Đề tuyển sinh vào 10 - Chuyên Lam Sơn (6)
Bài 1: Cho K = (
1

a
a
-
aa

1
) : (
1
1
+
a
+
1
2

a
)
Tính K khi a = 3 +2
2
Bài 2: Cho f(x) = x
4
4x
2
+ 12x 9
a, Phân tich f(x) thành tích
b, Giải phơng trình f(x) = 0
Bài 3: Giải phơng trình .



+=
+=
xyy
yxx
82
83
3
3

Bài 7: Cho a,b là hai số dơng. Chứng minh rằng :
a
1
+
b
1


ba
+
4
Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G
a, Chứng minh rằng dt(

GAB)đt(

GCA),dt(

GBC)

+
=
−
+
a
a
a
a
a

=
a
a 1
−
Khi a= 3 + 2
2
= (
2
+ 1)
2
=> K =
12
222
+
+
=2
1.0
1.0
2
(2®)


=+−
−=
=
032
3
1
2
xx
x
x

VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x = 1, x = -3
1.0
1.0
3
(2®)
Ph¬ng tr×nh




=
Φ∈
⇔






+=−
−=−
⇔



−=−−
=−−
⇔=−−
-1/2 x
x

21
21
02
21
21
02

21
21
21
21
21
xx
xx
x
xx
xx
x

5
(2đ)
a. Giao điểm của (P) và (

) là nghiệm của hệ









=
=
=




=
=
3
0
1
12
1
2
x



=
=
Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất
1.0
1.0
6
2.0
Hệ



=
=




+=
=+++




+=
=

011
83










=
=



=
=



=
=

11
11
11
11
0
0
y
x

+
+++
ba
abba
abbaabab
Bất đẳng thức đã cho đúng
ú Dấu bằng xảy ra ú a=b

1.0
1.0
8
(2đ)
Ta có :
)(
)(
ABCdt
GBCdt


=
AH
GH
1
=
AN
GN
=
3
1



GCA)
Ta có ON BC => ON MP => ON là đờng cao của

MNP
MP // BC
1.0
{
OM ⊥ AB => OM ⊥ NP ⇒ OM lµ ®êng cao cña MNP
NP // AB
 O lµ trùc t©m cña
∆
MNP
1.0
9
(2®)
Gäi H lµ giao ®iÓm cña AM vµ BD
Trong
∆
vu«ng ABD ta cã BD =
22
ADAB
+
=a
3
∆
vu«ng cã AM =
22
BMAB
+

-> AM ⊥ BD
1.0
1.0
10
(2®)
Ta cã :




⊥
⊥
SKDM
SADM
=> DM ⊥ (SAK)

AKDM
⊥
 Gãc
0
90
=
∧
AKD
-> K thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh AD
1.0
1.0
{