đề thi vào lớp 10 thpt lam sơn(2)
môn thi : toán
( Chung cho tất cả các lớp chuyên )
(Thời gian 150 phút )
Bài 1 ( 2 điểm )
Cho biểu thức

1 x - x
2

1 xx
3
-
1 x
1
P
+
+
++
=

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của P
Bài 2 ( 2 điểm )
Giải các phơng trình sau
a)
)
x
4
-
3

Bài 4 ( 3 điểm )
Cho góc xIy . A là điểm lấy trên đờng phân giác góc trong của góc đó , Gọi
K , M lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ A đến 2 cạnh Ix , Iy của góc
xIy . Trên KM lấy điểm P ( KP < PM ) . Qua P dựng đờng thẳng vuông góc
với AP cắt KI tại Q , MI tại S
a) Chứng minh rằng cácc tứ giác KPAQ và PSMA nội tiếp đợc trong một
đờng tròn .
b) Chứng minh : P là trung điểm của QS
c) Cho KIM = 2 ; KM = a ; QS = b ( a < b ) . Tính KQ .
Bài 5 ( 1 điểm )
Cho tam giác ABC có 3 cạnh a , b , c thỏa mãn a + b + c = 6 .
Chứng minh : 54 > 3( a
2
+ b
2
+ c
2
) + 2abc 52 .
1
Đáp án và thang điểm
Bài ý Nội dung cơ bản Điểm
Bài
1
a)
Điều kiện x 0 1 x - x
2


x
P
+
=
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
Ta có

0 x 0 x
0 x 0
4
3

2
1
- x 1 x - x






>+





1 x - x
x


+
P 1 x 0 ; P = 1 x = 1 . Vậy MaxP = 1 khi x = 1
Tóm lại : minP = 0 khi x = 0 ; MaxP = 1 khi x = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài
2
a)
Điều kiện x 0
Phơng trình đã cho tơng đơng với

)
x
4
-
3
x
10(
x
16

9
x
2

2
2
+

PT trở thành :
t 10
3
8
t 3
2
=






+

3t
2
- 10t + 8 = 0
t = 2 hoặc t = 4/3
0,25
0,25
2
Bài ý Nội dung cơ bản Điểm

Bài
2


0,25
0,25
b)
PT :
24 - 9 x - 1 x
4
x
2
=++( )
1 - 22 x - 1
2
x
2
2
=






+

1 - 22 x - 1
2
x

2
/3 , không thỏa mãn x < -2 nên loại
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm : x = 4 - 4
2

0,25
0,25
0,25
0,25
Bài
3
Ta có hệ

3 1) - xy )( y x (
10 ) 1 y )( 1 x (
22



=+
=++



3 1) - xy )( y x (
10 1 y x yx
2222





3 u.v
16 v) u (
2



=
=+
⇔

3 u.v
4 v u



=
±=+

• NÕu

3 u.v
4 v u



=
=+
th× ta cã




=
=+
⇔

2 xy
3 y x



=
=+
⇔ (x ; y) = (2 ;1) ; (1 ; 2)
* Víi

3 v
1 u



=
=
th×

3 1 - xy
1 y x





=
=
hoÆc

3- v
1- u



=
=
* Víi

1- v
3- u



=
=
ta cã

1- 1 - xy
3- y x



=
=+

1- y x



=
=+


2- xy
1- y x



=
=+
(x ; y) = (-2 ; 1) ; (1; - 2)
Tóm lại hệ đã cho có 6 nghiệm là
(x ;y) = (2 ;1) ; (1 ; 2) ; (- 3; 0) ; (0 ; - 3) ; (-2 ; 1) ; (1; - 2) .
Bài
4
a)
y
x
S
K
P
M
Q
A
I