Đề thi vào lớp 10 Trờng THPT Lam Sơn (11)
Môn Toán chung
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
x 3 x 2 9 x 3 x 9
P : 1
x 9
2 x 3 x x x 6

+
= +
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình: 2x
2
+ 2mx + m
2
2 = 0.
a) Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm nguyên.
b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức: A = 2x
1
x
2

cho điểm tối đa.
Câu ý Nội dung điểm
1
1a
Điều kiện để P có nghĩa:
x 0
x 0
x 2 x 4
x 9 x 9









.
Ta có:
(x 9) (4 x) 9 x
(2 x)( x 3) ( x 2)( x 3)
P
x( x 3)
( x 3)( x 3)
+


x
Z
x 1
x 2 (loại)

=

=


x = 1.
Vậy với x = 1 thì P có giá trị nguyên.
0,25
0,25
2
2a
Vì phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai nên có 2
nghiệm khi và chỉ khi:
= m
2
2(m
2
2) 0 4 m
2
0 -2 m 2.
Vậy giá trị cần tìm của m là: - 2 m 2.
0,25
0,50
0,25
2b

2
1 9
A (m )
2 4
=
.
0,25
0,25
0,25
Vì -2 m 2
2
5 1 3 1 25
m 0 (m )
2 2 2 2 4

9 25 9
maxA max 0 ; 4
4 4 4

= =
ữ

.
Vậy maxA = 4 đạt khi m = -2.
0,25
3
3a
Điều kiện: x 1.
Ta có:
x 2 x 1 x 8 6 x 1 4+ + + =



.
Do đó để điểm M(x
0
; y
0
) với với y
0
= 4x
0
+ 1 là điểm thuộc
đờng thẳng y = 4x + 1 thoả mãn yêu cầu bài toán thì ta cần
có x
0
0 và:

2
0
0 0
0
2
0 0
0
1 15
(2 x ) 0
4x 1 x
1
4 16
x

4
4a
Vì ABC đều nên AB = CB (1).

Theo giả thiết ta có AE = CD (2).
Ta lại có
ã
ã
BAE BCD
=
(cùng chắn
cung AD) (3).
0,25
0,25
0,25
0,25
O
A
B
C
D
E
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ABE = CBD.
4b
Theo câu a ta có: ABE = CBD
BE = BD BED cân.
Mặt khác ta lại có:
ã
ã
BDA BCA

4
= (x
2
+ y
2
)
2
2x
2
y
2

= [(x + y)
2
2xy]
2
2x
2
y
2
= (1 2xy)
2
2x
2
y
2
= 2x
2
y
2

+ + + +
0,25
0,25
0,25
0,25
M
G
I
B
D
A
C
DÊu b»ng x¶y ra khi
x y
1
x y
2
x y 1
=

⇔ = =

+ =

.
-----------------------------------------
HÕt---------------------------------------------------