐẲNG THỨC
CÔ-SI , HỆ QUẢ
3. Cho hai số dương a và b. Cmr:
(a + b)
4
11
≥






+
ba

f(x) =
x
x 2
8
+
với x > 0
4. Cho 0 ≤ x ≤ 1. Tìm GTLN của
biểu thức g(x) = x(1- x)
Hoạt động 3:
Cho HS sửa bài tập về nhà ở
tiết trước ( có đánh giá cho
điểm)
Gợi ý (a + b) ≥ ?

≥






+
ba
11
?
Nhắc lại tính chất nhân vế với
vế của hai BĐT cùng chiều
Đưa bảng phụ có ghi tóm tắt
tính chât bất đẳng thức , BĐT
Cô-si và hệ quả; chú ý các bđt

dương , ta có
(a + b) ≥
ab2
(1)

baba
1
.
1
2
11
≥






+
(2)
Nhân từng vế hai BĐT (1) và (2)
(a + b)
ab
ab
ba
4
11
≥



23
+−
Chọn x =
23
+
thỏa đk x > 2
khi đó f(x) = 2
23
+
là GTNN
Hướng dẫn bài 1: sử dụng hệ quả
Với ba số dương a, b, c , ta có
(a + b + c ) ≥ 3
3
.. cba

Hoạt động 4:
Củng cố : Nêu lại phương pháp
giải các dạng bài tập trên
Chuẩn bị tiết tiếp theo cùng
chủ đề , giải bài tập tương tự.
Tuần 20 ( tiết 2 )
BÀI TẬP TỰ CHỌN(tt)
I. Giải bài tập ở nhà ( 4 bài )
Hoạt động 1:
Sửa bài tập về nhà:
Bài tập 1: Nhắc lại bđt Cô-si
1) (a + b + c ) ≥ 3
3
.. cba

+
baba
+≤+⇔
Bài tập 3 và 4 vận dung hệ quả
2, hệ quả 3
Cần xác định các số trong BĐT
là số dương hoặc không âm

⇒
(a + b + c )
9
111
≥






++
cba

2)
cbbaca
−+−=−
()(

cbba
−+−≤


khi đó GTLN là g(
2
1
) =
4
1

II. Bài tập tương tự :
1. Cho ba số dương a, b, c. Chứng
minh rằng:
8111
≥






+






+





Bài 3 : Gợi ý cho HS khá giải
hoặc GV hướng dẫn giải
nhóm mỗi tổng hai số để có ba
tổng hai số rồi vận dụng tính
chất cộng từng vế ba BĐT ta
được đpcm
Hai nhóm giải 2 bài cùng dạng
1) Phân tích theo gợi ý của GV
b
a
b
a
.121
≥






+

c
b
c
b
.121
≥



Tiết 3
A. Giải bài tập SGK (trang 79)
Hoạt động 1:
Hướng dẫn HS giải các bài tập
3, 4 trang 79 SGK .
ф HS thực hiện theo hướng dẫn
(dành cho HS khá, giỏi)
Vận dụng các hằng đẳng thức, các
bất đẳng thức đã học để chứng
minh bất đẳng thức.
Bài 3: Cho a, b, c là độ dài tam giác
ABC. Chứng minh:
a) (b – c)
2
< a
2

a) a
2
+ b
2
+ c
2
< 2 ( ab + bc + ca)
Bài 4: Cho 2 số không âm x, y.
Chứng minh : x
3
+ y
3
≥ x

một bđt tương đương với bđt
ban đầu.
Nêu phương pháp chung?
* Nhận xét a, b, c là các số dương,
và a – b < c < a + b, tương tự ta
suy ra a + b – c > 0 ; a + c – b > 0
Ta có : (b – c)
2
< a
2
(1)
⇔
a
2
– (b – c)
2
> 0
⇔
(a + b –c ) (a – b + c) > 0 đúng
* Tương tự, viết được các bđt
( a – b)
2
< b
2
(2) ; (c – a)
2
< c
2
(3)
Cộng các vế tương ứng của ba bđt

) – xy(x + y) =
(x + y)(x – y)
2
≥ 0
0,0
≥∀≥∀
yx
B. Bài tập áp dụng:
1. Chứng minh rằng:
x
2
+ 2y
2
- 2xy + 1 > 0 ,
∀
x, y
2. Chứng minh: a
2
+ b
2
+ ab ≥ 0
với mọi a, b
Hoạt động 2:
Bài tập cho HS tự giải.
gợi ý cho học sinh tách được
các hạng tử vế tráivà làm xuất
hiện một hằng đẳng thức, đưa
về một bđt đúng.
Chú ý :
Trong các bài dạng này không

2
> b
2

2) a > b
⇒
ac > bc
3)
dbca
dc
ba
+<+⇒



<
<
4) a + b > 2
⇒



>
>
1
1
b
a
Hoạt động 3:
Câu hỏi trắc nghiệm củng cố